重慶市九校聯盟2024?2025學年高二下學期期中考試數學試題一、單選題1．若函數，則函數的單調遞減區間為（

）A． B． C．(0，3) D．2．某人計劃星期一外出參加會議，有飛機和高鐵兩種交通工具可供選擇，它們能準時到達的概率分別是0.8，0.9．若當天是晴天就乘飛機，否則就坐高鐵，天氣預報顯示當天晴天的概率為0.8，則此人能準時到達的概率為（

）A．0.72 B．0.88 C．0.64 D．0.823．某物體運動時，位移（米）與時間（秒）之間的關系式為：，且，則該物體在2秒末的瞬時速度為（

）A．1米/秒 B．2米/秒 C．4米/秒 D．無法確定4．有一項抽獎活動．在一個不透明的紙箱中，放著5個質地、大小完全相同的小球，球上寫著“1”、“2”、“3”、“4”、“5”，分別對應得分：1，2，3，4，5．學生從中有放回地任取一個球，記下得分．設事件“第一次得分5”，事件“第二次得分5”，則（

）A． B． C． D．5．用數字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數字的五位數，其中比40000大的偶數共有A．144個 B．120個 C．96個 D．72個6．若函數在區間上有兩個極值點，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．的展開式中的系數為（

）A． B．30 C． D．608．定義在上的函數的導函數為，對任意，都有，若不等式恒成立，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知隨機變量，，且，的分布列如下：X1234Pmn若，則（

）A． B． C． D．10．下列說法中正確的是（

）A．平面內有任意三點不共線的6個點，可以組成30條線段B．從3名男生，4名女生中選出3名參加一項活動，至少一名女生被選中共有34種選法C．將5名工人分配給甲乙丙三個車間，每個車間至少分一名工人，共有150種分配方法D．將5個相同的小球，放入編號為1，2，3的盒子中，每個盒子至少放1個球共有25種放法11．函數，下列說法正確的是（

）A．若函數在上是增函數，則B．若函數在處取得極大值，則C．若，則函數在閉區間上的最大值為D．若函數在區間上有兩個零點，則的取值范圍為三、填空題12．今有甲、乙、丙、丁、戊、己6名學生站成一排拍照，要求甲乙相鄰，且丙在丁的左邊，則符合要求的排法共有種．13．在一場三局兩勝制的羽毛球比賽中，每一局甲獲勝的概率為0.6，且每局比賽結果互不影響，已知甲獲勝，則最終比分為2：0的概率為．14．若函數有單調遞減區間，則實數的取值范圍為．四、解答題15．已知函數．（1）若函數在上單調遞減，求實數的取值范圍；（2）若函數，求在上的值域．16．已知二項式的展開式中各項二項式系數的和為256，其中實數為常數．（1）求的值；（2）若展開式中二項式系數最大的項的系數為70，求的值；（3）當時，求展開式中含項的系數．17．已知．（1）討論的單調性；（2）若，且函數有三個零點，求的取值范圍．18．某學校組織了網絡安全知識競賽，有A，兩類問題，每位參加比賽的同學回答2次，每次回答一個問題，若回答錯誤，則下一個問題從另一類中隨機抽取一個回答；若回答正確，則繼續從該類中隨機抽取一個回答．A類問題中的每個問題回答正確得10分，否則得0分；類問題中的每個問題回答正確得30分，否則得0分．已知小明能正確回答A類問題的概率為，能正確回答類問題的概率為0.7，且能正確回答問題的概率與回答次序無關．（1）若且小明先回答類問題，記為小明累計得分，求的分布列；（2）若小明先回答A類問題，當為何值時累計得分的期望最大？19．已知．（1）若有且只有一個極值點，求的取值范圍；（2）當時，若函數的極值點為，求證：．

參考答案1．【答案】C【詳解】函數的定義域為：，因為，令并且，得：，所以函數的單調遞減區間為(0，3).故本題正確答案為C.2．【答案】D【詳解】某人乘飛機準時到達的概率是0.8，坐高鐵能準時到達的概率0.9．乘飛機的概率為0.8，坐高鐵的概率為0.2，所以此人能準時到達的概率為．故選D．3．【答案】A【詳解】由題意可得，所以，所以該物體在2秒末的瞬時速度為1米/秒.故選A4．【答案】B【詳解】因為是有放回，所以可得，且；因此.故選B5．【答案】B【詳解】試題分析：根據題意，符合條件的五位數首位數字必須是4、5其中1個，末位數字為0、2、4中其中1個；進而對首位數字分2種情況討論，①首位數字為5時，②首位數字為4時，每種情況下分析首位、末位數字的情況，再安排剩余的三個位置，由分步計數原理可得其情況數目，進而由分類加法原理，計算可得答案．解：根據題意，符合條件的五位數首位數字必須是4、5其中1個，末位數字為0、2、4中其中1個；分兩種情況討論：①首位數字為5時，末位數字有3種情況，在剩余的4個數中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有3×24=72個，②首位數字為4時，末位數字有2種情況，在剩余的4個數中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有2×24=48個，共有72+48=120個．故選B考點：排列、組合及簡單計數問題．6．【答案】D【詳解】由得，由函數在區間上有兩個極值點知，在區間上兩個變號零點，令得或，由題意，解得，且，所以實數的取值范圍是.故選D7．【答案】C【詳解】展開式的通項為，令，得，則，又的展開式的通項為，令，得，故中含的項為，所以的展開式中的系數為.故選C8．【答案】B【詳解】令，則，即在R上單調遞增，不等式恒成立等價于不等式恒成立，則不等式恒成立，所以恒成立，即恒成立，設，則，，令得，令得，令得，所以在上單調遞增，在單調遞減，故，所以，即實數的取值范圍為.故選B9．【答案】ABD【詳解】易知，即；由，可得，可得；因此，即，聯立，解得，即AB正確，C錯誤；易知，則，即D正確.故選ABD10．【答案】BC【詳解】A選項，平面內有任意三點不共線的6個點，可以組成條線段，A錯誤；B選項，從3名男生，4名女生中選出3名參加一項活動，其中選出1名女生，2名男生的選法有種，選出2名女生，1名男生的選法有種，選出3名女生的選法有種，故至少一名女生被選中共有種選法，B正確；C選項，將5名工人分配給甲乙丙三個車間，每個車間至少分一名工人，故5名工人分為2,2,1或3,1,1，若5名工人分為2,2,1，則有種分配方法，若5名工人分為3,1,1，則有種分配方法，綜上，共有種分配方法，C正確；D選項，可考慮隔板法，由于每個盒子至少放1個球，所以5個相同的小球排成一排，5個小球之間共有4個空，插入2個擋板，故有種方法，D錯誤.故選BC11．【答案】AC【詳解】由可得，對于A，若函數在上是增函數，所以在上恒成立，又，，所以等價于函數在上恒成立，則在上恒成立，則，即A正確；對于B，由可得或；顯然當時，不合題意，若函數在處取得極大值，則在附近的符號從正變為負，所以，可得，即B錯誤；對于C，時，，因此當時，，即在上單調遞增，當時，，即在上單調遞減；當時，，即在上單調遞增；因此在處取得極大值，在處取得極小值，易知，所以函數在閉區間上的最大值為，即C正確；對于D，令，可得，若函數在區間上有兩個零點，即在區間上有兩個實數根；顯然，即，所以；即可得在上單調遞減，此時不可能有兩個實數根，即可得D錯誤.故選AC12．【答案】120【詳解】先將甲乙“捆綁”看成一個元素，與另外四人在五個位置上進行全排，甲乙內部全排；再考慮丙在丁的左邊，和丁在丙的左邊的情況的排列數相等，故有種方法.13．【答案】【詳解】記事件A為甲獲勝，由題意甲獲勝的情況有2種：打兩局以甲乙比分為2：0結束比賽，記為事件B，此事件發生的概率為；打三局以甲乙比分為2：1結束比賽，此時事件發生的概率為；所以甲獲勝的概率為，且，所以已知甲獲勝，則最終比分為2：0的概率為.14．【答案】【詳解】易知函數的定義域為，則，若函數有單調遞減區間，則在上有解，即，也即有解，可得；令，所以，由可得，當時，，此時在上單調遞增，當時，，此時在上單調遞減，所以在處取得極大值，也是最大值，即；因此可得，所以實數的取值范圍為.15．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）由題，因為函數在上單調遞減，所以在上恒成立，所以在上恒成立，又在上恒成立，所以，即所以實數的取值范圍.（2）由題，所以，所以時，；時，，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，又，所以函數最大值為，最小值為.所以函數的值域為.16．【答案】（1）8；（2）；（3）1120.【詳解】（1）由題可得.（2）由（1）可知展開式中二項式系數最大值為，為展開式中第5項，而，所以即，（3）當時，展開式中含有的項為，所以展開式中含項的系數為1120.17．【答案】（1）答案見解析（2）【詳解】（1）因為的定義域為，且，當時，恒成立，當且僅當時等號成立，所以在上單調遞減；當時，，令，解得或，令，解得，所以在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減；當時，，令，解得或，令，解得，所以在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減.綜上，當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減.（2）若，由（1）得在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，且當無限趨向于正無窮大時，無限趨向于0，且，當無限趨向于負無窮大時，無限趨向于正窮大，因為函數有三個零點，則方程有三個根，所以函數與直線有三個交點，又，由圖可知：，即的取值范圍為.18．【答案】（1）分布列見解析；（2）當時累計得分的期望最大.【詳解】（1）由題可得，且，，，，所以的分布列為X0103060P（2）設累計得分為Y，則,且，，，，所以累計得分的期望為，因為，，所以當時，累計得分的期望最大為.19．【答案】（1）（2）證明見解析；【詳解】（1）易知的定義域為，,若有且只有一個極值點，則可知僅有一個變號零點，令，則