新疆烏魯木齊市六校2023?2024學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．在等比數(shù)列中，已知，，則（

）A． B．27 C． D．642．若，則（

）A．2 B．3 C．2或4 D．3或43．設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．4．若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，，則（

）A．0.45 B．0.55 C．0.1 D．0.95．的展開(kāi)式中的系數(shù)是（

）A． B． C．120 D．2106．白術(shù)是常見(jiàn)的大宗藥材，最早記載于《神龍本草經(jīng)》，又叫于術(shù)?片術(shù)，具有補(bǔ)脾健胃，燥濕利水等功效.今年白術(shù)從1月份到5月份每公斤的平均價(jià)格（單位：元）的數(shù)據(jù)如右表：根據(jù)上表可得回歸方程，則實(shí)數(shù)的值為（

）月份12345每公斤平均價(jià)格77109137168199A．46 B．47 C．48 D．497．已知隨機(jī)變量的分布列如表：（其中為常數(shù)）0123450.20.10.30.20.1則等于（

）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.78．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知函數(shù)，則（

）A．在處的切線為軸 B．是上的減函數(shù)C．為的極值點(diǎn) D．最小值為010．下列說(shuō)法正確的是（

）A．設(shè)有一個(gè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程＝3－5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位B．若兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則樣本相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1C．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高D．在一元線性回歸模型中，決定系數(shù)R2越接近于1，說(shuō)明回歸的效果越好11．下列說(shuō)法正確的有（

）A．已知事件，且，，，則B．設(shè)火箭發(fā)射失敗的概率為0.01，若發(fā)射10次，其中失敗的次數(shù)為，則C．若從名男生?名女生中選取人，則其中至少有名女生的概率為D．設(shè)甲乘汽車(chē)?動(dòng)車(chē)前往某目的地的概率分別為0.3?0.5，汽車(chē)和動(dòng)車(chē)正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率分別為0.6?0.8，則甲正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率為0.58三、填空題（本大題共3小題）12．已知函數(shù)，則．13．已知隨機(jī)變量，則.14．唐宋八大家，又稱唐宋散文八大家，是中國(guó)唐代韓愈、柳宗元，宋代蘇洵、蘇軾、蘇轍、王安石、曾鞏、歐陽(yáng)修八位散文家的合稱，其中江西獨(dú)占三家，分別是：王安石、曾鞏、歐陽(yáng)修，他們掀起的古文革新浪潮，使詩(shī)文發(fā)展的陳舊面貌煥然一新.為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校決定從唐宋八大家中挑選五位，于某周末開(kāi)展他們的散文賞析課，五位散文家的散文賞析課各安排一節(jié)，連排五節(jié).若在來(lái)自江西的三位散文家中至少選出兩人，且他們的散文賞析課互不相鄰，則不同的排課方法共有種.（用數(shù)字作答）四、解答題（本大題共5小題）15．已知數(shù)列前項(xiàng)和滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．16．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若恒成立，求的取值范圍.17．某特色餐館開(kāi)通了美團(tuán)外賣(mài)服務(wù)，在一周內(nèi)的某特色菜外賣(mài)份數(shù)（份）與收入（元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：外賣(mài)分?jǐn)?shù)（份）收入（元）(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)用最小二乘法原理求出收入關(guān)于份數(shù)的線性回歸方程；(3)據(jù)此估計(jì)外賣(mài)份數(shù)為份時(shí)，收入為多少元.注：①參考方式：線性回歸方程系數(shù)公式，；②參考數(shù)據(jù)：，，.18．為了進(jìn)一步推動(dòng)智慧課堂的普及和應(yīng)用，市現(xiàn)對(duì)全市中小學(xué)智慧課堂的應(yīng)用情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：經(jīng)常應(yīng)用偶爾應(yīng)用或者不應(yīng)用總計(jì)農(nóng)村城市總計(jì)從城市學(xué)校中任選一個(gè)學(xué)校，偶爾應(yīng)用或者不應(yīng)用智慧課堂的概率是.(1)補(bǔ)全列聯(lián)表，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)芊裾J(rèn)為智慧課堂的應(yīng)用與區(qū)域有關(guān)；(2)在經(jīng)常應(yīng)用智慧課堂的學(xué)校中，按照農(nóng)村和城市的比例抽取5個(gè)學(xué)校進(jìn)行分析，然后再?gòu)倪@5個(gè)學(xué)校中隨機(jī)抽取2個(gè)學(xué)校所在的地域進(jìn)行核實(shí)，記其中農(nóng)村學(xué)校有個(gè)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：19．北宋數(shù)學(xué)家沈括博學(xué)多才、善于觀察．據(jù)說(shuō)有一天，他走進(jìn)一家酒館，看見(jiàn)一層層壘起的酒壇，不禁想到：“怎么求這些酒壇的總數(shù)呢？”，沈括“用芻童（長(zhǎng)方臺(tái)）法求之，常失于數(shù)少”，他想堆積的酒壇、棋子等雖然看起來(lái)像實(shí)體，但中間是有空隙的，應(yīng)該把他們看成離散的量．經(jīng)過(guò)反復(fù)嘗試，沈括提出對(duì)上底有ab個(gè)，下底有cd個(gè)，共n層的堆積物（如圖），可以用公式求出物體的總數(shù)．這就是所謂的“隙積術(shù)”，相當(dāng)于求數(shù)列ab，的和，“隙積術(shù)”給出了二階等差數(shù)列的一個(gè)求和公式．現(xiàn)已知數(shù)列an為二階等差數(shù)列，其通項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為，數(shù)列bn的前n和為，且滿足．

(1)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和；(2)記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

參考答案1．【答案】B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意可知公比，所以.故選B.2．【答案】C【分析】根據(jù)組合數(shù)公式的性質(zhì)求解即可【詳解】因?yàn)椋曰颍蔬xC.3．【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即可得到答案.【詳解】.故選C.4．【答案】B【分析】利用正態(tài)分布的對(duì)稱性可求答案.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量X服從正態(tài)分布，所以；所以.故選B.5．【答案】B【分析】用二項(xiàng)式定理中展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的指數(shù)等于4，即可求得含的項(xiàng)為第幾項(xiàng)，從而求得系數(shù).【詳解】由二項(xiàng)展開(kāi)式，知其通項(xiàng)為，令解得，所以的系數(shù)為.故選B．6．【答案】C【分析】求出，，根據(jù)回歸直線方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)計(jì)算可得.【詳解】依題意，，又回歸直線方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以，解得.故選C.7．【答案】B【分析】根據(jù)分布列概率和為1求得a，再根據(jù)互斥事件的概率和公式計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)分布列概率和為1，可得,.故選B.8．【答案】D【詳解】由已知，在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，即，，所以故選D.【思路引導(dǎo)】根據(jù)導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系，得到在區(qū)間上恒成立，再利用參變分離，轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，即可求解.9．【答案】ACD【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可判斷A；結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，判斷B；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)極值的關(guān)系，判斷C；繼而判斷D.【詳解】由題意知，故，故在處的切線的斜率為，而，故在處的切線方程為，即，所以在處的切線為軸，A正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，B錯(cuò)誤；由此可得為的極小值點(diǎn)，C正確；由于在上只有一個(gè)極小值點(diǎn)，故函數(shù)的極小值也為函數(shù)的最小值，最小值為，D正確.故選ACD.10．【答案】CD【分析】根據(jù)線性回歸方程的含義即可判斷A，由相關(guān)系數(shù)以及決定系數(shù)的定義即可判斷BD，由殘差的含義即可判斷C.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)椋?－5x，所以變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，線性相關(guān)性具有正負(fù)，相關(guān)性越強(qiáng)，則樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說(shuō)明波動(dòng)越小，即模型的擬合精度越高，故C正確；D選項(xiàng)，在一元線性回歸模型中，決定系數(shù)R2越接近于1，說(shuō)明模型擬合的精度越高，即回歸的效果越好，故D正確.故選CD.11．【答案】ABD【分析】由條件概率判斷出選項(xiàng)A正確，由二項(xiàng)分布即可判斷選項(xiàng)B正確，由超幾何分布求解概率即可判斷選項(xiàng)C錯(cuò)誤，由全概率公式求解判斷選項(xiàng)D正確．【詳解】A．由條件概率公式知：，則，故A正確，符合題意；B．因?yàn)椋剩蔅正確，符合題意；C．至少有一名女生的概率，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D．設(shè)事件表示甲正點(diǎn)到達(dá)目的地，事件表示甲乘動(dòng)車(chē)前往目的地，事件表示甲乘汽車(chē)前往目的地，由題意知，，，．由全概率公式得，故D正確，符合題意．故選ABD．12．【答案】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再代入計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋裕?故答案為：.13．【答案】10【分析】利用二項(xiàng)分布的方差公式求出，然后再利用其性質(zhì)可求出.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量，所以，所以.故答案為：10.14．【答案】【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論，第一種情況是來(lái)自江西的三位散文家中選出兩人，第二種情況是來(lái)自江西的三位散文家中選出三人，然后再結(jié)合插空法即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得，若挑選來(lái)自江西的三位散文家中選出兩人，則另外五位中挑選三人，則有種情況，且他們互不相鄰，則有種情況，即；若挑選來(lái)自江西的三位散文家中選出三人，則另外五位中挑選兩人，且他們互不相鄰，則有種情況；故不同的排課方法共有種情況.故答案為：.15．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用與的關(guān)系即可求解；（2）用裂項(xiàng)相消法即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，時(shí)，也滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可知，，所以，則.16．【答案】(1)函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；(2).【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)得到單調(diào)區(qū)間；（2）由題可知，進(jìn)而可得，即得.【詳解】（1）∵，∴，令，解得，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由題可知，由（1）可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，∴，即，故的取值范圍為.17．【答案】(1)圖象見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可作出散點(diǎn)圖；（2）計(jì)算出、的值，將參考數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，求出、a的值，即可得出回歸直線方程；（3）將代入回歸直線方程，即可得解.【詳解】（1）作出散點(diǎn)圖如下圖所示：（2），，已知，，則，，因此，線性回歸方程為.（3）解：時(shí)，，即外賣(mài)份數(shù)為份時(shí)，收入大約為元.18．【答案】(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析，有的把握認(rèn)為認(rèn)為智慧課堂的應(yīng)用與區(qū)域有關(guān)，理由見(jiàn)解析(2)分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為【分析】(1)先根據(jù)題意補(bǔ)全列聯(lián)表，然后根據(jù)公式計(jì)算，根據(jù)表格判斷即可；(2)先確定可能取值為，分別求出概率，然后求期望.【詳解】（1）設(shè)城市學(xué)校共有所，因?yàn)閺某鞘袑W(xué)校中任選一個(gè)學(xué)校，偶爾應(yīng)用或者不應(yīng)用智慧課堂的概率是，所以，所以，即城市學(xué)校有所，補(bǔ)全列聯(lián)表如下：經(jīng)常應(yīng)用偶爾應(yīng)用或者不應(yīng)用總計(jì)農(nóng)村404080城市602080總計(jì)10060160零假設(shè)為智慧課堂的應(yīng)用與區(qū)域獨(dú)立，，所以根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)可以認(rèn)為智慧課堂的應(yīng)用與區(qū)域有關(guān).（2）在經(jīng)常應(yīng)用智慧課堂的學(xué)校中，農(nóng)村和城市的比例是，所以抽取的5個(gè)樣本有2個(gè)是農(nóng)村學(xué)校，3個(gè)是城市學(xué)校，抽取2個(gè)，則可能取值為.所以的分布列為：0