2024年中考第三次模擬考試數學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．計算-3×-A．-103 B．19 C．1【答案】C【分析】本題主要考查了有理數的乘法計算，熟知有理數的乘法計算法則是解題的關鍵．【詳解】解：-3故選：C．2．如圖所示，該幾何體的俯視圖為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了幾何體的三視圖，結合俯視圖是從上面往下面看到的，據此即可作答．【詳解】解：結合幾何體的特征，俯視圖是長方形且中間是有一條實線，即是俯視圖為，故選：B3．估計215-1A．4與5 B．5與6 C．6與7 D．7與8【答案】C【分析】本題主要考查了無理數的估算，掌握利用完全平方數和算術平方根對無理數的大小進行估算是解題的關鍵．先估算215的范圍，然后再確定2【詳解】解：∵215=∴7<215∴6<215故選C．4．2024年李強總理政府工作報告指出，今年發展的主要預期目標是：國內生產總值增長5%左右；城鎮新增就業1200萬人以上．將數據“1200萬”用科學記數法表示為（

）A．12×103 B．1.2×107 C．【答案】B【分析】本題考查了科學記數法，根據科學記數法的表示形式即可求解，熟練掌握科學記數法的表示形式：“a×10n，其中1≤a【詳解】解：1200萬=1.2×故選B．5．隨著科技的進步，我國新能源汽車發展迅猛．下列新能源汽車品牌圖標是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；B選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：B．6．tan60°-A．12 B．22 C．-3【答案】C【分析】本題主要考查了特殊角的三角函數值，二次根式的加法等知識點，牢記常見的特殊角的三角函數值成為解題的關鍵．先根據特殊角的三角函數值化簡，然后再計算即可．【詳解】解：tan6故選：C．7．化簡的結果是（）A．a+1a-1 B．1a-【答案】D【分析】本題考查異分母的分式的減法，掌握分式加減法的法則是解題的關鍵．先分解因式并約分，再加減即可．【詳解】===故選：D．8．已知點A-1,y1，B2,y2，C3,y3都在反比例函數A．y1<y2<y3 B．【答案】D【分析】本題考查反比例函數圖象與性質、反比例函數圖象上點的坐標特征；根據反比例函數的圖象與性質進行判斷即可．【詳解】解：∵k<0∴反比例函數y=∴在每一個象限中，y隨x的增大而增大，∵2<3，點B2,y2∴0>y∵點A-∴y1∴y2故選：D．9．已知m，n是方程x2+2x-5=0A．12 B．10 C．8 D．2【答案】C【分析】此題考查了一元二次方程根與系數的關系，一元二次方程的解的定義，根據解的定義及根與系數的關系得到m+n=-2，mn【詳解】解：∵m、n是一元二次方程x2∴m+n=-2，mn∴m2∴m=5=5=5=5+5=8；故選：C．10．如圖，在∠MON中，OM①分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點②作射線OP．若C為OP上的一點，點A，D位于ON上，且OA=22，∠MON=45°，則A．4 B．2 C．6 D．2【答案】B【分析】本題考查了軸對稱的性質，解直角三角形，解題的關鍵是正確作出輔助線，確定AC+作點D關于OP的對稱點D'，連接D'M交OP于點C，推出AC+CD=AC+CD'≥A【詳解】解：作點D關于OP的對稱點D'，連接D'M交OP∵點D和點D'關于OP∴CD=∴AC+當A、C、D'三點共線，且AD'∵AD'⊥∴AD∴AC+CD最小值為故選：B．11．如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，連接ED，若BC=9，BD=8．則下列四個結論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【答案】C【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質等知識，利用旋轉的性質可得出BD=BE，∠DBE=60°，即可判斷③；證明△CBD≌△ABESAS，得出【詳解】解∶∵將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△∴BD=BE，∴△BDE是等邊三角形，故③∵△ABC∴BC=BA，∴∠CBD又BD=∴△CBD∴∠C=∠BAE∴AE∥BC，故∵△ABC、△BDE是等邊三角形，BC=9∴AC=BC=9，∴△AED的周長是AE+AD∵∠BDC>∠∴∠BDC故②不正確，故選：C．12．如圖，某勞動小組借助一個直角墻角圍成一個矩形勞動基地ABCD，墻角兩邊DC和DA足夠長，用總長28m的籬笆圍成另外兩邊AB和BC①當AB的長是10m時，勞動基地ABCD的面積是180②AB的長有兩個不同的值滿足勞動基地ABCD的面積為192m③點P處有一棵樹（樹的粗細忽略不計），它到墻DC的距離是12m，到墻DA的距離是8m，如果這棵樹需在勞動基地內部（包括邊界），那么勞動基地面積的最大值是196m其中，正確結論的個數是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】本題考查一元二次方程和二次函數的實際應用，①求出BC的長，可直接計算面積；②設AB的長是xm時，則BC=28-xm，根據題意列方程求解即可；③設AB的長是xm，ABCD的面積為ym【詳解】解：①當AB的長是10m時，BC勞動基地ABCD的面積是10×②設AB的長是xm時，則BC=若ABCD的面積為192m則x或x=16，說法正確；③設AB的長是xm，ABCD的面積為y由題意可得x≥解得：8≤∵y=當x<14時，y隨x的增大而增大，∴當時，面積有最大值196m2∵x=8時，面積為160m2，x∴面積的最小值為160m綜上，3個說法都正確，故選：D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13．小英同時擲甲、乙兩枚質地均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6）．記甲立方體朝上一面上的數字為x，乙立方體朝上一面朝上的數字為y，這樣就確定點P的一個坐標x,y，那么點P落在直線y=【答案】5【分析】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，一次函數的性質，注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．首先根據題意畫出樹狀圖，然后由表格求得所有等可能的結果與點P落在直線y=【詳解】畫樹狀圖如下：故所有等可能結果為1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,1,共36種等可能結果．當x=1時，y當時，y=-當x=3時，y當x=4時，，當x=5時，y當x=6時，y故有1,5，2,4，3,3，4,2，5,1滿足在直線y=-x∴點P落在直線y=-x+6故答案為：53614．計算．【答案】【分析】本題考查整式的混合運算，根據多項式除以單項式的法則計算即可．解題的關鍵是掌握多項式除以單項式的法則．【詳解】解：原式；故答案為：．15．計算的結果是．【答案】5【分析】本題考查了二次根式的乘法．積的乘方的逆運算，平方差公式．熟練掌握二次根式的乘法．積的乘方的逆運算，平方差公式是解題的關鍵．根據5-【詳解】解：5-故答案為：5+216．把直線y=-2x+3向左平移4個單位后，再上平移5個單位得到直線l【答案】y【分析】本題主要考查了一次函數圖像的幾何變換，掌握直線平移變換的規律“對直線而言：上下移動，上加下減；左右移動，左加右減”是解題的關鍵．直接根據“左加右減、上加下減”的平移法則解答即可．【詳解】解：由“左加右減、上加下減”的平移法則可知：將直線y=-2x+3向左平移4個單位后，再上平移5個單位得到直線l的解析式為：y故答案為：y=17．如圖，四邊形ABCD與CEFG均為矩形，如圖放置，使得G，D，C共線，B，C，E共線，取AD中點M，連接，GM交于點H，若，CD=CE=2，則AH=【答案】10【分析】此題主要考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等．延長AD交EF于點N，先證四邊形為矩形得，，然后在Rt△AFN中由勾股定理求出AF=210，再證△GFH和△MAH全等得，進而可求出【詳解】解：延長AD交EF于點N，如圖所示：∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，，CD=CE=2∴∠ADC=∠CGF∴∠GDN=∴四邊形為矩形，，，在Rt△AFN中，，，由勾股定理得：，，∴FG⊥CG∴AD∥，又是AD的中點，∴，，在△GFH和△∠GFH∴△∴FH．故答案為：10．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，三角形ABC內接于圓，且頂點A，B均在格點上．（1）線段AB的長為；（2）若點D在圓上，在BC上有一點P，滿足BP=請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）．【答案】圖見解析；連接BD與網格線相交于點F，取AB與網格線的交點E，連接FE并延長與網格線相交于點G，連接AG并延長與圓相交于點P．則點P即為所求．【分析】（1）由勾股定理即可求得線段AB的長；（2）連接BD與網格線相交于點F，取AB與網格線的交點E，連接FE并延長與網格線相交于點G，連接AG并延長與圓相交于點P．則點P即為所求．分別證明△BEG≌△AEF及△AEG≌△【詳解】（1）、解：由勾股定理得：AB=故答案為：；（2）解：連接BD與網格線相交于點F，取AB與網格線的交點E，連接FE并延長與網格線相交于點G，連接AG并延長與圓相交于點P．則點P即為所求．∵△AEH∴AEAB∴；∵BG∥∴∠GBE∵∠BEG∴△BEG∴GE=∵∠AEG∴△AEG∴∠EAG∴AP∥∴AD=【點睛】本題考查了勾股定理，無刻度直尺作圖，相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，夾在兩平行弦間的弧長相等等知識．三、解答題（本大題共7個小題，共66分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）解不等式組，請結合題意填空，完成本題的解答：(1)解不等式①，得__________，(2)解不等式②，得__________；(3)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：

(4)原不等式組的解集為__________．【答案】(1)(2)(3)見解析(4)【分析】（1）先去括號，再移項合并，最后化系數為1，即可求解；（2）先去分母，再移項合并，最后化系數為1，即可求解；（3）根據（1）（2）得出的解集，畫出數軸即可；（4）根據數軸，寫出不等式組的解集即可．【詳解】（1）解：，，，；故答案為：；（2）解：，，；故答案：；（3）解：數軸如圖所示：

（4）解：由數軸可知：原不等式組的解集為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的方法和步驟，以及不等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個式子，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向改變．20．（8分）為了解某校九年級學生的理化生實驗操作情況，隨機抽查了若干名學生的實驗操作得分（滿分為10分），根據獲取的樣本數據，制作了如圖的統計圖（1）和圖（2）．請根據相關信息，解答下列問題：

(1)本次隨機抽查的學生人數為_____，在圖（2）中，“①”的描述應為“7分”，其中m的值為______；(2)求抽取的學生實驗操作得分數據的平均數、眾數和中位數；(3)若該校九年級共有名學生，估計該校理化生實驗操作得滿分的學生有多少人？【答案】(1)(2)平均數為分，眾數是9分，中位數為8分(3)估計該校理化生實驗操作得滿分的學生有人【分析】（1）根據條形統計圖可求出抽查學生人數；根據扇形統計圖即可求出m的值；（2）根據條形統計圖即可求出平均數、眾數和中位數；（3）根據樣本估計總體的原則即可求解．【詳解】（1）解：本次隨機抽查的學生人數為（人），，即；故答案為：40，15；（2）解：平均數為：（分），由圖表得知，眾數是9分．名同學，中位數為從小到大排名第和第名同學的平均數，由圖表得知，排名后第和第名同學得分均為8分，因此，中位數為8分；（3）解：根據題意得：（人），答：估計該校理化生實驗操作得滿分的學生有人．【點睛】本題考查條形統計圖和扇形統計圖信息關聯．掌握各統計數據的意義是解題關鍵．21．（10分）已知，是的直徑，且，E為上一點，與交于點F．(1)如圖①，若E為的中點，連接，求和的大小；(2)如圖②，過點E作的切線，分別與，的延長線交于點G，H，若的半徑為6，，求的長．【答案】(1)，(2)【分析】本題主要考查圓周角的性質、勾股定理及切線的性質，熟練掌握圓周角的相關性質及切線的性質是解題的關鍵；（1）由題意易得，則有，然后根據圓周角定理可進行求解；（2）連接，由題意易得，則有，然后可得，進而根據勾股定可進行求解．【詳解】（1）解：∵E為的中點，，，又∵，∴．∴，∵是的直徑，∴，；（2）解：連接，∵是的切線，∴，即．，又，得，∵，得，∴．∴．在中，，，∴．在中，，．22．（10分）如圖，小文騎自行車從家出發沿正北方向行駛到岔路口后，沿北偏西方向再行駛到達綜合實踐活動基地，參加完活動后，沿路線到達爺爺家．已知小文爺爺家在小文家的北偏西方向上，在岔路口的北偏西方向上，且點，，，在同一平面內．（計算結果保留根號）(1)求小文爺爺家到小文家的距離；(2)求綜合實踐活動基地到小文爺爺家的距離．【答案】(1)(2)【分析】本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題：（1）過點作于點，根據余弦的定義求出，根據正弦的定義求出，根據正切的定義求出，進而求出；（2）過點作于點，根據余弦的定義求出，根據正弦的定義求出，再根據勾股定理求出即可．【詳解】（1）解：如圖，過點作于點，則．由題意，得，，．．在中，，．在中，．．答：小文爺爺家到小文家的距離為．（2）解：如圖，過點作于點，則．∵，，．．由題意，得，，．．在中，，．．．答：綜合實踐活動基地到小文爺爺家的距離為．23．（10分）小江和小北兩人相約爬山鍛煉身體，山頂距出發地路程為600米．小江爬到半山腰休息了5分鐘，然后加速繼續往上爬．小北因有事耽擱，出發晚了8分鐘，為追趕小江，小北開始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，但爬到半山腰體力不支，于是減速爬到山頂．兩人距出發地路程y（米）與小江登山時間x（分鐘）之間的函數關系如圖所示（注：小江，小北每一段的爬行均視為勻速）．(1)小江休息前登山的速度為______米/分鐘，小北減速后登山的速度為______米/分鐘．(2)求a的值．(3)若小江不想晚于小北到達山頂，則他加速后的速度至少要比原來提高多少米/分鐘？【答案】(1)10，12(2)(3)小江加速后的速度至少要比原來提高米分鐘．【分析】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．（1）由圖象可以直接求出小江休息前的速度；先求出小北減速前的速度，再求出他到達半山腰所用時間，再用路程除以時間求出他減速之后的速度；（2）由兩人的路程相等列方程，解方程即可；（3）先求出小江到達山頂最多所用時間，再求出加速后的最小速度即可．【詳解】（1）解：小江休息前登山的速度為（米分），小北開始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，小北減速前的速度為20米分，小北到達半山腰所用時間為：（分，小北減速后登山的速度為（米分），故答案為：10，12；（2）解：根據題意得：，解得；（3）解：若小江不想晚于小北到達山頂，則他加速后到達山頂所需時間最多為（分鐘），小江的速度至少為（米分），（米分），小江加速后的速度至少要比原來提高米分鐘．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在x軸上，，的長是一元二次方程的根，過點C作x軸的垂線，交對角線于點D，直線分別交x軸和y軸于點E和點F，動點N從點E以每秒2個單位長度的速度沿向終點F運動．設運動時間為t秒．(1)求直線的函數表達式：(2)求點N到直線的距離h與運動時間t的函數關系式，直接寫出自變量的取值范圍；(3)點N在運動的過程中，在坐標平面內是否存在一點M．使得以為項點的四邊形是矩形．若存在，直接寫出點M的坐標，若不存在，說明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，點M的坐標是或【分析】（1）過點作于，解方程可得，然后解直角三角形求出、和的長，得到點、的坐標，再利用待定系數法求出解析式即可；（2）先求出，可得為的中點，利用勾股定理可得，再證得是等邊三角形，可得，然后分情況討論∶當時，即點在線段上運動時，過點作于，當時，即點在線段上運動時，過點作于，分別解直角三角形即可求得答案；（3）分情況討論∶①當是矩形的邊時，則，過點作于，首先求出，然后解直角三角形求出和，再利用平移的性質得出點的坐標；②當是矩形的對角線時，則，過點作于，證明，可得然后解直角三角形求出，再利用平移的性質得出點的坐標．【詳解】（1）解：方程，解得∶，四邊形是是形，，，，，過點作于，如圖1，，，，，設直線的解析式為，代入得∶解得∶，直線的解析式為；（2）當時，，當時，為的中點，在中，是等邊三角形．當時，即點在線段上運動時，過點作于，如圖2，則當時，即點在線段上運動時，過點作于，如圖3，則，，綜上所述，點到直線的距離與運動時間的函數關系式為（3）存在，分情況討論∶①如圖4，當是矩形的邊時，則，過點作于，，即點為與的交點，，將點向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到點，將點向左平移向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到點，，；②如圖5，當是矩形的對角線時，則，過點作于，，是等邊三角形，將點向右平移3個單位長度，再向上平移個單位長度得到點，將點向右平移3個單位長度，再向上平移個單位長度得到點，存在一點，使得以為頂點的四邊形是矩形，點的坐標是()或．【點睛】本題考查了解一元二次方程，菱形的性質，解直角三角形，待定系數法的應用，等邊三角形的判定和性質，含直角三角形的性質，矩形的判定和性質以及平移的性質等知識，靈活運用相關知識點，作出合適的輔助線，熟練掌握數形結合思想與分類討論思想的應用是解題的關鍵．25．（10分）如圖，在平面直角