2024年中考第三次模擬考試（泰州卷）數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．的相反數是（

）A． B． C． D．42．下列計算正確的是（）A．B．C．D．3．榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結構方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，如圖是某個部件“卯”的實物圖，它的俯視圖是（

）A．B．C． D．4．黃金分割數是一個很奇妙的數，大量應用于藝術、建筑和統計決策等方面，如果估算的值應該在（

）A．和0之間 B．0和1之間 C．1和2之間 D．2和3之間5．開學季，小明同學購買了一套藝術書簽（外包裝完全相同），分別為“逢考必過”、“金榜題名”、“步步高升”和“諸事順利”四種不同的主題．小明從中拿兩個送給同學，先隨機抽取一個（不放回），再從中隨機抽取一個，恰好抽到書簽“逢考必過”和“金榜題名”的概率（

）A． B． C． D．6．將正六邊形折疊成三角形后（如圖1）用剪刀剪下一個角，展開后得到如圖2所示的圖形，圖2中虛線為折疊時產生的折痕，折痕，若剪完后所得陰影圖形的面積為原正六邊形面積的，則的值為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）7．我國基本醫療保險的參保人數由億增加到億，參保率穩定在，將數據億用科學記數法表示為的形式，則的值是(備注：)8．要使分式有意義，則的取值范圍是．9．分式方程的解為．10．已知等式成立，則的值為11．如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，D、C分別落在的位置上，與交于G點，若，則．12．若一個圓錐的底面圓的半徑是2，側面展開圖的圓心角的度數是120°，則該圓錐的母線長為13．我市某電視臺招募主持人，甲侯選人的綜合專業索質、普通話、才藝展示成績如表所示．測試項目綜合專業索質普通話才藝展示測試成績869090根據實際需求，該電視臺規定綜合專業素質、普通話和才藝展示三項測試得分按5：3：2的比例確定最終成績，則甲候選人的最終成績為分．14．如圖，是的直徑，C，D是上的兩個點，將沿弦折疊，圓弧恰好與弦，分別相切于點E，A．若，則的面積為．15．喜歡數學的小西同學在學習旋轉的時候想到了一個新的定義：對于線段，先將線段繞點M逆時針旋轉，再繞點N順時針旋轉，我們稱點P為線段的“雙旋點”．如圖，已知直線與x軸和y軸分別相交于點A，則線段的“雙旋點”P的坐標為．16．如圖，分別經過原點和點的直線，夾角，點是中點，連接，則的最大值是．三、解答題（本大題共10個小題，共102分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（12分）（1）解不等式組：；（2）計算：．18．（8分）如圖，在平行四邊形中，連接對角線，過點B作于點E．(1)用尺規完成以下基本作圖：過點D作的垂線，垂足為F．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）問所作的圖形中，連接，求證：四邊形是平行四邊形．19．（8分）某農村蘋果合作社借助線上銷售（電商平臺）和線下（現場采摘）批發蘋果，種植戶甲線上銷售，線下批發蘋果共獲得元；種植戶乙線上銷售和線下批發蘋果共獲得元；甲乙種植戶線上銷售和線下批發的價格均相同．(1)求線上銷售和線下批發蘋果的單價分別為每千克多少元？(2)該產地某種植大戶某月線上銷售和線下批發共銷售蘋果，若總銷售額不低于元，則線上銷售量至少應達到多少千克？20．（8分）二十四節氣是中華民族悠久歷史文化的重要組成部分，被國際氣象學界譽為“中國的第五大發明”．為了了解學生掌握中華傳統節氣知識的情況，增強學生民族自豪感，某校在春分這天舉行了以“春趣盎然，莫負春分好時光”為主題的知識競賽活動（全校學生均參加），并從中隨機抽取了50名學生的競賽成績（分數為整數，滿分10分），將調查結果繪制成如下不完整的統計圖：根據以上信息，解答下列問題：(1)請補全條形統計圖；(2)求所抽取學生此次競賽成績的平均數、中位數與眾數；(3)已知該校共有1500名學生，估計此次競賽成績不低于9分的學生人數．21．（10分）數學社團開展“講數學家故事”的活動．下面是印有四位中國數學家紀念郵票圖案的卡片A，B，C，D，卡片除圖案外其他均相同．將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，同學們可以從中隨機抽取卡片，講述卡片上數學家的故事．(1)小安隨機抽取了一張卡片，卡片上是數學家劉徽郵票圖案的概率是______；(2)小明隨機抽取了兩張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明抽到的兩張卡片中恰好有數學家華羅庚郵票圖案的概率．22．（10分）如圖，中，，點分別在邊上，連接，恰好，過點作的垂線，垂足為點，且交邊于點．(1)設，用含的代數式表示為______；(2)求證：；(3)求的值．23．（10分）圖1是一臺手機支架，圖2是其側面示意圖，可分別繞點轉動，測得．(1)在圖2中，過點作，垂足為．求的長度（結果保留根號）；(2)在（1）的條件下，求點到的距離．（結果保留一位小數，參考數據：，24．（10分）根據材料提供的信息，解決下面問題．在拋物線形的噴泉水柱下設置一條安全的通道，可以讓兒童在任意時間穿過安全通道時不被水柱噴到（穿梭過程中人的高度變化忽略不計）．圖1為音樂噴泉，噴頭的高度在垂直地面的方向上隨著音樂變化而上下移動．不同高度的噴頭噴出來的水呈拋物線形或拋物線的一部分，但形狀相同，最高高度也相同，水落地點都在噴水管的右側．圖2是當噴水頭在地面上時（噴水頭最低），其拋物線形水柱的示意圖，水落地點離噴水口的距離為，水柱最高點離地面．圖3是某一時刻時，水柱形狀的示意圖．為噴水管，為水的落地點，記長度為噴泉跨度．如圖4，安全通道在線段上，若無論噴頭高度如何變化，水柱都不會進入上方的矩形區域，則稱這個矩形區域為安全區域．(1)在圖2中，以為原點，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，求出拋物線的函數表達式；(2)若噴泉跨度的最小值為，求噴水管高度的最大值；(3)在（2）的條件下，若能夠進入該安全通道的兒童的最大身高為，直接寫出此時安全通道的寬度？25．（12分）在中，是的直徑，弦與交于點E，且，點F是弧的中點，連接、，與交于點M．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接，過點O作交于點G，連接，交于點N，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，若，，求的長．26．（14分）定義：兩個相似等腰三角形，如果它們的底角有一個公共的頂點，那么把這兩個三角形稱為“關聯等腰三角形”、如圖，在與中，，且．所以稱與為“關聯等腰三角形”，設它們的頂角為a，連接，則稱為“關聯比”．下面是小穎探究“關聯比”與a之間的關系的思維過程，請閱讀后，解答下列問題：(1)當與為“關聯等腰三角形”，且時，①在圖1中，若點E落