2024年中考第三次模擬考試數學（考試時間：分鐘試卷滿分：分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．如圖，數軸上的兩個點分別表示數和，則可以是（

）A．0 B． C． D．22．2024年清明小長假期間，長春站客流主要以短途流為主，預計發送旅客505000人次．505000這個數用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，是由五塊相同的小正方體搭成的幾何體，若移走標號中的一塊小正方體，幾何體的俯視圖沒有發生改變，則移走的小正方體是（

）A．① B．② C．③ D．④4．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，在中，若，，根據圖中尺規作圖的痕跡推斷，以下結論錯誤的是（

）A． B． C． D．6．如圖，四邊形內接于，過點B作于點H，若，，則的長度為（

）A． B． C．2 D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）7．計算．8．把多項式分解因式的結果是．9．化簡：．10．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值是．11．我國古代數學著作《孫子算經》中記載“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何?其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐．問人數和車數各多少?設共有車x輛，可求得x的值為．12．同學們在物理課上做“小孔成像”實驗．如圖，蠟燭與“小孔”的距離是光屏與“小孔”距離的一半，且蠟燭與光屏始終垂直于水平面，當蠟燭火焰的高度為時，所成的像的高度為．13．圖中的交通禁令標志是停車讓行標志，此標志形狀為各角均相等的八角形，在中間加停字，紅底白字白邊，表示車輛必須在停止線以外停車瞭望，確認安全后，才準許通行，該標志中八角形的一個內角是度．14．在中；．將繞點順時針旋轉得到，點的對應點為點，點的對應點為點，點在內，當時，過點作于點．若，，則的長為．三、解答題（本大題共12個小題，共84分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（5分）先化簡，再求值：，其中．16．（5分）2023年9月5日，長春市第一屆運動會開幕式在長春奧林匹克公園體育場舉行．本次賽會以“同享市運精彩，共創長春未來”為主題，會徽取抽象的運動人物造型和長春的首位字母“C”融合變形塑造，吉祥物“鹿娃”充分展現了“寬容大氣、自強不息”的長春城市精神．現有三張不透明卡片，其中一張卡片的正面圖案為會徽，另外兩張卡片的正面圖案都為吉祥物“鹿娃”，卡片除正面圖案不同外其余均相同，將這三張卡片背面向上并攪勻．(1)若小明從中隨機抽取一張，“抽到卡片上的圖案是會徽”是______事件（填“隨機”“不可能”或“必然”）．(2)若小明從中隨機抽取一張，記下卡片上的圖案后背面向上放回，重新攪勻后再從中隨機抽取一張．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明兩次抽到的卡片上的圖案都是吉祥物“鹿娃”的概率．（圖案為會徽的卡片記為A，圖案為吉祥物的兩張卡片分別記為、）17．（5分）如圖，，，，與交于點，與交于點，求證：．18．（5分）剛過去的冬天最熱門的地方莫過于哈爾濱冰雪大世界了，冰天雪地的環境吸引著眾多游客的到來．春節期間李老師一家從長春乘坐高鐵去哈爾濱，返回時乘坐大巴車．已知去時高鐵行駛的路程為，比返回時大巴車行駛的路程多，而高鐵的平均速度比大巴車平均速度的2倍還多，乘坐大巴車所花時間是乘坐高鐵時間的2倍．求大巴車的平均速度．19．（7分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方的邊長均為1，線段的端點均在格點上．只用無刻度的直尺按下列要求在給定的網格中畫圖，要求所畫的三角形的頂點及線段的端點均在格點上，不要求寫出畫法，保留必要的作圖痕跡．(1)在圖①中，以為腰畫一個等腰直角三角形；(2)在圖②中，作線段（畫一條即可）；(3)在圖③中，畫線段，使與的夾角為（畫一條即可）．20．（7分）如圖，反比例函數的圖象與正比例函數的圖象交于點和，點在反比例函數的圖象上．(1)求反比例函數的解析式和點的坐標．(2)直接寫出不等式的解集．(3)連接，直接寫出的面積．21．（7分）九年級一班邀請A、B、C、D、E五位評委對甲、乙兩位同學的才藝表演打分，并組織全班50名同學對兩人進行民意測評投票，繪制了如下的統計表和不完整的條形統計圖，并求得了五位評委對甲同學才藝表演所打分數的平均分和中位數：（分）；中位數是91分．五位評委的打分表ABCDE甲8991939486乙8887909892(1)求五位評委對乙同學才藝表演所打分數的平均分和中位數；(2)________，并補全條形統計圖；(3)為了從甲、乙二人中選拔出一人去參加藝術節演出，班級制定了如下的選拔規則：選拔綜合分最高的同學參加藝術節演出，其中：才藝分五位評委所打分數中去掉一個最高分和去掉一個最低分，再算平均分；測評分“好”票數分“較好”票數分“一般”票數分；綜合分才藝分測評分（）；當時，通過計算說明應選拔哪位同學去參加藝術節演出？22．（7分）如圖①是一臺電腦支架，圖②是其側面示意圖，、可分別繞、轉動，測量知，，當、轉動到，時，求點到的距離的長（參考數據：，，）．23．（8分）子涵同學在幫媽媽整理廚房時，想把一些規格相同的碗盡可能多地放入內側高為的柜子里．她把碗按下圖那樣整齊地疊放成一摞（如圖①），但她不知道一摞最多疊放幾個碗可以一次性放進柜子里．【探究發現】子涵同學測量后發現，按這樣疊放，這摞碗的總高度隨著碗個數的變化而變化，記錄的數據如下表：碗的個數（個）12345這摞碗的總高度（厘米）5.578.51011.5【建立模型】（1）請根據表中信息，在如圖②的平面直角坐標系中描出對應點，并指出這些點的分布規律．（2）求與的函數關系式，并求當碗的個數量為12個時這摞碗的總高度．【結論應用】請幫子涵同學算一算，一摞最多能疊幾個碗可以一次性放進柜子里？24．（8分）【教材呈現】下圖是華師版八年級上冊數學教材第96頁的部分內容．我們已經知道角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是角的對稱軸．如圖所示，是的平分線，P是上任一點，作，，垂足分別為點D和點E．將沿對折，我們發現與完全重合．由此即有：角平分線的性質定理角平分線上的點到角兩邊的距離相等．已知：如圖所示，是的平分線，點P是上的任意一點，，，垂足分別為點D和點E．求證：．分析：圖中有兩個直角三角形和，只要證明這兩個三角形全等，便可證得．（1）請根據教材中的分析，結合圖①，寫出“角平分線的性質定理”完整的證明過程．【定理應用】（2）如圖②，已知是的平分線，點P是上的任意一點，點D、E分別在邊上，連結，．若，，則的長為______．（3）如圖③，在平行四邊形中，，平分交于點E，連結，將繞點E旋轉，當點C的對應點F落在邊上時，若，則四邊形的面積為______．25．（10分）如圖，在中，，，，點M為邊的中點．點Q從點A出發，沿以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，同時點P從點C出發，以每秒2個單位長度的速度先沿運動到點B，再沿向終點A運動，以為鄰邊構造，設點Q運動的時間為t秒．(1)當點E落在邊上時，求t的值；(2)當點P在邊上運動時，設的面積為，求S與t之間的函數關系式；(3)連接，直接寫出將分成的兩部分圖形面積相等時t的值．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線經過點，點P、點Q均在此拋物線上，其橫坐標分別為m、，拋物線上點P、Q之間的