2017高聯試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(\{1,2,3\}\)的子集個數是（）A.5B.6C.7D.82.函數\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.3D.44.若\(a=3\)，\(b=4\)，則\(a+b\)的值為（）A.5B.6C.7D.85.不等式\(x-1\gt2\)的解集是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\gt2\)C.\(x\gt3\)D.\(x\gt4\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,3)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((3,5)\)B.\((2,4)\)C.\((1,3)\)D.\((4,6)\)7.圓\(x^{2}+y^{2}=4\)的半徑是（）A.1B.2C.3D.48.等差數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{2}=3\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.49.函數\(y=x^{2}\)在\(x=1\)處的導數是（）A.1B.2C.3D.410.\(\log_{2}8\)的值為（）A.2B.3C.4D.5二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是無理數（）A.\(\pi\)B.\(\sqrt{2}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(0\)2.下列函數中，是偶函數的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^{3}\)D.\(y=\sinx\)3.直線的一般式方程\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)），當\(A=0\)時，直線（）A.平行于\(x\)軸B.平行于\(y\)軸C.垂直于\(x\)軸D.垂直于\(y\)軸4.以下哪些是等比數列（）A.\(1,2,4,8\)B.\(1,-1,1,-1\)C.\(1,0,0,0\)D.\(2,4,6,8\)5.平面向量的運算包括（）A.加法B.減法C.數乘D.點乘6.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的性質有（）A.焦點在\(x\)軸B.長軸長為\(2a\)C.短軸長為\(2b\)D.離心率\(e\lt1\)7.以下哪些函數在其定義域內單調遞增（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=x\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=-x^{2}\)8.對于復數\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），說法正確的是（）A.實部是\(a\)B.虛部是\(b\)C.當\(b=0\)時是實數D.\(|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)9.三角形按角分類可以分為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形10.以下哪些是奇函數（）A.\(y=x\)B.\(y=x^{3}\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\cosx\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數\(y=\frac{1}{x}\)的定義域是\(x\neq0\)。（）3.直線\(y=kx+b\)中，\(k\)是截距。（）4.等差數列的通項公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)。（）5.圓的標準方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)，圓心坐標是\((a,b)\)。（）6.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）7.函數\(y=\cosx\)的圖象關于\(y\)軸對稱。（）8.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行，則\(\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow\)（\(\lambda\)為實數）。（）9.對數函數\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）10.正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=3x-2\)在\(x=3\)處的函數值。答案：把\(x=3\)代入\(y=3x-2\)，得\(y=3×3-2=9-2=7\)。2.已知等差數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(d=3\)，求\(a_{5}\)。答案：根據等差數列通項公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，\(n=5\)時，\(a_{5}=a_{1}+(5-1)d=2+4×3=2+12=14\)。3.求圓\(x^{2}+y^{2}-4x=0\)的圓心坐標和半徑。答案：將圓方程化為標準式\((x-2)^{2}+y^{2}=4\)，所以圓心坐標為\((2,0)\)，半徑\(r=2\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第一象限角，求\(\cos\alpha\)。答案：根據\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}\)，因為\(\alpha\)是第一象限角，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}=\frac{4}{5}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=x^{2}\)與\(y=2^{x}\)在\(x\gt0\)時的增長情況。答案：\(y=x^{2}\)是二次函數，\(y=2^{x}\)是指數函數。在\(x\gt0\)時，開始\(x^{2}\)增長快，但隨著\(x\)增大，\(2^{x}\)增長速度遠超過\(x^{2}\)，指數函數后期增長迅猛。2.討論直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)大小，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數法，聯立直線與圓方程，根據判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論在實際問題中如何建立函數模型。答案：首先要明確問題中的變量關系，確定自變量與因變量。然后分析實際情境，找出變量間的數學聯系，進而構建函數表達式。最后要根據實際意義確定自變量的取值范圍。4.討論等比數列與等差數列在性質和應用上的異同。答案：相同點是都有通項公式描述數列規律。不同點在于，等差數列是后一項與前一項差為定值，等比數列是后一項與前一項比值為定值。應用上，等差數列常用于均勻變化問題，等比數列常用于有比例增長的問題。答案一、單項選擇題1.D2.B3.B4.C5.C