第8講課

題：第三節

豎曲線

第四節

公路平、縱線形組合設計教學內容：理解豎曲線最小半徑的確定；能正確設置豎曲線；掌握豎曲線的要素計算、豎曲線與路基設計標高的計算；能正確進行平、縱線形的組合設計。重

點：1、豎曲線最小半徑與最小長度的確定；2、豎曲線的設置；

3、平、縱線形的組合設計。難

點：豎曲線與路基設計標高的計算；平、縱線形的組合設計。

第三節

豎曲線設計縱斷面上相鄰兩條縱坡線相交的轉折處，為了行車平順用一段曲線來緩和，這條連接兩縱坡線的曲線叫豎曲線。豎曲線的形狀，通常采用平曲線或二次拋物線兩種。在設計和計算上為方便一般采用二次拋物線形式。縱斷面上相鄰兩條縱坡線相交形成轉坡點，其相交角用轉坡角表示。當豎曲線轉坡點在曲線上方時為凸形豎曲線，反之為凹形豎曲線。一、豎曲線如圖所示，設相鄰兩縱坡坡度分別為i1和i2，則相鄰兩坡度的代數差即轉坡角為ω=i1-i2，其中i1、i2為本身之值，當上坡時取正值，下坡時取負值。當i1-i2為正值時，則為凸形豎曲線。當i1-i2為負值時，則為凹形豎曲線。（一）豎曲線基本方程式我國采用的是二次拋物線形作為豎曲線的常用形式。其基本方程為：若取拋物線參數為豎曲線的半徑，則有：

（二）豎曲線要素計算公式豎曲線計算圖示1、切線上任意點與豎曲線間的豎距通過推導可得：2、豎曲線曲線長：

L=Rω

3、豎曲線切線長：

T=TA=TB≈L/2=4、豎曲線的外距：

E=

⑤豎曲線上任意點至相應切線的距離：式中：x—為豎曲任意點至豎曲線起點（終點）的距離,m；

R—為豎曲線的半徑，m。二、豎曲線的最小半徑(一)豎曲線最小半徑的確定1.凸形豎曲線極限最小半徑確定考慮因素（1）緩和沖擊汽車行駛在豎曲線上時，產生徑向離心力，使汽車在凸形豎曲線上重量減小，所以確定豎曲線半徑時，對離心力要加以控制。（2）經行時間不宜過短當豎曲線兩端直線坡段的坡度差很小時，即使豎曲線半徑較大，豎曲線長度也有可能較短，此時汽車在豎曲線段倏忽而過，沖擊增大，乘客不適；從視覺上考慮也會感到線形突然〔例4-1〕：某山嶺區二級公路，變坡點樁號為K3+030.00，高程為427.68，前坡為上坡，i1=+5%，后坡為下坡，i2=－4%，豎曲線半徑R=2000m。試計算豎曲線諸要素以及樁號為K3+000.00和K3+100.00處的設計標高。（1)計算豎曲線要素ω=i1-i2=5%－(－4%)=0.09

所以該豎曲線為凸形豎曲線曲線長：L=Rω=2000×0.09=180m切線長：T=L/2=180/2=90m外距：E=m

（2)豎曲線起、終點樁號豎曲線起點樁號=（K3+030.00)－90=K2+940.00豎曲線終點樁號=(K3+030.00)+90=K3+120.00（3)K3+000.00、K3+100.00的切線標高和改正值

K3+000.00的切線標高=427.68－(K3+030.00－K3+000.00)×5%=426.18mK3+000.00的改正值=K3+100.00的切線標高=427.68－(K3+100.00－K3+030.00)×4%=424.88mK3+100.00的改正值=4)K3+000.00和K3+100.00