2024—2025學年度第二學期期中考試高二年級數學試題卷面滿分：150分考試時間：120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.計算的值是（）A.41 B.61 C.62 D.822.五一期間甲、乙、丙、丁、戊五個同學計劃在本地一日游，若每人計劃只去“新四軍紀念館、大豐麋鹿自然保護區、西溪旅游文化景區”這三個景點中一個景點，則不同的游覽方法共有（）A.40種 B.60種 C.125種 D.243種3.在研究線性回歸模型時，樣本數據所對應的點均在直線上，用r表示解釋變量對于反應變量變化的線性相關度，則（）A. B.1 C. D.24.已知，則（）A. B. C. D.25.若平面過點且該平面的一個法向量為，則點到平面的距離為（）A B. C. D.6.現將7個不同的小球全部放入3個不同的盒子里，每個盒子至少放2個小球，則不同的放法共有（）A.210種 B.630種 C.1260種 D.1890種7.用數字4、5、6、7、8組成沒有重復數字的三位數，在這個數能被5整除的條件下，它能被3整除的概率為（）A. B. C. D.8.設函數，若恒成立，則的最大值為（）A. B. C. D.1二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分，有選錯的得0分.9.已知隨機變量X服從正態分布且，則下列選項中一定正確的是（）A. B.C.若，則 D.10.以下關于楊輝三角的猜想中，正確的有（）A.第行中，從左到右看第個數最大 B.第行的所有數的和為C. D.11.已知球O是棱長為2的正方體的外接球，為球O的直徑，點P為該正方體表面上的一動點，則下列說法中正確的是（）A.當P為中點時，直線與所成角的余弦值為B.當三棱錐的體積為時，點P軌跡的長度為2C.的最小值為D.的最大值為三、填空題：本題共3個小題，每小題5分，滿分15分.12.已知直線l的一個方向向量為，平面的一個法向量為，若，則________.13.某電影院要在一天的A、B、C、D、E五個不同的時段分別安排《哪吒之魔童鬧海》、《唐探1900》、《誤殺3》、《封神第二部：戰火西岐》、《射雕英雄傳：俠之大者》、《長空之王》等6部電影中的一部，每部電影在當天的五個時段中至多只安排一次，若A時段不安排《哪吒之魔童鬧海》，E時段不安排《長空之王》，那么共有________種安排方式.（答案用數字表示）14.定義：設X，Y是離散型隨機變量，則X在給定事件條件下的k階矩定義為，其中為X的所有可能取值集合，表示事件“”與事件“”都發生的概率.某射擊運動愛好者進行射擊訓練，每次射擊擊中目標的概率均為，擊中目標兩次時停止射擊.設表示第一次擊中目標時的射擊次數，表示第二次擊中目標時的射擊次數，則________，________.四、解答題：共5個小題，滿分77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.有8只不同的試驗產品，其中有3只不合格品、5只合格品.現每次取1只測試，直到3只不合格品全部測出為止.（1）求最后1只不合格品正好在第3次測試時被發現的不同情形有多少種？（2）求最后1只不合格品正好在第4次測試時被發現的不同情形有多少種？16.如圖，長方體底面是邊長為2正方形，高為6，E為線段的中點，F為線段的中點.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.17.已知的展開式的第2項與第4項的二項式系數之比是.（1）求n的值；（2）展開式中整式項共有幾項？（3）展開式中系數最大的項和最小的項分別是第幾項？18.2025年4月24日我國成功發射了神舟二十號載人飛船，我校航天社團于次日對本校學生進行了問卷調查，其中關于是否收看了現場直播的統計數據如下表所示（單位：人），已知從被訪談的同學中隨機抽取1人，抽到看現場直播的女同學的概率為.看現場直播未看現場直播男同學x女同學150250（1）求x的值；（2）是否有99.9%以上的把握認為，觀看現場直播與學生性別有關？（3）為進一步調研，現從看現場直播的同學中按照性別比例采用分層隨機抽樣的方法抽取9人，再從這9人中隨機抽取2人，記這2人中女同學的人