湖北省部分高中協作體2024--2025學年下學期五月聯考高二數學試題本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分，考試用時120分鐘.★祝考試順利★注意事項：1、答題前，請將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的制定位置.2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.3、非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對應的答題區域內，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.4、考試結束后，請將答題卡上交.一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.對于實數x，規定[x]表示不大于x的最大整數，例如[1.2]=1，[–2.5]=–3，若[x–2]=–1，則x的取值范圍為A.0<x≤1 B.0≤x<1C.1<x≤2 D.1≤x<22.若，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.是第三象限角3.如圖，在平行四邊形中，是的中點，，若，則（）A. B.C. D.4.已知正方體的棱長為2，則三棱錐的體積為（）A. B. C.4 D.65.在四面體中，，，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（）A. B.C. D.-6.已知點A，B，C為橢圓D的三個頂點，若是正三角形，則D的離心率是（）A. B. C. D.7.在數列中，，，則等于（）A.20 B.30 C.36 D.288.若函數的圖象與函數的圖象有公切線，且直線與直線互相垂直，則實數（）A. B. C.或 D.或二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某單位員工按年齡分為A，B，C三組，其人數之比為5∶4∶1，現用分層隨機抽樣方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，已知C組中甲、乙二人均被抽到的概率是，下列結論正確的是（）A.C組人數為10人 B.C組人數為45人C.單位人數為100人 D.單位人數為450人10.下列說法正確的有（）A.若直線經過第一、二、四象限，則在第二象限B.直線過定點C.過點斜率為的點斜式方程為D.斜率為，在y軸截距為3的直線方程為．11.已知數列滿足．若對，都有成立，則整數的值可能是（）A. B. C.0 D.1三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12.如圖，某住宅小區平面圖呈圓心角為的扇形AOB，C是該小區的一個出入口，且小區里有一條平行于AO的小路已知某人從O沿OD走到D用了2分鐘，從D沿著DC走到C用了3分鐘若此人步行的速度為每分鐘50米，則該扇形的半徑為______米13.雙曲線右頂點為A，右焦點為F，過點F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B，則的面積為__________．14.設實數，對任意的，不等式恒成立，則的取值范圍為________．四、解答題：本題共5小題，共77分15.已知.(1)解關于的不等式；(2)若不等式解集為，求實數的值．16.已知A是△BCD平面外的一點，E，F分別是BC，AD的中點．(1)求證：直線EF與BD是異面直線；(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．17.在平面直角坐標系中，曲線與x軸交于不同的兩點A，B，曲線與y軸交于點C.（1）是否存在以線段AB為直徑的圓過點C？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由；（2）試確定：過A，B，C三點圓是否過定點.18.已知數