蘭州歷屆中考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x_1=0，x_2=4$D.$x_1=0，x_2=-4$2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.等腰梯形3.函數$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\lt2$D.$x\neq2$4.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(2,4)$5.一個不透明的盒子中裝有$3$個紅球，$2$個黃球和$1$個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為（）A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$6.化簡$\frac{m^2}{m-3}-\frac{9}{m-3}$的結果是（）A.$m+3$B.$m-3$C.$\frac{m-3}{m+3}$D.$\frac{m+3}{m-3}$7.已知⊙O的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$6$，那么點$P$與⊙O的位置關系是（）A.點$P$在⊙O上B.點$P$在⊙O內C.點$P$在⊙O外D.無法確定8.已知一次函數$y=kx+b$的圖象經過第一、二、四象限，則$k$，$b$的取值范圍是（）A.$k\gt0$，$b\gt0$B.$k\gt0$，$b\lt0$C.$k\lt0$，$b\gt0$D.$k\lt0$，$b\lt0$9.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=4$，$BC=3$，則$\sinA$的值為（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$10.某村引進甲乙兩種水稻良種，各選$6$塊條件相同的實驗田，同時播種并核定畝產，結果甲、乙兩種水稻的平均產量均為$550kg/$畝，方差分別為$S_{甲}^{2}=141.7$，$S_{乙}^{2}=433.3$，則產量穩定，適合推廣的品種為（）A.甲、乙均可B.甲C.乙D.無法確定二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^4$C.$(a^2)^3=a^6$D.$2a\times3a=6a^2$2.下列數據能作為直角三角形三邊長的是（）A.$1$，$2$，$\sqrt{5}$B.$3$，$4$，$5$C.$5$，$12$，$13$D.$7$，$8$，$9$3.下列函數中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x-3$B.$y=-3x+1$C.$y=\frac{1}{2}x$D.$y=-\frac{1}{3}x$4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.三棱錐5.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-8=2(x^2-4)$6.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$時，$y_1\lty_2$，則$k$的值可以是（）A.$-1$B.$-2$C.$1$D.$2$7.下列命題中，是真命題的有（）A.對頂角相等B.同位角相等C.平行于同一直線的兩直線平行D.垂直于同一直線的兩直線平行8.如圖，在平行四邊形$ABCD$中，下列結論正確的是（）A.$AB=CD$B.$AC=BD$C.$\angleBAD=\angleBCD$D.$OA=OC$9.二次函數$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.$a\lt0$B.$b\gt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$10.下列事件中，是隨機事件的有（）A.明天太陽從東方升起B.打開電視，正在播放廣告C.擲一枚質地均勻的骰子，骰子停止后朝上的點數是$6$D.下雨后出現彩虹三、判斷題（每題2分，共10題）1.無限小數都是無理數。（）2.角平分線上的點到角兩邊的距離相等。（）3.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）4.圓內接四邊形的對角互補。（）5.函數$y=\frac{1}{x}$的圖象在第一、三象限。（）6.一組數據的中位數一定是這組數據中的一個數。（）7.兩個相似三角形的面積比等于它們的相似比。（）8.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后為$(x-2)^2=3$。（）9.正多邊形都是中心對稱圖形。（）10.若一個多邊形的內角和是外角和的$3$倍，則這個多邊形是八邊形。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.計算：$(\sqrt{3}-1)^0+|-3|-(\frac{1}{2})^{-1}$答案：任何非零數的$0$次方是$1$，所以$(\sqrt{3}-1)^0=1$；絕對值性質得$|-3|=3$；一個數的負指數冪等于其正指數冪的倒數，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$。則原式$=1+3-2=2$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解不等式$2x+1\gt-1$，得$2x\gt-2$，$x\gt-1$；解不等式$3-x\geq1$，得$-x\geq1-3$，$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式組的解集為$-1\ltx\leq2$。3.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，點$D$在$AC$上，且$BD=BC=AD$，求$\angleA$的度數。答案：設$\angleA=x$，因為$AD=BD$，所以$\angleABD=\angleA=x$，則$\angleBDC=\angleA+\angleABD=2x$。又因為$BD=BC$，所以$\angleC=\angleBDC=2x$，$AB=AC$，所以$\angleABC=\angleC=2x$。在$\triangleABC$中，$\angleA+\angleABC+\angleC=180^{\circ}$，即$x+2x+2x=180^{\circ}$，$5x=180^{\circ}$，解得$x=36^{\circ}$，即$\angleA=36^{\circ}$。4.已知反比例函數$y=\frac{k}{x}$的圖象經過點$A(2,3)$，求$k$的值，并寫出當$x\gt3$時，$y$的取值范圍。答案：把$A(2,3)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$3=\frac{k}{2}$，解得$k=6$，所以反比例函數解析式為$y=\frac{6}{x}$。當$x=3$時，$y=2$，因為$k=6\gt0$，在$x\gt0$時，$y$隨$x$增大而減小，所以當$x\gt3$時，$0\lty\lt2$。五、討論題（每題5分，共4題）1.在一次數學考試中，成績優秀的學生和成績一般的學生在學習方法上可能存在哪些差異？答案：成績優秀的學生可能更注重預習，能帶著問題聽課；善于總結歸納，構建知識體系；主動刷題并反思錯題。而成績一般的學生可能預習不充分，課堂被動接受知識；不重視總結，知識零散；刷題缺乏針對性，對錯題處理不到位。2.請討論在實際生活中，如何運用三角形的穩定性？答案：在建筑領域，如房屋的屋頂結構常設計成三角形，可增強整體穩定性，抵御外力。自行車車架也是三角形構造，保障騎行時的穩固。還有籃球架、塔吊等，利用三角形穩定性保證使用安全，不易變形損壞。3.有人說“函數是初中數學的核心內容”，你怎么看？答案：這種說法有道理。函數貫穿初中數學，像一次函數、反比例函數、二次函數等。它能描述變量間關系，解決實際問題，如行程、利潤問題。函數與方程、不等式相互關聯，為后續高中數