數(shù)學(xué)吉林高考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,1)\)，則\(\vec{a}+\vec{b}\)等于（）A.\((0,3)\)B.\((1,3)\)C.\((2,1)\)D.\((0,1)\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)5.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)在第一象限，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)8.已知函數(shù)\(f(x)=x^2+2x\)，則\(f(1)\)的值為（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)9.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\([1,2]\)D.\((-\infty,1]\cup[2,+\infty)\)10.一個正方體的棱長為\(2\)，則其表面積為（）A.\(12\)B.\(24\)C.\(36\)D.\(48\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=e^x\)2.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)3.對于直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，若\(l_1\parallell_2\)，則（）A.\(k_1=k_2\)B.\(b_1=b_2\)C.\(k_1k_2=-1\)D.\(b_1\neqb_2\)4.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)5.已知\(\triangleABC\)，根據(jù)正弦定理有（）A.\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}\)B.\(\frac{a}{\sinB}=\frac{b}{\sinA}\)C.\(\frac{a}{\sinA}=\frac{c}{\sinC}\)D.\(\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\)6.空間中，下列說法正確的是（）A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.垂直于同一條直線的兩條直線平行C.平行于同一個平面的兩條直線平行D.垂直于同一個平面的兩條直線平行7.設(shè)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）為復(fù)數(shù)，以下說法正確的是（）A.當(dāng)\(a=0\)時，\(z\)為純虛數(shù)B.\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)C.\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)D.\(z\cdot\overline{z}=a^2+b^2\)8.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上連續(xù)且\(f(a)f(b)\lt0\)，則（）A.函數(shù)\(y=f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)至少有一個零點(diǎn)B.函數(shù)\(y=f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)只有一個零點(diǎn)C.函數(shù)\(y=f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)可能有多個零點(diǎn)D.函數(shù)\(y=f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)一定沒有零點(diǎn)9.以下哪些是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（）A.\((u+v)^\prime=u^\prime+v^\prime\)B.\((uv)^\prime=u^\primev+uv^\prime\)C.\((\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\primev-uv^\prime}{v^2}(v\neq0)\)D.\((u^n)^\prime=nu^{n-1}\)10.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則（）A.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)B.\(a_{m}=a_{n}q^{m-n}\)C.若\(m+n=p+q\)，則\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}\)D.\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}(q\neq1)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\(R\)上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）3.兩條異面直線所成角的范圍是\([0,\frac{\pi}{2}]\)。（）4.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）5.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過點(diǎn)\((0,1)\)。（）6.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)。（）7.若向量\(\vec{a}\)與\(\vec{b}\)的數(shù)量積\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec{b}\)。（）8.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)是\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）9.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）10.若\(A\)，\(B\)為互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的導(dǎo)數(shù)。答案：根據(jù)求導(dǎo)公式\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)，\(y^\prime=(3x^2-2x+1)^\prime=3\times2x-2=6x-2\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答案：由等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，可得\(a_5=a_1+(5-1)d=2+4\times3=14\)。3.求\(\sin15^{\circ}\)的值。答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。4.已知直線\(l\)過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)，求直線\(l\)的方程。答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)定義域為\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。任取\(x_1\ltx_2\lt0\)或\(0\ltx_1\ltx_2\)，通過\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)判斷其正負(fù)，進(jìn)而得單調(diào)性。2.討論橢圓和雙曲線在定義、方程及性質(zhì)上的異同。答案：相同點(diǎn)：都是圓錐曲線。不同點(diǎn)：定義上，橢圓是到兩定點(diǎn)距離和為定值，雙曲線是差的絕對值為定值；方程形式有差異；性質(zhì)上，橢圓有范圍限制、離心率\(0\lte\lt1\)，雙曲線無此限制且離心率\(e\gt1\)。3.討論導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中應(yīng)用廣泛，如在優(yōu)化問題里，可通過求函數(shù)導(dǎo)數(shù)找最值。在物理中，位移函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是速度，速度函數(shù)導(dǎo)數(shù)是加速度，能分析物體運(yùn)動狀態(tài)，幫助解決工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域很多實(shí)際問題。4.討論等比數(shù)列的前\(n\)項和公式的推導(dǎo)方法及應(yīng)用意義。答案：推導(dǎo)方法常用錯位相減法。應(yīng)用意義在于解決很多與等比變化相關(guān)問題，如儲蓄、貸款利息計算，細(xì)胞分裂、人口增長等模型分析，通過