數(shù)學集合試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(\{1,2,3\}\)的子集個數(shù)是（）A.3B.6C.8D.92.已知集合\(A=\{x|x>2\}\)，\(B=\{x|x>1\}\)，則\(A\)與\(B\)的關系是（）A.\(A=B\)B.\(A\subseteqB\)C.\(B\subseteqA\)D.無關系3.集合\(\{a,b\}\)與集合\(\{b,a\}\)的關系是（）A.相等B.不相等C.前者包含后者D.后者包含前者4.若集合\(A=\{1,a\}\)，\(B=\{2,3\}\)，\(A\capB=\{3\}\)，則\(a\)的值為（）A.1B.2C.3D.45.已知集合\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，\(A=\{1,3\}\)，則\(\complement_{U}A\)是（）A.\(\{2,4,5\}\)B.\(\{1,3\}\)C.\(\{1,2,3,4,5\}\)D.\(\varnothing\)6.集合\(\{x\inN|x<5\}\)用列舉法表示為（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{0,1,2,3,4\}\)C.\(\{0,1,2,3\}\)D.\(\{1,2,3\}\)7.若\(A\cupB=A\)，則\(B\)與\(A\)的關系是（）A.\(B=A\)B.\(B\subseteqA\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subsetneqqA\)8.集合\(\{x|x^{2}-4=0\}\)的元素是（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(2\)和\(-2\)D.\(4\)9.已知集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{x|x\inA\}\)，則\(B\)是（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2\}\)D.以上都不對10.集合\(\varnothing\)與\(\{0\}\)的關系是（）A.\(\varnothing=\{0\}\)B.\(\varnothing\in\{0\}\)C.\(\varnothing\subseteq\{0\}\)D.\(\{0\}\subseteq\varnothing\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下是集合的表示方法的有（）A.列舉法B.描述法C.圖示法D.區(qū)間法2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)中的元素有（）A.1B.2C.3D.43.集合\(A=\{x|-1<x<3\}\)，集合\(B=\{x|0<x<4\}\)，則\(A\cupB\)包含以下哪些元素（）A.\(-0.5\)B.1C.2D.3.54.下列集合中，是有限集的有（）A.\(\{x\inZ|-2<x<2\}\)B.\(\{x|x^{2}-1=0\}\)C.\(\{x|x>1\}\)D.\(\{x|x^{2}+1=0,x\inR\}\)5.已知集合\(M=\{a,b\}\)，集合\(N\)滿足\(M\cupN=M\)，則\(N\)可能是（）A.\(\varnothing\)B.\(\{a\}\)C.\(\{b\}\)D.\(\{a,b\}\)6.對于集合\(A\)、\(B\)，下列說法正確的是（）A.\(A\capB=B\capA\)B.\(A\cupB=B\cupA\)C.\((A\capB)\capC=A\cap(B\capC)\)D.\((A\cupB)\cupC=A\cup(B\cupC)\)7.集合\(A=\{x|x\)是銳角三角形\(\}\)，\(B=\{x|x\)是直角三角形\(\}\)，則\(A\capB\)（）A.可能為空集B.不是空集C.包含所有三角形D.沒有共同元素8.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B\)滿足\(A\capB=\{1\}\)，則\(B\)可能是（）A.\(\{1\}\)B.\(\{1,4\}\)C.\(\{1,2\}\)D.\(\{1,3\}\)9.已知全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,2\}\)，集合\(B=\{2,3\}\)，則\(\complement_{U}(A\cupB)\)中的元素有（）A.4B.5C.1D.310.以下能表示集合的是（）A.所有高個子的人B.方程\(x^{2}-1=0\)的所有實數(shù)根C.大于\(5\)的整數(shù)D.某班成績好的學生三、判斷題（每題2分，共10題）1.集合\(\{1,1\}\)是正確的集合表示。（）2.空集是任何集合的子集。（）3.若\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqA\)，則\(A=B\)。（）4.\(A\capB\)中的元素一定同時屬于\(A\)和\(B\)。（）5.集合\(A\)的真子集個數(shù)一定比子集個數(shù)少\(1\)。（）6.用描述法表示集合\(\{1,4,9,16\}\)可以是\(\{x|x=n^{2},n=1,2,3,4\}\)。（）7.若\(A\cupB=B\)，則\(A\subseteqB\)。（）8.集合\(\{x|x^{2}+1=0\}\)是實數(shù)集\(R\)。（）9.集合\(A\)和集合\(B\)的交集元素個數(shù)一定小于等于\(A\)的元素個數(shù)。（）10.全集\(U\)中，\(\complement_{U}(\complement_{U}A)=A\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{3,4\}\)，求\(A\cupB\)和\(A\capB\)。-答案：\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)，\(A\capB=\{3\}\)。2.集合\(C=\{x|x^{2}-5x+6=0\}\)，用列舉法表示集合\(C\)。-答案：解方程\(x^{2}-5x+6=0\)，即\((x-2)(x-3)=0\)，得\(x=2\)或\(x=3\)，所以\(C=\{2,3\}\)。3.已知全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，\(A=\{1,3,5\}\)，求\(\complement_{U}A\)。-答案：\(\complement_{U}A\)是在全集\(U\)中除去\(A\)的元素，所以\(\complement_{U}A=\{2,4\}\)。4.說明集合\(A=\{x|x>1\}\)與集合\(B=\{x|x\geq1\}\)的關系。-答案：集合\(A\)中的元素都滿足\(x>1\)，集合\(B\)中的元素滿足\(x\geq1\)，所以\(A\)的元素都在\(B\)中，但\(B\)有元素\(1\)不在\(A\)中，故\(A\subsetneqqB\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論集合\(A=\{x|x\)是奇數(shù)\(\}\)和集合\(B=\{x|x\)是偶數(shù)\(\}\)的交集和并集情況。-答案：奇數(shù)和偶數(shù)沒有共同元素，所以\(A\capB=\varnothing\)。而所有整數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，所以\(A\cupB=Z\)（整數(shù)集）。2.已知集合\(M=\{a\}\)，集合\(N\)滿足\(M\cupN=M\)，討論集合\(N\)的可能情況。-答案：因為\(M\cupN=M\)，說明\(N\)中的元素都在\(M\)中。所以\(N\)可能為空集\(\varnothing\)，也可能\(N=\{a\}\)，即\(N\subseteqM\)。3.討論集合\(A=\{x|-1<x<2\}\)與集合\(B=\{x|0\leqx<3\}\)的交集和并集。-答案：\(A\capB\)是兩個集合共同部分，即\(\{x|0\leqx<