第1頁/共1頁2024北京初二（下）期末數學匯編一元二次方程章節綜合（京改版）（非解答題）一、單選題1．（2024北京清華附中初二下期末）若關于x的方程有實數根，則k的的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且2．（2024北京順義初二下期末）一元二次方程配方后可變形為（

）A． B． C． D．3．（2024北京平谷初二下期末）若關于的方程有兩個不相等的實數根，則滿足條件的實數，的值可以是（

）A．， B．，C．， D．，4．（2024北京延慶初二下期末）用配方法解方程時，原方程應變形為（

）A． B． C． D．5．（2024北京石景山初二下期末）用配方法解一元二次方程，此方程可化為（

）A． B．C． D．6．（2024北京石景山初二下期末）不解方程，判斷關于x的方程的根的情況為（

）A．只有一個實數根 B．有兩個相等的實數根C．有兩個不相等的實數根 D．沒有實數根7．（2024北京延慶初二下期末）關于的一元二次方程的一個根是0，則實數a的值為（

）A．2 B． C．3 D．8．（2024北京房山初二下期末）用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為（

）A． B． C． D．9．（2024北京海淀初二下期末）關于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．無實數根 D．無法確定10．（2024北京通州初二下期末）一元二次方程的解完全正確的是（

）A． B． C． D．11．（2024北京通州初二下期末）用配方法解方程，下列變形正確的是（

）A． B． C． D．12．（2024北京通州初二下期末）一元二次方程的一次項系數是（

）A．2 B．3 C．4 D．13．（2024北京昌平初二下期末）某社區為改善環境，決定加大綠化投入．四月份綠化投入25萬元，六月份綠化投入49萬元，五月份和六月份綠化投入的月平均增長率相同．設五月份和六月份綠化投入的月平均增長率為x，根據題意所列方程為（

）A． B．C． D．14．（2024北京昌平初二下期末）若是方程的一個解，則m的值為（

）A．2 B． C．0 D．415．（2024北京順義初二下期末）一元二次方程的解是（

）A． B．C． D．二、填空題16．（2024北京平谷初二下期末）若關于x的一元二次方程有一個解為，則m的值為．17．（2024北京房山初二下期末）若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是．18．（2024北京平谷初二下期末）某經濟開發區今年一月份工業產值是億元，三月份工業產值達到了億元，問二、三月平均每月的增長率是多少？設平均每月增長的百分率為，根據題意列方程為．19．（2024北京平谷初二下期末）若關于的一元二次方程有兩個實數根，則的取值范圍為．20．（2024北京石景山初二下期末）要在一塊長12，寬8的矩形空地中，修建兩條形狀為平行四邊形的甬道（其中一條甬道形狀為矩形），剩余部分栽種蔬菜，且菜地的面積為．若設兩條甬道的入口寬，則根據題意列出的方程可以為．21．（2024北京順義初二下期末）若關于的一元二次方程的一個根是，則的值是．22．（2024北京延慶初二下期末）隨著生活水平的提高，人們越來越關注健康的生活環境，家庭及辦公場所對空氣凈化器的需求量逐月增多．經調查，某品牌的空氣凈化器今年三月份的銷售量為8萬臺，五月份的銷售量為9.68萬臺，若銷售量的月平均增長率相同，均為x，則可列方程為．23．（2024北京房山初二下期末）隨著技術的發展，某工廠生產的零部件原來的成本是每件300元，連續兩次降低成本后，現在的成本是每件192元，若設每件成本的平均降低率是x，則可列方程為：．24．（2024北京通州初二下期末）如果關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，那么的取值范圍為．25．（2024北京昌平初二下期末）用配方法解方程時，可將方程變為的形式，則m的值為．26．（2024北京海淀初二下期末）若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值是．27．（2024北京順義初二下期末）若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則實數的值為．28．（2024北京延慶初二下期末）方程x2＝4的解是．

參考答案1．B【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，解一元一次不等式等知識點，分類討論，和兩種情況，結合一元二次方程根的情況列不等式求解即可，熟練掌握一元二次方程根的個數與的關系，進行分類討論是解決此題的關鍵．【詳解】解：當時，該方程為，是一元一次方程，∴方程有一個實數根，當時，方程為一元二次方程，∵方程有實數根，∴，解得且，綜上，的取值范圍是，故選：．2．D【分析】本題考查配方法解一元二次方程．根據配方法解一元二次方程的方法求解即可得到答案．【詳解】解：整理得，配方得，即，故選：D．3．D【分析】本題考查一元二次方程的知識，解題的關鍵是掌握一元二次方程，根的判別式；當一元二次方程有兩個不相等的實數根，則，即可．【詳解】解：∵關于的方程有兩個不相等的實數根，∴，∴，∴，A、，，∴，∵的方程中，∴A不符合題意；B、，，∴，不符合題意；C、，，∴，不符合題意；D、，，∴，符合題意；故選：D．4．B【分析】本題考查的知識點是一元二次方程—配方法，解題關鍵是熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟．利用解一元二次方程—配方法：先把二次項系數化為，然后方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，進行計算即可解答．【詳解】解：根據配方法解方程，，．故選：．5．A【分析】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．方程常數項移到右邊，兩邊加上9變形即可得到結果．【詳解】解：方程移項得：，配方得：，即,故選A．6．C【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式，根據題意求出，最后根據計算結果判斷方程根的情況．【詳解】由題意得：∴方程有兩個不相等的實數根故選：C．7．A【分析】此題考查了一元二次方程的解，把代入方程得，然后解方程即可，解題的關鍵是熟記方程的解的含義．【詳解】解：把代入方程，得，解得，故選：A．8．D【分析】本題考查了解一元二次方程-配方法，利用配方法解已知方程時，首先將變號后移項到方程右邊，然后方程左右兩邊都加上一次項系數一半的平方4，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數，即可得到所求的式子．【詳解】解：，移項得：，兩邊都加上4得：，即，則用配方法解一元二次方程時，方程變形正確的是．故選：D．9．A【分析】此題考查了一元二次方程根的判別式，根據方程的根的判別式判斷即可．熟練掌握根的判別式是解題的關鍵．【詳解】整理為一般式為，，方程有兩個不相等的實數根.故選：A．10．B【分析】此題考查了解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴或，∴，故選：B．11．C【分析】本題考查一元二次方程配方：①將常數項移到右邊，②兩邊同時加上一次項系數一半的平方．根據一元二次方程配方步驟移項配方即可得到答案．【詳解】解：∴，∴，故選：C．12．D【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式及其概念，熟練掌握和運用一元二次方程的一般形式及其概念是解決本題的關鍵．根據一元二次方程的一般形式，即可解答．【詳解】解：一元二次方程的一次項系數是，故選：D13．C【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，理解題意，弄清數量關系是解題關鍵．根據題意，四月份綠化投入25萬元，設五月份和六月份綠化投入的月平均增長率為x，則五月份的綠化投入為萬元，六月份的綠化投入為萬元，據此即可獲得答案．【詳解】解：設五月份和六月份綠化投入的月平均增長率為x，根據題意，可得．故選：C．14．B【分析】本題考查一元二次方程的解，將方程的解代入方程中求解即可．理解方程的解滿足方程是解答的關鍵．【詳解】解：把代入可得出：，解得：，故選：B．15．C【分析】先變形得到x2=9，然后利用直接開平方法解方程．【詳解】解：x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=-3．故選：C．【點睛】本題考查了直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．16．【分析】本題考查一元二次方程的解，把代入方程，進行求解即可．【詳解】解：把代入，得：，解得：；故答案為：．17．【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式．一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程無實數根．根據根的判別式的意義得到，然后解不等式即可．【詳解】解：根據題意得，解得．故答案為：．18．【分析】此題考查了一元二次方程的應用，設平均每月增長的百分率為，根據題意列出方程即可，理解題意列出方程是解題的關鍵．【詳解】解：設平均每月增長的百分率為，根據題意得：，故答案為：．19．/【分析】此題考查了根的判別式，根據根的情況確定參數的范圍，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式，當方程有兩個不相等的實數根時，；當方程有兩個相等的實數根時，；當方程沒有實數根時，．【詳解】解：∵關于的一元二次方程有兩個實數根，∴，解得：，故答案為：．20．【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，理解題意，弄清數量關系是解題關鍵．把所修的兩條甬道分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的部分是一個長方形，根據長方形的面積公式列方程即可．【詳解】解：根據題意，可列方程為．故答案為：．21．3【分析】本題考查一元二次方程的根，將代入，解關于m的一元一次方程即可．【詳解】解：將代入，得：，解得：，故答案為：3．22．【分析】本題主要考查一元二次方程的實際應用，熟練掌握一元二次方程的實際應用是解題的關鍵．設銷售量的月平均增長率x，根據題意可直接列方程即可．【詳解】解：設銷售量的月平均增長率x，則根據題意得：．故答案為：．23．【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，靈活運用一元二次方程解決增長率問題成為解題的關鍵．設每件成本的平均降低率是x，經過第一次下降的成本變為元，再經過一次下降后成本變為元，再結合現在的成本是每件192元即可列出方程．【詳解】解：設每件成本的平均降低率是x，根據題意可得：．故答案為：．24．【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程無實數根．根據根的判別式的意義得到，然后解不等式即可．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴，∴，故答案為：．25．4【分析】本題考查了配方法，把常數項移到右邊，再兩邊加上16即可變形成完全平方的形式，熟練掌握配方法解一元二次方程是解題的關鍵．【詳解】解：，故，故答案為：4．26．8【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式；根據一元二次方程根的判別式，即可求得m的值．【詳解】解：關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，，解得：；故答案為：8．27．