第1頁/共1頁2024北京初二（下）期末數學匯編一次函數（京改版）（解答題）1一、解答題1．（2024北京西城初二下期末）對于函數（為常數），小明用特殊到一般的方法，探究了它的圖象及部分性質．請將小明的探究過程補充完整，并解決問題，(1)當時，函數為；當時，函數為．用描點法畫出了這兩個函數的圖象，如圖所示，觀察函數圖象可知：函數的圖象關于______對稱：對于函數，當______時，；(2)當時，函數為，對于函數，當時，的取值范圍是______；(3)結合函數，和的圖象，可知函數的圖象可由函數的圖象平移得到，它們具有類似的性質．①若，寫出由函數的圖象得到函數的圖象的平移方式；②若點和都在函數的圖象上，且，直接寫出的取值范圍（用含的式子表示）．2．（2024北京西城初二下期末）在平面直角坐標系中，對于線段a，給出如下定義：直線：經過線段a的一個端點，直線：經過線段a的另一個端點．若直線與交于點P，且點P不在線段a上，則稱點P為線段a的“雙線關聯點”．(1)如圖，線段a的兩個端點分別為和0,4，則在點，，中，線段a的“雙線關聯點”是；(2)，是直線上的兩個動點．①點P是線段的“雙線關聯點”，且點P的縱坐標為4，求點P的橫坐標；②正方形的四個頂點的坐標分別為、、、，其中，當點A，B在直線上運動時，不斷產生線段的“雙線關聯點”，若所有線段的“雙線關聯點”中，恰有兩個點在正方形上，直接寫出t的取值范圍．3．（2024北京懷柔初二下期末）在平面直角坐標系中，已知點．如果存在點，滿足，，則稱點Q為點P的“非常點”．(1)如圖1，在，，中，點的“非常點”是______；(2)若點在第一象限，且，判斷的形狀并證明；(3)直線與x軸，y軸分別交于G，H兩點，若線段上存在點P的非常點Q，請直接寫出線段OP長度的取值范圍．4．（2024北京懷柔初二下期末）某校要采購一款水杯，了解到有A，B兩家超市可供選擇，此款水杯在A，B兩家超市售價均為50元，為了促銷兩家超市給出了不同的優惠方案：A超市：打8折出售；B超市：20個以內（含20個）不打折，超過20個后，超過的部分打7折．該校計劃購買水杯x個，設去A超市購買應付元，去B超市購買應付元．(1)分別求出，關于x的函數關系式；(2)若該校只在一個超市購買，怎樣買更劃算．5．（2024北京懷柔初二下期末）一次函數圖象與一次函數圖象平行，且函數圖象經過點．(1)求k，b的值；(2)當時，對于自變量x的每一個值，一次函數的值均大于值，直接寫出m的取值范圍．6．（2024北京平谷初二下期末）已知直線經過點．(1)求此直線的解析式；(2)若點在該直線上，到軸的距離為2，求的坐標．7．（2024北京平谷初二下期末）在平面直角坐標系中，函數的圖象經過點和，與軸交于點．(1)求該函數解析式；(2)求的面積；(3)當時，對于的每一個值，函數的值大于函數的值，直接寫出的取值范圍．8．（2024北京平谷初二下期末）某品牌新能源汽車充滿電后，電池中剩余電量（）與汽車行駛路程（）之間的關系如圖所示（不計電池耗損及天氣影響）．根據圖象回答下列問題：(1)充滿電最多可以行駛．(2)汽車每行駛消耗．(3)電池中的剩余電量不大于15（）時，汽車將自動報警．那么行駛多少千米后，汽車將自動報警？(4)現有一臺充滿電的新能源汽車，小明駕駛此車行駛了，正好到達充電站，此時充電樁充電費用為元（），請你幫小明算一算此時將電車充滿電需花費多少元？9．（2024北京石景山初二下期末）小明和弟弟小陽分別從家和科技館同時出發，沿同一條路相向而行．小明開始以一定的速度跑步前往，10分鐘后改為步行，到達科技館恰好用了30分鐘．小陽騎自行車以每分鐘250米的速度直接回家，兩人離家的路程y（單位：米）與各自離開出發地的時間x（單位：分）之間的函數圖像如圖所示．(1)家與科技館之間的路程為______米；小明步行的速度為每分鐘______米；(2)求小陽離家的路程y與x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)當離開出發地的時間為6分鐘時，求小明和小陽之間的路程．10．（2024北京石景山初二下期末）在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+bk≠0的圖象過點，且平行于直線．(1)求一次函數的解析式；(2)當時，對于的每一個值，一次函數的值都小于一次函數的值，直接寫出的取值范圍．11．（2024北京東城初二下期末）數學興趣小組的同學想要自制彈簧測力計，為此他們需要了解彈簧在彈性限度內的彈簧長度與拉力的關系，再根據實驗數據制作彈簧測力計．經過實驗測量，他們得到了6組拉力與彈簧長度之間的數據，如表所示：彈簧受到的拉力(單位：)0510152025彈簧的長度(單位：)6810121416(1)在平面直角坐標系中，描出以上述試驗所得數據為坐標的各點并順次連線；(2)結合表中數據，求出彈簧長度關于彈簧受到的拉力的函數表達式；(3)若彈簧的長度為，求此時彈簧受到的拉力的值．12．（2024北京順義初二下期末）小明和小新兩家計劃各自駕駛電動汽車去京郊游玩．在某充電站充電后準備一同出發，此時這兩輛汽車的電池電量（單位：度）和剩余里程（單位：千米）如下表：小明家的電動汽車小新家的電動汽車電池電量60度80度剩余里程500千米400千米設電池電量為（單位：度），行駛路程為（單位：千米），可以近似看作的一次函數，兩個函數的圖象交于點，如下圖所示：(1)圖中點的坐標為______，點的坐標為______；(2)小明家的電動汽車比小新家的電動汽車平均每千米少耗電多少度？(3)各自行駛______千米時，兩輛車的電池電量相同；此時兩車的電池電量均為______度．13．（2024北京順義初二下期末）已知一次函數的圖象經過點，，求這個一次函數的表達式．14．（2024北京順義初二下期末）在平面直角坐標系中，一次函數的圖象經過點，與軸交于點．(1)求這個一次函數的表達式及點的坐標；(2)當時，對于的每一個值，函數的值大于一次函數的值，直接寫出的取值范圍．15．（2024北京延慶初二下期末）在平面直角坐標系中，函數()與函數的圖象交點為，與y軸交于點A．(1)求k的值；(2)求的面積．16．（2024北京延慶初二下期末）在平面直角坐標系中，一次函數的圖象由函數的圖象平移得到，且經過點．(1)求該一次函數的表達式；(2)當時，對于x的每一個值，函數的值大于一次函數的值，直接寫出n的取值范圍．17．（2024北京門頭溝初二下期末）在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸交于點，與軸交于點．(1)求，兩點的坐標，并畫出它的圖象；(2)當時，直接寫出的取值范圍；(3)當時，直接寫出的取值范圍．18．（2024北京西城初二下期末）在平面直角坐標系中，點在直線：上，直線：經過點A，且與x軸交于點．(1)求m的值及直線的表達式；(2)點在直線上，軸交直線于點D，點D的縱坐標為．若，直接寫出n的取值范圍．19．（2024北京東城初二下期末）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象經過點，，且與軸交于點．(1)求這個一次函數的解析式；(2)連接，求的面積．20．（2024北京豐臺初二下期末）在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+bk≠0的圖象經過點，．

(1)求的值；(2)若函數的圖象與一次函數的圖象的交點為C，在給出的平面直角坐標系中畫出這兩個函數的圖象，并直接寫出的面積．21．（2024北京延慶初二下期末）在平面直角坐標系中，對于點P與圖形W給出如下定義：N為圖形W上任意一點，P，N兩點間距離的最小值稱為點P與圖形W的“近點距離”．特別的，當點P在圖形W上時，點P與圖形W的“近點距離”為零．如圖1，點，．(1)點與線段的“近點距離”是；點與線段的“近點距離”是；(2)點P在直線上，如果點P與線段的“近點距離”為2，那么點P的坐標是；(3)如圖2，將線段向右平移3個單位，得到線段，連接，，若直線上存在點G，使得點G與四邊形的“近點距離”小于或等于，直接寫出b的取值范圍．22．（2024北京房山初二下期末）在平面直角坐標系中，函數的圖象與y軸交于點A，若該函數圖象上存在點B使的面積是1，求點B的坐標．23．（2024北京房山初二下期末）在平面直角坐標系中，函數的圖象與函數的圖象交于點．(1)求k和m的值；(2)已知點，過點A作x軸的垂線，交函數的圖象于點B，交函數的圖象于點C．①當時，求n的值；②當時，直接寫出n的取值范圍．24．（2024北京東城初二下期末）在平面直角坐標系中，一次函數的圖象經過點，．(1)求這個一次函數的解析式；(2)當時，對于的每一個值，函數：的值小于函數的值，直接寫出的取值范圍．25．（2024北京東城初二下期末）在平面直角坐標系中，一次函數的圖象由函數的圖象平移得到，且經過點．(1)求這個一次函數的解析式；(2)一次函數的圖象與x軸交于點B，求的面積．26．（2024北京豐臺初二下期末）在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+bk≠0的圖象由函數的圖象向上平移1個單位長度得到．(1)求這個一次函數的解析式；(2)當時，對于x的每一個值，函數的值小于一次函數的值，直接寫出m的取值范圍．27．（2024北京昌平初二下期末）已知一次函數的圖象經過兩點．(1)畫出該一次函數的圖象，并求這個一次函數的表達式；(2)若y軸上存在點P，使得的面積是3，求點P的坐標．28．（2024北京房山初二下期末）在平面直角坐標系中，對于圖形G給出如下定義：將圖形G上的任意點變為點，稱為點P的關聯點，圖形G上所有的點按上述方法變化后得到的點組成的圖形記為圖形N，稱圖形N為圖形G的關聯圖形．(1)點1,0的關聯點的坐標為________；(2)直線的關聯圖形上任意一點的橫坐標為________；(3)如圖，點，，C0,1，若四邊形的關聯圖形與過點的直線有公共點，直接寫出k的取值范圍．29．（2024北京房山初二下期末）一個一次函數的圖象經過和兩點．(1)求該一次函數的表達式；(2)作出該一次函數的圖象；(3)結合圖象回答：當時，x的取值范圍是________．30．（2024北京東城初二下期末）學習“一次函數”時，我們從“數”和“形”兩方面研究一次函數的性質，并積累了一些經驗和方法．請運用積累的經驗和方法，對函數的圖像與性質進行探究，并解決相關問題．(1)列表：…………表格中：__________；(2)在乎面直角坐標系中畫出該函數圖象；(3)觀察圖象：①方程有__________個解；②當時，的取值范圍是__________；(4)進一步研究：若點Mx1,y1，Nx2,y2是函數

參考答案1．(1)y軸，或；(2)；(3)①向左平移個單位長度；②．【分析】本題主要考查一次函數圖象性質、解不等式等知識點，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．（1）結合圖象可得，求解即可；（2）分別求出當時，的函數值，在結合圖象即可得出答案；（3）①由再結合圖象即可得出答案；②由可得，的圖象關于對稱，點關于的對稱點為再根據進而得出答案．【詳解】（1）解：由題意，結合圖象可得，函數的圖象關于y軸對稱，又令，或，故答案為：y軸，或；（2）解：函數的圖象如圖：當時，，當時，，當時，，結合圖象可知，當時，y的取值范圍為，故答案為：；（3）解：結合圖象可得，若，將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象；∴的圖象關于對稱，∴點關于的對稱點為，∵若點和都在函數的圖象上，且解得：．2．(1)，(2)①點P的橫坐標為或；②【分析】本題考查了新定義，一次函數與圖形的運動，待定系數法求一次函數解析式，兩條直線的交點，熟練掌握知識點，正確理解新定義，運用數形結合的思想是解決本題的關鍵．（1）分類討論：若直線經過點，直線經過點0,4，求得直線：，直線：，聯立得：，解得：，故點是線段a的“雙線關聯點”；若直線經過點0,4，直線經過點，同上可求點是線段a的“雙線關聯點”；（2）①：將點A、B代入得，，則，當直線經過點，直線經過點時，求得直線：，直線：，聯立得：，解得：，故，解得：，因此；當直線經過點，直線經過點時，同上可求，綜上所述，點P的橫坐標為或；②：設線段的“雙線關聯點”為M，N，則，由①得：，消去m可得：，則點M在直線上運動，同理可求點N在直線上運動，將問題轉化為正方形與直線和直線恰有2個交點，當且t很小時，此時正方形與兩條直線無交點，隨著t增大，當點E落在直線上，則，解得：，當t繼續增大，此時，則直線與正方形有2個交點，當t繼續增大，直至點落在直線，則，解得，此時有3個交點，因此滿足2個交點，則，當時，此時有4個交點，不符合題意，綜上所述：．【詳解】（1）解：若直線經過點，直線經過點0,4，則代入得：，∴直線：，直線：，聯立得：，解得：，∴點是線段a的“雙線關聯點”；若直線經過點0,4，直線經過點，則同理可求：直線：，直線：，聯立得：，解得：，∴點是線段a的“雙線關聯點”，故答案為：，；（2）解：①將點A、B代入得，，∴，當直線經過點，直線經過點時，則代入得：，，解得：，，∴直線：，直線：，聯立得：，解得：，∴，解得：，∴；當直線經過點，直線經過點時，同上可求：：，直線：，聯立得：，解得：，∴，解得：，∴，綜上所述，點P的橫坐標為或；②設線段的“雙線關聯點”為M，N，則，由①得：，消去m可得：，∴點M在直線p：上運動，同理可求點N在直線l：上運動，∵線段的“雙線關聯點”中，恰有兩個點在正方形上，∴正方形與直線和直線恰有2個交點，當且t很小時，此時正方形與兩條直線無交點，不符合題意，如圖：隨著t增大，當點E落在直線上，此時1個交點，不符合題意，如圖：則，解得：，當t繼續增大，此時，則直線與正方形有2個交點，符合題意，如圖：當t繼續增大，直至點落在直線，則，解得，此時有3個交點，不符合題意，如圖：∴滿足2個交點，則，當時，此時有4個交點，不符合題意，如圖：綜上所述：．3．(1)；(2)是等腰直角三角形，證明見解析；(3)．【分析】（1）根據“非常點”的定義，即可得到答案；（2）根據勾股定理及其逆定理，即可判斷答案；（3）將點Q的坐標代入，并化簡為，即得點P的運動路徑是一條線段，根據點Q的運動范圍，即可求得點P在線段上運動，分別求得點P在線段兩端點位置時的長，即得的最大值，當時，的值最小，求出此時的值，即得答案．【詳解】（1）解：若點為點的“非常點”，則，，即，所以滿足題意；故答案為：．（2）證明：，，，，，，是直角三角形，同時，是等腰直角三角形；（3）解：點在線段上，，整理得，點的非常點為點Q，點是直線上的動點，點在線段上，當點在點G處時，點P在點A處，當點在點H處時，點P在點B處，即點P在線段上運動，當點P在點A處時，點Q在點G處，令，則，解得，，由（2）知，是等腰直角三角形，，即此時，，當點P在點B處時，點Q在點H處，令，則，，由（2）知，是等腰直角三角形，，即此時，，的最大值為；設直線與直線相交于點D，聯立方程組，解得，，，過點O作于點C，當點P在點C處時，點Q在點D處，此時取最小值，是等腰直角三角形，，即的最小值是；線段OP長度的取值范圍是．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中的動點路徑問題，等腰直角三角形的判定與性質，勾股定理及其逆定理，求一次函數的解析式，探求動點P的運動路徑是解題的關鍵．4．(1)，；(2)當時，在A廠家購買劃算；當時，兩個廠家付款一樣；當時，在B廠家購買劃算．【分析】本題考查一次函數的應用，理解題意、根據題意寫出函數關系式并掌握一元一次不等式的解法是本題的關鍵．（1）根據售價、購買數量和折扣可直接寫出關于x的函數關系式；分別根據購買數量小于等于20件和大于20件兩種情況列出方程即可；（2）根據x不同的取值范圍，分別求出當、、時對應的x的取值范圍即可．【詳解】（1）解：，，∴，當時，，當時，，∴；（2）解：當時，，當且為整數時：若，得，解得；若，得，解得；若，得，解得；綜上，當時，在A廠家購買劃算；當時，兩個廠家付款一樣；當時，在B廠家購買劃算．5．(1)，；(2)．【分析】本題考查一次函數圖象的平移及一次函數與一次不等式的關系，解題的關鍵是數形結合思想的應用．（1）分別列方程即可求出k和b的值；（2）根據兩直線交點坐標，數形結合解決問題．【詳解】（1）解：∵一次函數y=kx+bk≠0的圖象與一次函數圖象平行，∴．∵一次函數y=kx+bk≠0的圖象經過點，∴．∴；（2）解：一次函數y=kx+bk≠0圖象經過點，把點代入，得，解得，∵當時，對于x的每一個值，函數的值均大于一次函數y=kx+bk≠0的值，∴．6．(1)(2)【分析】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，以及一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．（1）將A與B的坐標代入中求出k與b的值，即可確定出解析式；（2）根據平面直角坐標系內的點到y軸的距離等于其橫坐標的絕對值得出的橫坐標為，再將分別代入（1）中所求解析式，即可求解．【詳解】（1）解：∵直線經過點，∴解得：∴此函數解析式；（2）解：∵M到y軸的距離為2∴，當時，；當時，∴點的坐標為2,1或7．(1)(2)1(3)【分析】本題主要考查了一次函數的圖象和性質的應用，解方程組等知識點，（1）先利用待定系數法求出函數解析式即可得解；（2）先利用一次函數的圖象的性質求出點C坐標，進而即可求出三角形的面積；（3）由圖象知，當在點的左側時，滿足函數的值大于函數的值，進而即可得解；熟練掌握一次函數的圖象和性質是解決此題的關鍵．【詳解】（1）解：∵一次函數y=kx+bk≠0的圖象經過點，，∴，解得，∴該一次函數的表達式為，（2）解：如圖所示，令，則，∴，∴，∵∴；（3）解：令，則，∴，∴如圖所示，直線與直線交點的坐標為，∴當時，對于x的每一個值，函數的值大于一次函數的值，∵，∴根據圖象知，時符合題意．8．(1)(2)12(3)375千米(4)37.44元【分析】本題主要考查了從函數圖像上獲取信息、求函數解析式、一次函數的應用等知識點，正確求得函數解析式成為解題的關鍵．（1）根據函數圖像即可解答；（2）根據函數圖像即可解答；（3）先求出與x的函數關系式，再令，求得x的值即可；（4）先求出的函數值，再求出需要沖的電量，然后再求費用即可．【詳解】（1）解：由函數圖像可知：充滿電最多可以行駛．故答案為：500；（2）解：汽車每行駛消耗．故答案為：12；（3）解：設與x的函數關系式為：，把代入，可得，解得：．∴此函數解析式；當時，可得：，解得：．答：行駛375米后，汽車將自動報警．（4）解：當時，，則將電車充滿電需花費．答：將電車充滿電需花費元．9．(1)；分鐘/米(2)小陽離家的路程y與x的函數解析式為(3)小明和小陽之間的路程為米【分析】本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是能從函數的圖象中獲取相關信息；（1）認真分析圖象得到路程與速度數據；（2）采用待定系數法列出小陽離家路程y與時間x之間的函數關系式；（3）分別求出小明和小陽的路程即可．【詳解】（1）解：由圖中可以看出，家與科技館之間的路程為米；由圖中可以看出，小明步行時間為分鐘，步行路程為米∴小明步行的速度為分鐘/米（2）解：∵小陽騎自行車以每分鐘250米的速度直接回家，設小陽離家的路程y與x的函數解析式為把代入得：∴小陽離家的路程y與x的函數解析式為當時，∴自變量x的取值范圍（3）解：當離開出發地的時間為6分鐘時，小陽距家米由圖中可以看出，小明跑步速度為分鐘/米∴當離開出發地的時間為6分鐘時，小明走了米∴小明和小陽之間的路程為米10．(1)；(2)．【分析】本題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數與不等式的關系，靈活運用所學知識是解題的關鍵．（1）利用待定系數法求解即可；（2）先求出不等式的解集，再根據當時，，即可得到，解不等式即可得到答案．【詳解】（1）解：∵一次函數平行于直線．∴，∴∵一次函數的圖象過點，∴，∴，∴一次函數的解析式為；（2）解：一次函數的值都小于一次函數的值，時，則，解得，∵當時，對于的每一個值，一次函數的值都小于一次函數的值，∴，∴．11．(1)見解析(2)(3)若彈簧的長度為，此時彈簧受到的拉力的值為【分析】本題考查了畫函數圖象、一次函數的應用，正確求出一次函數解析式是解此題的關鍵．（1）先描點、再連線，即可得出函數圖象；（2）利用待定系數法計算即可得出答案；（3）求出當時的的值即可．【詳解】（1）解：描點、連線如圖所示：（2）解：設彈簧長度關于彈簧受到的拉力的函數表達式為，將，代入函數解析式得：，解得：，∴彈簧長度關于彈簧受到的拉力的函數表達式為；（3）解：由題意得：當時，，解得：，∴若彈簧的長度為，此時彈簧受到的拉力的值為．12．(1)，(2)0.08度(3)250，30【分析】本題考查一次函數的實際應用：（1）根據兩車的電池電量、剩余里程可得答案；（2）計算出兩車的每千米耗電量，作差即可；（3）將兩條直線的解析式聯立，解二元一次方程組求出P點坐標，即可求解．【詳解】（1）解：由題意知，圖中點的坐標為，點的坐標為,故答案為：，；（2）解：（度），即小明家的電動汽車比小新家的電動汽車平均每千米少耗電0.08度；（3）解：設直線的解析式為，將，代入，得：，解得，直線的解析式為，同理，由,可得直線的解析式為，聯立，得：，解得，P點坐標為，各自行駛250千米時，兩輛車的電池電量相同；此時兩車的電池電量均為30度．故答案為：250，30．13．【分析】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，根據點A、B的坐標利用待定系數法即可求出一次函數的解析式；【詳解】解：∵一次函數的圖象經過，，∴，解得：．∴這個一次函數的解析式為：．14．(1)，(2)【分析】本題考查求一次函數解析式，一次函數的平移：（1）將代入可得一次函數解析式，令可得B點坐標；（2）將代入求出m的值，當m的值變大時，函數的值變大，由此可得答案．【詳解】（1）解：一次函數的圖象經過點，，，這個一次函數的表達式為；令，得，點的坐標為；（2）解：將代入，得：，解得，直線與直線交于點，當m的值變大時，的圖象向上平移，函數的值變大，的取值范圍為．15．(1)(2)【分析】本題考查一次函數的圖象和性質：（1）根據在上求出m的值，再將點P坐標代入即可求出k的值；（2）先求出直線()與y軸的交點A的坐標，則．【詳解】（1）解：∵在上，∴．∵過點，∴．∴．（2）解：∵直線()與y軸交于點A，

∴．∴．16．(1)(2)【分析】本題主要考查了求一次函數的關系式，一次函數與不等式，（1）根據平移的性質可知k，再將點的坐標代入求出b，可得答案；（2）當x>2時，，得，即可得答案．【詳解】（1）∵一次函數的圖象由函數的圖象平移得到，∴．∵一次函數經過點，∴，∴一次函數關系式為；（2）．理由如下：由題意可知，當x>2時，，得，當x>2時，，∴∴當時，函數的值大于一次函數的值．17．(1)，圖見解析(2)(3)【分析】本題考查一次函數與坐標軸的交點問題，畫一次函數的圖象，一次函數的性質：（1）分別令，進行求解即可；（2）根據一次函數的增減性，進行求解即可；（3）圖象法求自變量的范圍即可．【詳解】（1）解：∵，∴當時，，當時，，∴，畫出圖象如圖：（2）由圖象可知，隨的增大而減小，當時，，當時，，∴當時，；（3）由圖象可知，當時，．18．(1)，(2)【分析】本題考查待定系數法求函數解析式、一次函數的圖象與性質、坐標與圖形，熟練掌握一次函數的性質并靈活運用是解答的關鍵．（1）先根據一次函數圖象點的坐標特征求得點A坐標，再利用待定系數法求解函數表達式即可；（2）根據題意得到，，再結合已知列不等式組求解即可．【詳解】（1）解：∵點在直線：上，∴，則，∵直線：經過點A，且與x軸交于點，∴，解得，∴直線的表達式為；（2）解：∵點在直線上，軸交直線于點D，點D的縱坐標為．∴，，∵，∴，解得．19．(1)；(2)．【分析】本題主要考查待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．（1）根據待定系數法可以求得該函數的解析式；（2）根據（1）中的函數解析式可以求得點的坐標，從而可以求得的面積．【詳解】（1）解：設一次函數為，把點，，代入解析式得：，解得，所以這個一次函數的解析式是；（2）解：令，則，解得x=2，∴點坐標為，∴的面積為．20．(1)(2)畫圖見解析，2【分析】本題考查的是利用待定系數法求解一次函數的解析式，畫一次函數的圖象，坐標與圖形面積，熟練的求解一次函數的解析式是解本題的關鍵．（1）利用待定系數法求解一次函數的解析式即可；（2）先列表，再描點畫圖，然后利用三角形面積公式求解即可；【詳解】（1）解：∵一次函數y=kx+bk≠0的圖象經過，兩點．∴，解得：，∴一次函數的解析式為：；（2）列表：1?2畫圖如下：

由圖象可得，點C的坐標為∴的面積．21．(1)1；(2)或(3)【分析】（1）畫出圖形，直接利用新定義結合勾股定理可得答案；（2）畫出圖形，分兩種情況利用數形結合的方法，一次函數的性質與勾股定理解答即可；（3）如圖，過作直線，則線段的長度為點G與四邊形的“近點距離”，求解直線為，過作軸于，如圖，過作直線，則線段的長度為點G與四邊形的“近點距離”由平移可得：，同理可得：直線為，再進一步解答即可．【詳解】（1）解：如圖，∵，，∴點與線段的“近點距離”是；∵，，∴，∴點與線段的“近點距離”是；（2）解：如圖，當在的左邊時，當時，最小，∵點P與線段的“近點距離”為2，∴，∵，∴，∴，∴，當在的右邊時，如圖中的，∴，過作軸的平行線，過作軸的垂線，交點為，∵直線為，∴為等腰直角三角形，∴，∴；（3）解：如圖，過作直線，則線段的長度為點G與四邊形的“近點距離”∵一次函數，∴，∴，∴設，∴，，設直線為，∴，解得：，∴直線為，∴，∴，當時，，過作軸于，∴，∴，∴，∴，∴，∴，如圖，過作直線，則線段的長度為點G與四邊形的“近點距離”∵由平移可得：，同理可得：直線為，∴，∴，當時，則，過作軸于，∴，∴，∴，∴，∴，解得：；∴直線上存在點G，使得點G與四邊形的“近點距離”小于或等于，b的取值范圍為．【點睛】本題考查的是新定義的含義，一次函數的幾何應用，勾股定理的應用，等腰直角三角形的判定與性質，二次根式的運算，平移的性質，理解題意是解本題的關鍵．22．或【分析】本題考查一次函數與坐標軸的交點，坐標與圖形，直線與坐標軸圍成的三角形的面積．先求出點A的坐標，再設點B的橫坐標為，根據，求解即可．【詳解】解：令，得，∴，設點B的橫坐標為，∵的面積是1，，∴，∴，∴，∵點B在該函數圖象上，∴或．23．(1)，(2)①n的值為或1；②或【分析】本題主要考查了一次函數的交點問題、一次函數與幾何的綜合、解絕對值方程等知識點，掌握數形結合思想成為解題的關鍵．（1）將點代入中即可求出m的值，然后代入即可求出k的值；（2）設，,則，①根據列絕對值方程求解即可；②根據列絕對值方程，再根據①的解結合圖像求解即可．【詳解】（1）解：將點代入可得：，解得：，∴；將代入可得，解得．（2）解：設，,則，①當時，即，解得：或；②如圖：當時，即，解得：或．24．(1)(2)的取值范圍為【分析】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、一次函數的圖象與性質，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．（1）利用待定系數法求解即可；（2）當時，，然后結合題意，得不等式，即可求出的取值范圍．【詳解】（1）解：∵一次函數的圖象經過點，，∴，解得：，∴這個一次函數的解析式為；（2）解：當時，，根據題意得：當時，，解得：，∵當時，對于的每一個值，函數：的值小于函數的值，∴的取值范圍為．25．(1)，詳見解析(2)的面積2，詳見解析【分析】本題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，一次函數與系數的關系，三角形的面積等知識點，(1)先根據直線平移時k的值不變得出，再將點代入，求出b的值，即可得到一次函數的解析式；(2)求得B的坐標，然后根據三角形面積公式求得即可；熟練掌握其性質，靈活利用數形結合是解決此題的關鍵．【詳解】（1）∵一次函數的圖象由直線平移得到，∴，∵一次函數的圖象經過點，∴∴，∴一次函數的解析式為；（2）如圖，令，則，∴，∴，∴的面積為2．26．(1)(2)【分析】本題考查了一次函數的解析式，平移性質，一次函數的交點