第1頁/共1頁2024北京初二（下）期末數學匯編四邊形章節綜合（京改版）（填空題）2一、填空題1．（2024北京朝陽初二下期末）如圖1，華容道是一種古老的中國民間益智游戲，一些棋子緊密地擺放在矩形木框內，其中有5個完全一樣的小矩形木塊代表“五虎上將”，它們有4個縱向擺放，1個橫向擺放，把其他棋子拿掉后，這5個小矩形木塊排列示意圖如圖2所示．若圖2中陰影部分面積為40，則一個小矩形木塊的對角線的長為．

2．（2024北京海淀初二下期末）我們給出如下定義：在平面內，點到圖形的距離是指這個點到圖形上所有點的距離的最小值．在平面內有一個矩形，，，中心為，在矩形外有一點，，當矩形繞著點旋轉時，則點到矩形的距離的取值范圍為．3．（2024北京海淀初二下期末）已知點與點關于原點對稱，則．4．（2024北京西城初二下期末）在中，，則．5．（2024北京昌平初二下期末）任意一個五邊形的內角和為．6．（2024北京門頭溝初二下期末）如圖，在中，點、分別是邊、的中點，，則．

7．（2024北京大興初二下期末）在平面直角坐標系中，已知點，，請確定點C的坐標，使得以A，B，C，O為頂點的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的所有點C的坐標是．8．（2024北京平谷初二下期末）如圖，在中，E，F分別是邊AD，BC上的點，連接AF，CE，只需添加一個條件即可證明四邊形AFCE是平行四邊形，這個條件可以是（寫出一個即可）．9．（2024北京豐臺初二下期末）如圖，A，B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC和BC．分別取AC，BC的中點D，E，測得D，E兩點間的距離為30m，則A，B兩點間的距離為m．10．（2024北京大興初二下期末）如圖，已知菱形的一個內角，對角線，相交于點，點在上，且，則．11．（2024北京門頭溝初二下期末）在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，如果∠ABC＝60°，AC＝4，那么這個菱形的面積是．12．（2024北京燕山初二下期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標是．

13．（2024北京房山初二下期末）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，若BC=6，則DE=．

參考答案1．【分析】本題考查了矩形的性質，勾股定理；結合圖形建立關系式是解題的關鍵；設小矩形的長為a，寬為b，根據陰影部分面積為大矩形面積減去5個小矩形面積等于40，化簡得的值，由勾股定理即可求得小矩形的對角線長．【詳解】解：設小矩形的長為a，寬為b，則大矩形長為，寬為，由題意得：，化簡得，；即小矩形對角線的長為.故答案為：．2．【分析】本題考查了矩形的性質，旋轉的性質，勾股定理等知識，由題意得出d最大、最小時點P的位置是關鍵；由題意及矩形的性質知，過矩形的兩條長邊的中點時，d最大；過矩形的頂點時，d最小，分別求出這兩個最大值與最小值，即可求出答案．【詳解】解：設的中點為E，點O與邊上所有點連線中，最小，最大，此時最大，最小；如圖①，連接；，中心為點O，，，，；如圖②，連接，，中心為點O，，，；，；則d的取值范圍為；故答案為：．3．8【分析】本題考查了關于原點對稱的點的坐標特征：橫坐標與縱坐標分別互為相反數，解二元一次方程組；根據關于原點對稱的點的坐標特征求出a與b的值，即可求得代數式的值．【詳解】解：點與點關于原點對稱，，解得：；則；故答案為：8．4．100【分析】此題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形對角相等是解題的關鍵．根據平行四邊形對角相等求出，再根據，即可得到答案．【詳解】解：如圖，

在中，，，，∴，，∴，故答案為：．5．/度【分析】本題考查了多邊形的內角和，根據多邊形的內角和公式（，且為整數），計算即可得出答案．【詳解】解：任意一個五邊形的內角和為，故答案為：．6．4【分析】根據三角形中位線定理解答即可．【詳解】解：點、分別是邊、的中點，，是的中位線，，故答案為：4．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．7．或或【分析】分兩種情況：①當為平行四邊形的邊時，②當為平行四邊形的對角線時，討論可得點C的坐標．【詳解】解：①當為平行四邊形的邊時，，∵，，，∴點C坐標為或；②當為平行四邊形的對角線時，，故答案為：或或．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質和坐標與圖形性質，解答本題的關鍵是要注意分兩種情況進行求解．8．（答案不唯一）【分析】根據的性質得到，然后由“對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”添加條件即可．【詳解】解：如圖，在中，，則．當添加時，根據“對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”可以判定四邊形是平行四邊形，故答案是：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關鍵是能夠靈活應用平行四邊形的判定解決問題．9．60【分析】先判斷出DE是△ABC的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB＝2DE，問題得解．【詳解】解：∵點D，E分別是AC和BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∵DE＝30，∴AB＝2DE＝2×30＝60（m）．故答案為：60．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并準確識圖是解題的關鍵．10．【分析】根據菱形的性質求得的度數，再根據，求得的度數，即可求解．【詳解】解：在菱形中，∴，，又∵∴∴故答案為25．【點睛】此題考查了菱形的性質，涉及了等腰三角形的性質，熟練掌握相關基本性質是解題的關鍵．11．【分析】首先由四邊形ABCD是菱形，求得AC⊥BD，OA=AC，∠ABO=∠ABC，然后在直角三角形AOB中，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半與勾股定理即可求得OB的長，然后由菱形的面積等于其對角線積的一半，即可求得該菱形的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=×4=2，∠ABO=∠ABC=×60°=30°，∴在Rt△AOB中，AB=2OA=4，OB=，∴BD=2OB=，∴該菱形的面積是：AC?BD=，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質，直角三角形的性質．解題的關鍵是注意數形結合與方程思想的應用，注意菱形的面積等于其對角線積的一半．12．（5，4）【分析】利用菱形的性質以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標．【詳解】解：∵菱形ABCD的頂點A，B的