第1頁/共1頁2022-2024北京重點校高一（下）期末物理匯編簡諧運動的回復(fù)力和能量一、單選題1．（2024北京海淀高一下期末）用小球和輕彈簧組成彈簧振子，使其沿水平方向做簡諧運動，振動圖像如圖所示，下列描述正確的是（）A．時，振子的速度最大B．時，振子的加速度最大C．內(nèi)，振子的速度變大，加速度變小D．內(nèi)，振子的速度變大，加速度變大2．（2024北京海淀高一下期末）將一輕彈簧與小球組成彈簧振子豎直懸掛，上端裝有記錄彈力的拉力傳感器，當振子上下振動時，彈力隨時間的變化規(guī)律如圖所示。已知重力加速度大小g=10m/s2，下列說法正確的是（）A．小球的質(zhì)量為2kg，振動的周期為4sB．0~2s內(nèi)，小球受回復(fù)力的沖量大小為0C．0~2s內(nèi)和2~4s內(nèi)，小球受彈力的沖量方向相反D．0~2s內(nèi)，小球受彈力的沖量大小為40N·s3．（2023北京交大附中高一下期末）如圖甲所示，彈簧振子的平衡位置為O點，在A、B兩點之間做簡諧運動，取向右為正方向，以振子從A點開始運動的時刻作為計時起點，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是（）A．時，振子的速度方向向左B．時，振子的加速度方向向右C．到的時間內(nèi)，振子的回復(fù)力逐漸增大D．到的時間內(nèi)，振子的動能逐漸減小二、多選題4．（2022北京海淀高一下期末）某一沿水平方向做簡諧運動的彈簧振子，其位移-時間圖像如圖所示。下列說法正確的是（

）A．若在時間內(nèi)，彈簧的彈力對振子做的功為0，則一定是的整數(shù)倍B．若在時間內(nèi)，振子運動的路程為A，則可能小于C．若在時間內(nèi)，振子運動的路程為s，則s可能等于D．若在時間內(nèi)，要使振子在時刻的速度等于其在時刻的速度，則一定是T的整數(shù)倍三、解答題5．（2024北京交大附中高一下期末）平拋運動、簡諧運動、勻速圓周運動是三種典型的質(zhì)點運動模型，初速度和受力情況的不同決定了質(zhì)點做何種運動。（1）平拋運動是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動。一質(zhì)點以初速度在豎直面內(nèi)做平拋運動，以拋出點為原點，以的方向為x軸的正方向，豎直向下為y軸的正方向建立坐標系。a．某時刻質(zhì)點速度與水平方向的夾角為，質(zhì)點相對于拋出點的位移與水平方向的夾角為，請證明與滿足：；b．請寫出質(zhì)點的軌跡方程。（2）簡諧運動的質(zhì)點所受回復(fù)力F與位移x成正比，且方向總和位移相反，即，其中k為常數(shù)。如圖所示，豎直平面內(nèi)有一光滑的拋物線軌道，其軌跡方程與（1）問中求得的結(jié)果相同。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小珠子套在軌道上，且可在軌道上自由滑動。若將小珠子從軌道上距軌道中心O點很近的地方由靜止釋放，小珠子將圍繞O點做往復(fù)運動。請證明小珠子在軌道中心O點附近的往復(fù)運動是簡諧運動（當很小時，）。（3）做勻速圓周運動的質(zhì)點，其合力總指向圓心，大小等于質(zhì)量乘以向心加速度。若第（2）問的拋物線軌道繞y軸轉(zhuǎn)動，請討論并說明當以不同角速度勻速轉(zhuǎn)動時，小珠子能否相對軌道靜止？若能，請說明相對靜止的位置。6．（2022北京海淀高一下期末）如圖所示，將質(zhì)量為的物體A放在彈簧上端并與之連接，彈簧下端連接一質(zhì)量為的物體B，物體B放在地面上，形成豎直方向的彈簧振子，使A上下振動。彈簧原長為，彈簧是勁度系數(shù)為。A、B的厚度可忽略不計，g取。（1）當系統(tǒng)做簡諧運動時，求A的平衡位置離地面的高度：（2）若物體A在振動過程中彈簧始終不拉伸，當物體A以最大振幅振動時，求物體B對地面的最大壓力；（3）在第（2）問的基礎(chǔ)上，從平衡位置到最低點過程中彈簧彈力對物體A做了多少功？

參考答案1．C【詳解】A．由圖可知，時振子位移最大，此時速度為零，A錯誤；B．時，振子在平衡位置，振子的速度最大，加速度最小，B錯誤；CD．內(nèi)，振子從最大位移處向平衡位置運動，此過程中振子的速度變大，加速度變小，C正確，D錯誤；故選C。2．B【詳解】A．根據(jù)圖像可知，時，彈簧彈力最大，為，小球位于最低點，時，彈簧彈力最小，為零，小球位于最高點，由對稱性可知，小球振動的周期為4s，小球位于平衡位置時，彈力為且解得小球的質(zhì)量為1kg，故A錯誤；B．小球受到的合外力提供回復(fù)力，0~2s內(nèi)，小球初末速度均為零，速度變化量為零，根據(jù)動量定理可知0~2s內(nèi)，小球受回復(fù)力的沖量大小為0，故B正確；CD．0~2s內(nèi)，小球初末速度均為零，根據(jù)動量定理可得可得即0~2s內(nèi)，小球受彈力的沖量大小為，方向豎直向上，同理可得，2~4s內(nèi)，小球受彈力的沖量大小為，方向豎直向上，則0~2s內(nèi)和2~4s內(nèi)，小球受彈力的沖量方向相同，故CD錯誤。故選B。3．D【詳解】A．由振動圖可知時，振子由平衡位置向正方向運動，說明振子的速度方向向右，故A錯誤；B．由振動圖可知，時，振子在正向最大位移處，所以振子的加速度方向向左，故B錯誤；C．到的時間內(nèi)，振子從最大位移處往平衡位置運動，所以振子的回復(fù)力逐漸減小，故C錯誤；D．到的時間內(nèi)，振子從平衡位置往最大位移處運動，振子的速度逐漸減小，振子的動能逐漸減小，故D正確。故選D。4．BC【詳解】A．若在時間內(nèi)，彈簧的彈力對振子做的功為0，兩個時刻振子可能經(jīng)過同一位置，也可能經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的位置，所以不一定是的整數(shù)倍。故A錯誤；B．若在時間內(nèi)，振子運動的路程為A，如果振子在時間內(nèi)經(jīng)過平衡位置，則小于，故B正確；C．若在時間內(nèi)，振子運動的路程為s，如果這段時間中點振子恰好運動到平衡位置，則故C正確；D．若在時間內(nèi)，要使振子在t2時刻速度等于其在t1時刻速度，可能是T的整數(shù)倍。也可能振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的位置，則不是T的整數(shù)倍。故D錯誤。故選BC。5．（1）a.見解析，b.；（2）見解析；（3）見解析【詳解】（1）a．由平拋運動的位移規(guī)律得由平拋運動的速度規(guī)律得于是得到b．由平拋運動的位移規(guī)律（2）設(shè)小珠子在某時刻的位置坐標為，此時速度方向（切線方向）與水平方向的夾角為，則質(zhì)點所受指向平衡位置的力（因距O點很近，所以很?。└鶕?jù)前面拋物線的規(guī)律可知代入得到即物體做簡諧運動。（3）假設(shè)小珠子相對軌道靜止處的位置坐標為，根據(jù)牛頓定律由得由于軌道方程為即于是可得由此式可知，當時此式恒成立，與y無關(guān)。結(jié)論：①若，小珠子可以相對軌道靜止在任意位置處；②若，小珠子不能相對軌道靜止，一定會滑向O點，只能在O處相對靜止；③若，小珠子不能相對軌道靜止，一定會被向外甩出軌道，只能在O處相對靜止。6．（1）；（2）；（3）【詳解】（