第1頁/共1頁2022-2024北京重點校高一（下）期末數學匯編隨機抽樣一、單選題1．（2023北京密云高一下期末）某工廠有共五個車間，各車間人數所占比例依次為：車間，車間車間車間車間．現采用分層抽樣的方法，從該工廠所有人中抽取300人作為樣本，則該樣本中得到車間或車間的人數共為（

）A．195 B．165 C．120 D．452．（2023北京順義高一下期末）某中學高一年級有280人，高二年級有320人，為了解該校高一高二學生對暑假生活的規劃情況，現用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取一個容量為60的樣本，則高一年級應抽取的人數為（

）A．14 B．16 C．28 D．323．（2023北京順義高一下期末）在以下4項調查中：①調查一個40人班級的學生每周的體育鍛煉時間；②調查某省的一種結核病的發病率；③調查一批食品的合格率；④調查一個水庫所有魚中草魚所占的比例；適合用全面調查的是（

）A．① B．② C．③ D．④4．（2023北京大興高一下期末）某學校現有小學和初中學生共2000人，為了解學生的體質健康合格情況，決定采用分層抽樣的方法從全校學生中抽取一個容量為400的樣本，其中被抽到的初中學生人數為180，那么這所學校的初中學生人數為（

）A．800 B．900 C．1000 D．11005．（2022北京第十二中學高一下期末）在“創文明城區”（簡稱“創城”）活動中，教委對某區甲、乙、丙、丁四所高中校按各校人數分層抽樣調查，將調查情況進行整理后制成下表：學校甲乙丙丁抽查人數50151025“創城”活動中參與的人數4010915若該區共2000名高中學生，估計甲學校參與“創城”活動的人數為（

）A．1600 B．1000 C．800 D．5006．（2022北京朝陽高一下期末）某西瓜種植基地種植了三個品種的西瓜共計1200畝，其中A品種600畝，B品種400畝，C品種200畝．為了解該西瓜種植基地的西瓜產量，按照各品種的種植畝數在總體中所占的比例進行分層隨機抽樣，從總體中抽出60畝作為樣本進行調查，測得樣本中A品種總產量為108噸，B品種總產量為50噸，C品種總產量為20噸，則這1200畝西瓜的總產量估計為（

）A．1200噸 B．3000噸 C．3560噸 D．6480噸7．（2022北京第八十中學高一下期末）某校高一、高二、高三年級學生人數分別為400、500、400，現用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為的樣本了解網課學習情況，樣本中高一學生的人數為36人，則樣本容量是（

）A．208 B．96 C．156 D．117二、填空題8．（2024北京朝陽高一下期末）已知某學校漢服社、書法社、詩歌社、曲藝社四個學生社團的人數比為，現用比例分配的分層隨機抽樣的方法，從這四個社團中抽取20人擔任志愿者，則從曲藝社抽取的人數為．9．（2023北京平谷高一下期末）某學校在校學生3000人，其中高一學生400人，校學生會做了關于校食堂的一份調查問卷，采用分層抽樣的方法抽取150人作答，則其中高一學生的人數為．10．（2023北京朝陽高一下期末）某地區有高中生3000人，初中生6000人，小學生6000人．教育部門為了了解本地區中小學生的近視率，采用分層抽樣的方法，按高中生、初中生、小學生進行分層，如果在各層中按比例分配樣本，總樣本量為150，那么在高中生中抽取了人．11．（2022北京通州高一下期末）某單位共有職工人，其中高級職稱人，中級職稱人，初級職稱人.現采用分層抽樣方法從中抽取一個容量為的樣本，則從高級職稱中抽取的人數為.三、解答題12．（2022北京大興高一下期末）某校有高中學生1000人，其中男生400人，女生600人.A同學按男生?女生進行分層，采用分層隨機抽樣的方法調查該校全體高中學生的身高（單位：）情況，總樣本量為100，計算得到男生身高樣本的平均數為170，方差為16；女生身高樣本的平均數為160，方差為18.(1)如果已知男?女樣本量按比例分配，求總樣本的平均數和方差；(2)如果已知男?女樣本量分別為30和70，在這種情況下，總樣本的平均數為，總樣本的方差為，分別直接寫出與與的大小關系；(3)如果已知B同學采用了簡單隨機抽樣的方法調查該校全體高中學生的身高情況，樣本量為100，其樣本平均數為，能否認為比更接近總體平均身高，說明理由.

參考答案1．B【分析】根據分層抽樣的概念列式可求解．【詳解】根據分層抽樣的方法，該樣本中得到車間或車間的人數共為．故選：B．2．C【分析】根據抽樣比即可按比例求解.【詳解】高一年級應抽取人，故選：C3．A【分析】根據全面調查的定義判斷即可.【詳解】根據全面調查的定義可知，①適合用全面調查，②③④適合用抽樣調查.故選：A4．B【分析】確定樣本容量與總體容量的比值，根據分層抽樣的方法得出答案.【詳解】樣本容量與總體容量的比值為，設這所學校的初中學生人數為則被抽到的初中學生人數為，那么這所學校的初中學生人數為故選：B.5．C【分析】根據分層抽樣成比例，結合該區共2000名高中學生可求得甲學校人數，進而根據“創城”活動中參與的人數的比例求解即可【詳解】由題意，抽查比例為，故甲學校人數為人，故估計甲學校參與“創城”活動的人數為故選：C6．C【分析】根據抽樣方法是按照各品種的種植畝數在總體中所占的比例進行分層隨機抽樣即可求解.【詳解】解：根據題意這1200畝西瓜的總產量估計為噸，故選：C.7．D【分析】根據分層抽樣是按比例抽取，可列出式子求解.【詳解】由題意可得：故選：D8．6【分析】根據分層抽樣的定義結合題意直接求解即可.【詳解】由題意得從曲藝社抽取的人數為.故答案為：69．【分析】根據高一學生的占比，列式計算，即得答案.【詳解】由題意知，高一學生的占在校學生比例為，故采用分層抽樣的方法抽取150人作答，則其中高一學生的人數為，故答案為：2010．30【分析】根據分層抽樣的抽樣比即可求解.【詳解】高中生中抽取了人，故答案為：3011．【分析】利用分層抽樣可計算得出從高級職稱中抽取的人數.【詳解】設高級職稱中抽取的人數為，則，解得.故答案為：.12．(1)，(2)(3)答案見解析【分析】（1）根據按比例的分層抽樣總樣本的平均數和總樣本的方差公式計算可得答案；（2）根據按比例的分層抽樣總樣本的平均數和總樣本的方差公式計算再比較大小可得答案；（3）示例1：可以認為比更接近總體平均身高。理由：男?女生身高存在明顯差異，采用按男?女比例分配的分層隨機抽樣的效果一般會好于簡單隨機抽樣；示例2：不能認為比更接近總體平均身高，理由：由于樣本的隨機性，對于一次抽樣而言，可能簡單隨機抽樣的估計效果好于分層隨機抽的估計效果；示例3：無法確定是否比更接近總體平均身高，理由：由于樣本的隨機性，對于一次抽樣而言，并不能保證分層隨機抽的估計效果一定好于簡單隨機抽樣.【詳解】（1）由題意知，總樣本的平均數為總樣本的方差為（2）男?女樣本量分別為30和70時，總樣本的平均數為，總樣本的方差為所以.（3）答案示例1：可以認為比更接近總體平均身高.理由如下：男?女生身高存在明顯差異，采用按男?女比例分配的分層隨機抽樣的效果一般會好于簡單隨機抽樣，所以可以認為比更接近總體平均身高.答案示例2：不能認為比更接近總體平