解直角三角形解題技巧1.求網格中銳角的三角函數值的問題如圖所示，在中，，的對邊分別為.的正弦：；的余弦：；的正切：.求銳角的三角函數值時，通常構造以該銳角為內角的直角三角形，以便在直角三角形中求銳角的三角函數值.【敲黑板】（1）由于直角三角形的斜邊大于直角邊，且各邊的邊長均為正數，所以銳角三角函數值都是正實數，且.（2）和都是以銳角為自變量的函數，一旦的度數確定，，它們的值就唯一確定，即銳角三角函數值隨角度的變化而變化.（3）當銳角用一個大寫字母或一個小寫希臘字母表示時，習慣上省略角的符號“”，如等；當銳角用三個大寫細目或一個阿拉伯數字表示時，角的符號“”不能省略，如不能寫成，不能寫成等.【方法總結】在網格圖中求銳角三角函數值的關鍵是構造銳角所在的直角三角形.若直角頂點恰好在格點上，則可先運動勾股定理求出三角形的邊長，再利用銳角三角函數的概念求解；若直角頂點不在格點上，則可先利用等積法、勾股定理等方法先求出相關邊的長度，然后利用銳角三角函數的概念求解.【解法通法】等角轉換法求銳角三角函數值當不能直接利用定義法、參數法、構造直角三角形求銳角三角函數值時，可利用等角轉換法，把要求的角轉化為與其相等的角.找相等角的方法有多種，可以借助平行線、等腰三角形、三角形全等（相似）和圓等知識來解決，要根據題目的條件靈活選用方法.1.如圖，為的直徑，則()A. B. C. D.答案：A解析：∵為的直徑，∴，∴，故選：A2.如圖，在中，，M是直角邊AC上一點，于點N，，，求的值.

答案：解析：∵，，∴，又∵，∴，∴，設，，由勾股定理得：，在中，.3.如圖，在菱形ABCD中，點E在BC上，將沿AE折疊得到，點G在BC的延長線上，AG與CD相交于點F.若，則的值為____________.答案：/解析：根據翻折的性質，可得：，，∵菱形，∴，，∴，即：，∴，，在中，，∴，故答案為：.2.特殊角的三角函數值的計算問題在解含特殊角的三角函數值的計算問題時，要記住，，，根據題目要求選取相應的特殊角的三角函數值，按照運算順序進行計算.4.計算：答案：2解析：；5.計算：.答案：解析：原式3.解直角三角形①已知兩邊解直角三角形的方法（1）已知斜邊和一直角邊：通常先根據勾股定理求出另一條直角邊，然后利用已知直角邊與斜邊的比得到一個銳角的正弦（或余弦）值，求出這個銳角，再利用直角三角形的兩個銳角互余求出另一個銳角.（2）已知兩直角邊：通常先根據勾股定理求出斜邊，然后利用兩條直角邊的比得到其中一個銳角的正切值，求出該銳角，再利用直角三角形的兩個銳角互余求出另一個銳角.【技巧點撥】解直角三角形時，如果沒有給出圖形，一般先在草稿紙上畫出圖形，將已知條件標注出來，再根據已知條件分析要求的元素.②已知一銳角和一邊解直角三角形的方法（1）已知一銳角和一直角邊：通常先利用直角三角形的兩個銳角互余求出另一個銳角，再利用已知角的正切求出另一條直角邊.當已知直角邊是已知銳角的對邊時，利用這個角的正弦求斜邊；當已知直角邊是已知銳角的鄰邊時，利用這個角的余弦求斜邊（求出兩條邊后，也可利用勾股定理求第三條邊）.③構造直角三角形解斜三角形問題的方法先通過作垂線（高），將斜三角形分割（或補）成兩個直角三角形，然后利用解直角三角形求邊或角.在作垂線時，要充分利用已知條件，一般在等腰三角形中作底邊上的高，或過特殊角的一邊上的點作這個角的另一邊的垂線，從而構造含特殊角的直角三角形，利用解直角三角形的相關知識求解.6.如圖，在中，，，，則的面積為()A. B. C. D.答案：C解析：作于點D，如圖，在直角三角形中，∵，，∴，∴，在直角三角形中，根據勾股定理可得，∴，∴的面積為；故選：C.7.如圖，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，A，B，C，D都在格點處，與相交于點P，則的值為______.答案：解析：如圖，作，連接，，令正方形網格的邊長為1，，，，，，，，故答案為：.8.如圖，在中，.點D在線段上，.若，，則的面積是______.答案：解析：過D作于E，，，，是等腰直角三角形設，則解得(舍去)或經檢驗是原分式方程的解，.故答案為：.4.解坡度（坡比）問題名稱定義表示方法關系舉例坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角一般用字母表示坡度等于坡角的正切值，即；坡度越大，則坡角越大，山坡就越陡當時，坡度，坡角為【易錯警示】有關坡角、坡度問題的兩個注意點（1）坡角是指坡面與水平面的夾角，而不是坡面與鉛垂線的夾角；（2）不能把坡度比例式的分子和分母的位置顛倒.9.冬季，滑雪項目成為許多人休閑娛樂的新選擇.圖(1)是某滑雪賽道，圖(2)是其側面簡化示意圖.是滑雪賽道的高度，斜坡的坡比，坡面長7.5米.小華從A處測得C處的仰角為，從B處測得C處的仰角為，已知，求滑雪賽道的高度.（結果精確到1米.參考數據：，，）答案：11.5米解析：過點作于點，則由題意得，，∵斜坡的坡比，坡面長7.5米∴，設，則，解得：所以：，，在中，，∴∴，在中，，即，則，解得：所以滑雪賽道的高度為11.5米.10.如圖，斜坡的坡度，斜坡，在坡頂C處建有一鉛直的電視轉播塔，點A，B在同一水平線上，在點A處測得電視轉播塔的頂端D的仰角為，在斜坡的底端B處測得電視轉播塔的頂端D的仰角為.(1)求電視轉播塔的長；(2)求的長度(結果精確到米).(參考數據：，，，).答案：(1)電視轉播塔的長為(2)的長度約為米解析：(1)延長交所在直線于點E，則，∵斜坡的坡度，∴，∴，∵，∴，∴，∴，答：電視轉播塔的長為；(2)在中，∵，∴，()，在中，，，∵，∴()，∴().答：的長度約為米.5.解方向角問題名稱定義舉例方向角指北或指南的方向線與目標線所成的小于的角叫做方向角.如右圖所示，目標方向線的方向角分別可以表示為北偏東、南偏東、北偏西，其中南偏東習慣上又叫做東南方向，北偏西習慣上又叫做西北方向.【解法通法】解決暗礁影響類問題的方法求解是否觸礁的問題時，一般都會求出暗礁中心到航線的距離，將這個距離與暗礁半徑比較大小，距離小于或等于半徑有危險，距離大于半徑沒有危險.臺風、噪音影響等其他類似問題也用類似方法解決.11.如圖，燈塔位于港口A的北偏東方向，且A，C之間的距離為，一艘輪船從港口A出發，沿正南方向航行到達B處，測得燈塔C位于北偏東方向上，求這時輪船到港口A的距離（結果取整數，參考數據：，，，，，）.答案：這時輪船到港口A的距離為.解析：作交的延長線于點D，在中，，，則，，解得，，在中，，則，解得，∴，答：這時輪船到港口A的距離為.12.如圖，筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站，A在B的正東方向.有一艘漁船在點P處，從A處測得漁船在北偏西的方向，從B處測得漁船在其東北方向，且測得B，P兩點之間的距離為20海里，漁船從點P處沿射線的方向航行一段時間后到達點C，此時，從B測得漁船在北偏西的方向.(1)填空：______度，______度；(2)求觀測站A，B之間的距離；(結果保留根號)(3)求點C與點B之間的距離.(結果保留整數，參考數據：)答案：(1)30，45(2)觀測站A，B之間的距離為海里(3)點C與點B之間的距離約為27海里解析：(1)∵從A處測得點P處漁船在北偏西的方向，∴，∵從B處測得漁船點P處在其東