運城三模試題及答案高三

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.已知\(i\)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert\)為（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(1\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)4.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)5.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,1)\)，則\(\vec{a}+\vec{b}\)為（）A.\((0,3)\)B.\((2,1)\)C.\((1,3)\)D.\((-2,1)\)6.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,-1)\)D.\((-1,0)\)7.若\(\log_2x=3\)，則\(x\)的值為（）A.\(6\)B.\(8\)C.\(16\)D.\(32\)8.函數(shù)\(f(x)=x^3\)在\(x=1\)處的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(1)\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\sinB\)為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{4}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{3}\)10.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交D.不確定答案：1.B2.A3.B4.C5.A6.B7.B8.C9.A10.C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)3.一個正方體的棱長為\(a\)，以下說法正確的是（）A.表面積為\(6a^2\)B.體積為\(a^3\)C.面對角線長為\(\sqrt{2}a\)D.體對角線長為\(\sqrt{3}a\)4.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+by+1=0\)，若\(l_1\perpl_2\)，則（）A.\(a+b=0\)B.\(ab=-1\)C.\(a=0\)且\(b=0\)D.\(a=1\)，\(b=-1\)5.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)6.從\(1,2,3,4,5\)中任取兩個數(shù)，以下說法正確的是（）A.兩數(shù)之和為偶數(shù)的取法有\(zhòng)(4\)種B.兩數(shù)之積為偶數(shù)的取法有\(zhòng)(7\)種C.兩數(shù)之和為奇數(shù)的取法有\(zhòng)(6\)種D.兩數(shù)之積為奇數(shù)的取法有\(zhòng)(3\)種7.已知\(\alpha\)為銳角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則（）A.\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)8.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)9.對于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，以下能判斷為等比數(shù)列的是（）A.\(a_{n+1}=2a_n\)B.\(a_n=2^n\)C.\(a_{n+1}^2=a_n\cdota_{n+2}\)D.\(a_1=1\)，\(a_2=2\)，\(a_3=4\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域為\(R\)，且\(f(x+2)=f(x)\)，則\(f(x)\)是（）A.周期函數(shù)B.奇函數(shù)C.偶函數(shù)D.周期為\(2\)的函數(shù)答案：1.AB2.ABC3.ABCD4.AB5.ABCD6.ACD7.ABCD8.ABCD9.ABD10.AD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.若\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)，則\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四點構(gòu)成平行四邊形。（）6.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過點\((1,0)\)。（）7.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）8.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）9.已知向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec{b}=(x_2,y_2)\)，若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，則\(x_1x_2+y_1y_2=0\)。（）10.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.×6.√7.√8.×9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對稱軸和頂點坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{b}{2a}\)，此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入得\(y=2\)，頂點坐標(biāo)為\((1,2)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，將\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：兩直線平行斜率相等，已知直線斜率為\(2\)，設(shè)所求直線方程為\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其前\(5\)項和\(S_5\)。答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，得\(d=2\)。根據(jù)等差數(shù)列求和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(S_5=5\times1+\frac{5\times4}{2}\times2=25\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的單調(diào)性及最值情況。答案：\(y=\sinx\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)遞增，\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)遞減，\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)遞增，最大值\(1\)（\(x=\frac{\pi}{2}\)），最小值\(-1\)（\(x=\frac{3\pi}{2}\)）；\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)遞減，\([\pi,2\pi]\)遞增，最大值\(1\)（\(x=0\)或\(2\pi\)），最小值\(-1\)（\(x=\pi\)）。2.探討直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法及應(yīng)用場景。答案：判斷方法有幾何法（比較圓心到直線距離\(d\)與半徑\(r\)大小，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離）和代數(shù)法（聯(lián)立直線與圓方程，看判別式\(\Delta\)，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離）。應(yīng)用場景如設(shè)計圓形場地周邊道路等。3.談?wù)勗跀?shù)列學(xué)習(xí)中，如何利用遞推公式求數(shù)列的通項公式。答案：對于不同類型遞推公式方法不同。如\(a_{n+1}