奧數八年級試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.化簡\(\sqrt{12}\)的結果是（）A.\(2\sqrt{3}\)B.\(3\sqrt{2}\)C.\(4\sqrt{3}\)D.\(6\)2.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)有意義，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq1\)B.\(x\neq-2\)C.\(x\gt-2\)D.\(x\lt1\)3.一次函數\(y=2x-3\)的圖象不經過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知\(\triangleABC\)中，\(\angleA:\angleB:\angleC=1:2:3\)，則\(\triangleABC\)是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定5.若一個多邊形的內角和是\(720^{\circ}\)，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形6.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=0\)B.\(x=3\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)D.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-3\)7.下列根式中，最簡二次根式是（）A.\(\sqrt{8}\)B.\(\sqrt{\frac{1}{2}}\)C.\(\sqrt{5}\)D.\(\sqrt{0.3}\)8.反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經過點\((-2,3)\)，則\(k\)的值是（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)9.已知\(x_{1}\)、\(x_{2}\)是方程\(x^{2}+3x-2=0\)的兩個根，則\(x_{1}+x_{2}\)的值為（）A.\(3\)B.\(-3\)C.\(2\)D.\(-2\)10.等腰三角形的一邊長為\(3\)，另一邊長為\(7\)，則它的周長為（）A.\(13\)B.\(17\)C.\(13\)或\(17\)D.無法確定二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運算正確的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)2.以下哪些是勾股數（）A.\(3\)，\(4\)，\(5\)B.\(5\)，\(12\)，\(13\)C.\(7\)，\(24\)，\(25\)D.\(8\)，\(15\)，\(17\)3.下列函數中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的是（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=3x-2\)C.\(y=-\frac{1}{x}\)（\(x\gt0\)）D.\(y=\frac{1}{x}\)（\(x\lt0\)）4.關于\(x\)的一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），下列說法正確的是（）A.當\(b^{2}-4ac\gt0\)時，方程有兩個不相等的實數根B.當\(b^{2}-4ac=0\)時，方程有兩個相等的實數根C.當\(b^{2}-4ac\lt0\)時，方程沒有實數根D.當\(c=0\)時，方程必有一根為\(0\)5.平行四邊形的性質有（）A.對邊平行且相等B.對角相等C.對角線互相平分D.是軸對稱圖形6.下列因式分解正確的是（）A.\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^{2}-2x+1=(x-1)^{2}\)C.\(x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}\)D.\(x^{2}-x=x(x-1)\)7.以下屬于無理數的是（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\pi\)C.\(0.101001\cdots\)D.\(\frac{1}{3}\)8.若點\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\gt0\)）的圖象上，且\(x_{1}\lt0\ltx_{2}\)，則（）A.\(y_{1}\lt0\)B.\(y_{2}\gt0\)C.\(y_{1}\gty_{2}\)D.\(y_{1}\lty_{2}\)9.下列二次函數的圖象開口向上的是（）A.\(y=2x^{2}\)B.\(y=-3x^{2}\)C.\(y=\frac{1}{2}x^{2}\)D.\(y=-\frac{1}{4}x^{2}\)10.一個三角形的三條邊長分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)，以下能構成三角形的是（）A.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)B.\(a=2\)，\(b=6\)，\(c=3\)C.\(a=7\)，\(b=8\)，\(c=9\)D.\(a=1\)，\(b=1\)，\(c=2\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.\(0\)的平方根是\(0\)。（）2.所有的偶數都是合數。（）3.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（）5.二次函數\(y=x^{2}+1\)的圖象的頂點坐標是\((0,1)\)。（）6.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（）7.分式\(\frac{1}{x^{2}+1}\)一定有意義。（）8.若\(x=1\)是方程\(x^{2}+mx-2=0\)的一個根，則\(m=1\)。（）9.菱形的對角線相等。（）10.函數\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq1\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.化簡：\(\sqrt{48}-\sqrt{27}+\sqrt{12}\)答案：先將各項化為最簡二次根式，\(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\)，\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\)，\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，則原式\(=4\sqrt{3}-3\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\)。2.解方程：\(x^{2}-4x+3=0\)答案：分解因式得\((x-1)(x-3)=0\)，則\(x-1=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=3\)。3.已知一次函數\(y=kx+b\)的圖象經過點\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，求\(k\)、\(b\)的值。答案：把點\((1,3)\)和\((-1,-1)\)代入函數得\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，兩式相加得\(2b=2\)，\(b=1\)，把\(b=1\)代入\(k+b=3\)得\(k=2\)。4.已知\(a+b=5\)，\(ab=3\)，求\(a^{2}+b^{2}\)的值。答案：根據完全平方公式\(a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab\)，把\(a+b=5\)，\(ab=3\)代入得\(5^{2}-2×3=25-6=19\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在一次函數\(y=kx+b\)中，\(k\)、\(b\)的取值對函數圖象有什么影響？答案：\(k\)決定函數圖象的增減性，\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)增大而增大；\(k\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)增大而減小。\(b\)決定函數圖象與\(y\)軸交點位置，\(b\gt0\)時，交點在\(y\)軸正半軸；\(b=0\)時，圖象過原點；\(b\lt0\)時，交點在\(y\)軸負半軸。2.如何判斷一元二次方程根的情況？答案：通過判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)判斷。當\(\Delta\gt0\)，方程有兩個不相等的實數根；當\(\Delta=0\)，方程有兩個相等的實數根；當\(\Delta\lt0\)，方程沒有實數根。3.平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間有什么聯系和區別？答案：聯系：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。區別：矩形四個角是直角；菱形四條邊相等；正方形兼具矩形和菱形的性質，四個角是直角且四條邊相等。4.舉例說明生活中哪些地方運用到了反比例函數？答案：比如汽車行駛，當路程一定時，速度與時間成反比例關系，速度越快，所用時間越短。又如給一定面積的房間鋪地磚，每塊地磚面積與所需地磚數量成反比例，地磚面積越大，所需地磚數量越少。答案一、單項