初中數學垂線試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.過直線外一點作已知直線的垂線，能作（）條。A.1B.2C.無數2.兩條直線互相垂直，它們所成的角是（）A.45°B.90°C.180°3.在同一平面內，直線a與直線b都垂直于直線c，那么a與b（）A.垂直B.平行C.相交4.如果直線AB與直線CD垂直，我們可以表示為（）A.AB=CDB.AB÷CDC.AB⊥CD5.下面（）組的兩條直線互相垂直。A.90°B.60°，120°C.45°，45°6.體育課上，老師測量跳遠成績的依據是（）A.兩點確定一條直線B.垂線段最短C.兩點之間，線段最短7.直線m外一點A與直線m上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長是3cm，則點A到直線m的距離是（）A.小于3cmB.等于3cmC.大于3cm8.一條直線上的任意一點到另一條直線的距離都相等，這兩條直線的位置關系是（）A.平行B.垂直C.相交9.在平面直角坐標系中，已知點\(A(2,3)\)，點\(B(2,-1)\)，則直線AB與坐標軸的關系是（）A.與x軸平行B.與y軸平行C.與x軸、y軸都相交10.以下關于垂線的說法中，正確的是（）A.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.在同一平面內，下列說法正確的是（）A.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行C.兩條平行直線中有一條與第三條直線垂直，另一條也與第三條直線垂直2.下列哪些情況可以體現垂線段最短原理（）A.測量物體的高度B.從A地到B地走直線C.農民引渠灌溉，從渠岸到農田挖垂直的水渠3.直線\(a\)、\(b\)、\(c\)在同一平面內，若\(a⊥b\)，\(b⊥c\)，那么（）A.\(a\)與\(b\)的夾角為\(90°\)B.\(b\)與\(c\)的夾角為\(90°\)C.\(a\)與\(c\)的夾角為\(90°\)4.點P為直線l外一點，A、B、C為直線l上三點，\(PA=4cm\)，\(PB=5cm\)，\(PC=2cm\)，則點P到直線l的距離可能是（）A.2cmB.小于2cmC.不大于2cm5.以下說法正確的是（）A.垂直是相交的一種特殊情況B.在同一平面內，不重合的兩直線不平行就垂直C.兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直6.下列圖形中，有互相垂直的線段的是（）A.長方形B.梯形C.直角三角形7.在同一平面內，與已知直線距離為3cm的平行線有（）A.1條B.2條C.可以有無數條8.若直線\(AB\)與直線\(CD\)相交于點O，\(∠AOC=90°\)，則（）A.\(AB⊥CD\)B.\(∠BOC=90°\)C.\(∠AOD=90°\)9.下列關于點到直線距離說法正確的是（）A.點到直線的距離是指這點到這條直線的垂線段B.點到直線的距離是指這點到這條直線的垂線段的長度C.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短10.如果直線\(l\)上有一點P，使得到另一條直線\(m\)的距離為0，則（）A.\(l⊥m\)B.\(l\)與\(m\)相交C.\(l\)與\(m\)重合三、判斷題（每題2分，共10題）1.在同一平面內，過一點能作無數條直線與已知直線垂直。（）2.兩條直線相交，所成的四個角中如果有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。（）3.點到直線的距離是這點到這條直線的垂線段。（）4.因為電線桿是垂直于地面的，所以兩根電線桿互相平行。（）5.在同一平面內，a、b、c是三條直線，若\(a\parallelb\)，\(b⊥c\)，那么\(a⊥c\)。（）6.過直線外一點向直線作垂線段，這條垂線段的長度就是該點到直線的距離。（）7.如果直線\(a\)與直線\(b\)不平行，那么\(a\)與\(b\)一定互相垂直。（）8.兩條直線相交所成的角中，如果有一個角是銳角，那么另外三個角中一定有兩個鈍角。（）9.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。（）10.在平面直角坐標系中，直線\(x=1\)與直線\(y=1\)互相垂直。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述垂線段最短在生活中的一個應用實例，并簡要說明原理。-答案：如挖水渠灌溉，從渠岸到農田挖垂直的水渠。原理是連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，這樣能讓水渠最短，節省成本。2.已知直線\(AB\)與直線\(CD\)相交于點\(O\)，\(∠AOC=90°\)，說明\(AB⊥CD\)的依據。-答案：兩條直線相交，當所成的四個角中有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。已知\(∠AOC=90°\)，所以\(AB⊥CD\)。3.點\(P\)是直線\(l\)外一點，\(PA\)、\(PB\)、\(PC\)分別是點\(P\)到直線\(l\)上三點\(A\)、\(B\)、\(C\)的線段，且\(PA=3cm\)，\(PB=2.5cm\)，\(PC=4cm\)，求點\(P\)到直線\(l\)的距離范圍。-答案：點到直線的距離是垂線段的長度，垂線段最短。所以點\(P\)到直線\(l\)的距離不大于\(2.5cm\)。4.在同一平面內，直線\(a\)垂直于直線\(b\)，直線\(b\)平行于直線\(c\)，那么直線\(a\)與直線\(c\)有怎樣的位置關系？說明理由。-答案：直線\(a\)垂直于直線\(c\)。因為直線\(a⊥b\)，\(b\parallelc\)，在同一平面內，一條直線垂直于一組平行線中的一條，也垂直于另一條。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在建筑施工中，如何運用垂線的知識保證建筑物的墻體垂直于地面？-答案：施工中可用鉛垂線，鉛垂線受重力作用始終垂直向下。將鉛垂線掛在墻體上，若墻體與鉛垂線平行，就說明墻體垂直于地面；也可用直角三角尺，直角邊靠地面，另一直角邊靠墻體，若貼合，則墻體垂直地面。2.若平面內有三條直線，這三條直線的垂直關系可能有哪些情況？請討論并說明。-答案：情況有：三條直線兩兩垂直；兩條直線互相垂直，第三條與其中一條平行與另一條垂直；只有兩條直線垂直，第三條與這兩條既不平行也不垂直；三條直線都不垂直。3.探討在平面直角坐標系中，如何確定兩條直線互相垂直。-答案：若兩直線斜率都存在，斜率之積為\(-1\)則兩直線垂直；若其中一條直線與\(x\)軸垂直，另一條與\(y\)軸垂直，兩直線也互相垂直。4.在一個方格紙中，如何借助方格的線條判斷兩條線段是否垂直？-答案：看兩條線段與方格線條所成角。如果一條線段與方格的橫線平行，另一條與豎線平行，那么這兩條線段垂直；還可通過觀察所構成的角，若能組成直角，則這兩條線段垂直。答案一、單項選擇題1.A2.B3.B4.C