高三陜西數學理科試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.復數\(z=\frac{1+i}{1-i}\)（\(i\)為虛數單位）的虛部為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-2,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，則\(x=(\)\)A.\(1\)B.\(-1\)C.\(4\)D.\(-4\)4.等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則\(a_7=(\)\)A.\(11\)B.\(12\)C.\(13\)D.\(14\)5.函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)6.已知\(a=\log_23\)，\(b=\log_32\)，\(c=\log_{\frac{1}{2}}3\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(b>c>a\)7.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2\sqrt{5}}{5}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)8.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(3\)C.\(5\)D.\(7\)9.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加某項活動，至少有\(1\)名女生的選法種數為（）A.\(20\)B.\(46\)C.\(60\)D.\(120\)10.已知函數\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數，當\(x\geq0\)時，\(f(x)=x^2+2x\)，則\(f(-1)=(\)\)A.\(-3\)B.\(-1\)C.\(1\)D.\(3\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數（）A.冪函數B.指數函數C.對數函數D.三角函數2.已知\(a\)，\(b\)為實數，下列不等式恒成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)D.\(a^2+b^2\geq\frac{(a+b)^2}{2}\)3.關于直線\(l\)：\(Ax+By+C=0\)，下列說法正確的是（）A.若\(A=0\)，\(B\neq0\)，則\(l\)平行于\(x\)軸B.若\(B=0\)，\(A\neq0\)，則\(l\)平行于\(y\)軸C.直線\(l\)的斜率為\(-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）D.直線\(l\)在\(x\)軸，\(y\)軸上的截距分別為\(-\frac{C}{A}\)，\(-\frac{C}{B}\)（\(A\neq0\)，\(B\neq0\)）4.下列說法正確的是（）A.若\(\alpha\)，\(\beta\)是第一象限角，且\(\alpha>\beta\)，則\(\sin\alpha>\sin\beta\)B.函數\(y=\sinx\)的圖象關于點\((k\pi,0)\)，\(k\inZ\)對稱C.函數\(y=\cosx\)在\([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\)上單調遞增D.\(y=\tanx\)的最小正周期是\(\pi\)5.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為\(\triangleABC\)的三邊，下列條件能判定\(\triangleABC\)為直角三角形的是（）A.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)B.\(a^2+b^2=c^2\)C.\(\sin^2A+\sin^2B=\sin^2C\)D.\(a=6\)，\(b=8\)，\(c=10\)6.已知函數\(f(x)=x^3-3x\)，則（）A.\(f(x)\)是奇函數B.\(f(x)\)在\(x=1\)處取得極大值C.\(f(x)\)在\(x=-1\)處取得極小值D.\(f(x)\)的圖象關于原點對稱7.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，以下說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦點坐標為\((\pmc,0)\)8.已知\(a\)，\(b\)是兩條不同直線，\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同平面，下列命題正確的是（）A.若\(a\parallel\alpha\)，\(b\parallel\alpha\)，則\(a\parallelb\)B.若\(a\perp\alpha\)，\(b\perp\alpha\)，則\(a\parallelb\)C.若\(\alpha\parallel\beta\)，\(a\subset\alpha\)，則\(a\parallel\beta\)D.若\(\alpha\perp\beta\)，\(a\subset\alpha\)，則\(a\perp\beta\)9.已知數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(a_n=2n-1\)C.\(\{a_n\}\)是等差數列D.\(S_{10}=100\)10.已知函數\(y=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0)\)的部分圖象，則（）A.\(A=2\)B.\(\omega=2\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)D.函數的單調遞增區間為\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}]\)，\(k\inZ\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（）3.函數\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調遞減。（）4.向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）5.等比數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）6.直線\(x+y+1=0\)與直線\(x-y-1=0\)垂直。（）7.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha=\frac{\pi}{6}\)。（）8.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是\((1,0)\)。（）9.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數列，則\(2b=a+c\)。（）10.函數\(f(x)=\frac{1}{x}\)在定義域內是減函數。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=\log_2(x^2-3x+2)\)的定義域。-答案：要使函數有意義，則\(x^2-3x+2>0\)，即\((x-1)(x-2)>0\)，解得\(x<1\)或\(x>2\)，所以定義域為\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)。2.已知\(\overrightarrow{a}=(2,1)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,3)\)，求\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)與\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)的坐標。-答案：\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(2-1,1+3)=(1,4)\)；\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(2-(-1),1-3)=(3,-2)\)。3.已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_n\)與\(S_n\)。-答案：\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)；\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(1+2n-1)}{2}=n^2\)。4.求曲線\(y=x^3\)在點\((1,1)\)處的切線方程。-答案：對\(y=x^3\)求導得\(y^\prime=3x^2\)，在點\((1,1)\)處切線斜率\(k=3\times1^2=3\)，由點斜式得切線方程為\(y-1=3(x-1)\)，即\(3x-y-2=0\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=\frac{1}{x^2}\)的單調性與奇偶性。-答案：奇偶性：定義域為\(\{x|x\neq0\}\)，\(f(-x)=\frac{1}{(-x)^2}=\frac{1}{x^2}=f(x)\)，是偶函數。單調性：在\((-\infty,0)\)上，設\(x_1<x_2<0\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1^2}-\frac{1}{x_2^2}=\frac{x_2^2-x_1^2}{x_1^2x_2^2}>0\)，單調遞增；在\((0,+\infty)\)上，設\(0<x_1<x_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)>0\)，單調遞減。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關系。-答案：圓\(x^2+y^2=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。直線\(y=kx+1\)即\(kx-y+1=0\)，圓心到直線距離\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當\(d<r\)即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}<1\)（\(k\neq0\)）時，相交；當\(d=r\)即\(k=0\)時，相切；當\(d>r\)不成立。3.討論在立體幾何中如何證明線面垂直。-答案：可利用定義，證明直線與平面內任意一條直線垂直；也可用判定定理，證明直線與平面內兩條相交直線垂直；還可利用面面垂直性質，若兩個平面垂直，在一個平面內垂直交線的直線垂直于另一個平面；另外，若兩條平行直線中的一條垂直一個平面，另一條也垂直這個平面。4.討論如何根據數列的遞推公式求通項公式。-答案：若遞推公式為\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數），是等差數列，\(a_n=a_1+(n-1)d\)；若\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)為常數），是等比數列，\(a_n=a_1q^{n