哈三中二模考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6÷a^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$2a×3a=6a$2.實數(shù)-2的絕對值是（）A.-2B.2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$3.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根為（）A.$x_1=1，x_2=3$B.$x_1=-1，x_2=-3$C.$x_1=1，x_2=-3$D.$x_1=-1，x_2=3$4.函數(shù)$y=\frac{1}{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x≠0$B.$x≠2$C.$x≥2$D.$x＞2$5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.球D.三棱柱6.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$7.在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和3個黑球，它們除顏色外其它均相同，從中任意摸出一個球，則摸出黑球的概率是（）A.$\frac{1}{7}$B.$\frac{3}{7}$C.$\frac{4}{7}$D.$\frac{3}{4}$8.若點$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k＜0)$的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關(guān)系是（）A.$y_1＞y_2＞y_3$B.$y_2＞y_1＞y_3$C.$y_1＞y_3＞y_2$D.$y_3＞y_2＞y_1$9.如圖，$AB$是$\odotO$的直徑，$CD$是弦，$\angleBCD=30^{\circ}$，$OA=2$，則陰影部分的面積是（）A.$\frac{2\pi}{3}$B.$\frac{4\pi}{3}$C.$\pi$D.$2\pi$10.某種商品每件的標價是330元，按標價的八折銷售時，仍可獲利10%，則這種商品每件的進價為（）A.240元B.250元C.280元D.300元二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形2.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-8=2(x^2-4)$3.以下運算結(jié)果正確的是（）A.$3a+2b=5ab$B.$5y-3y=2y$C.$-3x+5x=2x$D.$3a^2b-2ab^2=a^2b$4.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的有（）A.$y=2x-1$B.$y=-3x+2$C.$y=\frac{1}{2}x$D.$y=-\frac{1}{3}x$5.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形可能是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形6.以下事件中，是必然事件的有（）A.太陽從東方升起B(yǎng).打開電視，正在播放廣告C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)是6D.通常情況下，水加熱到100℃會沸騰7.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，分別交$AB$，$AC$于點$D$，$E$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$B.$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$C.$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$D.$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{EC}$8.關(guān)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.當$a＞0$時，拋物線開口向上B.對稱軸為直線$x=-\frac{b}{2a}$C.當$b^2-4ac＞0$時，拋物線與$x$軸有兩個交點D.當$x＞-\frac{b}{2a}$時，$y$隨$x$的增大而增大9.下列數(shù)據(jù)是某班6名同學(xué)的一次數(shù)學(xué)測驗成績（單位：分）：80，90，75，70，80，80，則這組數(shù)據(jù)的（）A.平均數(shù)是80B.中位數(shù)是80C.眾數(shù)是80D.方差是2510.如圖，在矩形$ABCD$中，$AB=3$，$BC=4$，點$P$是$BC$邊上一動點，連接$AP$，將$\triangleABP$沿$AP$折疊得到$\triangleAEP$，$AE$交$CD$于點$F$，當$\triangleADF$與$\triangleECF$全等時，$BP$的長可以是（）A.1B.$\frac{3}{2}$C.2D.3三、判斷題（每題2分，共10題）1.0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。（）2.無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)。（）3.三角形的外角和是360°。（）4.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。（）5.若$a＞b$，則$ac^2＞bc^2$。（）6.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的圖象是雙曲線。（）7.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。（）8.直徑是圓中最長的弦。（）9.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中，自變量$x$的取值范圍是$x≥1$。（）10.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有兩個相等的實數(shù)根，則$m=1$。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.計算：$(\sqrt{3}-1)^0+(\frac{1}{2})^{-1}-\sqrt{4}$答案：任何非零數(shù)的0次方是1，$(\sqrt{3}-1)^0=1$；一個數(shù)的負指數(shù)冪等于正指數(shù)冪的倒數(shù)，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$；$\sqrt{4}=2$，所以原式$=1+2-2=1$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1＞-1\\3-x≥1\end{cases}$答案：解不等式$2x+1＞-1$，得$2x＞-2$，$x＞-1$；解不等式$3-x≥1$，得$-x≥1-3$，$-x≥-2$，$x≤2$。所以不等式組的解集為$-1＜x≤2$。3.已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，求這個多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個多邊形邊數(shù)為$n$，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式$(n-2)×180°=1080°$，$n-2=1080°÷180°=6$，則$n=6+2=8$，即邊數(shù)為8。4.先化簡，再求值：$(x+1)^2-x(x+2)$，其中$x=2$。答案：化簡原式得$x^2+2x+1-x^2-2x=1$，當$x=2$時，值為1。五、討論題（每題5分，共4題）1.在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們討論如何測量校園內(nèi)一棵大樹的高度。請你說出一種可行的測量方法，并說明原理。答案：可利用相似三角形原理。在陽光下，立一根已知長度的標桿，分別測量標桿的影長和大樹的影長。因為同一時刻，太陽光線與地面夾角相同，標桿與大樹和各自影子構(gòu)成相似三角形，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可算出大樹高度。2.對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，當$a$，$b$，$c$取不同值時，函數(shù)圖象會有不同特點。請討論$a$，$b$，$c$的取值對函數(shù)圖象的影響。答案：$a$決定開口方向和大小，$a＞0$開口向上，$a＜0$開口向下；$|a|$越大開口越小。$b$與$a$共同決定對稱軸位置，對稱軸為$x=-\frac{b}{2a}$。$c$是拋物線與$y$軸交點縱坐標，$c$值確定交點位置。3.在三角形全等證明中，我們學(xué)了多種判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS等。請討論這些判定方法的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系是都用于判定三角形全等。區(qū)別在于SSS是三邊對應(yīng)相等；SAS是兩邊及其夾角對應(yīng)相等；ASA是兩角及其夾邊