鄂州中考模擬考試題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0，x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0，x_2=-3$2.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.函數$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\lt2$D.$x\neq2$4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$3$，則點$P$與$\odotO$的位置關系是（）A.點$P$在$\odotO$內B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$外D.無法確定5.拋物線$y=(x-1)^2+2$的頂點坐標是（）A.$(1,2)$B.$(-1,2)$C.$(1,-2)$D.$(-1,-2)$6.化簡$\frac{a^2-b^2}{a^2+ab}$的結果是（）A.$\frac{a-b}{a}$B.$\frac{a+b}{a}$C.$\frac{a-b}{a+b}$D.$\frac{a+b}{a-b}$7.一組數據$2，3，5，4，4$的中位數和眾數分別是（）A.$4，4$B.$4，5$C.$5，4$D.$5，5$8.已知一個多邊形的內角和是$720^{\circ}$，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形9.若關于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有兩個不相等的實數根，則$m$的取值范圍是（）A.$m\lt1$B.$m\gt1$C.$m\leq1$D.$m\geq1$10.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$BC=8$，則$\sinA$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列函數中，$y$隨$x$的增大而減小的有（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{3}{x}$（$x\gt0$）C.$y=x^2-4x+5$（$x\lt2$）D.$y=\frac{1}{2}x-3$3.一個不透明的袋子中裝有$4$個紅球、$2$個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個球，則下列事件是隨機事件的有（）A.摸出的是白球B.摸出的是紅球C.摸出的球是黑球D.摸出的球不是紅球4.下列幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形5.若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函數$y=\frac{k}{x}$（$k\lt0$）的圖象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，則下列結論正確的是（）A.$y_1\gt0\gty_2$B.$y_2\gt0\gty_1$C.$y_1\gty_2$D.$y_2\gty_1$6.下列關于二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的說法正確的是（）A.當$a\gt0$時，圖象開口向上B.對稱軸為直線$x=-\frac{b}{2a}$C.頂點坐標為$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.當$b=0$時，$y$軸是其對稱軸7.以下命題正確的是（）A.同位角相等B.三角形的內角和為$180^{\circ}$C.平行四邊形的對邊相等D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半8.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半徑分別為$r_1=3$，$r_2=5$，圓心距$d=4$，則兩圓的位置關系是（）A.相交B.內切C.外切D.內含9.若$a$，$b$滿足$|a-2|+(b+1)^2=0$，則下列結論正確的是（）A.$a=2$B.$b=-1$C.$a+b=1$D.$ab=-2$10.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-2x+1=(x-1)^2$D.$x^2-x=x(x-1)$三、判斷題（每題2分，共10題）1.無理數就是無限不循環小數。（）2.兩個銳角的和一定是鈍角。（）3.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）4.相似三角形的面積比等于相似比。（）5.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。（）6.一次函數$y=kx+b$（$k\neq0$），當$k\gt0$時，$y$隨$x$的增大而增大。（）7.圓的切線垂直于經過切點的半徑。（）8.數據$1，2，3，4，5$的方差是$2$。（）9.若分式$\frac{x-1}{x^2-1}$有意義，則$x\neq\pm1$。（）10.二次函數$y=-x^2$的圖象開口向下。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.計算：$\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(\pi-4)^0-(\frac{1}{2})^{-1}$答案：先分別化簡各項，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$(\pi-4)^0=1$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$，則原式$=2\sqrt{3}-3\times\frac{\sqrt{3}}{3}+1-2=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1-2=\sqrt{3}-1$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解不等式$2x+1\gt-1$，得$2x\gt-2$，$x\gt-1$；解不等式$3-x\geq1$，得$-x\geq1-3$，$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式組的解集為$-1\ltx\leq2$。3.已知關于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個相等的實數根，求$m$的值。答案：對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），判別式$\Delta=b^2-4ac$，當$\Delta=0$時有兩個相等實數根。此方程中$a=1$，$b=-2$，$c=m$，$\Delta=(-2)^2-4m=0$，即$4-4m=0$，解得$m=1$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，點$D$在$BC$上，$DE\parallelAC$交$AB$于點$E$，$DF\parallelAB$交$AC$于點$F$。求證：四邊形$AEDF$是菱形。答案：因為$DE\parallelAC$，$DF\parallelAB$，所以四邊形$AEDF$是平行四邊形。又因為$AB=AC$，所以$\angleB=\angleC$，由$DE\parallelAC$得$\angleEDB=\angleC$，則$\angleB=\angleEDB$，所以$EB=ED$，所以平行四邊形$AEDF$是菱形。五、討論題（每題5分，共4題）1.請討論一次函數$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的取值對函數圖象的影響。答案：$k$決定函數圖象的增減性，$k\gt0$時，圖象從左到右上升，$y$隨$x$增大而增大；$k\lt0$時，圖象從左到右下降，$y$隨$x$增大而減小。$b$決定函數圖象與$y$軸交點位置，$b\gt0$時，圖象與$y$軸交于正半軸；$b=0$時，圖象過原點；$b\lt0$時，圖象與$y$軸交于負半軸。2.結合生活實際，討論概率在實際生活中的應用。答案：在生活中，概率應用廣泛。如抽獎活動，通過概率計算可知道中獎可能性大小；天氣預報中降水概率能幫助人們提前安排活動；保險行業根據風險概率制定保險策略等，讓人們能更好評估風險、做出決策。3.討論在平面直角坐標系中，二次函數圖象平移的規律。答案：對于二次函數$y=a(x-h)^2+k$，向左平移$m$個單位，變為$y=a(x-h+m)^2+k$；向右平移$m$個單位，變為$y=a(x-h-m)^2+k$；向上平移$n$個單位，變為$y=a(x-h)^2+k+n$；向下平移$n$個單位，變為$y=a(x-h)^2+k-n$，即“左加右減自變量，上加下減常數項”。4.討論三角形全等判定方法的應用及注意事項。答案：三角形全等判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL。應用時要根據已知條件合理選擇。注意SSA不能判定全等，在使用SAS時角必須是兩邊夾角。要準確找出對應邊和對應角，確保條件準確應用以證明三角形全等，解決