遼寧高考理科試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.復數\(z=1+2i\)，其共軛復數為（）A.\(1-2i\)B.\(-1-2i\)C.\(2+i\)D.\(2-i\)2.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{4\}\)3.函數\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\)4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)等于（）A.\(9\)B.\(7\)C.\(11\)D.\(13\)6.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)B.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)C.\(y=\pm\frac{4}{9}x\)D.\(y=\pm\frac{9}{4}x\)7.函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)8.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）（圖略，是一個圓柱和圓錐組合體）A.\(2\pi+\frac{\pi}{3}\)B.\(2\pi+\frac{2\pi}{3}\)C.\(4\pi+\frac{\pi}{3}\)D.\(4\pi+\frac{2\pi}{3}\)10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數，當\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.\(3\)B.\(-3\)C.\(1\)D.\(-1\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數（）A.冪函數B.指數函數C.對數函數D.三角函數2.下列說法正確的是（）A.過空間一點有且只有一條直線與已知平面垂直B.過空間一點有且只有一個平面與已知直線垂直C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.垂直于同一條直線的兩條直線平行3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是\(\triangleABC\)的三邊，以下能使\(\triangleABC\)是直角三角形的是（）A.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)B.\(a=5\)，\(b=12\)，\(c=13\)C.\(a=7\)，\(b=24\)，\(c=25\)D.\(a=8\)，\(b=15\)，\(c=17\)4.關于函數\(y=\cosx\)，以下說法正確的是（）A.是偶函數B.周期是\(2\pi\)C.在\([0,\pi]\)上單調遞減D.值域是\([-1,1]\)5.以下哪些是導數的運算法則（）A.\((u+v)^\prime=u^\prime+v^\prime\)B.\((uv)^\prime=u^\primev+uv^\prime\)C.\((\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\primev-uv^\prime}{v^2}(v\neq0)\)D.\((c)^\prime=0\)（\(c\)為常數）6.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)7.以下哪些屬于概率的基本性質（）A.\(0\leqP(A)\leq1\)B.\(P(\Omega)=1\)（\(\Omega\)為樣本空間）C.\(P(\varnothing)=0\)D.若\(A\subseteqB\)，則\(P(A)\leqP(B)\)8.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列說法正確的是（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2}\)9.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}(0\lte\lt1)\)10.已知函數\(f(x)=x^3-3x\)，則（）A.\(f(x)\)有兩個極值點B.\(f(x)\)的極大值為\(2\)C.\(f(x)\)的極小值為\(-2\)D.\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上單調遞增三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.直線\(y=kx+b\)（\(k\)為斜率）一定不垂直于\(x\)軸。（）4.函數\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）5.若向量\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec{b}\)。（）6.拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦點坐標是\((\frac{p}{2},0)\)。（）7.對于任意實數\(a\)，\(b\)，\(c\)，都有\(a(b+c)=ab+ac\)（）8.函數\(y=2^x\)與\(y=\log_2x\)的圖象關于直線\(y=x\)對稱。（）9.立體幾何中，兩個平面如果有三個公共點，則這兩個平面重合。（）10.若\(f(x)\)是偶函數，則\(f(-x)=f(x)\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{b}{2a}\)，此函數\(a=1\)，\(b=-4\)，對稱軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入函數得\(y=4-8+3=-1\)，頂點坐標為\((2,-1)\)。2.已知等差數列\(\{a_n\}\)的首項\(a_1=2\)，公差\(d=3\)，求其通項公式\(a_n\)。答案：等差數列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，將\(a_1=2\)，\(d=3\)代入得\(a_n=2+3(n-1)=3n-1\)。3.計算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)的值。答案：根據積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C(n\neq-1)\)，\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}+1)-(0+0)=\frac{4}{3}\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，求\(\cos\alpha\)的值。答案：根據\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，則\(\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\sin^2\alpha}\)。因為\(\alpha\)在第二象限，\(\cos\alpha\lt0\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調性，并說明理由。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_1\ltx_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，所以\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)單調遞減。同理在\((-\infty,0)\)上也單調遞減。2.探討在立體幾何中，如何證明線面垂直，舉例說明。答案：可通過證明直線垂直平面內兩條相交直線來證線面垂直。比如在正方體中，要證側棱垂直底面，側棱垂直底面的兩條相交棱（如棱與棱），就可得出側棱垂直底面。3.已知\(a\)，\(b\)為正實數，且\(a+b=1\)，討論\(\frac{1}{a}+\frac{4}{b}\)的最小值情況。答案：\(\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=(\frac{1}{a}+\frac{4}{b})(a+b)=1+\frac{b}{a}+\frac{4a}{b}+4=5+\frac{b}{a}+\frac{4a}{b}\)，由均值不等式\(\frac{b}{a}+\frac{4a}{b}\geq2\sqrt{\frac{b}{a}\times\frac{4a}{b}}=4\)，所以最小值是\(9\)。4.討論在解析幾何中，橢圓、雙曲線、拋物線的定義和性質的聯系與區別。答案：聯系：都是圓錐曲線。區別：定義不同，橢圓是到兩定點距離和為定值；雙曲線是距離差的絕對值為定值；拋物線是到定點與定直線距離相等。性質上，如離心率，橢圓\(0\lte\lt1\)，雙曲線\