數(shù)學(xué)七下試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.$xy=1$B.$x+y=1$C.$x^2+y=1$D.$x+\frac{1}{y}=1$答案：B2.不等式$2x-1\gt3$的解集是（）A.$x\gt1$B.$x\gt2$C.$x\lt1$D.$x\lt2$答案：B3.如圖，直線$a$，$b$被直線$c$所截，$a\parallelb$，$\angle1=50^{\circ}$，則$\angle2$的度數(shù)是（）A.$40^{\circ}$B.$50^{\circ}$C.$130^{\circ}$D.$150^{\circ}$答案：B4.已知點(diǎn)$A(2,-3)$，將點(diǎn)$A$向左平移3個單位長度后得到點(diǎn)$A_1$，則點(diǎn)$A_1$的坐標(biāo)是（）A.$(-1,-3)$B.$(2,0)$C.$(2,-6)$D.$(5,-3)$答案：A5.一個多邊形的內(nèi)角和是$720^{\circ}$，這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形答案：C6.方程組$\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}$的解是（）A.$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$B.$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$C.$\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}$D.$\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}$答案：A7.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^6$B.$(a^2)^3=a^5$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$答案：D8.若$x^2+mx+9$是一個完全平方式，則$m$的值是（）A.6B.-6C.$\pm6$D.$\pm3$答案：C9.把多項(xiàng)式$x^3-4x$分解因式，結(jié)果正確的是（）A.$x(x^2-4)$B.$x(x-2)^2$C.$x(x+2)(x-2)$D.$x(x+4)(x-4)$答案：C10.為了了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動的時間，某綜合實(shí)踐活動小組對該班50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：|每周做家務(wù)的時間（小時）|0|1|1.5|2|2.5|3|3.5|4||----|----|----|----|----|----|----|----|----||人數(shù)（人）|2|2|6|8|12|13|4|3|則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.2.5，2.5B.2.5，2C.2，2.5D.3，2.5答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形答案：ABC2.下列計(jì)算正確的是（）A.$3a+2a=5a$B.$(-2a^2)^3=-8a^6$C.$a^6\diva^2=a^4$D.$(a+1)^2=a^2+1$答案：ABC3.已知二元一次方程$2x+3y=10$，則（）A.任何一對有理數(shù)都是它的解B.只有一個解C.有兩個解D.有無數(shù)個解答案：D4.下列不等式變形正確的是（）A.由$a\gtb$，得$ac\gtbc$B.由$a\gtb$，得$a-2\ltb-2$C.由$a\gtb$，得$-2a\lt-2b$D.由$a\gtb$，得$a^2\gtb^2$答案：C5.一個三角形的三條邊長分別為3，4，$x$，則$x$的取值范圍是（）A.$1\ltx\lt7$B.$x\gt1$C.$x\lt7$D.$x\geq1$且$x\leq7$答案：A6.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-4x=2x(x-2)$答案：ABCD7.已知點(diǎn)$P(x,y)$在第二象限，且$|x|=3$，$|y|=5$，則點(diǎn)$P$的坐標(biāo)是（）A.$(-3,5)$B.$(3,-5)$C.$(5,-3)$D.$(-5,3)$答案：A8.下列命題中，是真命題的有（）A.對頂角相等B.同位角相等C.內(nèi)錯角相等D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)答案：A9.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleA=36^{\circ}$，$BD$平分$\angleABC$交$AC$于點(diǎn)$D$，則圖中等腰三角形有（）A.$\triangleABC$B.$\triangleABD$C.$\triangleBCD$D.不存在答案：ABC10.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的（）A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是3C.眾數(shù)是3D.方差是2答案：ABD三、判斷題（每題2分，共20分）1.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。（）答案：×2.三角形的外角大于它的任何一個內(nèi)角。（）答案：×3.不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。（）答案：√4.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘。（）答案：√5.若點(diǎn)$P(x,y)$的坐標(biāo)滿足$xy\lt0$，則點(diǎn)$P$在第二象限。（）答案：×6.一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大。（）答案：√7.多邊形的外角和都等于$360^{\circ}$。（）答案：√8.若$a^m=a^n$（$a\neq0$），則$m=n$。（）答案：√9.等腰三角形的對稱軸是底邊上的高所在的直線。（）答案：√10.二元一次方程組一定有解。（）答案：×四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程組$\begin{cases}3x+2y=12\\2x-y=1\end{cases}$答案：由$2x-y=1$可得$y=2x-1$，將其代入$3x+2y=12$，得$3x+2(2x-1)=12$，$3x+4x-2=12$，$7x=14$，$x=2$，把$x=2$代入$y=2x-1$，得$y=3$，所以方程組的解為$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$。2.解不等式$3(x-1)\leq2x+1$，并把解集在數(shù)軸上表示出來。答案：去括號得$3x-3\leq2x+1$，移項(xiàng)得$3x-2x\leq1+3$，$x\leq4$。在數(shù)軸上表示為：畫數(shù)軸，標(biāo)4，實(shí)心點(diǎn)向左。3.已知$a+b=5$，$ab=3$，求$a^2+b^2$的值。答案：根據(jù)完全平方公式$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$，把$a+b=5$，$ab=3$代入，得$5^2-2×3=25-6=19$。4.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少$180^{\circ}$，求這個多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)邊數(shù)為$n$，多邊形外角和為$360^{\circ}$，內(nèi)角和為$(n-2)×180^{\circ}$，則$(n-2)×180=3×360-180$，$180n-360=1080-180$，$180n=1260$，$n=7$。五、討論題（每題5分，共20分）1.結(jié)合生活實(shí)際，舉例說明解二元一次方程組的應(yīng)用。答案：比如去買水果，蘋果和香蕉共買10斤花了50元，蘋果5元一斤，香蕉3元一斤，設(shè)買蘋果$x$斤，香蕉$y$斤，可得方程組$\begin{cases}x+y=10\\5x+3y=50\end{cases}$，求解能知道各買多少。2.討論不等式在解決實(shí)際問題中的作用。答案：在資源分配、成本控制等方面有重要作用。例如制作某種產(chǎn)品，有成本限制和產(chǎn)量要求，可通過不等式確定原材料采購量、生產(chǎn)數(shù)量等范圍，從而合理安排生產(chǎn)，實(shí)現(xiàn)利益最大化。3.如何判斷一個