初中聯賽試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程$x^2-3x+2=0$的根是（）A.$x=1$B.$x=2$C.$x=1$或$x=2$D.無實數根2.化簡$\sqrt{12}$的結果是（）A.$2\sqrt{3}$B.$3\sqrt{2}$C.$4\sqrt{3}$D.$6$3.函數$y=\frac{1}{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\gt2$D.$x\lt2$4.一個多邊形內角和是$1080^{\circ}$，則這個多邊形是（）A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形5.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，且$\alpha$為銳角，則$\alpha$等于（）A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$90^{\circ}$6.若點$A(2,m)$在正比例函數$y=\frac{1}{2}x$的圖像上，則$m$的值是（）A.$1$B.$-1$C.$2$D.$-2$7.拋物線$y=x^2$的對稱軸是（）A.$x=0$B.$y=0$C.$x=1$D.$y=1$8.已知兩圓半徑分別為$3$和$5$，圓心距為$7$，則這兩圓的位置關系是（）A.內切B.外切C.相交D.外離9.不等式組$\begin{cases}x-1\gt0\\2x\lt4\end{cases}$的解集是（）A.$x\gt1$B.$x\lt2$C.$1\ltx\lt2$D.無解10.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形答案：1.C2.A3.B4.C5.A6.A7.A8.C9.C10.C多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于無理數的是（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0$D.$\frac{1}{3}$2.下列運算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$a^5+a^5=2a^5$3.以下函數中，$y$隨$x$增大而增大的有（）A.$y=2x$B.$y=-3x$C.$y=x-1$D.$y=-2x+3$4.一個幾何體的三視圖如下，這個幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長方體5.以下三角形中，是直角三角形的有（）A.三邊比為$3:4:5$B.三個內角比為$1:2:3$C.一邊上的中線等于這邊的一半D.有一個角是$45^{\circ}$6.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x=x(x-1)$D.$x^2-2x+3=(x-1)^2+2$7.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有兩個相等的實數根，則（）A.$\Delta=b^2-4ac=0$B.$b^2=4ac$C.兩根都為$-\frac{b}{2a}$D.$a=c$8.以下關于圓的說法正確的是（）A.圓是軸對稱圖形B.圓是中心對稱圖形C.同圓中，等弦所對的圓周角相等D.直徑是圓中最長的弦9.以下數據中，眾數、中位數、平均數都相等的是（）A.$1,2,3,3,4$B.$1,1,2,2,2$C.$1,2,2,3,3$D.$3,3,3,3,3$10.下列命題中，是真命題的有（）A.對頂角相等B.同位角相等C.全等三角形對應邊相等D.直角三角形兩銳角互余答案：1.AB2.ABD3.AC4.AC5.ABC6.ABC7.ABC8.ABD9.BD10.ACD判斷題（每題2分，共10題）1.無限小數都是無理數。（）2.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）3.二次函數$y=ax^2$（$a\neq0$）的圖像一定經過原點。（）4.對角線相等的四邊形是矩形。（）5.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）6.半徑為$2$的圓的周長是$4\pi$。（）7.兩個相似三角形的面積比等于相似比。（）8.正數的絕對值是它本身。（）9.一組數據的方差越大，這組數據越穩定。（）10.垂直于弦的直徑平分弦。（）答案：1.×2.√3.√4.×5.×6.√7.×8.√9.×10.√簡答題（每題5分，共4題）1.計算：$2\sin60^{\circ}-\sqrt{12}+(\frac{1}{2})^{-1}$答案：$2\times\frac{\sqrt{3}}{2}-2\sqrt{3}+2=\sqrt{3}-2\sqrt{3}+2=2-\sqrt{3}$。2.解方程：$x^2-4x-5=0$答案：分解因式得$(x-5)(x+1)=0$，則$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。3.已知一個菱形的兩條對角線長分別為$6$和$8$，求這個菱形的面積。答案：菱形面積等于對角線乘積的一半，所以面積為$\frac{1}{2}×6×8=24$。4.化簡：$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}\div\frac{x-1}{x+1}$答案：原式$=\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^2}×\frac{x+1}{x-1}$，約分后得$1$。討論題（每題5分，共4題）1.在平面直角坐標系中，一次函數$y=kx+b$的圖像經過點$(1,3)$和$(-1,-1)$，討論$k$和$b$的值對函數圖像的影響。答案：先將兩點代入函數得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=2\\b=1\end{cases}$。$k$決定直線傾斜程度，$k\gt0$，$y$隨$x$增大而增大；$b$決定直線與$y$軸交點位置，$b=1$，直線交$y$軸于$(0,1)$。2.討論相似三角形與全等三角形的聯系與區別。答案：聯系：全等三角形是相似比為$1$的相似三角形，相似三角形包含全等三角形。區別：全等三角形對應邊、角都相等，相似三角形對應角相等，對應邊成比例，相似三角形形狀相同但大小不一定相同，全等三角形形狀和大小都相同。3.已知二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），討論$a$、$b$、$c$的符號對函數圖像的開口方向、對稱軸位置及與$y$軸交點的影響。答案：$a\gt0$，開口向上；$a\lt0$，開口向下。對稱軸$x=-\frac{b}{2a}$，$a$、$b$同號，對稱軸在$y$軸左側；異號在右側。$c$決定與$y$軸交點，$c\gt0$，交$y$軸正半軸；$c\lt0$，交負半軸；$