德望杯數學競賽試題及答案解析

單項選擇題（每題2分，共10題）1.12÷3的結果是（）A.3B.4C.5答案：B2.最小的自然數是（）A.0B.1C.2答案：A3.直角三角形一個銳角是30°，另一個銳角是（）A.60°B.90°C.150°答案：A4.圓的周長公式是（）A.C=2πrB.C=πr2C.C=2r答案：A5.25的平方根是（）A.5B.-5C.±5答案：C6.化簡：3x+2x=（）A.5xB.6xC.x答案：A7.方程2x+3=5的解是（）A.x=1B.x=2C.x=4答案：A8.一個三角形面積是24平方厘米，底是8厘米，高是（）A.3厘米B.6厘米C.12厘米答案：B9.把0.25化成最簡分數是（）A.1/4B.2/4C.3/4答案：A10.10以內既是奇數又是合數的數是（）A.7B.8C.9答案：C多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于質數的有（）A.2B.4C.5D.9答案：AC2.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.長方形B.平行四邊形C.正方形D.圓形答案：ACD3.以下運算結果正確的有（）A.2+3=5B.5-2=3C.2×3=6D.6÷2=3答案：ABCD4.長方體有（）A.6個面B.8個頂點C.12條棱D.4條高答案：ABC5.能被3整除的數有（）A.6B.9C.12D.15答案：ABCD6.以下是無理數的有（）A.πB.√2C.0D.1/3答案：AB7.一次函數y=2x+1的特點有（）A.圖象是直線B.經過一、二、三象限C.y隨x增大而增大D.與y軸交點是(0,1)答案：ABCD8.以下三角形按角分類的有（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形答案：ABC9.以下屬于統計量的有（）A.平均數B.中位數C.眾數D.方差答案：ABCD10.因式分解正確的有（）A.x2-4=(x+2)(x-2)B.x2+2x+1=(x+1)2C.2x2-3x=x(2x-3)D.x2-x=x(x-1)答案：ABCD判斷題（每題2分，共10題）1.所有的偶數都是合數。（）答案：×2.半徑為2厘米的圓，它的周長和面積相等。（）答案：×3.方程一定是等式，但等式不一定是方程。（）答案：√4.三角形的內角和是180°。（）答案：√5.1是所有非零自然數的因數。（）答案：√6.平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。（）答案：×7.負數都比0小。（）答案：√8.兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。（）答案：√9.一個數的倒數一定比這個數小。（）答案：×10.把一個圓柱削成一個最大的圓錐，圓錐體積是圓柱體積的1/3。（）答案：√簡答題（每題5分，共4題）1.簡述三角形面積公式的推導過程。答案：用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形面積=底×高，而這個平行四邊形面積是三角形面積的2倍，所以三角形面積=底×高÷2。2.如何求一組數據的平均數？答案：將這組數據所有數值相加，得到總和，再用總和除以這組數據的個數，所得結果就是這組數據的平均數。3.簡述解方程3x-5=7的步驟。答案：首先在等式兩邊同時加5，得到3x=7+5即3x=12，然后等式兩邊同時除以3，解得x=4。4.什么是質數？請舉例說明。答案：質數是指在大于1的自然數中，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數。比如2，只能被1和2整除；3也只能被1和3整除，2、3都是質數。討論題（每題5分，共4題）1.在生活中，哪些地方會用到數學的統計知識？答案：商場統計銷售數據，分析哪種商品暢銷；學校統計學生成績，了解學習情況；醫院統計病人數據，輔助醫療決策等。統計知識能幫助分析數據、做出合理判斷。2.為什么車輪要做成圓形的，而不是方形的？答案：圓形車輪圓心到圓周各點距離相等，即半徑相等。滾動時車軸與地面距離不變，行駛平穩。方形車輪角到中心距離不等，滾動時會顛簸，所以車輪一般是圓形。3.如何用數學知識估算一片樹葉的面積？答案：可以將樹葉放在方格紙上，滿格的記為1，不滿格的估算。也可以把樹葉輪廓畫在紙上，轉化為近似的幾何圖形，用相應圖