文科高考概率試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.拋一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率是（）A.0B.0.5C.1D.2答案：B2.從1，2，3，4中隨機選一個數，選到偶數的概率是（）A.0.25B.0.5C.0.75D.1答案：B3.一個袋子里有3個紅球，2個白球，從中摸一個球是紅球的概率是（）A.3/5B.2/5C.1/5D.4/5答案：A4.事件A發生的概率為0.3，那么事件A不發生的概率是（）A.0.3B.0.5C.0.7D.1答案：C5.同時擲兩個質地均勻的骰子，點數之和為7的概率是（）A.1/6B.1/9C.1/12D.1/18答案：A6.從一副撲克牌（54張）中隨機抽一張是A的概率是（）A.1/13B.2/27C.4/54D.1/54答案：B7.在區間[0，5]上隨機取一個數x，則x≤3的概率是（）A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8答案：C8.某射手射擊一次，擊中目標的概率是0.9，則他連續射擊兩次都擊中的概率是（）A.0.9B.0.81C.0.18D.0.09答案：B9.從數字1，2，3，4，5中任取兩個不同的數字構成一個兩位數，這個兩位數大于40的概率是（）A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8答案：B10.一個口袋內裝有大小相同的6個白球和2個黑球，從中取3個球，則取出2白1黑的概率是（）A.1/7B.2/7C.3/7D.4/7答案：C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列事件中是隨機事件的有（）A.明天太陽從東方升起B.擲一枚骰子，出現6點C.買一張彩票中獎D.三角形內角和為180°答案：BC2.以下哪些概率值是合理的（）A.-0.5B.0C.0.8D.1.2答案：BC3.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.至少有1個白球；都是白球B.至少有1個白球；至少有1個紅球C.恰有1個白球；恰有2個白球D.至少有1個白球；都是紅球答案：AC4.下列說法正確的是（）A.概率為0的事件是不可能事件B.必然事件的概率為1C.互斥事件一定是對立事件D.對立事件一定是互斥事件答案：ABD5.已知P(A)=0.4，P(B)=0.3，A、B互斥，則（）A.P(A∪B)=0.7B.P(A∩B)=0C.P(A)+P(B)=0.7D.P(A且非B)=0.4答案：ABC6.古典概型的特點有（）A.試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個B.每個基本事件出現的可能性相等C.基本事件的個數可以是無限個D.每個基本事件出現的可能性不相等答案：AB7.若事件A、B相互獨立，P(A)=0.5，P(B)=0.6，則（）A.P(A∩B)=0.3B.P(A∪B)=0.8C.P(A|B)=0.5D.P(B|A)=0.6答案：ABCD8.從1，2，3，4，5中任取3個不同的數，則下列事件概率為0.6的有（）A.這3個數中含有1B.這3個數中含有2C.這3個數中含有3D.這3個數中含有4答案：ABCD9.以下屬于幾何概型的是（）A.在一個正方形內隨機取一點B.在一條線段上隨機取一點C.從10個產品中任取一個D.擲一枚均勻的骰子答案：AB10.設事件A、B滿足P(A)=0.6，P(B)=0.4，P(A|B)=0.5，則（）A.P(A∩B)=0.2B.P(B|A)=1/3C.P(A∪B)=0.8D.A、B不相互獨立答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.概率為1的事件一定是必然事件。（）答案：×2.若A、B是互斥事件，則P(A)+P(B)=1。（）答案：×3.兩個事件對立，則一定互斥。（）答案：√4.古典概型中每個基本事件發生的概率都相等。（）答案：√5.幾何概型的基本事件有無限多個。（）答案：√6.若P(A)=0.5，P(B)=0.5，則P(A∩B)=0.25。（）答案：×7.事件A發生的概率與其對立事件發生的概率之和為1。（）答案：√8.從一批產品中任取一件，“取到合格品”與“取到次品”是對立事件。（）答案：√9.同時擲兩枚硬幣，“至少一枚正面朝上”與“兩枚都反面朝上”是互斥事件。（）答案：√10.若事件A、B相互獨立，那么A發生與否對B發生的概率沒有影響。（）答案：√四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述古典概型的概率計算公式。答案：古典概型中，事件A的概率\(P(A)=\frac{事件A包含的基本事件數}{試驗的基本事件總數}\)。2.什么是互斥事件？答案：互斥事件是指在某一試驗中不可能同時發生的兩個事件。若A、B互斥，則\(A\capB=\varnothing\)。3.如何判斷一個試驗是否為幾何概型？答案：若試驗具有以下特點則是幾何概型：試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；每個基本事件出現的可能性相等。4.已知A、B相互獨立，\(P(A)=0.3\)，\(P(B)=0.4\)，求\(P(A\cupB)\)。答案：因為A、B相互獨立，所以\(P(A\capB)=P(A)×P(B)=0.3×0.4=0.12\)，\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)-P(A\capB)=0.3+0.4-0.12=0.58\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.舉例說明生活中古典概型和幾何概型的實例，并分析其概率計算方法的不同。答案：古典概型如擲骰子，計算擲出特定點數概率用古典概型公式。幾何概型如在一定區域內隨機投點。不同在于古典概型基本事件有限，用基本事件數計算；幾何概型基本事件無限，用長度、面積等度量計算。2.討論互斥事件與對立事件的聯系與區別。答案：聯系：對立事件一定是互斥事件。區別：互斥事件是不可能同時發生的兩個事件，但可以都不發生；對立事件不僅不能同時發生，且必有一個發生，即\(P(A)+P(\overline{A})=1\)。3.當事件A、B不相互獨立時，如何求\(P(A\capB)\)？答案：當A、B不相互獨立時，可利用條件概率公式\(P(A\capB)=P(A|B)×P(B)\)或\(P(A\ca