高三成都三診試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數\(y=\log_{2}(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(m=\)（）A.\(-1\)B.1C.4D.-43.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan\alpha=\)（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)4.等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_3+a_5=10\)，則\(a_4=\)（）A.5B.6C.8D.105.已知實數\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.3B.4C.5D.66.雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1\)的離心率是（）A.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)B.\(\frac{3}{2}\)C.\(\frac{9}{4}\)D.\(\frac{5}{4}\)7.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=\log_{3}2\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(b\gta\gtc\)C.\(c\gta\gtb\)D.\(a\gtc\gtb\)8.一個正方體的棱長為\(2\)，則該正方體的外接球的表面積為（）A.\(4\pi\)B.\(8\pi\)C.\(12\pi\)D.\(16\pi\)9.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數，當\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^{2}-x\)，則\(f(-2)=\)（）A.\(-2\)B.2C.\(-6\)D.610.將函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的圖象向右平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位長度，所得圖象對應的函數（）A.在區間\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6}]\)上單調遞增B.在區間\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6}]\)上單調遞減C.圖象關于點\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱D.圖象關于直線\(x=\frac{\pi}{6}\)對稱答案：1.A2.C3.B4.A5.B6.B7.A8.C9.C10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，在\((0,+\infty)\)上單調遞增的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=2^{x}\)C.\(y=\log_{2}x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.已知復數\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），則下列說法正確的是（）A.若\(z=1+2i\)，則\(a=1\)，\(b=2\)B.若\(z\)為純虛數，則\(a=0\)且\(b\neq0\)C.\(|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)D.復數\(z\)的共軛復數\(\overline{z}=a-bi\)3.關于直線\(l\)，\(m\)及平面\(\alpha\)，\(\beta\)，下列說法正確的是（）A.若\(l\parallel\alpha\)，\(l\subset\beta\)，\(\alpha\cap\beta=m\)，則\(l\parallelm\)B.若\(l\parallel\alpha\)，\(m\parallel\alpha\)，則\(l\parallelm\)C.若\(l\perp\alpha\)，\(l\parallel\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)D.若\(l\subset\alpha\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(l\parallel\beta\)4.已知等差數列\(\{a_n\}\)的首項\(a_1=1\)，公差\(d=2\)，則（）A.\(a_5=9\)B.數列\(\{a_n\}\)的前\(5\)項和\(S_5=25\)C.\(a_{n}=2n-1\)D.數列\(\{a_n\}\)是遞增數列5.袋內有除顏色外完全相同的\(3\)個白球和\(2\)個黑球，從中有放回地摸球，用\(A\)表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”記為\(B\)，其對立事件記為\(\overline{B}\)，則（）A.\(P(A)=\frac{3}{5}\)B.\(P(B|A)=\frac{3}{5}\)C.\(P(\overline{B}|A)=\frac{2}{5}\)D.\(P(B|\overline{A})=\frac{3}{5}\)6.已知函數\(f(x)=2\sin(x+\frac{\pi}{6})\)，則（）A.\(f(x)\)的最小正周期為\(2\pi\)B.\(f(x)\)的圖象關于點\((-\frac{\pi}{6},0)\)對稱C.\(f(x)\)的圖象關于直線\(x=\frac{\pi}{6}\)對稱D.\(f(x)\)在\([-\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3}]\)上的最大值為\(2\)7.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為正實數，且\(a+b+c=1\)，則（）A.\(ab+bc+ca\leq\frac{1}{3}\)B.\(a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq9\)D.\((a+\frac{1}{a})+(b+\frac{1}{b})+(c+\frac{1}{c})\geq10\)8.已知\(F\)是橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的一個焦點，\(B_1B_2\)是短軸，\(\angleB_1FB_2=60^{\circ}\)，則（）A.橢圓的離心率\(e=\frac{1}{2}\)B.橢圓上的點到\(F\)距離的最大值與最小值之差為\(2b\)C.\(\triangleB_1FB_2\)是等邊三角形D.若弦\(MN\)經過點\(F\)，則\(\triangleB_1MN\)面積的最大值為\(\sqrt{3}b^{2}\)9.對于函數\(f(x)=\lnx+x^{2}\)，下列結論正確的是（）A.\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上是增函數B.\(f(x)\)有兩個零點C.\(f(1)=1\)D.若\(x_1\gtx_2\gt0\)，則\(f(x_1)-f(x_2)\gt\ln\frac{x_1}{x_2}+(x_2^{2}-x_1^{2})\)10.已知\(x\)，\(y\)滿足\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4\)，則（）A.\(x+y\)的最大值為\(3+2\sqrt{2}\)B.\(x-y\)的最小值為\(-3-2\sqrt{2}\)C.\(\frac{y}{x}\)的最大值為\(\frac{4+\sqrt{7}}{3}\)D.\(\vertx-y+1\vert\)的最小值為\(1-\sqrt{2}\)答案：1.ABC2.ABCD3.ACD4.ACD5.ABC6.ACD7.ABCD8.ACD9.ACD10.ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.\(0\)是最小的自然數。（）2.空集是任何集合的真子集。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）4.函數\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）5.直線\(y=x+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)相切。（）6.若向量\(\vec{a}\)與\(\vec{b}\)的夾角為\(\theta\)，則\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\vert\vec{a}\vert\vert\vec{b}\vert\cos\theta\)。（）7.等差數列\(\{a_n\}\)中，若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。（）8.若\(f(x)\)是偶函數，則\(f(x)\)的圖象關于\(y\)軸對稱。（）9.拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)的焦點坐標是\((\frac{p}{2},0)\)。（）10.對于\(x\inR\)，不等式\(x^{2}-2x+2\gt0\)恒成立。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=\sin^{2}x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)的最小正周期。答案：先化簡，\(y=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)。所以最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。2.已知直線\(l\)過點\((1,2)\)，且傾斜角為\(45^{\circ}\)，求直線\(l\)的方程。答案：因為傾斜角為\(45^{\circ}\)，所以斜率\(k=\tan45^{\circ}=1\)。由點斜式可得直線方程為\(y-2=1\times(x-1)\)，即\(x-y+1=0\)。3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)內角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對邊，\(a=2\)，\(A=\frac{\pi}{3}\)，\(\cosB=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，求\(b\)的值。答案：因為\(\cosB=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，則\(\sinB=\sqrt{1-\cos^{2}B}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)。由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}\)，可得\(b=\frac{a\sinB}{\sinA}=\frac{2\times\frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{3}\)。4.若曲線\(y=x^{3}+ax\)在點\((1,f(1))\)處的切線方程為\(y=4x+b\)，求\(a\)，\(b\)的值。答案：\(y^\prime=3x^{2}+a\)，\(x=1\)時，切線斜率\(k=3+a\)。因為切線方程為\(y=4x+b\)，所以\(3+a=4\)，得\(a=1\)。\(f(1)=1+a=2\)，代入切線方程\(2=4+b\)，得\(b=-2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論直線\(y=kx+1\)與橢圓\(\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{m}=1(0\ltm\lt5)\)的位置關系。答案：將\(y=kx+1\)代入橢圓方程得\((m+5k^{2})x^{2}+10kx+5-5m=0\)，\(\Delta=100k^{2}-4(m+5k^{2})(5-5m)\)。當\(\Delta\gt0\)，相交；\(\Delta=0\)，相切；\(\Delta\lt0\)，相離。可進一步分析\(k\)，\(m\)取值情況。2.在等比數列\(\{a_n\}\)中，\(a_3\)，\(a_7\)是方程\(x^{2}-5x+4=0\)的兩根，討論求\(a_5\)值的思路。答案：解方程得兩根為\(1\)和\(4