上海中學試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$(ab)^2=ab^2$2.函數$y=\sqrt{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\geq2$B.$x>2$C.$x<2$D.$x\leq2$3.一個三角形的內角和是（）A.$90^{\circ}$B.$180^{\circ}$C.$360^{\circ}$D.$720^{\circ}$4.化簡$\frac{x^2-1}{x-1}$的結果是（）A.$x+1$B.$x-1$C.$x$D.$x^2$5.已知點$A(2,-3)$關于$x$軸對稱的點的坐標是（）A.$(2,3)$B.$(-2,-3)$C.$(-2,3)$D.$(-3,2)$6.數據2，3，4，5，6的中位數是（）A.3B.4C.5D.67.若一元二次方程$x^2-3x+c=0$有兩個相等的實數根，則$c$的值是（）A.$\frac{9}{4}$B.$-\frac{9}{4}$C.$\frac{3}{4}$D.$-\frac{3}{4}$8.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$9.一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的側面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$10.在直角三角形中，已知一個銳角為$30^{\circ}$，斜邊為2，則較短的直角邊為（）A.1B.$\sqrt{3}$C.2D.4多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于無理數的是（）A.$\pi$B.$\sqrt{4}$C.$\sqrt{5}$D.$0.1010010001\cdots$2.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.矩形B.平行四邊形C.圓D.等腰三角形3.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x=x(x-1)$D.$x^2+4x+4=(x+2)^2$4.一次函數$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象經過一、二、四象限，則（）A.$k<0$B.$k>0$C.$b>0$D.$b<0$5.下列關于概率的說法正確的是（）A.必然事件發生的概率為1B.不可能事件發生的概率為0C.隨機事件發生的概率大于0小于1D.概率是描述事件發生可能性大小的量6.若二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸有兩個交點，則（）A.$\Delta=b^2-4ac>0$B.方程$ax^2+bx+c=0$有兩個不相等的實數根C.函數圖象的頂點縱坐標小于0D.$a>0$7.以下屬于相似三角形判定定理的有（）A.兩角對應相等的兩個三角形相似B.三邊對應成比例的兩個三角形相似C.兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似D.有一個角相等的兩個等腰三角形相似8.已知圓$O$的半徑為5，點$P$到圓心$O$的距離為3，則點$P$與圓$O$的位置關系說法正確的是（）A.點$P$在圓內B.過點$P$的最長弦長為10C.過點$P$的最短弦長為8D.點$P$到圓上的點的最小距離為29.下列運算中，正確的有（）A.$2a+3b=5ab$B.$a^3\cdota^2=a^5$C.$(a^3)^2=a^6$D.$a^6\diva^2=a^4$10.對于反比例函數$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當$k>0$時，下列說法正確的是（）A.圖象在一、三象限B.在每個象限內，$y$隨$x$的增大而減小C.圖象是中心對稱圖形D.圖象是軸對稱圖形判斷題（每題2分，共10題）1.兩個銳角的和一定是鈍角。（）2.若$a>b$，則$ac^2>bc^2$。（）3.直徑是圓中最長的弦。（）4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（）5.函數$y=\frac{1}{x-1}$中，$x$可以取1。（）6.所有的正多邊形都是軸對稱圖形。（）7.一元二次方程$x^2+2x+3=0$有兩個實數根。（）8.若$\verta\vert=-a$，則$a$一定是負數。（）9.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點。（）10.一個數的算術平方根一定是非負數。（）簡答題（每題5分，共4題）1.計算：$\sqrt{16}-(\frac{1}{3})^{-1}+3^0$答案：先分別計算各項，$\sqrt{16}=4$，$(\frac{1}{3})^{-1}=3$，$3^0=1$，則原式$=4-3+1=2$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1>-3\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解不等式$2x+1>-3$，得$2x>-4$，$x>-2$；解不等式$3-x\geq1$，得$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式組的解集為$-2<x\leq2$。3.已知一個多邊形的內角和是外角和的3倍，求這個多邊形的邊數。答案：設邊數為$n$，多邊形外角和為$360^{\circ}$，內角和為$(n-2)\times180^{\circ}$。由題意得$(n-2)\times180=3\times360$，$n-2=6$，$n=8$，即邊數為8。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleB=30^{\circ}$，$AD\perpBC$于點$D$，$AD=2$，求$BC$的長。答案：因為$AB=AC$，$AD\perpBC$，所以$D$為$BC$中點，$\angleBAD=60^{\circ}$。在$Rt\triangleABD$中，$\angleB=30^{\circ}$，$AD=2$，則$BD=2\sqrt{3}$，所以$BC=2BD=4\sqrt{3}$。討論題（每題5分，共4題）1.請討論一次函數$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$和$b$的值對函數圖象和性質的影響。答案：$k$決定函數圖象的傾斜方向和增減性，$k>0$時，$y$隨$x$增大而增大；$k<0$時，$y$隨$x$增大而減小。$b$決定函數圖象與$y$軸交點位置，$b>0$時，圖象交$y$軸正半軸；$b<0$時，交$y$軸負半軸；$b=0$時，圖象過原點。2.討論在平面直角坐標系中，平移拋物線$y=ax^2$（$a\neq0$）的規律。答案：拋物線$y=ax^2$向上平移$m$個單位得$y=ax^2+m$；向下平移$m$個單位得$y=ax^2-m$；向左平移$n$個單位得$y=a(x+n)^2$；向右平移$n$個單位得$y=a(x-n)^2$。遵循“上加下減常數項，左加右減自變量”規律。3.舉例說明如何用頻率估計概率，并討論這種方法的可靠性。答案：如拋硬幣試驗，大量重復拋硬幣，統計正面朝上的頻率，隨著試驗次數增多，頻率穩定在0.5左右，就用0.5估計拋硬幣正面朝上的概率。這種方法在試驗次數足夠多時較可靠，因為大量重復試驗時，頻率會趨近于理論概率，但試驗次數較少時，頻率波動大，可靠性低。4.討論相似三角形在生活中的應用實例，并說明原理。答案：例如利用相似三角形測量旗桿高度。在同一時刻，人和旗桿都垂直于地面，人與旗桿的影子和光線構成相似三角形。根據相似三角形對應邊成比例原理，已知人的身高、人影子長度和旗桿影子長度，就能算出旗桿高度。生活中很多測量問題都可用相似三角形原理解決。答案單項選擇題1.C2.