電磁學計算題-2025年新高考物理

押計算大題

押計算大題:電磁學綜合

押題依據

猜押題型3年真題考情分析命題思路

本部分內容是高考的重點及電磁感應部分試題多以探索

難點，同時也是高頻考點。電磁問題情境為載體,也可能出現與

感應以法拉第電磁感應定律的理該部分內內容相關的生活實踐問

解及應用為核心，綜合考果歐姆題情境，如磁懸浮列車，電磁導軌

2024全國新課標T26定律、牛頓運動定律、動量、能量炮、電磁彈射、電磁阻尼、電磁制

2023、2022山東717等；帶電粒子在復合場與疊加場動等。

2024湖南T14中的運動題目綜合性強，注重考帶電粒子在組合場或疊加場

2024廣東T15查思維靈活性，突出推理論證能中的運動問題題目有一定的閱讀

計算題03

2022河北T14力，加強數學知識在物理問題中量,還會結合現代高新技術原理，

2024湖北T15的應用,2025年還會繼續考查數要求考生通過分析該情境并建構

2024安徽T15學知識在復合場中的應用，可能相應的物理模型來解決實際問

還會有創新。題,多以綜合壓軸題形式出現。

常考考點:帶電粒子在組合

場和疊加場運動的綜合分析、法

拉第電磁感應定律、、能量守恒定

律、動量守恒定律。

押題預測

【題組一】帶電粒子在組合場中的運動

【題翎修讀】動組合場：電場與磁場各位于一定的區域，并不重疊,或在同一區域，電場、磁場交替出現。

1.（2025?去南大理?二模）一種帶電粒子束流轉向裝置的原理簡化示意圖如圖甲所示,真空室中電極K發出

的粒子（初速度不計）經電場加速后，由小孔O沿兩平行金屬板河、N的中心線OO,射入板間，加速電壓

為％=10U,河、N板長為L,兩板相距y,加在M、N兩板間的電壓%隨時間t變化的關系圖線如圖

乙所示，圖中U大小未知。在每個粒子通過電場區域的極短時間內，兩板間電壓可視作不變，板間的電

場可看成勻強電場。板河、N右側存在一范圍足夠大的有界勻強磁場區域，磁場左邊界PQ位于河、N

板右端且與板垂直，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小8=1xlO^To已知粒子的質量nz=1x

10-17kg,電荷量q=2XIO"。,兩極板電場的邊緣效應,粒子間相互作用及粒子所受重力均可忽略不計。

⑴求帶電粒子進入偏轉電場的速度大小；

（2）若t=0時刻從小孔O進入的粒子剛好從雙、N金屬板右端射出，求5的大小；

（3）通過計算說明，粒子在PQ上進磁場與出磁場兩點間的距離d的大小與UMN無關。

________P

2.（情景創新題）如圖甲所示是一款治療腫瘤的質子治療儀工作原理示意圖,質子經加速電場后沿水平方

向進入速度選擇器，再經過磁分析器和偏轉系統后，定向轟擊腫瘤。已知速度選擇器中電場強度的大小

為E、方向豎直向上，磁感應強度大小為81、方向垂直紙面向外，磁分析器截面的內外半徑分別為B和

丘2,入口端面豎直，出口端面水平,兩端中心位置M和N處各有一個小孔。偏轉系統下邊緣與腫瘤所在

平面距離為L,偏轉系統截面高度與寬度均為當偏轉系統不工作時，質子恰好垂直轟擊腫瘤靶位所

在平面上的。點；當偏轉系統施加如圖乙所示變化電壓后，質子轟擊點將發生變化且偏轉電壓達到峰值

14（或-％）時質子恰好從偏轉系統下側邊緣離開（質子通過偏轉系統時間極短，此過程偏轉電壓可視為

不變），已知整個系統置于真空中，質子電荷量為外質量為m。求：

（1）質子到達河點速度大小；

（2）要使質子垂直于磁分析器下端邊界從孔N離開,請判斷磁分析器中磁場方向，并求磁感應強度星的

大小；

（3）在一個電壓變化周期內，質子轟擊腫瘤寬度是多少？實際治療過程中發現轟擊寬度小于腫瘤寬度，

若只改變某一物理參數達到原寬度，如何調節該物理參數？

3.（2025?湖南?模擬預測）在高能物理研究中，需要實現對微觀粒子的精準控制。如圖所示，電子在管道

PQ內勻強電場的作用下由P點從靜止開始做勻加速直線運動，從Q點射出，電子最終擊中與槍口相距

d的點河。與直線PQ夾角為明且P、Q、河三點均位于紙面內。已知電子的電荷量為—e（e>0）、

質量為間距為d、電場強度為X。求：

P________________Q

十……石……飛

\d

\\

\\

（1）電子從Q點射出時的速度大小”；

（2）若僅在管道外部空間加入垂直于直線PQ的勻強電場瓦，請確定瓦的方向和大小；

（3）若僅在管道外部空間加入與直線■平行的勻強磁場，求磁感應強度的最小值8?

4.(2025?云南昆明?模擬預測)如圖所示，一個電量為q(q>0),質量為小的帶電粒子由靜止經電場加速后

以速度”指向。點入射。以。為圓心的區域內有一內接正三角形EFG,FG邊與粒子的速度方向平行,

正三角形即G區域內無磁場，外接圓與三角形所圍區域存在垂直于紙面向里的勻強磁場，已知勻強磁

場磁感應強度大小為圓的半徑為A,不考慮帶電粒子的重力。求：

(1)求加速電場的電壓U與速度。的關系式；

(2)若粒子要能進入正三角形EFG區域,求速度v的最小值0mm；

5.（帶電粒子在交變磁場中的運動）如圖甲所示，在平面直角坐標系xOy中，在直線力=（4+方》和U軸

之間有垂直紙面的勻強交變磁場，磁場方向垂直紙面向外為正方向，磁感應強度的大小和方向變化規律

如圖乙所示；在直線（圖中虛線）必=（4+右側有沿立軸負方向的勻強電場。t=0時，一帶正電的

粒子從0軸上的P點（0,禽d—4d）沿與“軸正方形成45°角射入勻強交變磁場，在t=3加時垂直穿過c

軸，一段時間后粒子恰好沿原路徑回到P點。粒子可視為質點、重力不計,忽略由于磁場變化引起的電

磁效應，求:

x=(4+V2)d

，'B

B。一

OO

4)2to4to5防6t07f0t

-Bo

乙

⑴粒子的比荷&；

m

（2）粒子的初速度大小的；

（3）勻強電場的場強大小及

6.（2025?湖南?二模）如圖所示，在工軸原點。位置有一粒子源，可以釋放出初速度為零的帶正電的粒子，粒

子的質量為小，電荷量為q。釋放后的粒子受到半圓形區域/中電場的作用，區域內各點的電場方向始

終沿徑向指向半圓形區域/邊緣，電場強度的大小恒定為七=等，半圓形區域I的半徑為r。隨后帶

Zqr

電粒子進入垂直紙面向外的勻強磁場區域II,磁場區域II是一個以。為圓心,半徑為2r的圓形區域,

與半圓形區域I重疊部分沒有磁場，O,點在。點正上方，磁感應強度的大小為B=

Yf絲也。在①=3r的位置有一塊豎直放置的屏幕，帶電粒子運動至屏幕后被屏幕吸收。

（1）求帶電粒子由電場中進入磁場時的速度大小以及帶電粒子在磁場區域中做圓周運動的半徑；

（2）一帶電粒子離開電場時的速度方向與非軸負方向的夾角為60°,求該帶電粒子離開磁場區域時的速度

方向以及與c軸之間的豎直距離；

⑶求第（2）問中的帶電粒子運動的總時間。

7.（情景創新題）2025年1月20日，我國有“人造太陽”之稱的全超導托卡馬克核聚變實驗裝置（區4ST）,首

次完成1億攝氏度1066秒''高質量燃燒”。對人類加快實現聚變發電具有重要意義。況4ST通過高速

運動的中性粒子束加熱等離子體，需要利用將帶電離子從混合粒子束中剝離出來。已知所有離子帶正

電，電荷量均為q,質量均為小。所有粒子的重力及粒子間的相互作用均可忽略不計。

混合J

粒子束

混

中

合

性

粒

粒

B

子

子吞噬板2d

束

束

Noy

圖1圖2圖3

（1）“偏轉系統”的原理簡圖如圖1所示,包含中性粒子和帶電離子的混合粒子進入由一對平行帶電極板

構成的勻強電場區域，混合粒子進入電場時速度方向與極板平行，離子在電場區域發生偏轉，中性粒子

繼續沿原方向運動。已知兩極板間電壓為。，間距為d,若所有離子速度均為“，且都被下極板吞噬，求

偏轉極板的最短長度力。

（2）“偏轉系統”還可以利用磁偏轉進行帶電離子的剝離，如圖2所示。吞噬板的長度為2d,混合粒

子束寬度為d,垂直于吞噬板射入勻強磁場,磁感應強度大小為B,且范圍足夠大。

a.要使所有離子都打到吞噬板上，求帶電離子速度大小的范圍：

b.以吞噬板上端點為坐標原點，豎直向下為夕軸正方向建立坐標系，如圖2所示。單位時間內通過夕軸

單位長度進入磁場的離子數為小假設不同速度的離子在混合粒子束中都是均勻分布的,則落在吞噬板

上的數量分布呈現一定的規律。設單位時間內落在吞噬板沙位置附近單位長度上的離子數量為寫

出為隨U變化規律的表達式（不要求推導過程），并在圖3中作出名-夕圖像。

_________B

8.（帶電粒子在電磁場中的動量問題）如圖所示，Qry平面內存在兩層相鄰的勻強電場和勻強磁場。電場

和磁場的寬度均為d。電場強度為E,方向沿4軸負向;磁感應強度為方向垂直于紙面向外。。為電

子源，可以沿4軸正方向發射大量速度不同的電子。已知所有電子均未從第二層磁場上方射出；其中從

。點飄入電場的電子（其初速度幾乎為零），恰不能進入第二層電場，求：

第2層〈

第1層1

（1）電子的比荷；

（2）電子從。點射出時速度的最大值；

（3）速度最大的電子在第二層電場和磁場中運動的總時間。

9.（綜合分析能力考查）如圖所示,在空間坐標系O—cyz中，4VO,z>0的空間I充滿沿y軸負方向的勻

強電場；在U>O,OW①<27L的空間II中，充滿沿工軸正方向的勻強電場及沿/軸負方向的勻強磁場，

磁感應強度大小為8。；在y>0,7>27L的空間III中存在沿z軸負向的勻強磁場，磁感應強度大小為

3瓦。在wz平面內有一粒子發射器，發射器到y軸的距離為L,發射粒子的質量為小、電量為+q,初速

度大小為如,方向與z軸負方向成。角，經過空間I中電場偏轉后，粒子恰好從。點沿z軸負方向射入

空間II0當粒子速度剛好第2次與xoy平面平行時,粒子的x軸坐標為3L，z軸坐標為迫，粒子重力不

K

計。求：

⑴空間I中勻強電場電場強度的大小及；

⑵空間II中勻強電場電場強度的大小后2；

（3）粒子在空間ni運動的過程中，離沙軸最遠時的工軸坐標。

___________加

【題組二】帶電粒子在疊加場中的運動

【題組解讀】疊加場：電場、磁場、重力場共存，或其中某兩場共存。帶電粒子在疊加場中所受合力為0時做勻速

直線或靜止;當合力與運動方向在同一直線上時做變速直線運動；當合力充當向心力時做勻速圓周運動。

10.（2025?重慶?一模）圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區域內有垂直于紙面向里的勻強

磁場,磁感應強度大小B=2.0義10-3T,在比軸上距坐標原點L=0.50m的P處為離子的入射口，在沙上

安放接收器，現將一帶正電荷的粒子以。=3.5X104m/s的速率從P處射入磁場，若粒子在4軸上距坐標

原點L=0.50m的M處被觀測到，且運動軌跡半徑恰好最小,設帶電粒子的質量為小，電量為g,不記其

重力。

⑴求上述粒子的比荷&；

m

（2）如果在上述粒子運動過程中的某個時刻,在第一象限內再加一個勻強電場,就可以使其沿沙軸正方向

做勻速直線運動，求該勻強電場的場強大小和方向，并求出從粒子射入磁場開始計時經過多長時間加這

個勻強電場；

（3）為了在M處觀測到按題設條件運動的上述粒子，在第一象限內的磁場可以局限在一個矩形區域內，

求此矩形磁場區域的最小面積。

11.（情景創新題）如圖甲所示，已知車輪邊緣上一質點P的軌跡可看成質點P相對圓心O作速率為”的勻

速圓周運動，同時圓心O向右相對地面以速率”作勻速運動形成的，該軌跡稱為圓滾線或車輪擺線。如

圖乙所示，空間存在豎直向下大小為E的勻強電場和垂直紙面向里大小為8的勻強磁場,一質量為小、

帶電量為e的正電子在電場力和洛倫茲力共同作用下，從靜止開始自4軸上a點沿曲線abc運動（該曲

線屬于圓滾線），c為運動軌跡的最低點，當正電子運動到c點時，電場和磁場同時消失，正電子繼續勻速

直線運動。此時,另一負電子從y軸負半軸上的Q點（坐標未知）以大小合適的速度，沿與y軸正方向成

30°角的方向射入第IV象限,然后進入另一磁感應強度大小也為8的未知圓形勻強磁場區域（圖中未畫

出），從N點（圖中未標出）離開磁場時，恰好與從c點射出后繼續前進的正電子碰撞發生湮滅，即相碰時

兩粒子的速度大小相等、方向相反。已知a離坐標原點O的距離為乙，忽略正、負電子間的相互作用（碰

撞時除外），求：

（1）正電子從a點運動到c點的時間；

（2）正電子在電磁場中運動到任意一點F"、"）處的速度小的大小，以及到達最低點c點時的速度大小;

（3）負電子所經過的未知圓形磁場的方向，以及磁場區域的最小面積S。

_________?

12.（配速法）如圖所示的平面直角坐標系4。工,四分之一虛線圓弧的圓心就在坐標原點O,4、B兩點分

別在9軸和立軸上；圓弧邊界外第一象限內存在垂直紙面向外、磁感應強度大小為瓦的勻強磁場，平行

“軸的虛線MN與力軸的交點為N點，O、N兩點間的距離等于圓弧的半徑;第二象限內，虛線

與沙軸間存在沿y軸正方向、場強大小為Eo=Bovo的勻強電場,虛線的左側存在沿/軸負方向、場

強大小也為Eo=B0v0的勻強電場以及垂直紙面向外、磁感應強度大小為島的勻強磁場。現讓質量為

小、帶電量為q（q>0）的粒子（不計重力）在O點獲得沿y正方向的初速度粒子勻速運動到A點進入

磁場,然后從B點到達。點，接著進入ON間的勻強電場，再從。點運動到上的。點（刀軸上段

無電場也無磁場，c軸上ON段各點均被電場及覆蓋；“軸上OA段無電場也無磁場，"軸上A點以上各

點均被磁場瓦覆蓋）。

（1）求圓弧AB的半徑以及粒子從［到。的運動時間；

（2）求粒子在。點的速度大小以及粒子從A到。對時間而言所受的平均作用力的大小;

⑶求C、。兩點間的距離。

13.（綜合分析能力考查）如圖所示，在y軸左側半徑為R的圓形區域（以比軸上的P點為圓心）內，有磁感應

強度大小為5（未知）、方向垂直于加加平面向外的勻強磁場；緊靠著U軸右側寬度為2R的區域內，有電

場強度大小分別為里區和華遠，方向分別沿著"軸正（夕>0區域）、負方向（9W0區域）的勻強電場;

4m2m

電場右邊界線a與比軸垂直相交于Q點,邊界線a右側有方向垂直于①。4平面向里的勻強磁場。現有

兩個質量均為小、電荷量分別為+q、—q（q>0）的帶電粒子,分別從M、N兩點以大小均為方向平行

于0軸的速度同時射入圓形磁場中，并從同一點離開此圓形磁場,其中從M點射入的粒子恰好能經右側

磁場到達Q點，已知與c鈾垂直,NP與位軸負方向的夾角為45°,圓形磁場邊界與y軸相切于O點，

不計粒子重力及粒子間的相互作用。

⑴求圓形區域內磁場的磁感應強度大小；

（2）求從N點射入的粒子從右側磁場返回電場經過邊界線a時的位置與Q點的距離；

（3）若從N點射入的粒子進入右側磁場后，受到了與速度大小成正比、方向相反的阻力，該粒子的運動軌

跡呈螺旋狀，并恰好能與該磁場左邊界相切。求該粒子從射入該磁場到第一次到達切點所用的時間。

________0

14.（2025?福建?一模）如圖所示，直角坐標系比力中，第I象限內以點，P（a,四a）為圓心,半徑為a的圓形

區域中存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，第ni象限內存在方向垂直紙面向里、磁感應強度大小為瓦的

勻強磁場和平行于紙面的勻強電場（未畫出）。一帶正電粒子以速度從點4（-a,—3a）沿方向

做勻速直線運動,進入第I象限。經過一段時間后，粒子到達點C（4a,0）。已知粒子帶電量為g,質量為

小,不計粒子重力，求：

⑴第III象限內勻強電場場強的大小；

（2）第I象限圓形區域中勻強磁場的磁感應強度大小;

（3）粒子從4點運動到。點的時間。

【題組三】電磁感應中的綜合應用

【題組解讀】本題組主要涉及五種綜合問題，電磁感應中的圖像問題、動力學問題、電路問題、能量問題、動量問

題，試題難度和區分度較大。常見桿軌模型、線框模型等，實際應用模型:磁懸浮列車、電磁軌道炮、電磁驅動、電

磁彈射等。

15.（情景創新題）如圖“自由落體塔”是一種驚險刺激的游樂設備，將游客升至數十米高空，自由下落至近地

面時再減速停下，讓游客體驗失重的樂趣。物理興趣小組設計了如圖乙的減速模型，線圈代表乘客乘坐

艙，質量為山，匝數N匝，線圈周長為力,總電阻為在距地面自的區域設置一輻向磁場減速區，俯視

圖如圖丙，輻向磁場區域各點磁感應強度的大小和該點到中心軸線的距離有關，已知線圈所在區域磁感

應強度的大小為Bo現將線圈提升到距地面砥處由靜止釋放做自由落體運動，忽略一切空氣阻力，重力

加速度為9。

⑴判斷線圈剛進入磁場時感應電流方向（從上往下看），并計算此時的電流大小；

（2）若落地時速度為生，求全程運動的時間t；

（3）為增加安全系數，加裝三根完全相同的輕質彈力繩（關于中心軸對稱）如圖丁，已知每一條彈力繩形

變量為工時,都能提供彈力F=皿，同時儲存彈性勢能/品2,其原長等于懸掛點到磁場上沿的距離。線

圈仍從離地加處靜止釋放，由于彈力繩的作用會上下往復（未碰地）,求線圈在往復運動過程中產生的焦

耳熱Q。

________0

16.（情景創新題）氣壓式升降椅通過氣缸上下運動來支配椅子升降，興趣小組對其結構重新設計為電磁緩

沖裝置，該裝置的主要部件有三部分:①固定在支架上的滑塊，由絕緣材料制成，其內部邊緣繞有邊長為

乙、電阻為R的閉合單匝、粗細均勻的正方形線圈abed；②質量為小的座椅主體，包括椅面和絕緣光滑非

密閉套筒及套筒前后的永磁體，套筒前后的永磁體產生方向垂直于整個套筒截面磁感應強度大小為B

的勻強磁場;③連接座椅主體和滑塊的輕質彈簧。現將座椅主體豎直提起至彈簧處于原長，靜止釋放座

椅主體來測試緩沖裝置效果，現測出座椅主體初次向下最大速度為吃，從釋放到停止運動用時九已知

重力加速度大小為9,彈簧的勁度系數為限彈簧彈性勢能瑪=:癡2（其中自為彈簧勁度系數，,為彈簧

形變量）,全程未超出彈簧彈性限度，且線圈abed全程未完全進入和完全離開套筒,不計一切摩擦阻力。

求：

⑴座椅主體初次向下速度最大時，線圈而邊兩端電勢差Uab-,

（2）從釋放座椅主體到座椅主體初次向下達到最大速度的過程，座椅主體下降的高度%;

（3）從釋放座椅主體到座椅主體停止運動的過程,線圈中產生的焦耳熱Q及座椅主體受彈簧彈力的沖量

/彈（以豎直向下為正方向）。

17.（綜合分析能力考查）如圖所示，間距L=lm的兩平行光滑金屬導軌軸平行于導軌，y軸垂直于導軌,

裝置放置在水平面上。一質量小。=3kg的絕緣棒a始止置于c=0處，在y軸右側區域的導軌間存在方

向垂直紙面向外、大小8=1T的勻強磁場。另一質量成6=1kg的金屬棒b（電阻不計）垂直導軌靜止于

g=0.5巾處，導軌右側的恒流源能為電路提供恒定的電流1=124（方向如圖中箭頭所示）。在兩軌道中

存在一勁度系數k=12N/m的輕質彈簧,右端與絕緣棒a相連、初始處于原長狀態,彈簧始終處于彈性

限度內，忽略一切阻力。求：

X

⑴若將單刀雙擲開關接R=1。的電阻，用外力將b棒勻速拉到a棒處,不計其它電阻,求通過電阻△的

電荷量Q；

⑵若在"軸右側區域的導軌間存在方向垂直紙面向外、大小口=:以丁）變化的非勻強磁場。單刀雙

O

擲開關接通恒流源,求金屬棒b第一次到達y軸（還未與a相碰）時的速度大小v0；

（3）在第二問的情況下，已知能做簡諧振動的物體其回復力與位移關系可以轉換成公式尸=-小法c,其

中m為振子質量，T為簡諧振動的周期，工位移。以絕緣棒a與金屬棒b第一次碰撞為t=0時刻，兩棒

的碰撞始終為彈性碰撞。求金屬棒b在向右運動的過程中，速度為0時的位置坐標。

■

18.（2025?河北?模擬預測）某興趣小組設計了如圖所示裝置。輕質飛輪由三根長a=1巾的輕質金屬輻條

（三根金屬輻條并聯時的等效電阻"=0.25。）和金屬圓環組成，可繞過其中心的水平固定軸轉動，不可

伸長的細繩繞在圓環上,系著質量巾=1kg的物塊,細繩與圓環無相對滑動。平行金屬導軌間距離L=

0.5小、與水平面的夾角。=30。。金屬導軌通過導線及電刷分別與轉軸和圓環邊緣良好接觸。導軌和飛

輪分別處在與各自所在平面垂直的勻強磁場中，磁感應強度大小均為B=2T。已知CD棒的質量也為

m=lkg,電阻也為R=0.25Q,電路中其余部分的電阻均不計，CD棒始終與導軌垂直，各部分始終接觸

良好，細繩足夠長,不計空氣阻力及一切摩擦，重力加速度g取10m/s2?

⑴鎖定飛輪，CD棒由靜止下滑，經過時間t=4s速度達到最大，求時間土內下滑的距離乃

（2）鎖定CD棒,物塊由靜止釋放，下落％=6.25小距離后剛好達到最大速度,求此過程中CD棒產生的熱

量；

（3）對CD棒施加力使其沿著導軌向下以速度2=10m/s做勻速運動，同時釋放物塊，求最終物塊向上運

動的速度大小。

19.（情景創新題）（2025?四川成都?二模）電動機的動力來源于電流與磁場間的相互作用，其內部工作原理可

借助圖3）所建立的模型來理解:粗糙水平金屬導軌寬度L=0.4巾,處于豎直向下、磁感應強度大小B

=2.5T的勻強磁場中，質量加=2kg、電阻R=1Q的金屬棒MN置于導軌上，電源電動勢E=10V,不計

電源及導軌電阻。接通電源后，AW沿導軌由靜止開始運動,在運動過程中始終與導軌保持良好接

觸，所受阻力大小恒為/=6N,圖⑹為金屬棒的加速度倒數與速度（十—0的關系圖像，圖中右側

虛線為該圖像的漸近線。

⑴判斷導體棒的運動方向（回答“水平向左”或“水平向右”）；

（2）求電源接通瞬間金屬棒的加速度a0和最終趨近的最大速度vm；

（3）求金屬棒MN從靜止啟動到速度為奶=lm/s的過程中，電源消耗的電能石電。（十—。圖像中速度

從0至小的圖像可近似處理為線性關系）

20.（含感切割）如圖所示,在水平桌面上平行固定兩根間距為d的金屬導軌PEN、在P、Q兩點通過

一小段絕緣材料與導軌間距也為d、傾角為。的足夠長平行金屬導軌平滑連接，下端連接有自感系數為

心的電感線圈，傾斜導軌區域存在垂直于導軌向上、磁感應強度大小為生的勻強磁場。水平導軌分為區

域PQFE和長度為2g的區域在P、Q兩點通過細導線連接阻值為R的定值電阻，桌面立柱上

拴接兩根勁度系數均為k0的絕緣輕質彈簧,彈簧與導軌平行。將一根質量為小、長度為d的金屬棒,在

水平導軌上向右緩慢壓縮彈簧，使兩根彈簧的形變量均為此時金屬棒恰好位于水平導軌右端〃、N

處。由靜止釋放金屬棒，彈簧將其彈開，當金屬棒運動距離為g時開始計時，同時在區域尸QFE內加上

一個方向豎直向上的變化磁場,其磁感應強度大小按B=kt（k大于0且為常數）的規律變化。當金屬棒

進入區域PQFE時,磁場保持此時的磁感應強度大小不變,金屬棒恰好可以到達P、Q兩點并滑入傾斜

軌道。不計一切摩擦，除定值電阻R外其余電阻均不計,求：

（1）金屬棒剛脫離彈簧時的速度大小”；

（2）從金屬棒開始運動至運動到E、尸兩點的過程中通過電阻A的電荷量q；

（3）金屬棒沿傾斜導軌向下滑行的最大距離為。

21.（2025?陜西西安?模擬預測）如圖所示，兩根電阻不計的光滑水平導軌4馬、4星平行放置，間距乙=

1小，處于豎直向下B=0.4T的勻強磁場中，導軌左側接一電容。=0.1斤的電容器,初始時刻電容器帶一

定電荷量，電性如圖所示。質量巾1=0.2kg^電阻不計的金屬棒ab垂直架在導軌上，閉合開關S后，ab

棒由靜止開始向右運動，且離開3正2時己以=1.6m/s勻速運動。下方光滑絕緣軌道G皿、C2ND2

間距也為乙，正對43、4房放置，其中CiM、&N為半徑r=1.25m圓心角3=37°的圓弧，與水平軌道

相切于兩點，其中兩邊長度d=0.5m,以。點為坐標原點，沿導軌向右建立坐

標系，OP右側0＜力＜0.5山處存在磁感應強度大小為星=A（T）的磁場，磁場方向豎直向下。質量

m2=0.4kg電阻R=1Q的“U”型金屬框靜止于水平導軌NOFW處。導體棒就自旦旦拋出后恰好能

從CG處沿切線進入圓弧軌道,并在M。N處與金屬框發生完全非彈性碰撞,碰后組成導電良好的閉

合線框一起向右運動。重力加速度的大小g取lOm/s?。求：

（l）ab棒離開瓦3時電容器上的電壓U；

（2）初始時刻電容器所帶電荷量Qo；

（3）ab棒與U型金屬框碰撞后瞬間的速度大小；

（4）分析閉合線框能否穿過磁場區域，若能，求出線框離開磁場時的速度;若不能，求出線框停止時右邊

框的位置坐標必（已知：匯3叱八多=%昵姑結果可用根式表示）

押計算大題:電磁學綜合

押題依據

猜押題型3年真題考倩分析命題思路

本部分內容是高考的重點及電磁感應部分試題多以探索

難點，同時也是高頻考點。電磁問題情境為載體,也可能出現與

感應以法拉第電磁感應定律的理該部分內內容相關的生活實踐問

解及應用為核心，綜合考果歐姆題情境，如磁懸浮列車，電磁導軌

2024全國新課標T26定律、牛頓運動定律、動量、能量炮、電磁彈射、電磁阻尼、電磁制

2023、2022山東717等；帶電粒子在復合場與疊加場動等。

2024湖南T14中的運動題目綜合性強，注重考帶電粒子在組合場或疊加場

2024廣東T15查思維靈活性，突出推理論證能中的運動問題題目有一定的閱讀

計算題03

2022河北T14力，加強數學知識在物理問題中量,還會結合現代高新技術原理，

2024湖北T15的應用,2025年還會繼續考查數要求考生通過分析該情境并建構

2024安徽T15學知識在復合場中的應用，可能相應的物理模型來解決實際問

還會有創新。題,多以綜合壓軸題形式出現。

常考考點:帶電粒子在蛆合

場和疊加場運動的綜合分析、法

拉第電磁感應定律、、能及守恒定

律、動量守恒定律。

押題預測

【題組一】帶電粒子在組合場中的運動

【題組解讀】動組合場：電場與磁場各位于一定的區域，并不重疊,或在同一區域，電場、磁場交替出現。

1.（2025?去南大理?二模）一種帶電粒子束流轉向裝置的原理簡化示意圖如圖甲所示,真空室中電極K發出

的粒子（初速度不計）經電場加速后，由小孔O沿兩平行金屬板河、N的中心線OO,射入板間，加速電壓

為％=10V,河、N板長為L,兩板相距y,加在M、N兩板間的電壓%隨時間t變化的關系圖線如圖

乙所示，圖中U大小未知。在每個粒子通過電場區域的極短時間內，兩板間電壓可視作不變，板間的電

場可看成勻強電場。板河、N右側存在一范圍足夠大的有界勻強磁場區域，磁場左邊界PQ位于M、N

板右端且與板垂直，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小5=1x10-2T?已知粒子的質量巾=1x

10-17kg,電荷量q=2X10-12。,兩極板電場的邊緣效應,粒子間相互作用及粒子所受重力均可忽略不計。

PXXXXX

⑴求帶電粒子進入偏轉電場的速度大小；

（2）若t=0時刻從小孔。進入的粒子剛好從Al、N金屬板右端射出，求1Tl的大小；

⑶通過計算說明，粒子在PQ上進磁場與出磁場兩點間的距離d的大小與人無關。

【答案】（l）%=2xl03m/s；（2）U=5V;⑶見解析

【詳解】（1）粒子從電極K加速到O點的過程，由動能定理得q&）=此一0

解得伙）=2義103m/s

⑵當粒子恰好從板的右端飛出時，偏轉電壓取最大值幾設粒子在M、N板間運動的時間為也加速度大小為

a,則E=vt,-a—2中

o42mL

解得G二57

（3）由（2）分析可知，粒子進入磁場時的速度的水平分量為如圖所示

設某時刻進入磁場的粒子速度與水平方向成夕角，則粒子的速度

cos〃

n,2

粒子在磁場中做勻速圓周運動qvB=m*

K

可得A=嗎

qB

粒子進磁場與出磁場兩點間的距離d=2Bcos（9

解得d=網察=2m

qB

可見d與。角無關，即粒子在PQ上進磁場與出磁場兩點間的距離d的大小與—無關

2.（情景創新題）如圖甲所示是一款治療腫瘤的質子治療儀工作原理示意圖，質子經加速電場后沿水平方

向進入速度選擇器，再經過磁分析器和偏轉系統后，定向轟擊腫瘤。已知速度選擇器中電場強度的大小

為E、方向豎直向上，磁感應強度大小為場、方向垂直紙面向外，磁分析器截面的內外半徑分別為Ri和,

丘2,入口端面豎直，出口端面水平,兩端中心位置M和N處各有一個小孔。偏轉系統下邊緣與腫瘤所在：

平面距離為L,偏轉系統截面高度與寬度均為H。當偏轉系統不工作時，質子恰好垂直轟擊腫瘤靶位所

在平面上的。點；當偏轉系統施加如圖乙所示變化電壓后，質子轟擊點將發生變化且偏轉電壓達到峰值：

0

a（或-仇）時質子恰好從偏轉系統下側邊緣離開（質子通過偏轉系統時間極短，此過程偏轉電壓可視為

不變），已知整個系統置于真空中，質子電荷量為q、質量為小。求：

⑴質子到達河點速度大小；

（2）要使質子垂直于磁分析器下端邊界從孔N離開,請判斷磁分析器中磁場方向，并求磁感應強度B2的

大小；

（3）在一個電壓變化周期內，質子轟擊腫瘤寬度是多少？實際治療過程中發現轟擊寬度小于腫瘤寬度，

若只改變某一物理參數達到原寬度，如何調節該物理參數？

【答案】（1）“=普；⑵瓦=口爛口、;（3）S=2L+增加L

【詳解】⑴質子勻速通過速度選擇器，受力平衡qE=qvBx

可得。=善

（2）在磁分析器勻速圓周運動，由題圖可知r="&

洛倫茲力提供向心力有qvB-m—

2r

可得B>=一弊邁一

（3）在偏轉系統中質子做類平拋運動,當電源位移Uo時質子恰好從偏轉系統下則邊緣離開，有8=說，弓=

5at2

其中石=今

11

根據牛頓第二定律有qE—ma

根據速度的分解有tan。==

at

解得夕=45°

離開偏轉系統后，質子做勻速直線運動tan。=—

x

解得x—L

故質子轟擊腫瘤寬度是S=2L+H

可知增加，可以增加質子轟擊腫瘤寬度。

3.（2025?湖南?模擬預測）在高能物理研究中，需要實現對微觀粒子的精準控制。如圖所示，電子在管道

PQ內勻強電場的作用下由P點從靜止開始做勻加速直線運動，從Q點射出，電子最終擊中與槍口相距

d的點河。與直線PQ夾角為明且P、Q、河三點均位于紙面內。已知電子的電荷量為—e（e>0）、

質量為間距為d、電場強度為X。求：

P________________Q

十……石……飛

\d

\\

\\

（1）電子從Q點射出時的速度大小”；

（2）若僅在管道外部空間加入垂直于直線PQ的勻強電場瓦，請確定瓦的方向和大小；

（3）若僅在管道外部空間加入與直線平行的勻強磁場，求磁感應強度的最小值B?

【答案】⑴0二J萼］；⑵電場區方向垂直PQ向上，瓦=二|^色；⑶B=2兀cos氣尸

【詳解】（1）加速過程,根據動能定理eEd=mv2

解得

/2eEd

0/-----

Vm

（2）勻強電場用垂直于直線PQ,則電子離開。點后做類平拋運動，故電場力垂直PQ向下，又電子帶負電，則

電場石1方向垂直PQ向上（PQM平面），PQ方向做勻速直線運動，有仇1=dcosa

垂直PQ方向勻加速直線運動,有-^-at2=dsina

根據牛頓第二定律5=組

m

聯立可得Ei=—tana

cosa

⑶將速度沿著和垂直QM方向分解V//—vcosa,v±=osina

垂直于QM方向做圓周運動,有qv±B=m---

r

磁感應強度的最小值，則周期T取最大值,平行于方向做勺速直線運動

,dd

t=——=------

V//vcosa

分運動的時間相同，剛好為一個周期T,即力=T

聯立解得_8=2?rcosaJ之777^

Ved

4.（2025?云南昆明?模擬預測）如圖所示，一個電量為q（q>0）,質量為恒的帶電粒子由靜止經電場加速后

以速度。指向。點入射。以。為圓心的區域內有一內接正三角形石尸G,尸G邊與粒子的速度方向平行,

正三角形EFG區域內無磁場，外接圓與三角形所圍區域存在垂直于紙面向里的勻強磁場，已知勻強磁

場磁感應強度大小為口,圓的半徑為R,不考慮帶電粒子的重力。求：

（1）求加速電場的電壓U與速度V的關系式；

（2）若粒子要能進入正三角形EFG區域,求速度v的最小值vmin；

【合案】（1）U==2q7T；（2Rmin=------m------

【詳解】（1）根據動能定理可得qU=-^-mv2

解得

2q

（2）設臨界情況下粒子圓周運動的半徑為jin,如圖

運動軌跡與EF相切為能進入正三角形EFG區域臨界條件，由幾何關系得00=Rtan30°=牛R

o

整理得人。=2?-。。=7?—42?

O

A<

又rmin=Z=（V3-1）R

tan3（J

因為我minB=小修㈣

r1nu-n

解得加in=（6―i）qM

m

5.（帶電粒子在交變磁場中的運動）如圖甲所示,在平面直角坐標系xOy中，在直線t=（4+J^）d和u軸

之間有垂直紙面的勻強交變磁場，磁場方向垂直紙面向外為正方向，磁感應強度的大小和方向變化規律

如圖乙所示;在直線（圖中虛線）c=（4+2）d