第四章基本平面圖形（單元重點綜合測試）

班級姓名學號分數

考試范圍：全章的內容；考試時間：120分鐘；總分：120分

一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各圖中，表示“射線的是（）

IIII

A.ARB.4R

IIII

C.ARD.AR

【答案】B

【分析】本題考查了射線的定義，射線是指由線段的一端無限延長所形成的直的線，射線僅有一個端點，

無法測量，射線4B是指端點在點A上，據此即可作答.

【詳解】解：依題意，

射線4B是指射線的端點在點A上.

故選：B.

2.已知Na=160°,則Na的補角為（）

A.110°B.70°C.30°D.20°

【答案】D

【分析】本題考查了求一個角的補角，理解補角的定義是解題的關鍵.根據補角的定義（若兩角之和為180。,

則稱這兩個角“互為補角”）求解即可.

【詳解】解：Vza=160°,

補角為：180°-160°=20°,

故選：D.

3.從圖中可以看出書店在學校的（）方向上.

書店

A.南偏東25。B.南偏西65。C.北偏東65。

【答案】B

【分析】本題考查方向與位置知識，根據“上北下南左西右東”的圖上方向，結合圖中的角度可知，書店在學

1

校的南偏西65。方向上，據此解答即可.

【詳解】根據圖形可知，書店在學校的南偏西65。方向上，

故選：B.

4.如圖，^AOB=40°,OC是NAOB的平分線，。。是NBOC的平分線，貝1]4力。。=（）

B

A.15°B.20°C.25°D.30°

【答案】D

【分析】此題考查了角平分線的相關計算，根據角平分線的定義依次求出N40C=ZBOC=\z.AOB=20。,

乙COD=jzBOC=10°,即可求出NA。。的度數.

【詳解】解：：乙40B=40。，0c是乙4。8的平分線，

J./-AOC=乙BOC=-/-AOB=20°

2

是NB0C的平分線，

:.乙COD=豆8。。=10°,

2

J.Z.AOD=LA0C+乙COD=30°

故選：D.

5.已知點C是線段4B的中點，點D是線段AC的三等分點.若線段4B=12cm,則線段的長為（）

A.10cmB.8cmC.8cm或10cmD.2cm或4cm

【答案】C

【分析】本題主要考查線段的和差，根據題意作圖，分情況討論，由線段之間的關系求解即可得到答案；

【詳解】解：如圖，

?.?點C是線段的中點，AB=12cm,

1111I

ADD2cB

..AC=BC=-AB=6cm,

2

①當4。=|/。=4（：111時，CD=AC-AD=2cm,

BD=BC+CD=6+2=8cm；

2

②當月D=2cm時，CD=AC-4D=4cm,

:?BD=BC+CD=6+4=10cm；

故選：C.

6.如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中，Na=N/?的是（）

【答案】B

【分析】本題主要考查了余角和補角，需結合余角和補角的定義進行求解；

如果兩個角的和是90。，那么稱這兩個角互為余角，簡稱互余，也可以說其中一個角是另一個角的余角.如

果兩個角的和是180。，那么稱這兩個角互為補角，簡稱互補，也可以說其中一個角是另一個角的補角；根

據圖象求解即可.

【詳解】解：A.由圖可知Na+NS=90。，所以Na與立夕互余，故本選項錯誤；

B.同角的余角相等，所以Na=40,故本選項正確；

C.由圖可知Na+N0<90。，但推不出Na=々5,故本選項錯誤；

D.由圖可知z_a+4=180。，所以“和”互補，故本選項錯誤.

故選：B.

7.兩個完全一樣的三角形，可以拼成（）個平行四邊形

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】本題主要考查圖形的拼接，根據兩個完全一樣的三角形拼成的四邊形對邊相等，結合平行四邊形

的特征即可判斷.

【詳解】解：兩個完全一樣的三角形，可以以三組對應相等的邊為對角線可以拼成三個平行四邊形，

故選：C.

8.如果“和40互補，且Na>N0,那么下列表示Na的余角的式子中:①90。一Na；②4-90°；③（za+40）；

④|（N￡—Na）.正確的有（）

3

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】本題考查了對余角和補角的理解和運用，注意:Na與“互補，得出“=180°-Za,Za=180°-4；

Na的余角是90。-Na.根據余角和補角的定義即可得到結論.

【詳解】解：???Na+90。一Na=90°,

90°-za表示z_a的余角，故①正確；

1??Na與“互補，

???乙a+乙0=180°,

4?=180°—z,a,Z-a=180°—z./?,

???“-90。=90。-m

???(a+(B—90°=Na+90°—za=90°,

“-90。表示Na的余角，故②正確；

:.乙a+乙0=180°,

Z-Oc+-(z.cz+乙S)=Z-OC+90。，故③錯誤；

z.a+1(//?—za)=z.a+(180°—z.a—za)=90°,故④正確；

故選：C.

9.如圖，是工人師傅用邊長均為a的正六邊形和正方形地磚圍繞著點8進行的鋪設.若將另一塊邊長為a的

正多邊形地磚恰好能鑲嵌在N48C處，則這塊正多邊形地磚的邊數是()

是工人師傅用邊長均為〃的一塊正六邊形和一塊正方形地磚繞著點B

進行的鋪設，若將一塊邊長為〃的正多邊形地磚恰好能無空隙、不重疊地拼在NABC處，則這塊正多邊形

地磚的邊

A.6B.9C.10D.12

【答案】D

【分析】本題考查正多邊形的性質，正多邊形的每一個內角都相等，根據題意得到乙4BC的大小，結合多邊

形內角和列式求解即可得到答案；

4

【詳解】解：?.?一塊正六邊形和一塊正方形地磚繞著點8進行的鋪設，

4乂1Qn°

：.^ABC=360°-^-^--90°=150°,

6

Z,這塊正多邊形地磚的邊數是：（n-2）x180°=nx150°,

解得：n=12,

故選：D.

10.如圖，已知4B（B在4的左側）是數軸上的兩點，點4對應的數12,且4B=18,動點P從點力出發，

以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左運動，在點P的運動過程中，M,N始終為AP,PB的中點，設運動時

間為t（t>0）秒，則下列結論中正確結論的個數是（）

①B對應的數是-6；

②點P到達點B時，t=9；

③BP=2時，t=8；

④在點P的運動過程中，線段MN的長度會發生變化.

<——

BNPMA

IIIII>

A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④

【答案】A

【分析】本題考查了數軸，根據兩點間距離進行計算即可判斷①；利用路程除以速度即可判斷②；分兩種

情況，點P在點B的右邊，點P在點B的左邊，由題意求出力P的長，再利用路程除以速度即可判斷③；分兩

種情況，點P在點B的右邊，點P在點B的左邊，利用線段的中點性質進行計算即可判斷④；根據題目的已知

條件并結合圖形分析是解題的關鍵.

【詳解】解：；己知4，8（8在4的左側）是數軸上的兩點，點4對應的數為12,且4B=18,

對應的數為12-18=-6,故①正確；

V184-2=9,

二點尸到達點B時，t=9,故②是正確的；

當點P在點B右邊時，

?:BP=2,

：.AP=16,

.3=16+2=8；

當點P在點8左邊時，

5

?：BP=2,

：.AP=18+2=20,

???"20+2=10,

???8P=2時，t=8或10,故③錯誤；

在點P的運動過程中，當點P在點B右邊時，

MN=PM+PN=-AP+-PB=-(AP+PB)=-AB=9；

222'y2

在點P的運動過程中，當點P在點8左邊時，

1-11-1

MN=PM-PN=±AP-占PB=±(4P-PB)=-AB=9；

222',2

在點P的運動過程中，線段MN的長度不會發生變化，故④錯誤;

,正確結論有①②，

故選：A.

二.填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

11.已知Na=18。，則Na的余角大小是.

【答案】72。/72度

【分析】本題考查了求一個角的余角，解題的關鍵是掌握相交等于90度的兩個角互為余角，即可解答.

【詳解】解：：Na=18。，

.?.Na的余角=90°-18°=72°,

故答案為：72°.

12.如圖，用剪刀沿直線將一片平整的長方形紙片剪掉一部分，發現剩下紙片的周長比原紙片的周長要小,

能正確解釋這一現象的數學知識是

【答案】兩點之間線段最短

【分析】此題考查了線段的性質，利用線段的性質進行解答即可，解題的關鍵是掌握兩點之間線段最短.

【詳解】解：用剪刀沿直線將一片平整的長方形紙片剪掉一部分，發現剩下紙片的周長比原紙片的周長要

小，能正確解釋這一現象的數學知識是兩點之間線段最短，

故答案為：兩點之間線段最短.

6

13.如圖，點。在直線CD上，若N40B=90°,OE平分NAOD,乙BOC=2乙AOC,那么NAOE的度數是.

【分析】本題考查了角平分線定義，鄰補角定義，角的和差.掌握角平分線定義，鄰補角定義，準確識圖

是解題的關鍵.從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.

根據已知條件先求出NAOC,再根據鄰補角的定義求出乙4。。，然后根據角平分線的定義即可得出N40E的度

數.

【詳解】解：???乙4OB=90°,乙BOC=2/LAOC,

：.^AOC=30°,

???^AOD=150°,

???OE平分ZA。。，

AAAOE=75°.

故答案為：75°.

14.已知Na和互余，且Na比N/?大20。，那么Na的補角度數為.

【答案】125°

【分析】本題考查了求角的余角和補角，根據Na和N0互余，且Na比40大20。得出/夕+20。+/3=90。，從

而得出4a和乙￡的度數，即可得解.

【詳解】解：和乙夕互余，

Na+=90°,

,/4a比40大20。，

Na="+20°,

:⑷+20°+Z/?=90°,

:.乙B=35°,

z.a=55°,

.?.Na的補角度數為:180°-55°=125°,

故答案為：125。.

15.如圖，一副直角三角板的兩直角頂點重合，Z5=45°,AD=30。，Z1=20°,現將A/IBC繞點C順時

7

針轉動a(0<a<180)度，當邊4B與△DEC的一邊平行時，a的值為：

【答案】25或55或115

【分析】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是分類討論.

根據題意設轉動的角度為a=AACA'=Z.ECA'-Z1=Z.ECA'-20。,分為如圖1,4B'||CZ),如圖2,A'B'\\DE,

如圖3,A'B'WCE,根據平行線的性質分別畫圖即可求解；

【詳解】解：設轉動的角度為a=/-ACA'=L.ECA!-zl=/.ECA'-20°,

如圖1,A'B'WCD,則AB'ICE,AECD=90°,z4,=ADCA'=45°,

A/.ECA'=90°-45°=45°,

：.a=45°-20°=25°；

如圖2,A'B'WDE,則NE24=180°-60°-45°=75。,

；.a=75°-20°=55。；

如圖3,A'B'WCE,則NEC」=180°-45°=135°,

：.a=135°-20°=115°；

故答案為：25或55或H5.

16.如圖，已知射線。C在N40B內部,。。平分N力。C,OE平分NBOC,。尸平分N40B,以下四個結論:①乙DOE=

|/AOB；②2乙DOF=LAOF—乙COF；③n力。。=NBOC；=|(zCOF+ABOF).其中正確的結論

有(填序號).

8

【答案】①②④

【分析】①根據。。平分NAOC,0E平分NBOC,OF平分〃。8,得出〃。。=NC。。=20C,Z.BOE=

乙COE=3乙BOC,^AOF=^BOF=^AOB,求出ND0E=，40B,即可得出結論；②根據角度之間的關

系得出NDOF=2。。=NCOE,得出乙4OF-NCOF=NBOF-NCOF=NBOC,即可得出結論；③無法

證明N40D=NB0C；④根據NDOF=|NBOC=NCOE,得出NEOF=NC。。，乙COF+乙BOF=2乙COD,

即可得出結論.

【詳解】解：①：。。平分〃OC,OE平分NBOC,OF平分N40B,

J./-AOD=乙COD=-2LAOC,乙BOE=乙COE=-ABOC,

22

1

^AOF=Z.BOF=-AAOB

2f

???Z-AOC+Z-BOC=Z-AOB,

???Z-DOC+乙COE=Z.AOD+Z.BOE=-Z-AOB,

2

即WOE=*OB,故①正確；

@'：/.DOF=乙DOE-乙EOF

=|Z.AOB-(“OF+1NBOC)

_11

Z.AOB-Z.COF--Z.BOC

=22

_11

(乙乙一立乙

=2A.AOB-BOF-BOC)BOC

_1生ZOB—NBOC)1

乙AOB---Z.BOC

-22

_111

^AOB-二乙AOB+乙BOC—-Z-BOC

=222

_1

乙

-2BOC,

/.AOF-乙COF=乙BOF-乙COF=4BOC,

9

A2AD0F=AAOF-ACOF,故②正確；

③乙4。。與NBOC不一定相等，故③錯誤；

④根據解析②可知，乙DOF=jzBOC=乙COE,

：.^EOF=乙EOC+乙COF=ACOF+乙DOF=乙COD,

ZCOF+/.BOF=ZCOF+/.AOF=Z.AOC=2/.COD,

：.Z.EOF=|(乙COF+乙BOF),故④正確；

綜上分析可知，正確的有①②④.

故答案為：①②④.

【點睛】本題主要考查了角平分線的有關計算，根據角度之間的關系得出N。。尸=]48。。=4。。5是解題

的關鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共72分)

17.(8分)如圖，已知4昆&。四點，請用直尺和圓規作圖：(保留作圖痕跡)

A

-B

D-

?C

(1)作直線4B；

(2)作射線4C；

(3)在線段BD上取點E,使EA+EC的值最小.

【答案】⑴見解析

(2)見解析

(3)見解析

【分析】本題考查作圖一復雜作圖、直線、射線、線段、線段的性質：兩點之間線段最短，熟練掌握直線、

射線、線段的定義、線段的性質是解答本題的關鍵.

(1)根據直線的定義畫圖即可；

(2)根據射線的定義畫圖即可；

(3)根據兩點之間線段最短可知，AC與的交點即為點E,即可得出答案.

10

【詳解】(1)解：如圖，直線48即為所求;

(2)如上圖，射線4C即為所求；

(3)如上圖，設4C與8。交于點E,

則E4+EC=AC,為最小值，

則點E即為所求.

18.(8分)做一做

(1)說一說王彬從家到商場的行走路線.

從家先向偏45。方向走400m到達電影院，再向南偏東60。方向走600m到達廣場，再向

偏20。方向走300m到達商場.

(2)王彬從家到圖書館共走了多少米？如果每分鐘走80米，多少分鐘可以到達？

【答案】(1)北；東；北；東

⑵王彬從家到圖書館共走了2050米，如果每分鐘走80米，25.625分鐘可以到達

【分析】本題主要考查了方位角的應用，除法的應用：

(1)根據上北下南，左西右東的方位，結合圖示求解即可；

(2)先求出總路程，再除以速度求出時間即可.

【詳解】(1)解：由題意得，從家先向北偏東45。方向走400m到達電影院，再向南偏東60。方向走600m到

達廣場，再向北偏東20。方向走300m到達商場，

故答案為：北；東；北；東；

(2)解：400+600+300+450+300=2050米，

11

所以王彬從家到圖書館共走了2050米，

所以如果每分鐘走80米，甯=25,625分鐘可以到達；

答:王彬從家到圖書館共走了2050米，如果每分鐘走80米，25.625分鐘可以到達.

19.(10分)如圖，直線2B與CD相交于點O,射線。E是NBOD的平分線，OFIAB,垂足為O,AAOD=110°,

分別求NCOF,NCOE的度數.

【答案】乙COF=20o,zC0E=145°

【分析】本題考查了垂線的意義，角平分線的意義，角的和差，熟練掌握知識點是解題的關鍵，根據。F14B

得出4尸。8=90。，再由角平分線的意義得出4DOE=^48。。=35。，再由角的和差求解即可.

［詳解】解：TOF1AB,

-■/.FOB=90°,

■：AAOD=110°,

：./.AOD=/.BOC=110°,

??.ZCOF=乙COB-4FOB=20°,乙DOB=180°-乙COB,

???射線OE是乙8。。的平分線，

:/DOE=-Z.BOD=35°,

2

：/COE=180°-乙DOE=145°.

20.(10分)如圖.線段ZB=20,C是線段48的中點，。是線段的中點.

IIII

ACDB

(1)求線段力D的長；

(2)在線段4B上有一點E,CE=±BC,求AE的長.

【答案】⑴15；

(2)AE=8或12

12

【分析】本題考查了線段的和差以及中點的有關運算.

(1)現根據中點的意義得到4C=BC=10,CD=3BC=5,再由線段的和關系，即可作答；

(2)分當點E在點C左側時和當點E在點C右側時兩種情況求解即可.

【詳解】(1):線段4B=20,C是線段4B的中點，

：.AC=BC=10,

是線段BC的中點，

ACD=-BC=5,

2

：.AD=AC+CD=15；

(2)?:BC=10,

：.CE=^BC=2,

當點E在點C左側時：AE^AC-CE^8；

當點E在點C右側時：AE=AC+CE=12.

綜上：AE=8或12.

21.(10分)如圖，點A、。、B在同一直線上，Z.BOD=70°,。。平分NBOC,。9平分NDOE,A4OF=30。.

⑴求NCOF的度數；

(2)判斷N力。E與N40C是否互余，并說明理由.

【答案】⑴10。

(2)是，理由見解析

【分析】本題考查與角平分線有關的計算：

(1)角平分線求出N80C,平角求出NCOF即可；

(2)求出N4。E與乙4OC的度數，根據余角的定義，進行判斷即可.

【詳解】(1)解：,:乙BOD=70。,。。平分NBOC,

"BOC=2乙BOD=140°,

13

：.ACOF=180°-^AOF-乙BOC=10°；

(2)是，理由如下：

"：ABOD=70°,。。平分NBOC,

."COD=乙BOD=70°,

"J/-COF=10°,Z40F=30°,

：./.AOC=/.COF+/.AOF=40°,Z.DOF=乙COD+/.COF=80°,

?.?。尸平分功困

J.Z.EOF=4DOF=80°,

：.^AOE=乙EOF-4AOF=50°,

：.Z.AOE+A.AOC=90°,

...4力。后與/力。。互余.

22.(12分)如圖，點C在線段48上，AC=6cm,BC=4cm,點M,N分別是AC,8C的中點.

A-M-CNB

(1)求線段MN的長.

(2)若C為線段48上任一點，滿足4C+C8=acm,其他條件不變，你能猜想MN的長度嗎？請說明理由.

(3)若C在線段4B的延長線上，且滿足4C-BC=bcm,M,M分別是AC,BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？

請畫出圖形.寫出你的結論，并說明理由.

【答案】(1)MN=5cm

(2)不變，M/V=jacm,理由見解析

(3)MN=gbcm,畫圖，理由見解析

【分析】(1)由中點的定義可得力M=MC=(aC，CN=BN=^BC再由線段之間的關系得到MN=NC+

CM=|/1C+|BC=|(XC+BC),然后力C=6cm,BC=4cm代入即可；

(2)由⑴得到的MN=/4C+BC),然后把AC+CB=acm代入即可求解；

(3)同(1)可以得到MN=MC—NC=卷4。一|2。=代入已知即可；

本題考查了關于線段的中點的計算，線段的和與差的計算，讀懂題意熟練運用線段的和差倍分是解題的關

鍵.

J4

【詳解】(1)解：：點M,N分別是AC,