第三章圓

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題

給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.在半徑為4的°。中，若々的弧長(zhǎng)為2萬，則弦他的長(zhǎng)為（）

A.2祗B.砧C,2匕D,加

2.如圖，點(diǎn)4B,C在。。上，ZC=2O°,則N/O8的度數(shù)為（）

A.40°B.30°C.20°D.10°

3.三個(gè)半徑均為6的圓與直線/的位置關(guān)系如圖所示，若點(diǎn)P在其中的某個(gè)圓上,

且點(diǎn)刀到直線1的距離為8,則這個(gè)圓只能是（）

A.O°2B,。°3C.002或0。3D.或。°2

4.如圖，A48。是。。的內(nèi)接三角形，連接03。。，若NR4C+25。。=84。，

則乙BOC為（）

A.56°B.60°C.62°D.28°

1

5.如圖，點(diǎn)點(diǎn)B,點(diǎn)C,點(diǎn)夕均為°。上的點(diǎn)，若N/C8=50°,N49P=55°,

則ZPQB的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.55°D.60°

6.如圖，45,。三點(diǎn)在。。上，乙BOC=38°,則4氏4。為（）

A.52°B.22°C.19°D.14°

7.如圖，在以々為直徑的半圓O。中，分別以點(diǎn)/和點(diǎn)。為圓心，以大于3'°的

長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)〃和N,作直線MN,交半圓于點(diǎn)C,交于點(diǎn)￡,

當(dāng)"=匕時(shí)，5。的長(zhǎng)為（）

A.2"B.2白c.砧口.M

8.如圖，已知圓心角為90°的扇形493的面積為4兀，C為的上一點(diǎn)，D,￡分別為

OA,上的點(diǎn)，連接CD,CE,DE.若四邊形ODCE為矩形，則。E的長(zhǎng)是

（）

A.2B.2"C.4D.2由

2

9.如圖，。。的直徑48=10,半徑OC_L48,點(diǎn)。為。。上一點(diǎn)，連接CD交N3于

點(diǎn)、E,若AD二DE,則57>CE的值為（）

A.50B.5。也Q25yl5D.I。"。

10.如圖，AN5C是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，以的邊3c為直徑畫。。，則

圖中陰影部分的面積為（)

71

W_兀C.IV」_兀

A.■B.4~6D.2—6

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

4

n.若120。圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是38m,則此弧所在圓的半徑的長(zhǎng)是cm.

12.如圖，點(diǎn)/、B、C、尸都在O。上，若2/05=100。，^AOC=30°,則NP

的度數(shù)為.

13.如圖，々是O。的直徑，CD是。。的弦.若N氏〃）=22°,則NZC。的大小

為.

C___

rff

/>yAT

3

14.如圖所示，是圓。的半徑，弦CD104于點(diǎn)尸，已知。。=5,OP=3,則弦

CD=.

15.如圖，已知AABC內(nèi)接于半徑為5的OO,ZBAC是銳角,BC=8,貝IjtanNBAC

16.如圖，在半徑為4的扇形中，/水加=45。，點(diǎn)尸為中點(diǎn)，作PQ'OS交

于點(diǎn)。，則毋么。，。尸尸8圍成的圖形（陰影部分）的周長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共7小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、

證明過程或演算步驟.）

17.如圖，一個(gè)直徑為4厘米的半圓，以點(diǎn)/為中心，把半圓按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，

這時(shí)8點(diǎn)落到為處，求陰影部分的面積

18.如圖所示，已知40=5。，求證：AB=CD.

19.如圖，々是O。的直徑，弦C。與48相交于點(diǎn)區(qū)^ADC=30°.若47=5,

求直徑班的長(zhǎng).

20.如圖，々是O0的直徑，。是Z的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作。E_L8C,垂足為點(diǎn)E.

5

⑴求證：QE是°。的切線；

⑵若N9C=60。，°。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

21.已知C。，3E為。。的直徑，弦4B工CD,連接/C,BC,N/CD=30。.

圖①圖②

(1)如圖①，求23co和乙國(guó)"的度數(shù);

⑵如圖②，過點(diǎn)。作OO的切線，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,0。的半徑為4,

求線段8G的長(zhǎng).

22.如圖1,0。為A48C的外接圓，^AB=BC,點(diǎn)。為圓外一動(dòng)點(diǎn)，且滿足

BD=BA,連結(jié)NO,交5C于點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)尸，連結(jié)

6

I)

BB

D

圖】圖2

⑴若4）經(jīng)過圓心02尸=5萬尸=3,求/臺(tái)的長(zhǎng);

⑵求證：BF平分乙DBC；

⑶如圖2,若BD//AC,設(shè)DF:EF=k,請(qǐng)用含左的代數(shù)式表示cost:.

23.如圖，A48c內(nèi)接于O。，N3為。。的直徑，過點(diǎn)C的切線CD交N3的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)D.

（1）求證：乙BCD=ACAD；

_3

⑵如圖1,若cos“"C=5,CD=10,求。。的半徑;

⑶①如圖1,分另U記A4BC,ABCD,A/CD的面積為Si,",S,若

=\)s-3\ls2；求sinD；

②如圖2,CE_L48于點(diǎn)8,點(diǎn)尸是線段。8上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)。，E重合），廠G1CD

7

于點(diǎn)G,交CE于點(diǎn)H,若匕仞=9,第=匕尸灰心"。尸+8小,試

求y關(guān)于X的函數(shù)解析式.

8

第三章圓參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題

給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.B2.A3.C4.A5.B6.C7.B8.C9.A10.D

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11.212.35°13.68°14.815.116.口+8-2企

三、解答題（本大題共7小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、

證明過程或演算步驟.）

17.2幾平方厘米

18.

解：-AD=BC,

AD=BC,

AD^-AC=AC+BC'即。。=被

.AB=CD.

19.10

20.（1）

（1）解：.?。是2的中點(diǎn)，

■-ZAOD=ZCOD=^ZAOC.

-LOBC=^LAOC,

-Z.OBC=Z.AOD,

-OD//BE.

-DELCB,

."CED=90。,

■■^ODE=180°-乙CED=90。,

-DELOD,

?.0。是半徑，

是的切線.

（2）-Ji-V3

3

9

21.(1)NBCD=30°,NABE=30°；(2)竽

22.(1)4；

(2)

-：AB=BC=BD

???4、C、。是以8為圓心，48為半徑的圓上，

其中zO5C是圓心角，zZMC是同弧所對(duì)的圓周角

???(DEB=2(DAC.

而在圓。中，ZFBC=ADAC.

???乙DEB=2(FBC

:.BF是Z.的平分線；

(3)cosC=^^

2

23.

(1)證明：???A/18C內(nèi)接于O。，為。。的直徑，

.%0A=OC,8=90