2024-2025學年福建省福州十九中八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）下列根式是最簡二次根式的是（）

A.VO75B.aC.娓

2.（4分）下列各關系式中，y不是x的函數的是（）

>|=尤

A.B.y=-^-xC.y=3x+lD.y=—

X

3.（4分）下列各組數中，能構成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,1,近C.6,8,11D.5,12,23

4.（4分）已知四邊形ABC。是平行四邊形，下列條件中，能判定口42。為菱形的是（）

A.ZA=90°B.ZB=ZCC.AC±BDD.AC=BD

5.（4分）為了解某校初一年級1200名學生每天花費在數學學習上的時間，抽取了100名學生進行調查,

以下說法正確的是（）

A.1200名學生每天花費在數學學習上的時間是總體

B.每名學生是個體

C.從中抽取的100名學生是樣本

D.樣本容量是100名

6.（4分）如圖，已知釣魚竿AC的長為10m,露在水面上的魚線2C長為6〃z,某釣魚者想看看魚鉤上的

情況，把魚竿AC轉動到AC的位置，此時露在水面上的魚線9C'為8相，則的長為（）

7.（4分）如圖是長沙市一中現代舞蹈社團20名成員的年齡分布統計表，數據不小心被撕掉一塊，仍能

夠分析得出關于這20名成員年齡的統計量是（）

年齡/歲15161718

頻數/名56廣

A.平均數B.方差C.中位數D.眾數

8.（4分）估計而X（2-拒）的值應在（）

A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間

9.（4分）在《科學》課上，老師講到溫度計的使用方法及液體的沸點時，好奇的王紅同學準備測量食用

油的沸點，已知食用油的沸點溫度高于水的沸點溫度（100℃）,王紅家只有刻度不超過100℃的溫度

計，她的方法是在鍋中倒入一些食用油，用煤氣灶均勻加熱，并每隔10s測量一次鍋中油溫，測量得

到的數據如表：

時間t/s010203040

油溫y/℃1030507090

王紅發現，燒了110s時，油沸騰了，則下列說法不正確的是（）

A.沒有加熱時，油的溫度是10℃

B.加熱50s,油的溫度是110℃

C.估計這種食用油的沸點溫度約是230℃

D.加熱110s,油的溫度是220℃

10.（4分）如圖，在邊長為10的正方形ABC。對角線上有￡、尸兩個動點，AB=V^EF，點尸是中

點，連接AE、PF,則AE+P歹的最小值為（）

A.5遙B.loV5C.5V2D-10

二、填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.（4分）若代數式石不有意義，則實數x的取值范圍是.

12.（4分）將直線y=2x向上平移2個單位后得到的直線解析式為.

13.（4分）如圖，在矩形ABC。中，對角線AC,3。相交于點。，若。4=2,則BD的長為

AD

B

14.（4分）小明參加“建團百年，我為團旗添光彩”主題演講比賽，其演講形象、內容、效果三項分別

是90分、80分、80分.若將三項得分依次按2：5：3的比例確定最終成績，則小明的最終成績為

分.

15.（4分）如圖，DABCQ的對角線AC,8。相交于點O,DE//AC,CE//BD,若AC=3,BD=5,則

四邊形OCED的周長為.

16.（4分）如圖，點M（-3,4）,點尸從。點出發，沿射線。加方向1個單位/秒勻速運動，運動的

過程中以P為對稱中心，O為一個頂點作正方形OABC,當正方形面積為128時，點A坐標

是.

三、解答題（共9小題，滿分86分）

17.（8分）計算：向）

5

18.（8分）如圖，在nABCZ）中，E、尸為對角線8。上的兩點，且/ZME=N8CF.求證：AE=CF.

19.（8分）如圖，某社區有一塊四邊形空地ABC。，AB=15m,CD=8m,AD=17m.從點A修了一條垂

直BC的小路AE（垂足為E）,E恰好是BC的中點，且AE=12機.

（1）求邊BC的長；

（2）連接AC,判斷△AOC的形狀.

A

20.（8分）2025年春節，《哪吒之魔童鬧?！罚ㄒ韵潞喎Q《哪吒2》）橫空出世，現已登頂全球動畫電

影票房榜，米小果同學為了了解這部電影在同學中的受歡迎程度，在初三年級隨機抽取了10名男生和

10名女生展開問卷調查（問卷調查滿分為100分），并對數據進行整理，描述和分析（評分分數用x

表示，共分為四組：A.尤＜70；3.70W尤＜80；C.804＜90；D90WxW100）,下面給出了部分信息：

10名女生對《哪吒2》的評分分數：67,77,79,83,89,91,98,98,98,100.

10名男生對《哪吒2》的評分分數在C組的數據是：82,83,86.

根據以上信息，解答下列問題：

20名同學對《哪吒2》評分統計表

性別平均數眾數中位數方差滿分占比

女生88a90112.210%

男生88100b200.250%

（1）上述圖表中的a=,b=,m=；

（2）根據以上數據分析，你認為是女生更喜歡《哪吒2》還是男生更喜歡？請說明理由；（寫出一條

理由即可）

（3）我校初三年級有400名女生和500名男生去看過《哪吒2》，估計這些學生中對《哪吒2》的評分

在。組共有多少人？

10名男生對《哪唳》評分扇形統計圖

21.（8分）對于老師給定的一次函數y=fcv+6,有以下三條關于該函數圖象與性質的正確信息:

①函數圖象與x軸交于點A（-2,0）；

②函數圖象與y軸交于點2,且

③y的值隨著x值的增大而增大.

根據以上信息求：

(1)填空：點8的坐標是;

(2)求出這個函數的表達式，并畫出這個函數的圖象；

(3)若直線月=3-4與該一次函數的圖象平行，求直線M與兩坐標軸圍成的面積.

22.(10分)如圖，在△ABC中，AB^AC,AO是邊3C上的中線，點E在線段上，連接8E.

(1)在線段的延長線上求作一點E使得NOCP+NBED=90°；

(要求:尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，連接CE,BF,判斷四邊形的形狀，并說明理由.

23.(10分)共享電動車是一種新理念下的交通工具，掃碼開鎖，循環共享.某天早上王老師想騎共享電

動車去學校，有A,8兩種品牌的共享電動車可選擇.已知：A品牌電動車騎行X"?沅，收費劃元，且

y^1-x53品牌電動車騎行x加〃，收費刈元，且Yp二f6(0<x<10)

A,[A,8兩種品牌電動車所收

ax+b(x>10)

費用y與騎行時間尤之間的函數圖象如圖所示.

(1)說明圖中函數明與用圖象的交點尸表示的實際意義.

(2)已知王老師家與學校的距離為9加1,且王老師騎電動車的平均速度為300加/%沅，那么王老師選擇

哪種品牌的共享電動車會更省錢？請說明理由.

(3)請直接寫出當x為何值時，兩種品牌共享電動車收費相差3元.

如圖1,點尸是正方形ABC。邊。C上一點，尸的角平分線交邊8C于點E,探究線段BE,。尸和

AE之間的數量關系.

問題探究

(1)先將圖1問題特殊化，如圖2,若AB=4,BE=EC,直接寫出下列線段的長度，BE=,

DF=,AF=；

(2)如圖1,再探究一般情形中線段BE,。尸和AP的數量關系，并證明你的結論；

問題拓展

(3)如圖3,四邊形ABOC中，BA=AC=a)=6,AC//DB,/B=60°，點/在C。的延長線上，AE

平分交8。于點E,BE=4.2,直接寫出ED的長度.

25.(14分)已知在平面直角坐標系中，A(1,4.5),B(2,5),一次函數解析式為y=r氏x+47〃+2,其

圖象直線記為/卜我們定義：平面直角坐標系中，點尸(a,b),Q(c,d),若c=fa,d=-tb,且f

WO,則稱點。是點P的，級變換點”，例如，點(-6,9)是點(2,3)的“-3級變換點”.

(1)將直線上的每個點進行“2級變換”，變換后的點都在一條直線上，求出該直線的解析式；

(2)記(1)中的直線為勿當了20時，A與有交點，求相的取值范圍；

(3)已知點M(p,q)(pq￥O),對M先進行級變換”得到點E,再對點E進行念級變化”得

到點N,其中0+攵=0,求證：直線MN必經過原點0.

2024-2025學年福建省福州十九中八年級（下）期中數學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案CABCABCBDA

一、選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.【解答】解：4、疝^=粵，不是最簡二次根式，不符合題意;

B、我=2點，不是最簡二次根式，不符合題意；

C、&是最簡二次根式，符合題意；

D、假=除，不是最簡二次根式，不符合題意，

故選：C.

2.【解答】解：A.當xWO時，對于每一個x的值，y都有2個值與之相對應，它們互為相反數，不符合

函數的定義，

.'.A符合題意；

BCD.對于每一個x的值，y都有唯一一個值與之相對應，符合函數的定義，

.?.8C￡＞不符合題意.

故選：A.

3.【解答】解：4.??42+52=62,.?.不能構成直角三角形，故A錯誤；

夙.?j+12=&2，...能構成直角三角形，故B正確；

C、???62+82*112,.?.不能構成直角三角形，故C錯誤;

；52+122/232,.?.不能構成直角三角形，故。錯誤.

故選：B.

4.【解答］解：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，

D

B

：NA=90°,

，四邊形ABC。為矩形,

故A不符合題意；

'：ZB=ZC,

，四邊形ABC。為矩形,

故8不符合題意；

'：AC±BD,

，四邊形A8CO為菱形.

故C符合題意；

"：AC=BD,

，四邊形ABC。為矩形,

故。不符合題意；

故選：C.

5.【解答】解：41200名學生每天花費在數學學習上的時間是總體，故A符合題意;

B.每名學生每天花費在數學學習上的時間是個體，故2不合題意；

C.從中抽取的100名學生每天花費在數學學習上的時間是樣本，故C不合題意；

D.樣本容量是100,故。不合題意；

故選：A.

6.【解答］解：'：AC^lOm,BC=6m,

-'?AB=VAC2-BC2-62=8，

ACr=10m,B'C=8m,

-AB'=VACy2-ByCy2=V102-82=6(ot)，

BB'—AB-AB'=8-6=2(m)；

故選：B.

7.【解答】解：由于17歲和18歲的人數不確定，所以平均數、方差和眾數就不確定,

因為該組數據有20個，中位數為第10個和11個的平均數：號比

16,

所以仍能夠分析得出關于這20名成員年齡的統計量是中位數.

故選：C.

8.【解答】解：訴X（2-心）

=2粕-1,

,：2<屈<3,

???3<2粕-1<4，

故選：B.

9.【解答］解：從表格可知：r=0時，y=10,

即沒有加熱時，油的溫度為10°C,

.'.A不符合題意.

觀察表格可發現：每增加10秒，溫度上升20℃,

...當f=50時，油溫度>=10+20X5=110℃,

不符合題意.

當t=110時，溫度y=10+110X5=230W220,

???C不符合題意，。符合題意.

故選：D.

10.【解答】解：設C￡）的中點。，連接尸。，EQ,如圖所示：

?/四邊形ABCD是正方形，且邊長為10,

：.AB=BC=CD=AD=1Q,ZADC=ZDAB=90°,

在RtZXAB。中，AB=A￡>=10,

由勾股定理得：BD=7AD2+AB2=10V2>

:點尸為BC的中點，點。為。C的中點,

；.尸。是△C2O的中位線，

J.PQ//BD,PQ—BD=5&，

XVAB=V22EF>

EF-^=羋=5近，

V2V2

:.PQ=EF,

四邊形尸。跖為平行四邊形，

:.PF=EQ,

要求AE+PF的最小值，只需求出AE+QE的最小值即可，

根據“兩點之間線段最短”得：AE+EQ^AQ,

...當A,E,。在同一條直線上時，AE+E。為最小，最小值為線段A。的長，

：B￡>=10,點。時CZ）的中點，

：.DQ=5,

在RtZVIDQ中，DQ=5,A￡）=10,

由勾股定理得，AQ=VAD2+DQ2=5>f5-

故選：A.

二、填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.【解答】解：由題意得：3-2x20,

解得：X嚕

故答案為：

12.【解答】解：直線y=2x向上平移2個單位后得到的直線解析式為y=2x+2.

故答案為y=2x+2.

13.【解答】解：；ABC。是矩形

AOC=OA,BD=AC

又丁。4=2,

???AC=OA+OC=2OA=4

：.BD=AC=4

故答案為：4.

【解答】解：小明的最終比賽成績為90X『、+80X53

14.+80X=82（分）

2+5+32+5+32+5+3

故答案為：82.

15.【解答】解：?.ZABC。的對角線AC,8。相交于點。，AC=3,BD=5,

.-.OC=|AC=|,OD=|BD=|,

'JDE//AC,CE//BD,

???四邊形OCED是平行四邊形，

，四邊形OCE。的周長=2(OC+OD)=2X晝點)=8，

故答案為：8.

16.【解答】解：作AQLx軸于，CELx軸于￡,

設直線的解析式為y=fcc,直線AC的解析式為x+6,

:點M(-3,4),

.*.4=-3k,

??.一

*.*四邊形ABCO是正方形，

?,?直線AC_L直線0M,

一為學,

四邊形ABCO是正方形，

：.OA=OC,ZAOC=90°,

AZAOD+ZCOE=90°,

ZAOD-^ZOAD=90°

：.ZCOE=ZOAD,

在△COE和△。4。中，

rZC0E=Z0AD

,ZCE0=Z0DA=90o，

OC=OA

：./\COE^/\OAD(AAS),

:?CE=OD,OE=ADf

設A(〃，b),貝UC(-b,Q),

設直線AC的解析式為y=mx+n,

(am+n=b①

l-bm+n=a(2)

解得m_b-a

a+b

.b-a3

a+b4'

整理得，b=1a,

:正方形面積為128,

.-.OA2=128,

在Rt^A。。中，根據勾股定理，得

AD2+OD2=OA1,

：.(7a)2+a2=128,

解得,

5

55

故答案為:?

三、解答題（共9小題，滿分86分）

17.【解答】解：原式=a-V2X6+V3一眄-（-5）

=近~2百+內-&+5

=5-73-

18.【解答】證明：：四邊形A3C。是平行四邊形，

：.AB=DC,AD=BC,AB//CD,AD//BC,

：./ABF=ZCDE,ZADE=ZCBF,

在△以￡1和△BCE中，

rZDAE=ZBCF

?AD=BC，

,ZADE=ZCBF

：.ADAE^ABCF(ASA),

：.AE=CF.

19.【解答】解：(1)\,AE_LBC,

：.ZAEB=W°.

在中，

-：AB=15m,AE=12m,

BE=VAB2-AE2=A/152-122=9W

是BC的中點，

：.BC=2BE^lSm.

(2)如圖，

?：AE1BC,E是8c的中點，

.\AC=AB=15m.

VAD=17m,CD=8m,

：.CD2+A(^^AD2,

：.ZACD=90°,

.'.△ADC是直角三角形.

20.【解答】解：(1)由題意可得：67,77,79,83,89,91,98,98,98,100.

98出現最多，則。=98,

根據統計表可得滿分的有10X50%=5人，則中位數為第5和第6個數據，10名男生對《哪吒2》的評

分分數在C組的數據是：82,83,86.

則按從小到大排列，第5個數據為86,第6個數據為100,

urn，86+100”

則b=-------=93，

,評分分數為A和2的人數和為10-10X50%-3=2,且A,8的人數都不為0,

評分分數為A和B的人數都是1人，

.?.irK^X100%=10%，則m=10,

故答案為：98,93,10.

(2)男生更喜歡《哪吒2》，理由如下：

根據中位數和眾數分析，男生的中位數和眾數都比女生的高，因此，男生更喜歡《哪吒2》，

(3)估計這些學生中對《哪吒2》的評分在D組共有：400X^+500X50%=200+250=45((人).

21.【解答】解：(1):點A(-2,0),

.,.AO—2,

又：OB=2OA,

；.OB=4,

：.B(0,4),

故答案為：(0,4)；

2

(2)把點A和點8的坐標代入y=fcv+6,可得｛:14k+卜，

解得：卜”，

Ib=4

這個函數的表達式為y=2x+4,

當x=0時，y=4,當x=-2時，y=0,

根據上述兩個點繪制函數圖象如下：

(3)若直線yi=mx-4與該一次函數的圖象平行，

則m=2,

則函數yi=2x-4,

函數的大致圖象如下，設函數交坐標軸于點/、N,

直線yi與兩坐標軸圍成的面積=號XOMXON--^-X2X4=4,

即直線力與兩坐標軸圍成的面積為4.

22.【解答】解：(1)①以點3為圓心，以適當的長為半徑畫弧交BE,8。于P,°,

②以點C為圓心，以8P為半徑畫弧交CD于R,以R為圓心，以尸。為半徑畫弧交前弧于T,

③過點C,T作射線BT交AD的延長線于F,

則點尸為所求作的點，如圖1所示：

由作圖可知：ZEBD=ZDCF,

:在△ABC中，AB^AC,是邊BC上的中線,

：.AD±BC,BD=CD,

：.ZEBD+ZBED^90°,

：.ZDCF+ZBED^90°,

因此點P即為所求作的點；

(2)四邊形BECT為菱形，理由如下:

連接CE,BF,如圖2所示：

B

在AEBD和△"?￡)中，

rZEBD=ZDCF

■NEDB=NFDC，

BD=CD

：.AEBD^AFCD(.AAS),

:.BE=CF,

,：ZEBD=ZDCF,

C.BE//CF,

，四邊形BECF為平行四邊形，

\'AD±BC,BD=CD,

：.AD為線段BC的垂直平分線,

：.EB=EC,

平行四邊形BECE為菱形.

23.【解答】解：(1)由圖象可得，P(20,8),

交點尸表示的實際意義是：當騎行時間為20機加時，A,B兩種品牌的共享電動車收費都為8元.

(2)由題意，設當x>10時，y2—k2x+b,

將點(10,6),(20,8)代入得，

10k1+b=6

，

20k1+b=8

,fk=0.2

Ib=4

...當10時，>2=0.2x+4.

6(0<x410)

'[o.2x+4(x>10)

又由題意，王老師從家騎行到學校所需時間為9000+300=30(min),

品牌所需費用為0.4X30=12(元)，B品牌所需費用為0.2X30+4=10(元)，

V12>10,

???選擇B品牌共享電動車更省錢.

(3)由題意，當OVxWlO時，丁2-力=3,

.*.6-0.4%=3,

/.x=7.5.

當x>10時，絲-力=3或刈-、2=3,

.?.0.2x+4-0.4x=3或0.4x-(0.2x+4)=3,

.*.x=5(舍去)或x=35.

綜上，當x的值為7.5或35時，兩種品牌共享電動車收費相差3元.

24.【解答】解：(1),?,四邊形A8CQ是正方形，

：.BC=AB=4f

：.BE=EC=—BC=2,

2

過￡作即，A產于點”，

TAE平分NBA/，

：.EH=BE=2,

U：AE=AE,

：.RtAABE^RtAAHE(HL),

：.AH=AB=4,

?；EF=EF,

：.RtAEHF^RtAECF(HL),

：.CF=FH,

設DF=x,則CF=CH=4-x,

.*.AF=8-x,

在RtaA。/中，AD1+DF2=AF2,

42+X2=(8-x)2,

解得九=3,

:?DF=3,A尸=5,

故答案為：2,3,5.

(2)AF=DF+BE,理由如下:

延長CB至點°,使丸連接A。,

:四邊形ABC。是正方形，

AZD=ZABE=ZABQ=90°,AB=AD,

在△A。尸和△A2Q中，

'AD=AB

■ND=NABQ，

DF=BQ

/.^ADF^AABQ(SAS),

：.AF