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文檔簡介
第五講:比例
三知識梳理
比例的意義
表示兩個比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個數,叫做比例的項。
兩端的兩項叫做外項,中間的兩項叫做內項。
比例的性質
在比例里,兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的
基本性質。
解比例
根據比例的基本性質,如果已知比例中的任何三項,就可以求出
這個數比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項,叫做解比例。
正比例和反比例
(1)成正比例的量
兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩
種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成
正比例的量,他們的關系叫做正比例關系。
用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩
種量中相對應的兩個數的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他
們的關系叫做反比例關系。
用字母表示xXy=k(一定)
比例尺
圖上距離:實際距離=比例尺
要求會求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實際距離;已知實際
距離和比例尺求圖上距離。
線段比例尺:在圖上附有一條注有數目的線段,用來表示和地面
上相對應的實際距離。
弓典型例題
典型例題一:比例的基本性質
1.不能與4、5、8這三個數組成比例的數是()。
A.10B.2.5C.6.4D.7
【答案】D
【分析】比例的基本性質:在比例里,兩個外項的積等于兩個內項的積。
根據比例的基本性質,用各組數中的最大數與最小數相乘,剩下的兩個數相乘,如果它們的
積相等,就能組成比例,否則不能組成比例。
【詳解】A.10x4=40,5x8=40,積相等,可組成比例,如10:5=8:4;
B.8x2.5=20,4x5=20,積相等,可組成比例,如8:4=5:2.5;
C.8x4=32,5x6.4=32,積相等,可組成比例,如8:5=6.4:4;
D.8x4=32,5x7=35,32再5,積不相等,不能組成比例。
故答案為:D
2.如果比例4:5=16:20的內項5增加10,那么外項4應該增加()才能使比例成立。
A.4B.6C.8D.10
【答案】C
答案第2頁,共25頁
【分析】比例的基本性質:在比例里,兩個外項的積等于兩個內項的積。
根據題意,比例4:5=16:20的內項5增加10,則內項5變成15,兩個內項積是16x15
=240;要使比例成立,兩個外項的積也是240;已知一個外項是20,那么另一個外項是240+20
=12,那么原來的外項4應增加12—4=8。
【詳解】內項5變成:5+10=15
兩個內項的積:16x15=240
外項4變成:240+20=12
外項4應增加:12-4=8
所以,外項4應該增加8才能使比例成立。
故答案為:C
典型例題二:正、反比例的辨析
1.下列關系中,()成正比例。
A.路程一定,已行路程和剩余路程B.三角形的面積一定,它的底和高
C.比例尺一定,圖上距離和實際距離D.汽車行駛的路程和時間
【答案】C
【分析】兩個相關聯的量,一個量隨著另外一個量的變化而變化,如果兩個量的商是一個定
值,則說明這兩個量成正比例關系;如果兩個量的乘積一定,則說明這兩個量成反比例關系。
【詳解】A.已行的路程+剩余的路程=整個路程,則這兩個量既不是乘積不變也不是商不
變,這兩個量既不成正比例也不成反比例;
B.底x高=2x三角形的面積(一定),乘積一定,則這兩個量成反比例。
C.空11雪=比例尺(一定),商一定,則這兩個量成正比例。
實際距禺
D.汽車行駛的路程一時間=速度,但是選項沒有說明速度不變。
故答案為:C
2.下面幾組相關聯的量中,成反比例關系的是()。
A.差一定,被減數與減數
B.單價一定,總價與數量
C.互為倒數的兩個數
D.淘氣看一本書,己看的頁數與剩下的頁數
【答案】C
【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例,就看這兩個量是對應的比值一定,還是對應
的乘積一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘積一定,則成反比例。
【詳解】A.因為被減數一減數=差(一定),是兩個數的差一定,所以被減數和減數不成
比例;
B.因為總價—數量=單價(一定),是兩個數的比值一定,所以總價和數量成正比例;
C.因為互為倒數的兩個數的乘積是1,即乘積一定,符合反比例的意義,所以互為倒數的
兩個數成反比例;
D.已看的頁數+剩下的頁數=這本書的頁數(一定),和一定,所以己看的頁數和剩下的
頁數不成比例。
故答案為:C
典型例題三:比例尺的意義
1.兒童手表里的一種精密電子元件的實際長度是0.3毫米,畫在圖紙上是3厘米,這幅平
面圖的比例尺是()。
【答案】100:1
【分析】已知一種精密電子元件的實際長度和圖上的長度,根據“比例尺=圖上距離:實際
距離”,以及進率“1厘米=10毫米”,求出這幅平面圖的比例尺。
【詳解】3厘米:0.3毫米
=(3x10)毫米:0.3毫米
=30:0.3
=(30-0.3):(0.3-0.3)
=100:1
這幅平面圖的比例尺是100:1?
2.CPU(中央處理器)是一臺計算機的運算核心和控制核心,相當于計算機的心臟。將一
個長30mm的CPU零件畫在圖紙上,長為12cm,這張圖紙的比例尺是()。
【答案】4:1
【分析】圖上距離與實際距離的比叫作比例尺。先要將單位換算成統一的單位,1厘米=10
毫米,高級單位轉化為低級單位用乘法,則30毫米=3厘米。再將兩個數的比化簡成為最
簡整數比,據此解答即可。
【詳解】30毫米=3厘米
答案第4頁,共25頁
12:3=4:1
所以,這張圖紙的比例尺是4:1。
典型例題四:解比例
1.解比例X。
x5493
x:14=-——'X=—
727187105
Q
【答案】1=10;X=7.5;X=—
【分析】在比例中,兩個外項的積等于兩個內項的積,這叫做比例的基本性質。
(1)先將原式改寫成]:14=5:7,再根據比例的基本性質,將算式變成7%=14x5,最后根
據等式的性質2,等式兩邊同時除以7,即可求解。
(2)根據比例的基本性質,將原式變成18九=27x5,最后根據等式的性質2,等式兩邊同
時除以18,即可求解。
(3)根據比例的基本性質,將原式變成器9%=]3><4],最后根據等式的性質2,等式兩邊同
9
時除以而,即可求解。
【詳解】x:14=1
解:x:14=5:7
7光=14x5
7/7=14x5+7
x=10
x5
2718
解:18x=27x5
18x4-18=27x54-18
%=7.5
4=93
——Ix—
7105
立刀934
解:『六
99349
—兀+—=—x—+一
10105710
3410
x=—X—X—
579
8
%=——
21
2.解比例。
86311
x:1.2=4:0.5-=——:x=一:一
5x423
【答案】x=9.6;x=3.75;x=3
【分析】第一個:根據比例的基本性質:內項積=外項積,原式變為:0.5X=1.2X4,再根
據等式的性質2,等式兩邊同時除以0.5即可求解;
第二個:根據交叉相乘積相等,即原式變為:8X=5X6,再根據等式的性質2,等式兩邊同
時除以8即可求解;
第三個:根據比例的基本性質:內項積=外項積,原式變為:1x=泊,再根據等式的
性質2,等式兩邊同時除以g即可。
【詳解】x:1.2=4:0.5
解:0.5x=1.2x4
0.5x=4.8
x=4.8:0.5
x=9.6
86
5x
解:8x=6x5
8x=30
x=30:8
x=3.75
31
—:x=—
423
31
解:gx=—X—
43
—1x=1—
24
11
X=-4--
42
x=-x2
4
1
X=2
答案第6頁,共25頁
典型例題五:比例的應用
1.果果的身高是L6m。某天下午,果果站在學校操場旁,他的影長是2.4m。此時,他身旁
的一棵小樹影長是6m,這棵小樹的高度是多少米?(用比例解)
【答案】4米
【分析】根據在同一時間、同一地點,物體的高度和它的影長的比值是一定的,即物體的高
度和影長成正比例關系。我們可以設小樹的高度為x米,然后列出比例式進行求解。
【詳解】解:設這棵小樹的高度是x米。
1.6:2.4=x:6
2.4x=9.6
2.4x+2.4=9.6+24
x=4
答:這棵小樹的高度是4米。
2.王師傅加工一批零件,計劃每天加工36個,需要15天完成。實際提前3天完成了任務,
實際每天加工多少個零件?(用比例知識解)
【答案】45個
【分析】根據題意可知,這批零件的總個數一定,即每天加工零件的個數x天數=這批零件
的總個數(一定),乘積一定,則每天加工零件的個數與天數成反比例關系,據此列出反比
例方程,并求解。
【詳解】解:設實際每天加工無個,由題意得:
(15-3)x=36x15
12x=540
x=540+12
x=45
答:實際每天加工45個零件。
典型例題六:比例尺的應用
1.在一幅比例尺為1:3000000的地圖上,量得A、B兩地的距離為18厘米。甲、乙兩車
4
分別從A、B兩地同時出發,相向而行,經過3小時兩車相遇。已知甲車的速度是乙車的I,
則甲、乙兩車的速度各是多少?
【答案】甲車80千米/時;乙車100千米/時
【分析】已知地圖的比例尺和A、B兩地的圖上距離,根據“實際距離=圖上距離:比例尺”,
以及進率“1千米=100000厘米”,求出A、B兩地的實際距離。
已知甲、乙兩車從兩地同時出發,相向而行,3小時兩車相遇,根據“速度和=路程+相遇時
間“,求出甲、乙兩車的速度和;
44
已知甲車的速度是乙車的二,則甲車的速度是兩車速度和的把兩車的速度和看作單
55+4
4
位“1”,單位“1”已知,用兩車的速度和乘『,求出甲車的速度;再用兩車的速度和減去
甲車的速度,即是乙車的速度。
【詳解】兩地的實際距離:
1O.I
LO------------------------
3000000
=18x3000000
=54000000(厘米)
54000000厘米=540千米
速度和:540+3=180(千米/時)
甲車的速度:
4
=180x-
=80(千米/時)
乙車的速度:
180-80=100(千米/時)
答:甲車的速度是80千米/時,乙車的速度是100千米/時。
2.如圖是小明坐出租車從家出發經文化館去展覽館的路線圖。已知出租車在3千米以內(含
3千米)按起步價8元計算,超出后每增加1千米車費就增加2元。請你按圖中提供的信息
算一算,小明從家出發經文化館去展覽館需要付多少元車費?
展覽館
小明家
8厘米
4厘米
文化館
比例氏1:200000
答案第8頁,共25頁
【答案】50元
【分析】根據實際距離=圖上距離+比例尺,代入數據分別計算展覽館到文化館的距離和文
化館到小明家的距離,把單位轉化為千米,再用兩段距離的和減去3,乘2,可得超出3千
米的車費,再加8元,即可得解。
【詳解】展覽館到文化館的距離:8+示黑=1600000(厘米)
1600000厘米=16千米
文化館到小明家的距離:4+2=800000(厘米)
800000=8千米
8+(16+8-3)x2
=8+21x2
=8+42
=50(元)
答:小明從家出發經文化館去展覽館需要付50元車費。
■跟蹤訓練
一、選擇題
1.能與;:g組成比例的是()o
A.2:1B.1:2C.-:-D.8:2
84
2.在一幅比例尺是1:5000000的地圖上,200千米用()來表示。
A.4厘米B.0.4厘米C.40厘米D.0.04厘米
3.學校操場是一個長120米,寬80米的長方形,如果在作業本上畫這個操場的平面圖,選
擇()的比例尺合適。
A.1:20B.1:200C.1:2000D.1:80
4.教室里的面積一定,教室里的人數和人均占地的面積()。
A.成反比例B.成正比例C.不成比例D.無法確定
5.一個微型零件長4mm,按80:1的比畫在圖紙上,在圖紙上的長度是()cm。
A.0.32B.3.2C.32D.320
2
6.笑笑沿著6千米長的環形跑道跑步。她從起點出發,用10分鐘跑了一圈的:,照這樣的
速度,求她共用多少分跑完一圈,如果設她共用x分跑完一圈,下列方程正確的是()。
①
②6:X=10:y
③10:x=~:1
④x:10=6:1-
A.只有①B.只有①和②C.只有①和③D.只有①和④
二、填空題
7.在一個比例式中兩個比的比值等于21,而這兩個比例的兩個外項是10以內的相鄰的兩
個合數,這個比例是()和()o
8.一座大樓共20層,每層一樣高,甲上樓的速度比乙快一倍,當乙到達第9層時,甲在第
()層。
9.把一個長方形按5:1進行放大,就是把長方形的面積擴大到原來的()倍。
10.一種大豆,10千克可以榨2千克油。照這樣計算,榨5噸油,需要()噸這樣的
大豆。
11.在比例尺1:600000的地圖上,量得自貢彩燈博物館到恐龍博物館的距離是1.5厘米,
那么兩地的實際距離()千米。
12.下面圖像表示了蘋果、香蕉的總價與數量之間的關系,看圖回答問題。
(1)香蕉的總價和購買的數量()關系。(填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”)
(2)從圖像上看,單價更貴一些的水果是()。(填“香蕉”或“蘋果”)
(3)買3千克蘋果要用()元,20元可以買()千克香蕉。
答案第10頁,共25頁
13.一個兩位數,個位上是最小的合數,十位上是最小的質數,這個數是()。從這
個數的因數中選出四個數組成比例是()。
(1)平面圖中王浩的臥室長()厘米,寬()厘米。那么王浩的臥室實際長
)米,寬()米,面積是()平方米。
(2)王浩家的總面積是()平方米。
(3)王浩在本子上畫自己臥室的平面圖,他用8厘米表示自己臥室的寬,那么圖上1厘米表
示實際距離()厘米,他畫圖的比例尺是()=
三、判斷題
15.故事書的總頁數一定,已看的頁數和剩余的頁數不成比例。()
16.3x=2y,則x:y=3:2。()
17.=中(a、6均不為0),。和匕一定互為倒數。()
56
18.在比例里,兩個外項的積等于兩個內項的積,這是比的基本性質。()
19.把線段比例尺?3yQ09,km改寫成數值比例尺是1:90000o()
四、計算題
20.直接寫出得數。
211
9.5+5=7.2+04=—I—=X—=
53222
11.1
1—1%——x(15+—)=-4-12=)
37432,3
21.解方程。
2(x-l)=3+x2:7=10:x1.75x-1.25=-
8
五、解答題
22.某工廠計劃生產1200個零件,前8天加工了240個,照這樣計算,完成這項生產任務
共用多少天?(用比例解答)
23.一列火車的實際長度是450米,它的長度與模型長度的比是500:1。模型長度是多少
米?
24.在比例尺是1:500000的地圖上,量得甲、乙兩城之間的距離是3.2厘米。甲城到乙城
的實際距離是多少千米?
25.如圖表示一輛汽車在高速公路上行駛的路程和耗油量的關系。
050100150200250路程/W米
(1)這輛汽車在高速公路上行駛的路程和耗油量成正比例嗎?為什么?
(2)根據圖像判斷,行駛75千米耗油多少升?
(3)汽車在市區行駛,每行50千米耗油6升,照這樣的耗油量,在上圖中描出行駛50千
米、100千米……路程和耗油量對應的點,再按順序連接起來。
26.下圖是某社區平面圖,已知圖書館與書店的實際距離是2000米。
書店
■
?
圖書館
(1)求出這幅平面圖的比例尺。
(2)學校到圖書館、書店的實際距離分別是多少米?
27.從春蕾小學到某研學基地,不同的交通工具的速度和行駛所需時間如下。
車輛小客車中巴車小轎車大巴車
平均速度(千米/時)80759060
4
時間(時)1.51.62
7
答案第12頁,共25頁
(1)如果用S表示學校到研學基地的路程,用V表示車輛的平均速度,t表示駛完全程所需
的時間。V與t成什么比例關系?寫出這個關系式。
(2)春蕾小學部分師生準備下周一早上8:00從學校開車去該研學基地,想在當天上午9:
40前到達,開車的平均速度不能低于多少千米/時?
《第五講比例知識梳理、典型例題、跟蹤訓練-2024-2025學年數學六年級下冊蘇教版》參考
答案
題號123456
答案AACACC
1.A
【分析】比值相等的兩個比寫成的式子叫作比例,據此用比的前項除以比的后項求出每個比
的比值,再找出和J比值相等的比即可。
48
【詳解】:|
-4^8
=-x8
4
=2
A.2:1
=2口
=2
B.1:2
=1:2
一2
8^4
~2
D.8:2
=8:2
=4
所以:”,2:匚2,即;J和2:I可以組成比例。
故答案為:A
2.A
【分析】先根據進率:1千米=100000厘米,將實際距離200千米換算成20000000厘米;
再根據圖上距離=實際距離x比例尺,代入數據計算即可。
【詳解】200千米=20000000厘米
20000000X---=4(厘米)
5000000
在一幅比例尺是1:5000000的地圖上,200千米用4厘米來表示。
故答案為:A
3.C
【分析】根據實際距離x比例尺=圖上距離,分別求出各比例尺對應的長和寬的圖上距離,
再進行選擇。
【詳解】120米=12000厘米
80米=8000厘米
A.長:12000X—=600(厘米),寬:8000x—=400(厘米),畫在作業本上數據太大,
2020
這個比例尺不合適;
B.長:12000x—=60(厘米),寬:8000x—=40(厘米),畫在作業本上數據太大,
200200
這個比例尺不合適;
長:
C.12000x^—=6(厘米),寬:8000x-^—=4(厘米),畫在作業本上數據大小合
20002000
適,這個比例尺合適;
D.長:12000x—=150(厘米),寬:8000x—=100(厘米),畫在作業本上數據太大,
8080
這個比例尺不合適。
故答案為:C
4.A
【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例,就看這兩個量是對應的比值一定,還是對應
的乘積一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘積一定,則成反比例。據此解答。
【詳解】因為人數x人均占地的面積=教室面積(一定),所以教室里的人數和人均占地的
面積成反比例。
答案第14頁,共25頁
教室里的面積一定,教室里的人數和人均占地的面積成反比例。
故答案為:A
5.C
【分析】根據圖上距離=實際距離x比例尺,可以計算出在圖紙上的長度是多少毫米,最后
把計算結果換算成用厘米作單位的數,即可解決本題。
【詳解】“微型零件長4mm,按80:1的比畫在圖紙上”可知:
圖上距離為:4x—=4x80=320(mm)
320mm=32cm
故答案為:C
6.C
2
【分析】把跑完全程的時間看作單位'T',已知10分跑了一圈的(,也就是跑完全程的時間
22
x:=io分鐘,設她用x分跑完一圈,列方程為:x=10;根據路程:時間=速度(一定),
則路程和時間成正比例,所以可列比例為1:x=(:10,根據比例的基本性質,也可列比
2
例為10:x=-*1o據此解答。
2
【詳解】設她共用x分跑完一圈,則(x=10,即①正確;
22
或者彳:10=1:x,即10:x=g:1,即③正確。
綜上,①和③的解法正確。
故答案為:C
7.8:3.2=22.5:99:3.6=25:10
【分析】10以內的相鄰的兩個合數分別是8和9、9和10,再根據題意,可知組成比例的兩
個比,前一個比缺少后項,后一個比缺少前項,進而根據比各部分之間的關系,分別求出兩
個比的后項或前項,再寫出比例得解。
【詳解】當兩個外項分別是8和9時,
前一個比的后項:8—2:
2
=3.2
后一個比的前項:2-x9=22.5
2
這個比例是8:3.2=22.5:9
當兩個外項分別是9和10時,
前一個比的后項:9?2;
=9x2
5
=3.6
后一個比的前項:2^x10=25
2
這個比例是9:3.6=25:10
在一個比例式中兩個比的比值等于2,,而這兩個比例的兩個外項是10以內的相鄰的兩個
2
合數,這個比例是8:3.2=22.5:9和9:3.6=25:10?
【點睛】此題主要考查比的前項=比值x比的后項,比的前項一比的后項=比值的運用;也
考查了合數的意義及比例的意義。
8.17
【分析】“甲上樓的速度比乙快一倍”也就是說“甲上樓的速度是乙的2倍“,則甲的路程是乙
的2倍,當乙到達第9層時,說明爬了9-1=8(層),則甲應爬了8x2=16(層),則到了
16+1=17(層),據此解答。
【詳解】(9一l)x2+l
=8x2+1
=16+1
=17(層)
一座大樓共20層,每層一樣高,甲上樓的速度比乙快一倍,當乙到達第9層是,甲在第17
層。
【點睛】所到樓層=所爬樓層+1,時間相同時,速度與路程成正比例,即甲的速度是乙的
2倍,則甲的路程是乙的2倍。
9.25
【分析】假設這個長方形的長是2厘米,寬是1厘米,由于按5:1進行擴大,則長和寬都
擴大到原來的5倍,即此時的長是:2x5=10(厘米),寬是:1義5=5(厘米),根據長方形
的面積公式:長x寬,求出擴大前和擴大后的面積,再用擴大后的面積除以擴大前的面積即
答案第16頁,共25頁
可求解。
【詳解】假設長方形的長是2厘米,寬是1厘米。
擴大后的長:5x2=10(厘米)
擴大后的寬:1x5=5(厘米)
10x5+(2x1)
=50+2
=25
把一個長方形按5:1進行放大,就是把長方形的面積擴大到原來的25倍。
10.25
【分析】由題可得,每千克大豆的榨油量是一定的,即大豆的質量和油的質量的比值是一定
的,即大豆的質量和油的質量成正比例關系,據此列比例,根據比例的基本性質解出比例,
即可解答。
【詳解】解:設榨5噸油,需要x噸這樣的大豆。
10:2=無:5
2%=10x5
2x=50
2x4_2=50:2
%=25
即需要25噸這樣的大豆。
11.9
【分析】根據實際距離=圖上距離+比例尺,代入數據計算即可。
=1.5x600000
=900000(厘米)
900000厘米=9千米
兩地的實際距離9千米。
12.⑴成正比例
(2)蘋果
⑶245
【分析】(1)兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應
的兩個數的比值一定(也就是商一定),這兩種量成正比例關系;如果這兩種量中相對應的
兩個數的乘積一定,這兩種量成反比例關系。
(2)對比相同質量的香蕉圖象和蘋果圖象可知,香蕉的價錢比蘋果少。
(3)根據“總價—數量=單價”,從圖象中選取數據分別計算出香蕉和蘋果的單價;再根據“單
價x數量=總價”求出買3千克蘋果所需的錢數;“數量=總價+單價”求出20元可以買到香蕉
的質量。
【詳解】(1):=?=胃--=8(一定),比值一定,則香蕉的總價和購買的數量成正比例
關系。
(2)從圖象上看,單價更貴一些的水果是蘋果。
(3)蘋果的單價:8+1=8(元)
香蕉的單價:4+1=4(元)
3x8=24(元)
20+4=5(千克)
買3千克蘋果要用24元,20元可以買5千克香蕉。
13.2412:6=2:1
【分析】最小的質數是2,最小的合數是4,據此寫出這個兩位數;根據找一個數的因數的
方法找出這個兩位數的因數,然后根據比例的意義,選四個因數寫出兩個比值是2的比,再
組成比例即可,注意第二個空答案不唯一。
【詳解】一個兩位數,個位上是最小的合數,十位上是最小的質數,這個數是24;
24的因數有:1、2、3、4、6、8、12、24;
因為2:1=2,12:6=2,所以可組成比例12:6=2:1。(答案不唯一)
一個兩位數,個位上是最小的合數,十位上是最小的質數,這個數是24。從這個數的因數
中選出四個數組成比例是12:6=2:k
14.(1)326424
⑵96
⑶501:50
【分析】(1)先量出圖中王浩的臥室長和寬,然后根據“實際距離=圖上距離+比例尺”,分
別求出王浩的臥室的實際長和寬,并根據進率“1米=100厘米”換算單位,最后根據長方形
答案第18頁,共25頁
的面積=長乂寬,求出王浩臥室的實際面積。
(2)先量出圖中王浩家的長和寬,然后根據“實際距離=圖上距離+比例尺”,分別求出王浩
家的實際長和寬,并根據進率“1米=100厘米”換算單位,最后根據長方形的面積=長又寬,
求出王浩家的實際面積。
(3)由前面的計算可知,王浩臥室實際的寬是4米,他用8厘米表示自己臥室的寬,即用
8厘米表示實際距離4米,根據“比例尺=圖上距離:實際距離”,求出他畫圖的比例尺,由
此得出圖上1厘米表示的實際距離。
【詳解】(1)圖中王浩的臥室長3厘米,寬2厘米。(以實際測量為準)
“1
3-------
200
=3x200
=600(厘米)
600厘米=6米
c.1
2-------
200
=2x200
=400(厘米)
400厘米=4米
面積:6x4=24(平方米)
平面圖中王浩的臥室長3厘米,寬2厘米。那么王浩的臥室實際長6米,寬4米,面積是
24平方米。
(2)圖上王浩家的長是6厘米,寬是4厘米。(以實際測量為準)
6」
200
=6x200
=1200(厘米)
1200厘米=12米
4^—
200
=4x200
=800(厘米)
800厘米=8米
面積:12x8=96(平方米)
王浩家的總面積是96平方米。
(3)8厘米:4米
=8厘米:(4x100)厘米
=8:400
=(8+8):(400+8)
=1:50
王浩在本子上畫自己臥室的平面圖,他用8厘米表示自己臥室的寬,那么圖上1厘米表示實
際距離50厘米,他畫圖的比例尺是1:50?
15.Y
【分析】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例,就看這兩個量是對應的比值一定,還是對應
的乘積一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘積一定,則成反比例。據此判斷即可。
【詳解】已看的頁數+剩余的頁數=故事書的總頁數,和一定,則已看的頁數和剩余的頁數
不成比例;原題干說法正確。
故答案為:N
16.x
【分析】根據比例的基本性質:比例的兩個內項之積等于兩個外項之積,據此逆推,再進行
比較,即可解答。
【詳解】3x=2y,則x:y=2:3。
原題干錯誤。
故答案為:x
17.q
【分析】在比例中,兩個外項的積等于兩個內項的積,這叫做比例的基本性質。乘積為1
的兩個數互為倒數。據此解答。
【詳解】a-^=y-.b
56
因為浦=gx]=l,。和6的乘積是1,所以。和6一定互為倒數。原題說法正確。
56
故答案為:N
18.x
【詳解】在比例里,兩個外項的積等于兩個內項的積,這是比例的基本性質。
答案第20頁,共25頁
如:比例2:3=4:6,外項之積為2x6=12,內項之積為3x4=12。原題說法錯誤;
故答案為:x
19.x
【分析】從線段比例尺可以看出:圖上1厘米表示實際距離30千米,也就是1厘米表示
3000000厘米,把線段比例尺改寫成數值比例尺,關鍵是要統一單位,據此解答。
【詳解】30千米=3000000厘米
把線段比例尺53?Q09Pkm改寫成數值比例尺是1:3000000。
故答案為:x
【點睛】
20.14.5;18;—;—
154
212
0.99;5—;—;—
7489
【詳解】略
21.x=5;x=35;x=—
14
【分析】(1)根據乘法分配律,把2(x-1)轉化為2》-2,再根據等式的基本性質1:等式的
左右兩邊同時加上(或減去)同一個數,等式仍然成立,等式兩邊同時加2減x,計算即可
得解。
(2)根據比例的基本性質:兩內項之積等于兩外項之積,轉化為一般方程2x=7x10,再計
算等式右邊的乘法,最后根據等式的基本性質2:等式的左右兩邊同時乘(或除以)同一個
不為0的數,等式仍然成立,等式兩邊同時除以2,計算即可得解。
(3)先根據等式的基本性質1:等式的左右兩邊同時加上(或減去)同一個數,等式仍然
成立,等式兩邊同時加1.25。再根據根據等式的基本性質2:等式的左右兩邊同時乘(或除
以)同一個不為0的數,等式仍然成立,等式兩邊同時除以1.75,計算即可得解。
【詳解】2(%-l)=3+x
解:2x-2=3+x
2%—2+2—x—3+x+2—x
x=5
2:7=10:x
解:2^=7x10
2x=70
2x+2=70+2
x=35
1.751.25」
8
解:1.75x-1.25+1.25=-+1.25
8
7110
—X=-H----
488
77117
—=—+—
4484
114
x=-x—
87
11
x=一
14
22.40天
【分析】根據題意可知,工作總量:工作時間=工作效率(一定),相對應的工作總量和工作
時間成正比例關系。因此可以設完成這項生產任務需要的天數為x,列比例為:1200:x=
240:8,根據比例的基本性質解比例,據此解答。
【詳解】解:設完成這項生產任務要用x
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