2025年中考數學文化自信搶分練-中國傳統文化

一'選擇題

1.中秋節是中國的傳統節日，有“團圓”、"豐收''的寓意.月餅是首選傳統食品，不僅美味，而且設

計多樣.下列月餅圖案中，為中心對稱圖形的是（）

2.剪紙是中國傳統的民間藝術，下列各剪紙圖案中，不是中心對稱圖形的是（）

3.“天有日月，道分陰陽”，從古至今，中國人一直都在追求對稱美.中國傳統圖形比較注重于對

稱，其集中體現在文字和建筑、繪畫上，下列圖形、文字為軸對稱圖形的是（）

4.剪紙是中國優秀的傳統文化.下列剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（）

5.中國傳統扇文化有著深厚的文化底蘊，是中華民族文化的一個組成部分，在中國傳統社會中，扇

面形狀的設計與日常生活中的圖案息息相關，下列扇面圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖

6.書法是我國特有的優秀傳統文化，其中篆書具有象形特征，充滿美感.下列“福”字的四種篆書圖

案中，可以看作軸對稱圖形的是（）

A喃B福。金唱而

7.下列中國傳統吉祥圖案中，不是中心對稱圖形的是（）

8.魚紋樣是我國的傳統吉祥圖案之一.因與“余”諧音,往往用來比喻人們生活的富足有余.下列魚

紋剪紙圖案是軸對稱圖形的是（）

9.刺繡是中國民間傳統手工藝之一.下列刺繡圖案中，是中心對稱圖形的為（）

10.剪紙是我國源遠流長的傳統工藝，下列剪紙中是中心對稱圖形的是（)

11.如圖，原木旋轉陀螺是一種傳統益智玩具，是圓錐與圓柱的組合體，則它的俯視圖是（）

主視方向

12.七巧板是我國的一種傳統智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是軸對稱圖形的是（）

A.

JL

D.

13.硯臺與筆、墨、紙是中國傳統的文房四寶，是中國書法的必備用具.如圖是一方寓意“規矩方

圓”的硯臺，它的俯視圖是（）

14.端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗，媽媽買了2只紅豆粽、3只堿水粽、5只咸肉粽，粽子

除內部餡料不同外其他均相同，小穎隨意吃一個，吃到紅豆粽的概率是（）

A.白B-JC-ID-I

15.笛聲，是一種清遠悠揚的音樂，古人用“晚風拂柳笛聲殘，夕陽山外山''極其形象地道出了離別

的傷感.貴州的玉屏竹笛是我國傳統的民族管樂器，以音色清越優美、雕刻精致而著稱.如圖所示

的一截竹竿正適/合用來制作橫笛，下列說法正確的是（)

■

A.主視圖與左視圖相同B.俯視圖與左視圖相同

C.主視圖與俯視圖相同D.三種視圖都相同

16.七巧板是一種古老的中國傳統智力玩具，被譽為“東方魔板”，它是由5個等腰直角三角形、1個

正方形和1個平行四邊形組成的.如圖是由“七巧板”組成的邊長為5cm的正方形，若在正方形區域內

隨意取一點，則該點取到陰影部分的概率為（）

C1D2

87

17.為增強學生體質，感受中國的傳統文化，學校將國家級非物質文化遺產“抖空竹”引入陽光特色

大課間，下面圖1是某同學“抖空竹”時的一個瞬間，小聰把它抽象成圖2的數學問題：已知

AB//CD,NEAB=80。，ZECD=110°,則NE的度數是（）

二'填空題

18.《易經》是中國傳統文化的精髓.如圖是易經中的一個卦圖，它由8個卦組成，其中每一卦又由

3根線構成（線形為一或?）,例如正上方的卦為三，它由3根一線構成.現從圖中任取一卦，它

是由有2根一和1根--構成的概率是.

19.傳統服飾日益受到關注，如圖1為明清時期女子主要裙式之一的馬面裙，如圖2馬面裙可以近

似地看作扇環，其中八長度為彳兀米，裙長為0.8米，圓心角乙4。。=60。，則良長度

為.

O

圖1

三'解答題

20.《孟子?梁惠王上》中有言“老吾老，以及人之老”，“敬老愛老”是中華民族優良的傳統美德，我們

要弘揚這優良的傳統，為新中國的精神文明建設貢獻自己的一份力量.小穎計劃利用周末從4SC三

個養老中心中，選擇一個參加志愿服務活動，但一時間不知道該選擇哪個養老中心，于是決定通過

轉轉盤的方法決定.如圖，有兩個質地均勻的轉盤，圖①中的轉盤被平均分成4份，分別標上數字

1、2、3、4,圖②中的轉盤被平均分成3份，分別標上數字0,-1,1,小穎分別將兩個轉盤各轉一

次，記錄下轉盤停止轉動后指針指向的數字（指針指向兩個扇形的交線時視為無效，需重新轉動轉

盤），若兩個轉盤都停止轉動后指針指向的兩個數字之積為正數，則去4養老中心；若兩個轉盤都停

止轉動后指針指向的兩個數字之積為負數，則去B養老中心；若兩個轉盤都停止轉動后指針指向的兩

個數字之積為零，則去C養老中心.

（1）圖①中轉盤停止轉動后，指針指向的數字大于2的概率為

（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法求小穎最終去4養老中心的概率.

21.桿秤是我國傳統的計重工具，其歷史由來已久.如圖1,可以用秤坨到秤紐的水平距離得出秤

盤上所放物體的重量.稱重時，若記秤坨到秤紐的水平距離為x（厘米），秤盤所放物體重量為y

（斤），其部分對應數據如下表.

第1組第2組第3組第4組第5組第6組

X（厘米）13461112

y（斤）0.751.251.502.253.253.50

（1）在圖2中，通過描點的方法，判斷哪一組數據是錯誤的？

（2）據（1）的圖象，選擇合適的函數模型，并利用這種函數關系求當秤盤所放物體重量為5斤

時秤坨到秤紐的水平距離.

22.為弘揚中華傳統文化，草根一中準備開展“傳統手工技藝”學習實踐活動.校學生會在全校范圍

內隨機地對本校一些學生進行了“我最想學習的傳統手工技藝”問卷調查（問卷共沒有五個選項：“A-剪

紙”、“B-木版畫雕刻“，”C-陶藝創作“、"D-皮影制作”、“E-其他手工技藝”。參加問卷調查的這些學

生，每人都只選了其中的一個選項）。將所有的調有結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖：

___——_——_——_————>

48C。E選項

請你根據以上信息，回答下列問題：.

（.1）補全上面的條形統計圖

（2）本次問卷的這五個選項中。眾數是

（3）該校共有3600名學生，請你估計該校學生“最也學習的傳統手工技藝”為“A-剪紙”的人數，

23.春節、清明、端午、中秋是我國四大傳統節日，每個傳統節日都有豐富的文化內涵，體現了厚

重的家國情懷；在文化的傳承與創新中讓我們更加熱愛傳統文化，更加堅定文化自信.因此，端午

節前，學校舉行“傳經典?樂端午”系列活動，活動設計的項目及要求如下：A-包粽子，3-劃旱船，C-

誦詩詞，"創美文；人人參加，每人限選一項.為了解學生的參與情況，校團支部隨機抽取了部分

學生進行調查，并根據調查結果繪制了如下不完整的統計圖，如圖.請根據統計圖中的信息，回答

下列問題:

A人數

(i)請直接寫出統計圖中山的值，并補全條形統計圖；

(2)若學校有1800名學生，請估計選擇。類活動的人數；

(3)甲、乙、丙、丁四名學生都是包粽子的能手，現從他們4人中選2人參加才藝展示，請用列

表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙2人同時被選中的概率.

24.端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗，市場上豬肉粽進價比豆沙粽進價每盒貴10元，一盒豬肉

粽加兩盒豆沙粽進價為100元.

(1)求每盒豬肉粽和豆沙粽的進價；

(2)在銷售中，某商家發現當每盒豬肉粽售價為50元時，每天可售出100盒，若每盒售價提高

1元，則每天少售出2盒.設每盒豬肉粽售價為a元，銷售豬肉粽的利潤為w元，求該商家每天銷

售豬肉粽獲得的最大利潤.

25.某校對A.《三國演義》、B.《紅樓夢》、C.《西游記》、D.《水滸傳》四大名著開展“傳統文化經

典著作”推薦閱讀活動.

(1)小云從這4部名著中，隨機選擇1部閱讀，他選中《紅樓夢》的概率為.

(2)該校擬從這4部名著中，選擇2部作為課外閱讀書籍.請用畫樹狀圖的方法求《紅樓夢》被

選中的概率.

26.玉璧、玉環為我國的傳統玉器，通常為正中帶圓孔的扁圓型器物，據《爾雅?釋器》記載：“肉倍

好，謂之壁；肉好若一，謂之環.”如圖1,“肉”指邊(陰影部分)，“好”指孔，其比例關系見圖

示.以考古發現來看，這兩種玉器的“肉”與“好”未必符合該比例關系.

圖1

從正面看

玉環

圖2圖3

（1）若圖1中兩個大圓的直徑相等，求璧與環的“肉”的面積之比；

（2）圖2為某玉環及其從正面看得到的平面圖形.現利用圓規與無刻度的直尺判斷該玉環的比例

關系是否符合“肉好若一”.

作法：如圖3.

①在大圓上任取兩點A,B,連接4B；

②延長84用圓規與無刻度的直尺，過點4作射線瓦1的垂線交大圓于點C；

③連接BC,交小圓于E,F兩點，分別以點E和點F為圓心，以大于④EF的長為半徑作弧，兩弧交

于G,修兩點，作直線GH,交BC于點0,以點。為圓心，EF的長為半徑作圓（虛線）.

請你完成下面的證明.

證明：由作法②得CA1BA,

ABAC=90°.

.??弦BC是大圓的直徑（）（填推理依據）.

由作法③得為BC的▲.

???作法③得到的圓（虛線）與大圓不重合，

.?.所以該玉環的比例關系▲“肉好若一”（填：“符合”或“不符合”）.

27.對聯是中華傳統文化的瑰寶，對聯裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，

左、右空白處統稱為邊.一般情況下，天頭長與地頭長的比是6：4,左、右邊的寬相等，均為天頭長

與地頭長的和的士，某人要裝裱一副對聯，對聯的長為100cm,寬為27cm.若要求裝裱后的長是寬的

4倍，求邊的寬和天頭長.

裝裱后的寬天頭

天頭長

1

裝

1裱

后

邊

0邊

0

c的

m長

二地頭

邊的寬

28.“油紙傘”是漢族古老的傳統工藝品之一（如圖①），其制作工藝十分巧妙.如圖②，傘圈D沿

著傘柄4P滑動時，總有傘骨48=AC,BD=CD.|'nj：傘柄4尸是否始終平分同一平面內兩條傘骨所

成的ZBAC?請說明理由.

①

29.甲骨文是迄今為止中國發現的年代最早的成熟文字系統，是漢字的源頭和中華優秀傳統文化的

根脈，趙星在了解甲骨文后，制作了如圖所示的四張卡片（這四張卡片分別用字母A,3,C,。表

示，正面文字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內容不同外，其余均相同），現將四張卡片

背面朝上，洗勻放好.趙星從中隨機抽取一張卡片不放回，張涵再從中隨機抽取一張卡片，請用列

表或畫樹狀圖的方法計算兩人抽取的卡片恰好組成“自由”一詞的概率.

30.根據以下素材，探索完成任務,

素材1圖1是中國傳統建筑一涼亭，其截面為兩個成軸對稱的拋物線的一部分（如圖2）.涼

亭外延水平寬度EC為6米，亭高AO=4米，在拋物線最低處由一根高為3.1米的柱子支撐，柱子

離亭正中心。點距離為2.4米;

A

（圖1）（圖2）

素材2為了美觀，擬在涼亭右側拋物線內懸掛一盞上下長度為0.5米，左右寬度為0.2米的燈籠

（如圖3）,要使得整個燈籠處于右側且保持離地至少3米的安全距離（燈籠掛鉤G位于其中間最上

端）.

（1）任務1確定涼亭右側形狀：在圖2中建立合適的直角坐標系，求涼亭右側拋物線的函數表

達式；

（2）任務2探究懸掛位置：在你建立的坐標系中，在安全的前提下，確定燈籠的懸掛水平位置

范圍.

五'綜合題

31.為弘揚民族傳統體育文化，某校將傳統游戲“滾鐵環”列入了校運動會的比賽項目.滾鐵環器材

由鐵環和推桿組成.小明對滾鐵環的啟動階段進行了研究，如圖，滾鐵環時，鐵環。。與水平地面

相切于點C,推桿AB與鉛垂線AD的夾角為NB4D.點。，A,B,C,。在同一平面內.當推桿AB與鐵

環。。相切于點8時，手上的力量通過切點3傳遞到鐵環上，會有較好的啟動效果.

（2）實踐中發現，切點3只有在鐵環上一定區域內時，才能保證鐵環平穩啟動.圖中點3是該

區域內最低位置，止匕時點A距地面的距離AD最小，測得ZBAC=6O。.已知鐵環O。的半徑為

30cm,推桿ZB的長為70cm,求此時4。的長.

32.為弘揚民族傳統體育文化，某校將傳統游戲“滾鐵環”列入了校運動會的比賽項目.滾鐵環器材

由鐵環和推桿組成.小明對滾鐵環的啟動階段進行了研究，如圖，滾鐵環時，鐵環。O與水平地面

相切于點C,推桿AB與鉛垂線AD的夾角為/BAD,點O,A,B,C,D在同一平面內.當推桿

AB與鐵環。。相切于點B時，手上的力量通過切點B傳遞到鐵環上，會有較好的啟動效果.

（1）求證：ZBOC+ZBAD=90°.

（2）實踐中發現，切點B只有在鐵環上一定區域內時，才能保證鐵環平穩啟動.圖中點B是該

區域內最低位置，此時點A距地面的距離AD最小，測得COSNB4C=|.已知鐵環。。的半徑為

25cm,推桿AB的長為75cm,求此時AD的長.

33.汝南著名傳統土特產品“五香大頭菜”、“雞汁豆腐干”深受廣大消費者喜愛.已知2件大頭菜和1件

豆腐干進貨價為160元，1件大頭菜和3件豆腐干進貨價為180元.

（1）分別求出每件大頭菜、豆腐干的進價；

（2）某特產店計劃購進大頭菜、豆腐干共60件，且大頭菜的數量不高于豆腐干數量的若該特

產店每件大頭菜售價為80元，每件豆腐干售價為55元，怎樣進貨可使該特產店獲得利潤最大，最大

利潤為多少元？

34.“谷子冬播夏收”是近年來農業種植的新技術之一，該技術打破了以往谷子在晚春進行播種的傳

統，在冬天或者早春進行播種，播種時鋪上全生物降解滲水地膜（如左圖），能最大限度地保證土壤

中的水分不被蒸發，達到“秋雨冬儲春夏用”的效果.2022年某農科所種植谷子50畝進行新舊技術對

比試驗，共收獲谷子22000千克，經過對比發現，采用“冬播夏收”技術種植的谷子，平均畝產量比

采用傳統技術種植的谷子多25%.現已知傳統技術種植的谷子平均每畝產量為400千克.

(1)求該農科所采用“傳統技術”和“冬播夏收”技術各種植谷子多少畝？

(2)該農科所將收獲的谷子加工成小米后，一部分采用“線上直播帶貨”的方式進行銷售，銷售價

格為8元/千克，其余部分在實體店進行售賣，售賣價格為10元/千克.已知每1千克谷子能加工成

0.8千克的小米，則該農科所要想銷售完這批小米后，銷售額不低于156000元，求該農科所最多將

多少千克的小米以“線上直播帶貨”的方式進行銷售？

35.端午節是我國入選世界非物質文化遺產的傳統節日，端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗.某

超市為了滿足人們的需求，計劃在端午節前購進甲、乙兩種粽子進行銷售，經了解.每個乙種粽子

的進價比每個甲種粽子的進價多2元，用1000元購進甲種粽子的個數與用1200元購進乙種粽子的

個數相同.

(1)甲、乙兩種粽子每個的進價分別是多少元？

(2)該超市計劃購進這兩種粽子共200個(兩種都有)，其中甲種粽子的個數不低于乙種粽子個

數的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價分別為12元/個、15元/個，設購進甲種粽子m個，兩種粽子全

部售完時獲得的利潤為w元.

①求w與m的函數關系式，并求出m的取值范圍；

②超市應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

36.商家發現最近很多社區開展“弘揚傳統文化”的活動，為了適應市場需求，服務商場周圍群眾，

商場現要從廠家購進兩種不同型號和價格的“中國象棋”，已知用600元購進“A型象棋”與用400元購

進“B型象棋”的數量相同，且每副“B型象棋”比每副“A型象棋”的價格便宜10元.

中國象棋

A型象棋40元施ij

B型象棋25元屆I

(1)求這兩種“中國象棋”每副的價格；

(2)該商場計劃購進“B型象棋”的數量比“A型象棋”數量的2倍還多60副，且兩種“中國象棋”

的總數量不超過360副，售價見店內海報（如圖所示）.該商場應如何安排進貨才能使利潤最大？最

大利潤是多少？

37.為弘揚祖國的優秀傳統文化，某校組織了一次“詩詞大會”，小明和小穎同時參加，其中，有一

道必答題是：從如圖所示的九宮格中選取七個字組成一句唐詩，其答案為“柳暗花明又一村”.

0

回期

EW

（1）小明回答該問題時，僅對第二個字是選“暗”還是選“岸”難以抉擇，若隨機選擇其中一個，則

小明回答正確的概率是;

（2）小穎回答該問題時，對第二個字是選“暗”還是選“岸”、第四個字是選“名”還是選“明”都難以

抉擇，若分別隨機選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小穎回答正確的概率.

38.燈籠，象征著闔家團圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國的一種傳統文化.小明在春節前購進甲、乙

兩種紅燈籠，用3120元購進甲燈籠與用4200元購進乙燈籠的數量相同，已知乙燈籠每對進價比甲

燈籠每對進價多9元.

（1）求甲、乙兩種燈籠每對的進價；

（2）經市場調查發現，乙燈籠每對售價50元時，每天可售出98對，售價每提高1元，則每天少

售出2對.物價部門規定其銷售單價不高于每對65元，設乙燈籠每對漲價x元，小明一天通過乙燈籠

獲得利潤y元.

①填空：y與x之間的函數關系式是；

②乙種燈籠的銷售單價為多少元時，一天獲得利潤最大?最大利潤是多少元？

39.傣族潑水節是流行于云南省傣族人民聚居地的傳統節日，是國家級非物質文化遺產之一，又名

“浴佛節”.潑水節臨近，某超市銷售某品牌塑料臉盆，進價為每只6元.在銷售過程中發現，每天

銷售量y（只）與每個售價為（元）之間滿足一次函數關系（其中6W%W12,且％為整數），當每只

塑料臉盆的售價是8元時，每天銷售量為100只；當每只塑料臉盆的售價是10元時，每天銷售量為

80只.

（1）求y與％之間的函數關系式；

（2）設超市銷售該品牌塑料臉盆每天銷售利潤為w元，當每只塑料臉盆的售價定為多少元時，超

市銷售該品牌塑料臉盆每天銷售利潤最大，最大利潤是多少元?

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】D

13.【答案】C

14.【答案】B

15.【答案】C

16.【答案】C

17.【答案】A

18.【答案】|

O

19.【答案】|正米

20.【答案】(1)|

(2)根據題意，畫樹狀圖如下:

開始

圖①

圖②

積一101—202—303-404

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中兩個轉盤都停止轉動后指針指向的數字之積為正數的

有4種情況,

（小穎最終去4養老中心）=^=|.

結合圖形可知，除了第4組數據不同外，其他組數據均在圖中的直線上，

故第4組數據是錯誤的；

（2）解：結合（1）上圖可知，y（斤）與x（厘米）之間符合一次函數圖象,

設y（斤）與x（厘米）之間的函數表達式為y=kx+b,

把久=1,y=0.75；x=4,y=1.5代入，

+-5

得,7

1

k-

-4

解得

1

-

-2

.?.求y（斤）與X（厘米）之間的函數表達式為y=3久+5

當y=5時，/x+；=5,

解得：%=18

，當秤鉤上所掛物重是5斤時，秤桿上秤坨到秤紐的水平距離是18厘米;

22.【答案】（1）解：參加問卷調查的學生人數為：90-30%=300（人）

則”D-皮影制作”的人數為：300-66-54-90-15=75（人）

（2）C-陶藝創作

(3)解：由題意可得：

該校學生“最想學習的傳統手工技藝”為的人數為：

3600X蓋=792(人)

23.【答案】(1)解：總人數為：50+50%=100(人)

m=100x25%=25(人)

100-25-50-10=15(人)

補全圖形如下：

(2)解：10+100X100%=10%

1800X10%=180(人)

答：選擇D類活動的人數大約有180人；

(3)解：樹狀圖如下：

甲乙丙丁

/K/K/N/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中同時選中甲和乙的有2種，

所以同時選中甲和乙的概率%」

24.【答案】(1)解：設每盒豬肉粽的進價為x元，每盒豆沙粽的進價為y元

由題意得：I"：*

解得：駕

.??每盒豬肉粽的進價為40元，每盒豆沙粽進價為30元。

(2)解：w=(a-40)[100-2(a-50)]=-2(a-70)2+1800,

V-2<0,.?.當a=70時，w有最大值.

,該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤為1800

25.【答案】(1)1

(2)解:樹狀圖如下：

開始

一共有12種情況，其中《紅樓夢》被選中的結果有6種，

《紅樓夢》被選中的概率為：P=2=W，

26.【答案】(1)解：由圖1可知：璧的“肉”的面積為兀X(32—12)=8兀;

環的“肉''的面積為兀X(32-1,52)=6.7571,

,它們的面積之比為8兀:6,75兀=32：27;

(2)解：由作法②得。11B4，

ZBXC=90°.

??.弦BC是大圓的直徑(90。的圓周角所對的弦為直徑).

由作法③得GH為BC的垂直平分線.

???作法③得到的圓(虛線)與大圓不重合，

二所以該玉環的比例關系不符合“肉好若一”.

27.【答案】解：設天頭長為6x,地頭長為4x,則左、右邊的寬為x,

根據題意，得100+10x=4x(27+2x).

解得x=4.

答：邊的寬為4cm,天頭長為24cm.

28.【答案】解：AP始終平分ZBAC.理由如下：

在△ABD和△4C0中，

(AB=AC

\AD=AD,

(BD=CD

：.LABD皂△力CD(SSS).

：.^BAD=乙CAD.

?MP平分NR4C.

29.【答案】解：畫樹狀圖如下:

30.【答案】(1)解：以O為原點，以MN所在直線為x軸，以OA所在直線為y軸建立如圖所示坐

標系，

則A(0,4),B(2.4,3.1),

設拋物線解析式為y=a(x-2.4)2+3.1,

把點A坐標代入解析式得：5.76a=0.9,

解得a=A,

物線解析式為y=*(x-2.4)2+3.1；

(2)解：根據題意得，當y=3.5時，姿(x-2.4)2+3.1=3.5,

解得xi=0.8,X2=4,

VE,C的水平距離為6m,

.*.x=0.8,

???燈籠左右寬度為0.2米，

二燈籠的懸掛水平位置范圍為-0.80x00.8.

31.【答案】（1）證明：過B作EF||CD,

由題意可得，

乙ADC=90°,

??,鐵環O。與水平地面相切于點C,

:?（OCD=90°,

VEFIICD,

：./LOCD=乙OEB=乙AFB=Z.ADC=90°,

???推桿48與鐵環O。相切于點B,

C./LOBA=90°,

：.Z-BOE+乙OBE=90°,^ABD+^BAD=90°,

:.乙BOC=Z.ABD,

工乙BOC+乙BAD=90°

(2)解：VZBOC+乙BAD=90°,匕BAD=60°,

"BOE=30°,

;。。的半徑為30cm,推桿力B的長為70czn,

??AF-ABcosZ-BAD=70xcos60°=70x=35cm,OE-OBcosZ.BOC=30xcos30°=30x

5=15V5cm，

:?FD=EC=OC-OE=30-15百cm,

：-AD=FD+AF=35+30-15A/3=65-15V3cm.

32.【答案】(1)證明：???。0與水平地面相切于點C,

???OC1CD,

■:AD1CD,

???AD||OC,

???AB與。。相切于點B,

???AB1OB,

???乙OBA=90°,

過點3作BE||AD,

???^BAD=A.EBA,BE//OC

???乙COB=Z-OBE,

???乙COB+乙BAD=(OBE+乙ABE=乙OBA=90°,

即ZBOC+ZBAD=90°.

(2)解：如圖，過點B作CD的平行線，交AD于點G,交OC于點F,

FGLAD,FG1OC,則四邊形CFG。是矩形，

???Z.BOC+乙BAD=90°,乙4B。=90°,

/-OBF=90°-/.FOB=Z.A,

在Rt△ABG1^,?：cosZ-BAD=q,AB=75cm,

??.AG=ABxcos乙BAD=75x弓=45(cm),

在Rt△OBF中，cos乙OBF=cos力=總，OB=25cm,

BF=OBx1=25x|=15(cm),

???OF=VOB2-BF2=V252-152=20(cm),

???FC=OC-OF=25-20=5(cm),

??.DG=FC=5cm,

???AD=AG+GD=45+5=50(cm).

33?【答案】(1)每件大頭菜的進價為60元，每件豆腐干的進價為40元

(2)購進大頭菜15件，豆腐干45件，可使該特產店獲得利潤最大，最大利潤為975元

34.【答案】(1)解：設農科所采用“傳統技術”種植谷子工畝；貝V冬播夏收”技術種植谷子(50-%)

畝，由題意得：

400%+400X(1+25%)(50—x)=22000,

解得％=30,

50—x=20,

所以，農科所采用“傳統技術”種植谷子30畝；貝IJ“冬播夏收”技術種植谷子20畝；

(2)解：設農科所最多將TH千克的小米以“線上直播帶貨”的方式進行銷售，由題意得

8m+10(22000X0.8-m)>156000

解得加<10000,

所以，農科所最多將10000千克的小米以“線上直播帶貨”的方式進行銷售.

35.【答案】(1)解：設甲粽子每個的進價為x元，則乙粽子每個的進價為(久+2)元，

由題意得：3=駕，

x%+2

解得：x=10,

經檢驗：久=10是原方程的解，且符合題意，

則x+2=12,

答：甲粽子每個的進價為10元，則乙粽子每個的進價為12元；

(2)解：①設購進甲粽子m個，則乙粽子(200-m)個，利潤為w元，

由題意得：w=(12-10)m+(15-12)(200-m)=-m+600,

???甲種粽子的個數不低于乙種粽子個數的2倍，

Am>2(200—m),

解得：m>133了

*,?w與m的函數關系式為w=—m+600(6>133可)；

@v-l<0,則W隨m的增大而減小，m>1331,即m的最小整數為