2025年中考數學高頻易錯考前沖刺：四邊形

選擇題（共10小題）

1.（2024秋?南寧期末）“方寸之間，別有洞天”，我國古代建筑常采用花窗框景，讓風景如同鑲嵌在畫框

中的風景畫.如圖所示的窗框的外框形狀是正八邊形，則這個正八邊形的內角和為（）

A.360°B.540°C.720°D.1080°

2.（2024秋?泰興市期末）如圖，把直角三角形拆解為一個正方形與兩對全等的直角三角形.下面給出的

條件中，一定能求出該直角三角形的面積的是（）

3.（2024秋?寧波期末）由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形A8C。（如圖所示），連

結。尸并延長交3C于點/,若至=2,貝UtanN反石的值為（）

AD

BIC

V5-1113

A.B.C.D.

2235

CD

4.（2025?嘉定區一模）如圖，在直角梯形ABC。中，AD//BC,ZD=90°如果對角線ACL43,那么工

的值是（）

A________.￡）

A.sinBB.cosBC.tanBD.DOtB

5.（2024秋?河西區期末）一個矩形的長和寬相差3C?7,面積是4c〃汽則這個矩形的周長為（）

A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

6.（2024秋?西山區期末）正八邊形的內角和為（）

A.180°B.360°C.720°D.1080°

7.（2024秋?天府新區期末）矩形具有而菱形不一定具有的性質是（）

A.對角線互相垂直B.對角線互相平分

C.對角線相等D.對角線平分一組對角

8.（2024秋?英德市期末）如圖，在矩形ABC。中，對角線AC,BD相交于點O,若49=3,則BD的長

A.3B.4C.5D.6

9.（2024秋?鄭州期末）下列說法中不正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

D.正方形的四條邊都相等

10.（2024秋?市北區期末）過某多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成4個三角形，則這個多

邊形是（）

A,四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

填空題（共5小題）

11.（2024秋?本溪期末）過六邊形的一個頂點能畫出對角線的條數是.

12.（2024秋?新城區校級期末）過一個多邊形的一個頂點出發有4條對角線，這些對角線將這個多邊形分

成個三角形.

13.（2024秋?東城區期末）已知正方形ABC。的邊長為30cro.

（1）如圖1,正方形A3。各邊的中點分別為E,F,G,H,依次連接四個中點，得到陰影部分.該

陰影部分的面積為。川；

1

（2）如圖2,點Pi在邊AB上，S.AP1<^AB.在正方形ABCD的四條邊上截取BP2=BP3=CP4=CP5

=DP6=DP7=AP8=AP1.連接P2P3,P4P5,尸6P7,PgPl,得到陰影部分.設P1P2=XCT71,則陰影部分

的面積為cm2（用含x的代數式表示）.

14.（2024秋?汕尾期末）一個多邊形的內角和等于1080°,這個多邊形是邊形.

15.（2024秋?門頭溝區期末）如果一個多邊形的內角和等于外角和，那么該多邊形的邊數是.

三.解答題（共5小題）

16.（2024秋?本溪期末）如圖，AABC+，AC=2AB,平分N54C,過點C作CE_L4。交延長線

于點E,點尸是AC中點，連接EF,EB.

（1）證明：四邊形A8E尸是菱形；

（2）若/BAC=120°,AB=2?求邊BC的長.

17.（2024秋?貴陽期末）如圖，在矩形ABC。中，AB=6,AD=4,點E是邊BC上任意一點，連接AE,

將△ABE沿直線AE折疊，點8的對應點3恰好落在矩形的邊CD上.

（1）直接寫出圖中A8,B'。的長；

（2）連接判斷AE與29的位置關系，并說明理由；

4E

（3）在（2）的條件下，求二7T的值.

18.（2024秋?高坪區期末）（1）如圖1,在四邊形ABC。中，AB^AD,ZABC+ZAZ）C=180°.E、/兩

點分別是BC、CD上的點，MEF=BE+FD,試探究圖中NEAF與N8AD的數量關系.

小王同學探究此題的方法是作輔助線：延長陽到點G,使。G=BE,連接AG.然后順利的完成了此

題的解答.請你按照他的方法寫出解答過程.

(2)如圖2,在四邊形A8CD中，ZABC+ZA￡)C=180°,AB=AD.若E、F分別在CB、CD的延長

線上，且仍然滿足EP=8E+陽，請直接寫出/出尸與乙BAD的數量關系.

圖1圖2

19.(2025?浦東新區一模)在平行四邊形ABC。中，對角線AC、2。交于點O,尸是線段OC上一個動點

(不與點。、點C重合)，過點尸分別作AZXC。的平行線，交于點E,交BC、8。于點尸、G,

聯結EG.

(1)如圖1,如果PC=2OP,求證：EG//AC；

AB2OP

(2)如圖2,如果NABC=90°,—=且△OGE與△PCF相似，請補全圖形，并求——的值；

BC3PC

(3)如圖3,如果BA=BG=BC,且射線EG過點A.請補全圖形，并求N4BC的度數.

20.(2024秋?貴陽期末)如圖，在平行四邊形ABCZ)中，AE±BC,AFLDC,垂足分別為E,F,且BE

=DF.

(1)求證：△ABE也△ADF；

(2)平行四邊形A8CO是菱形嗎？為什么？

2025年中考數學高頻易錯考前沖刺：四邊形

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案DABACDCDAc

—.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?南寧期末）“方寸之間，別有洞天”，我國古代建筑常采用花窗框景，讓風景如同鑲嵌在畫框

中的風景畫.如圖所示的窗框的外框形狀是正八邊形，則這個正八邊形的內角和為（）

A.360°B.540°C.720°D.1080°

【考點】平面鑲嵌（密鋪）；多邊形內角與外角.

【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力.

【答案】D

【分析】根據多邊形的內角和公式（n-2）-180°,列式進行計算即可得解.

【解答】解：內角和為（8-2）*180°=1080°.

故選：D.

【點評】本題考查了多邊形的內角和，熟記內角和公式是解題的關鍵.

2.（2024秋?泰興市期末）如圖，把直角三角形拆解為一個正方形與兩對全等的直角三角形.下面給出的

條件中，一定能求出該直角三角形的面積的是（）

【考點】正方形的性質；解直角三角形；三角形的面積；直角三角形全等的判定.

【專題】運算能力.

【答案】A

【分析】由題意可得：修LBDI2ABEI,四邊形/FCE是正方形，則BD=BE,

IE=IF=EC=FC,設IE=IF=EC=FC=x,然后根據勾股定理列方程并整理可得/+(AD+BD)x^AD

1111

?BD,又該直角三角形的面積的是=5Q4F+久)(BE+久)，-BC0-[x123+{AD+

BD)x+AD-BD],將W+(AD+BD)整體代入可得該直角三角形的面積的是AO"。，再結

合選項即可解答.

【解答】解：由題意可得：△ADI^AAFI,ABDI^ABEI,四邊形3CE是正方形，

：.AF^AD,BD=BE,IE=IF=EC=FC,

設IE=IF=EC=FC=x,貝UAC=AF+x=AO+x,BC=BE+x=BD+x,AB=AD+BD,

'：AB2^BC2+AC2,

：.(AD+BD)2=(BD+x)2+(AD+x)2,整理為：/+CAD+BD)x=AD-BD,

?.?直角三角形的面積是：

1

-AC-BC

2

1

=^Q4F+X)(8E+%)

1

=^Q4D+%)(BD+久)

1

=^[AD-BD+AD^BD]

=AD?BD.

???當確定時，一定能求出該直角三角形的面積.

故選：A.

【點評】本題主要考查全等三角形的性質、正方形的性質、勾股定理等知識點，正確進行分析、推理成

為解題的關鍵.

3.(2024秋?寧波期末)由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABCZ)(如圖所示)，連

結。尸并延長交于點/,若冬=2,貝IJtanNBAE的值為()

V5-1113

A.--------B.-C.一D.-

2235

【考點】正方形的性質；相似三角形的判定與性質；解直角三角形；全等三角形的判定與性質.

【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形；圖形的相似；幾何直觀；運算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】過點/作尸于點根據至=2,設8/=2a,IC=k,則3C=3G,依題意得DH〃所〃

IMCMICk

IM,則和△BCT相似，進而得一=—=—=—,設CM=a,IM=b,則BF=3b,CF=3a,

BFCFBC3k

IMFMb

BE=CF=DG=3a,FM=2a,EF=GF=3b-3a,再根據和△OGF相似得一=—,則——=

DGGF3a

2a_.

---------，由此得2a=b,a=-b（不合題意，舍去），則BE=3〃，AE=BF=3b=6a,然后在RtZXABE

3b-3a

中，根據正切函數的定義即可得tan/BAE的值.

【解答】解：過點/作于點如圖所示:

設3/=2mIC=k,

:.BC=BHIC=3k,

依題意得：ZFGD=ZBFC=ZIMC=90°,

C.DH//BF//1M,

：.△iCMs^BCF,

eIMCMICk

??BF-CF~BC~3k'

設CM=〃，IM=b,則3尸=36,CF=3a,

BE=CF=DG=3a,FM=CF-CM=3a-a=2a,

；?EF=GF=BF-BE=3b-3〃，

°：DH〃IM,

:?△iMFsXDGF,

?IMFM

??DG-GF'

b2a

3CL3b—3a

整理得：2縝+帥-廿=0,

（2a-b）（〃+方）=0,

2a=b,a=-b（不合題意，舍去），

:.BE=3a,AE=BF=3b=6a,

在RtAABE中,tanZBAE=器=\

故選：B.

【點評】此題主要考查了正方形的性質，全等三角形的性質，相似三角形的判定與性質，解直角三角形，

理解正方形的性質，全等三角形的性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質，銳角三角函數的定義是解

決問題的關鍵.

CD

4.（2025?嘉定區一模）如圖，在直角梯形ABC。中，AD//BC,ND=90°,如果對角線AC_LAB,那么「

【考點】直角梯形；相似三角形的判定與性質；解直角三角形；平行線的性質.

【專題】梯形；推理能力.

【答案】A

【分析】根據直角梯形得出ND=90°,根據得出/ZMC=NBCA,進而得出△ADC與△BAC

相似，利用相似三角形的性質解答即可.

【解答】解：??,直角梯形A8C。，

：.ZD=90a,

'：AC±AB,

：.ZBAC^90°,

'：AD//BC,

J.ZDAC^ZBCA,

：.AADC^ABAC,

CDAC

—=—=sinB,

ACBC

故選：A.

【點評】此題考查直角梯形，關鍵是根據直角梯形得出/D=90°解答.

5.（2024秋?河西區期末）一個矩形的長和寬相差3c",面積是4c”，，則這個矩形的周長為（）

A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

【考點】矩形的性質；一元二次方程的應用.

【專題】一元二次方程及應用；矩形菱形正方形；應用意識.

【答案】c

【分析】設矩形的寬為XC%,則長為（x+3）cm,根據矩形的面積計算公式列出方程求出x的值，進而

根據矩形的周長公式計算即可.

【解答】解：設矩形的寬為X?！?，則長為（尤+3）cm,

根據題意，得尤（x+3）—4,

解得：XI=-4（不合題意，舍去），X2=l,

所以尤=1,x+3—4,

則這個矩形的周長為2（4+1）=10（cm）.

答：這個矩形的周長為10c〃z.

故選：C.

【點評】此題主要考查了矩形的性質，一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目

給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解.

6.（2024秋?西山區期末）正八邊形的內角和為（）

A.180°B.360°C.720°D.1080°

【考點】多邊形內角與外角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】D

【分析】根據多邊形的內角和公式：（〃-2）780。計算即可.

【解答】解：正八邊形的內角和為（8-2）X1800=1080°,

故選：D.

【點評】本題考查了多邊形的內角與外角，掌握多邊形的內角和公式：（?-2）-180°是解題的關鍵.

7.（2024秋?天府新區期末）矩形具有而菱形不一定具有的性質是（）

A.對角線互相垂直B.對角線互相平分

C.對角線相等D.對角線平分一組對角

【考點】矩形的性質；菱形的性質.

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】C

【分析】利用矩形與菱形的性質即可解答本題.

【解答】解：矩形具有而菱形不一定具有的性質是對角線相等，

故選：C.

【點評】本題考查了矩形與菱形的性質，中心對稱圖形，解題的關鍵是熟練掌握矩形與菱形的性質.

8.（2024秋?英德市期末）如圖，在矩形A8CD中，對角線AC,8。相交于點。，若49=3,則BD的長

A.3B.4C.5D.6

【考點】矩形的性質.

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】D

【分析】根據矩形的性質得出AC=BD,AO=CO,求出AC,再求出即可.

【解答】解：：四邊形ABC。是矩形，

C.AC^BD,AO^CO,

:AO=3,

：.CO=3,

/.AC=3+3=6,

：.BD=AC=6,

故選：D.

【點評】本題考查了矩形的性質，能熟記矩形的對角線互相平分且相等是解此題的關鍵.

9.（2024秋?鄭州期末）下列說法中不正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

D.正方形的四條邊都相等

【考點】矩形的判定；正方形的性質；菱形的判定.

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】A

【分析】根據矩形的判定方法、菱形的性質、菱形的判定方法以及正方形的性質進行解答即可.

【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，原說法不正確；

2、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，原說法正確；

C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，原說法正確；

。、正方形的四條邊都相等，原說法正確；

故選：A.

【點評】本題主要考查了矩形的判定方法、菱形的性質、菱形的判定方法以及正方形的性質，屬于基礎

題.

10.（2024秋?市北區期末）過某多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成4個三角形，則這個多

邊形是（）

A,四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

【考點】多邊形的對角線；多邊形.

【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力.

【答案】C

【分析】根據w邊形從一個頂點出發可引出（?-3）條對角線，可組成（?-2）個三角形，依此可得〃

的值.

【解答】解：設這個多邊形是“邊形，

由題意得，n-2=4,

解得：n=6,

即這個多邊形是六邊形，

故選：C.

【點評】本題考查了多邊形的對角線，解題的關鍵是掌握“邊形從一個頂點出發可引出（〃-3）條對角

線，可組成（”-2）個三角形.

二.填空題（共5小題）

H.（2024秋?本溪期末）過六邊形的一個頂點能畫出對角線的條數是一

【考點】多邊形的對角線.

【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】3.

【分析】根據從一個〃邊形一個頂點出發，可以連的對角線的條數是（力-3）進行計算即可.

【解答】解：根據題意，引對角線的數量為：6-3=3（條），

所以從六邊形的一個頂點能畫出對角線的條數是3,

故答案為：3.

【點評】本題主要考查了多邊形的對角線，解答此類題目的關鍵是正確記憶一個“邊形一個頂點出發,

可以連的對角線的條數是3.

12.（2024秋?新城區校級期末）過一個多邊形的一個頂點出發有4條對角線，這些對角線將這個多邊形分

成5個三角形.

【考點】多邊形的對角線.

【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力.

【答案】5.

【分析】根據過“邊形的一個頂點，可以引出（"-3）條對角線，這些對角線把該多邊形分成（〃-2）

個三角形，即可求解.

【解答】解：由題意可得：該多邊形的邊數為4+3=7,

???這些對角線將這個多邊形分成三角形的個數為7-2=5（個）.

故答案為：5.

【點評】本題考查多邊形對角線，解題關鍵是熟練掌握過〃邊形一個頂點有（?-3）條對角線，這些對

角線將這個n邊形分成（?-2）個三角形.

13.（2024秋?東城區期末）已知正方形48。的邊長為30cm.

（1）如圖1,正方形各邊的中點分別為E,F,G,H,依次連接四個中點，得到陰影部分.該

陰影部分的面積為450cm2；

（2）如圖2,點Pi在邊A8上，S.AP1<^AB.在正方形ABC。的四條邊上截取BP2=BP3=CP4=CP5

=DP6=DPJ=APS=AP\.連接P2P3,P4P5,P6P7,PgPl,得到陰影部分.設P1P2=XC7W,則陰影部分

的面積為_[900—（30—x）2]_cm2（用含尤的代數式表示）.

AHDAP8P7D

【專題】實數；運算能力.

【答案】450；[900-*(30-久)2].

【分析】(1)利用正方形ABCD的面積減去四個三角形面積即可得到陰影部分的面積；

(2)利用正方形A8C。的面積減去四個三角形面積即可得到陰影部分的面積.

【解答】解：(1)根據題意可知：AE=BE=BF=CF=CG=DG=DH=AH=5X30=15c/??,

1

陰影部分的面積為：30x30—4x±x15x15=450cm2,

故答案為：450；

(2)根據題意可知：

1

BP2=BP3=CP4=CPS=DP6=DP7=AP8=APr=gX(30-x)]cm,

11ii

???陰影部分的面積為:30x30-4X'X[]X(30-％)]壇x(30—%)]=[900-2(30-x)2]cm2,

1

故答案為：[900—*(30—久)2].

【點評】本題主要考查了中點四邊形、四則混合運算的實際應用、列代數式等知識點，根據題中的面積

關系正確列出算式或代數式是解題的關鍵.

14.(2024秋?汕尾期末)一個多邊形的內角和等于1080°,這個多邊形是8邊形.

【考點】多邊形內角與外角.

【答案】見試題解答內容

【分析】多邊形的內角和可以表示成(n-2)-180°,依此列方程可求解.

【解答】解：設所求正w邊形邊數為"，

則1080°=("-2)780°,解得“=8.

故答案為：8.

【點評】本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、

變形和數據處理.

15.(2024秋?門頭溝區期末)如果一個多邊形的內角和等于外角和，那么該多邊形的邊數是」

【考點】多邊形內角與外角.

【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力.

【答案】4.

【分析】根據多邊形內角和與外角和的關系列方程求解即可.

【解答】解：設這個多邊形為“邊形，由題意得，

(?-2)X18O0=360°,

解得〃=4,

故答案為：4.

【點評】本題考查多邊形的內角與外角，掌握多邊形內角和的計算方法是正確解答的關鍵.

三.解答題(共5小題)

16.(2024秋?本溪期末)如圖，△ABC中，AC=2AB,平分/BAC,過點C作CELLAO交AO延長線

于點E,點尸是AC中點，連接EF,EB.

(1)證明：四邊形ABE尸是菱形；

(2)若/A4C=120°,AB=247,求邊BC的長.

【考點】菱形的判定與性質；角平分線的性質；等腰三角形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線；

三角形中位線定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；運算能力；推理能力.

【答案】(1)證明見解析；

(2)BC=14.

1

【分析】⑴由直角三角形的性質得4F=CF=EF=yC,則/XAC=2AB,貝!!AB

=AF=EF,從而證明即可證明四邊形AB所是平行四邊形，再由菱形的判定方法即可求證；

(2)作B”_LAC交CA延長線于點“，則NA”B=90°,通過勾股定理即可求解.

【解答】(1)證明：ICEL4E,

AZAEC=90°,

???點尸是AC中點,

1

.\AF=CF=EF=2AC，

：.ZFAE=ZFEA,

9：AC=2AB,

：.AB=AF=EF,

TA。平分N84C,

：.4BAE=4FAE,

，NBAE=NFEA,

J.BA//EF,

???四邊形ABEF是平行四邊形，

VAB=AF,

???四邊形ABE尸是菱形；

(2)解：作5H_LAC交CA延長線于點"，貝！JNAH3=9O°,

VZBAC=120°,

AZBAH=60°,

ZABH=30°,

：.AH=^AB=V7,

\"AC=2AB,

：.AC=2AB=4夕，

CH=AH+AC=5近,

...由勾股定理得：BH=7AB2一BU=（2夕尸一（近）2=本,

在□△Be//中，由勾股定理得：BC2=<BH2+CH2=(V21)2+(5V7)214,

...BC的長為14.

【點評】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定，等角對等邊，直角三角形的性質，勾股定理，掌

握知識點的應用是解題的關鍵.

17.(2024秋?貴陽期末)如圖，在矩形中，AB=6,AD=4,點E是邊8C上任意一點，連接AE,

將AABE沿直線AE折疊，點B的對應點8'恰好落在矩形的邊CD上.

(1)直接寫出圖中A8,B'。的長；

(2)連接23,判斷AE與的位置關系，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，求二m的值.

【考點】四邊形綜合題.

【專題】幾何綜合題；運算能力；推理能力.

【答案】⑴2指；

(2)AE±BB',理由見解析；

3

(3)

2

【分析】(1)根據矩形的性質的/。=90°,根據折疊的性質得到AB=AB'=6,根據勾股定理得到

DB'=7AB、-AD2=V62-42=2有；

(2)如圖，連接38,交AE于根據折疊的性質得到,ZBAH^ZB'AH,根據全等三

角形的性質得到,根據垂直的定義得到AELB"；

(3)根據矩形的性質得到/C=NA8E=90°,求得/BAE=/CBB',根據相似三角形的判定和性質

定理即可得到結論.

【解答】解：(1).??四邊形ABC。是矩形，

,/將沿直線AE折疊,

：.AB=AB'=6,

：.DB'=7AB'2—AD2=V62-42=2巡；

(2)AE±BB',

理由：如圖，連接88'交AE于H,

AD

,：將AABE沿直線AE折疊，

：.AB=AB',ZBAH=ZB'AH,

在△ABH與△/1皮//中，

AB=AB'

乙BAH=4B'AH，

.AH=AH

：.ZAHB=ZAHB',

VZAHB+ZAHB'=180°,

AZAHB=9Q°,

J.AELBB'；

(3)???四邊形ABC。是矩形，

.\ZC=90°,

VZAHB=90°,

ZBAH+/ABH=ZABH+ZCBH=90°,

：.ZBAE=ZCBB',

.?.△ABEsABCB',

AEAB63

"BBt~BC~4~2'

【點評】本題是四邊形的綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，折疊的性質，矩形的性質，相似三

角形的判定和性質，熟練掌握各知識點是解題的關鍵.

18.(2024秋?高坪區期末)(1)如圖1,在四邊形ABCD中，AB=AD,ZABC+ZADC=1SO°.E、F兩

點分別是BC、CD上的點，且EF=BE+FD,試探究圖中/EAF與NBA。的數量關系.

小王同學探究此題的方法是作輔助線：延長ED到點G,使DG=BE,連接AG.然后順利的完成了此

題的解答.請你按照他的方法寫出解答過程.

(2)如圖2,在四邊形A8C。中，ZABC+ZADC=180°,AB=AD.若E、尸分別在CB、CO的延長

線上，且仍然滿足跖=BE+陽，請直接寫出/區4尸與NBA。的數量關系.

圖1圖2

【考點】四邊形綜合題.

【專題】代數幾何綜合題；幾何直觀；運算能力；推理能力.

【答案】（1）NBAD=2/EAF；理由見解答過程；

（2）ZBAD=360°-2/EAF；理由見解答過程.

【分析】（1）延長見到點G,使DG=BE,連接AG,可判定△ABE名△AQG,進而得出

DAG,AE=AG,再判定△AEFg△AGF,可得出/GAF=/D4G+ND4F=/B4E+ND4R據

此得出結論；

（2）在。C延長線上取一點G,使得DG=BE,連接AG,先判定△ADG0A4BE,再判定

AGR得出/曲E=NMG,最后根據NR1E+NR1G+/G4E=36O°，推導得到2/曲E+/D4B=360°,

即可得出結論.

【解答】解：（1）/BAD=2/EAF；理由如下：

在四邊形ABC。中，AB=AD,如圖1,延長FD到點G,DG=BE,連接AG,

G

圖1

在△ABE和△AOG中，

(AB=AD

乙B=/.ADG=90°,

-BE=DG

：.AABE^AADG(SAS),

J.ZBAE^ZDAG,AE^AG,

'：EF=BE+DF,DG=BE,

???EF=BE+DF=DG+DF=GF,

在AAE尸和AAG尸中，

AE=AG

EF=GF,

AF=AF

：.AAEF^AAGF(SSS),

ZEAF=ZGAF=ZDAG+ZDAF=NBAE+/DAF,

：.ZBAD=2ZEAF；

(2)ZBAD=36Q°-2NEAR理由如下：

如圖2,在OC延長線上取一點G,使得OG=8E,連接AG,

ZABC+ZADC=180°,ZABC+ZABE=180°,

ZADC=NABE,

在AABE和AADG中，

AB=AD

乙B=^ADG=90°,

BE=DG

：.AABE^AADG(SAS),

：.AG=AE,NDAG=NBAE,

在AAE尸和AAG尸中，

AE=AG

AF=AF,

EF=GF

：.AAEF^AAGF(SSS),

：.ZFAE=ZFAG,

?IZFAE+ZFAG+ZGAE=360°

：.2ZFAE+(NGAB+NBAE)=360°,

：.2ZFAE+CZGAB+ZDAG)=360°,

即2/曲E+N&1D=36O°,

：.ZBAD=36Q°-2/EAF.

【點評】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性質的綜合應用，解

決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形，根據全等三角形的對應角相等進行推導變形.解題時注意：

同角的補角相等.

19.(2025?浦東新區一模)在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點、O,P是線段0c上一個動點

(不與點。、點C重合)，過點尸分別作A。、C。的平行線，交CD于點、E,交BC、8。于點尺G,

聯結EG.

(1)如圖1,如果PC=2OP,求證：EG//AC；

482OP

(2)如圖2,如果NABC=90°,——=-，且△DGE與△Pb相似，請補全圖形，并求一的值；

BC3PC

(3)如圖3,如果B4=BG=BC,且射線EG過點A.請補全圖形，并求/ABC的度數.

圖1圖2圖3

【考點】四邊形綜合題.

【專題】多邊形與平行四邊形；矩形菱形正方形；圖形的相似；推理能力.

【答案】(1)證明見解析；

9

(2)—；

8

(3)72°.

「pr'p[orr<p

【分析】(1)由平行四邊形的性質證出[7=k=-，得出丁=丁，則可得出結論；

CA2C030DCD

(2)證明設CE=4k,那么PE=6k,PG=9k,得出EG=3V13/c,DE=13k.求

OPPG9

出二=加=石，則可得出答案；

aV5+1

(3)由題意畫出圖形，證明平行四邊形A3CD為菱形.設尸=-----,

b2

DGbV5-1

得出一=-=----,證明△OGAS/XOAB.設NZMG=N08A=NA