中考最值高頻考點(diǎn)訓(xùn)練60題

明考情-知方向

中考幾何最值問題綜合性強(qiáng)，常結(jié)合對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、勾股定理、圓的性質(zhì)等知識(shí)，以下是近年常考題型:

(1)將軍飲馬問題(最短路徑)

(2)垂線段最短

(3)動(dòng)點(diǎn)軌跡型

(4)旋轉(zhuǎn)/翻折型

(5)隱圓模型(定角對(duì)定邊

(6)費(fèi)馬點(diǎn)問題

(7)胡不歸

(8)阿氏圓

熱點(diǎn)題型解讀

一、單選題

1.如圖，在RtZiABC中，ABAC=90°,AB=3,8c=5,點(diǎn)P為BC邊上任意一點(diǎn)，連接24、將P4沿方

向平移至CQ,連接4Q、PQ,則當(dāng)PQ取得最小值時(shí)，BP的長為()

2.如圖，^AOB=60°,點(diǎn)P是N40B內(nèi)的定點(diǎn)且。P=2板，若點(diǎn)M、N分別是射線。4、OB上異于點(diǎn)。的動(dòng)

點(diǎn)，則△「“可周長的最小值是()

B,

/P

N,

OM■A

A.6B.3C.竽D.乎

22

3.如圖，在四邊形A8DC中，乙4=ND=90。，AC=DC=3,BC=5,若點(diǎn)M,點(diǎn)N分別在AB邊和CD邊上

運(yùn)動(dòng)，且4M=DN,連接MN,則MN的最小值為（）

4.如圖，直線y=y+3與x軸、y軸分別交于4B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是以C（l,0）為圓心，1為半徑的圓上任意一點(diǎn),

連接P4P8,則面積的最小值是（）

5.如圖，等腰三角形4BC的底邊BC長為8,面積是48,腰4C的垂直平分線EF分別交AC,4B邊于￡,F

點(diǎn).若點(diǎn)。為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則aCDM周長的最小值為（）

6.如圖，△力BC中，^ACB=90°,AC=6,BC=8,線段DE長是5,且兩個(gè)端點(diǎn)D、E分別在邊AC,BC

上滑動(dòng)，點(diǎn)M、N分別是DE、4B的中點(diǎn)，求MN的最小值（）

A

A.2B.2.5

7.如圖，AB=AC=12,ABAC=120°,AD1P是力B中點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQIIBC交ZD于點(diǎn)0.

M,N在線段BC上，且MN=3b,則PM+QN的最小值是（

A.V39

8.如圖，在正方形ABC。中，AB=2,點(diǎn)E是4B邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是4。邊的上任意一點(diǎn)，將線段EF繞點(diǎn)E順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到EG,連接BG,則AEBG周長的最小值為（）

A.3B.2+V2C.1+V5D.2

9.如圖，A,B為。。上兩點(diǎn)，N力。B=90。，C為。。上一動(dòng)點(diǎn)（不與4B重合），。為AC的中點(diǎn).若。。

的半徑為2,貝加。的最大值為（）

二、填空題

10.如圖，拋物線y=/—4與x軸交于/,2兩點(diǎn)，點(diǎn)P是以拋物線的頂點(diǎn)C為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn),

點(diǎn)Q是線段尸2的中點(diǎn)，連接。0則線段。。的最小值是.

11.如圖，在矩形ABCD中，AB=15,AD=6,E,尸分別是48和DC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)，則

DE+EF+FM的最小值是.

12.如圖，在直角△A8C中，ZT=9O。，AC=6,BC=8,AB=10,D、E、尸分別是AB、BC、AC邊上

的動(dòng)點(diǎn)，則DE+EF+D尸的最小值是.

13.如圖，四邊形力BCD是邊長為2的正方形，￡是平面內(nèi)一點(diǎn)，AE^AB,將EB繞點(diǎn)￡順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。

得到線段EF,連接2F.貝必F長的最小值為

14.如圖，在Rt△力BC中，ABAC=90°,AB=5,AC=12,點(diǎn)。是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DM14B

于點(diǎn)M,DNLAC于點(diǎn)、N,連接MN,則線段MN的最小值為.

15.如圖，在正方形ABCD中，4B=2,點(diǎn)E,尸分別在邊力B,BC上，AE=BF,連接DE與4尸交于點(diǎn)G,連

接BG,則8G的最小值為.

16.如圖，在Rt△力BC中，ZC=90°,AC=3,AB=5.如果D,E分別為BC,上的動(dòng)點(diǎn)，那么力D+DE

的最小值是.

17.如圖，在矩形ABCD中，4D=5,4B=3g,點(diǎn)￡在邊4B上，AE：EB=1:2,在矩形內(nèi)找一點(diǎn)尸，使

得乙BPE=60°,則線段DP的最小值為.

18.已知，如圖點(diǎn)/是直線y=—x—6上任意一點(diǎn)，點(diǎn)8在以M(—3,3)為圓心1為半徑的圓上，以為底

邊作等腰直角△ABC(/、B、C按逆時(shí)針順序排列)，連接OC,則OC的最小值是.

19.如圖，△4BC中，ABAC=90。，AB=4,AC=3,點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上運(yùn)動(dòng)，且BD=CE,連接

AE,CD,則力E+CD的最小值為.

A

20.如圖，在△ZBC中，乙4cB=90。，Z-B=30°,動(dòng)點(diǎn)M、N分別在BC、ZB上，且AN=2BM>0,連接

AM,CN.若4C=1,貝!JCN+22M的最小值為_

A

匕

M

21.如圖，直角三角形4BC中，乙4cB=90。，NB=30°,48長為4,射線CDIIA8,點(diǎn)E為射線CD上一點(diǎn),

過點(diǎn)E作EF1BC于點(diǎn)F,連接4E,點(diǎn)M為2E中點(diǎn),貝IMF的最小值為___.

CE

二

AB

22.如圖，在矩形A8CD中，AB=6,AD=8,AE=BE,F是BC一動(dòng)點(diǎn),△EB'F是由△EBF沿直線EF翻

折得到，連接所。，則夕。的最小值是_

AD

V

BFC

23.如圖，M是正方形力BCD邊CD的中點(diǎn)，尸是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接線段8尸以8為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

得到線段BQ,連接MQ.若AB==4,MP=1,則MQ的最小值為_________

DMC

24.如圖，在△力BC中，N4CB=90。，AC=BC=3,。是平面內(nèi)一點(diǎn)，BD=1,連接CD.將線段CD繞點(diǎn)

C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段C。，連接B。，貝/。的最大值為,最小值為.

25.如圖所示，在扇形OAB中，乙4。8=90。，半徑04=4,點(diǎn)尸在與上，且而=2而.點(diǎn)C、。分別在

線段。4、OB上，CD=4,E為CD的中點(diǎn)，連接EF.在CD滑動(dòng)過程中（CD長度始終保持不變），當(dāng)EF

取最小值時(shí)，BD的長為.

26.如圖，在矩形ABCD中，AD=4,AB=4V3,E,尸分別是BD,BC上的一動(dòng)點(diǎn)，且BF=2DE,則4F+24E

的最小值是.

27.如圖，已知BC14B,BC=AB=3,E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接4E,D點(diǎn)在2B延長線上，且CE=2BD,

則2E+2CD的最小值為

28.已知，在△ABC中，乙4cB=30。,，點(diǎn)尸是△4BC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則

P4+PB+PC的最小值為

29.如圖，48為半圓0的直徑，點(diǎn)C在半圓上一動(dòng)點(diǎn)(與A、B不重合).將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。

得△力DE,連接BE.若。4=1,貝UBE的最小值為.

D

30.如圖，矩形4BCD中，AB=2,BC=3,點(diǎn)￡是4B的中點(diǎn)，點(diǎn)廠是BC邊上一動(dòng)點(diǎn).將△BEF沿著EF

翻折，使得點(diǎn)2落在點(diǎn)所處，若點(diǎn)尸是矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PD,貝/3，+魚。。+。。的最小

值為.

31.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M(6,3),N(10,0),4(5,0),點(diǎn)P為以。4為半徑的圓。上一動(dòng)點(diǎn)，則

PM+步N的最小值為.

32.如圖，在△ABC中，乙4cB=30°,47=4,。為BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BD為直徑的圓。與4B相切于點(diǎn)

B,交4。于點(diǎn)E,貝UCE的最小值為____.

OD

33.如圖，正方形力BCD的邊長為4,E為BC上一點(diǎn)，且BE=1,尸為4B邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF,以EF

34.如圖，邊長為4的等邊△力BC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB,將線段MB繞點(diǎn)3逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)60。得到BN,連接AN,HN.則在點(diǎn)“運(yùn)動(dòng)過程中，Z&4N的度數(shù)是,線段HN長度的最小

值是.

35.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,—1),直線y=—3+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)/、B,

P是直線4B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，貝UPC長的最小值為.

36.如圖，在平行四邊形力BCD中，ZC=135°,AB=2,AD=3,點(diǎn)H,G分別是CD,BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接

AH,GH.若E、尸分別為4"、GH的中點(diǎn)，貝|EF的最小值是.

BGC

37.如圖，在△48C中，44=45°,AABC=60°,AB=14,BDLAC,點(diǎn)E、尸、G分另I」是4。、BD、BC上

的動(dòng)點(diǎn)，且BF=DE,則乎石尸+雙；的最小值為

A

38.如圖，在直角三角形ABC中，乙4cB=90。，AC=3,BC=4,點(diǎn)M是邊4B上一點(diǎn)（不與點(diǎn)4B重合）,

作ME14C于點(diǎn)E,MF1BC于點(diǎn)F,若點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，則PF長度的最小值是.

A

39.如圖，正方形4BCD的邊長為4,M,N為線段BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BM=CN,4M交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,

連接CE,交ON于點(diǎn)尸，連接BF,則線段BF的最小值為.

BMNC

40.如圖，在等邊△ABC中，48=8仃，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=g，點(diǎn)F為48邊上一點(diǎn)，連接EF,在EF

的右側(cè)作NFEP=60。，S.EP=2EF,連接4P,貝幺P的最小值為.

A

41.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,以4為圓心，2為半徑畫圓，E是。4上一動(dòng)點(diǎn)，P是BC上的一

動(dòng)點(diǎn)，則PE+PD的最小值是.

42.如圖，在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=5,。為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABD沿2D翻折得到

AAPD,點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)尸，連接CP,則CP的最小值為.

A

B"'DC

43.如圖，在矩形4BCD中，AB=6,BC=8,尸是對(duì)角線4C上的動(dòng)點(diǎn)，連接BF,將直線BF繞點(diǎn)尸順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)使NBFE=NBC4,且過2作BE1EF,連接4E,則4E最小值為.

44.如圖，在等腰△力中，NR4c=120。，AB=AC=4,點(diǎn)P是B4延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作

PE18C于點(diǎn)E,。尸14。于點(diǎn)尸，連接EF,貝怩F的最小值為,

45.如圖，在Rt^ABC中，^ACB=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)。為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足CD=2,則

7

的最小值為

46.如圖，RtZiA8C中.乙4cB=90。,AC=BC=2,D、E分別是/5,/C上的動(dòng)點(diǎn).且BD=2AE,則CD+2BE

的最小值為

47.如圖，4B為。。的直徑，C為半圓2B上的一動(dòng)點(diǎn)，以BC為邊向。。外作等邊△BCD（點(diǎn)。在直線AB

的上方），連接。D.若。。的半徑為2,則線段。。的最大值為

48.如圖，在△ABC中，4C=5、4B=4、BC=3,。是平面內(nèi)一點(diǎn)，CD=1,連接4。、￡為AD的中點(diǎn),

連接8E,貝UBE的最小值為,最大值為.

C

49.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(1,0),0),C(1+a,0)色＞0),點(diǎn)9在以。(3,4)為圓

心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足NBPC=90。，則a的最大值是.

50.如圖，凸四邊形A8CD中，力B=4C,N84C=90。.若4。=3vLeD=4,則對(duì)角線8。的最大值為

A

52.如圖，點(diǎn)D為等邊△ABC的邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BC=6,過點(diǎn)。作DE12C于點(diǎn)E,DF1BC交邊4B于

點(diǎn)F,連接EF,則△DEF的面積最大值為.

53.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。的半徑為2,動(dòng)弦力B=2,C是2B的中點(diǎn)，直線=—%—3

與%軸交于E,與y軸交于D,連接EC和。C,則△ECD的面積的最大值為.

1O

54.如圖，拋物線y=5/一X一5的圖象與X軸交于點(diǎn)/,B,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,以4B為直徑在x

軸上方畫半圓交y軸于點(diǎn)E,圓心為/,尸是半圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP,點(diǎn)0為DP的中點(diǎn).則線段BQ的

最大值為.

55.已知拋物線y=-—(%-l)(x-9)與x軸交于4B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D,OC

的半徑為2,點(diǎn)G為。C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸為4G的中點(diǎn)，則DP的最大值為.

三、解答題

56.問題探究:

(1)如圖1,在△48C中，Z.B=30°,。是48邊上的點(diǎn)，過點(diǎn)。作。E18C于E,則而的值為；

(2)如圖2,在等腰直角△ABC中，ZXBC=90°,AC=5V2,。是邊BC的中點(diǎn)，若P是4B邊上一點(diǎn)，試

求：PD+孚4P的最小值；

(3)如圖3,△ABC為等邊三角形，。為4c中點(diǎn)，連接BD,以BD為斜邊向上作等腰Rt△BD”，M為線段

1

BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接H