板塊二十五實踐操作(一)無刻度直尺畫圖分項突破

分項突破1作分點

典例精講

類型一X型全等與重心

【例】如圖是由小正方形組成的網格，A,B,C都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

⑴在圖1中,分別畫BC,AC的中點P,Q;

⑵在圖2中,M,N都是網格線上的點，先畫△AMN的中線ME,NF,再畫MN的中點G.

典題精練

類型二平行線分線段成比例

L如圖是由小正方形組成的網格，A,B,C,D都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

(1)在圖1中，先在BC上畫點N,使得BC=4BN,再在AB上畫點P,使得AP:AB=2:5;

(2)在圖2中,H是CD上的一點，先在AD上畫點P,使得DP=2AP,再在BH上畫點。使得H0=2B0.

類型三A型與X型

2.如圖是由小正方形組成的網格,A,B,C,D都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

⑴在圖1中，在BC上畫點N,使得CN=3BN,連接DN,在DN上畫點M,使得DM:DN=2:5;

(2)在圖2中,M,N是網格線上的點，先畫AB的中點H,再在MN上畫點G,使得NG=2MG.

3.如圖是由小正方形組成的網格，A,B,C都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

⑴在圖1中，D是AC與網格線的交點，過點D畫AB的平行線；

⑵在圖2中,H,E是網格線上的點,EH與網格線交于點P,在AE上畫點M,使得PMllAH.

類型五線束構平行

4.如圖是由小正方形組成的網格,A,B,C都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

(1)在圖1中,E是AB上的一點，先畫AABC的中線BD,再畫EFIIAC交BC于點F;

⑵在圖2中，P是網格中的任意一點，過點P畫AB的平行線.

圖1圖2

類型六整體構平行

5.如圖是由小正方形組成的網格,A,B,C,D都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

⑴在圖1中,AB,CD交于點E,先畫CHIIAB,且CH=AB,再畫EFlIBC;

⑵在圖2中，I是網格內任意一條直線，P是網格線上的點，過點P畫直線I的平行線.

圖2

分項突破3畫軸對稱

典例精講

類型一交叉對稱法

【例】如圖是由小正方形組成的網格，A,B,C都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

⑴在圖1中,D是AB上的一點，畫點D關于BC的對稱點D1;

⑵在圖2中，畫點P關于AB的對稱點N.

典題精練

類型二垂直倍長法

L如圖是由小正方形組成的網格,A,B,C都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

(1)在圖1中，E為AB與網格線的交點，作點E關于BC的對稱點F;

⑵在圖1中，畫AABC關于AC對稱的三角形.

類型三整體對稱法

2.如圖是由小正方形組成的網格,A,B,C,D都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

(1)在圖1中,AB,CD交于點E,畫點E關于AC的對稱點E1;

(2)在圖2中,F是AB上的一點，畫點F關于CD的對稱點F.

分項突破4畫45。角

典例精講

類型一旋轉90。現45°

【例】如圖是由小正方形組成的網格，A,B,C,D都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫

⑴在圖1中，先畫格點E,使得NABE=45。,再在BE上畫點F,使得NBAF=45。；

(2)在圖2中,AB,CD交于點O,畫一個點H,使得NAOH=45。.

圖2

典題精練

類型二轉角遇見45。

1.如圖是由小正方形組成的網格，A,B,C,D都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

⑴在圖1中,分別在AC,CD上畫點E,F,使得NAEB=NABC/CAF=NBAD;

⑵在圖2中,P是AB上的一點，將AB繞點A逆時針旋轉90t得AG,再在AC上畫點M,使得NAPM=45°.

類型三共圓模型

2.如圖是由小正方形組成的網格,A,B,C,D都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

(1)在圖1中，在BD的延長線上畫點E,使得NAEB=45°;

⑵在圖2中，在CD上畫點M,使得NAMB=45°.

分項突破6畫旋轉

典例精講

類型一畫旋轉圖形

【例】如圖是由小正方形組成的網格，A,B,C都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

(1)在圖1中,畫出將AABC繞點A逆時針旋轉90。后的AADE;

(2)在圖2中，畫出將AABC繞點A旋轉，且旋轉后的三角形的頂點都在格點的三角形.

典題精練

類型二全等構旋轉

1.如圖是由小正方形組成的網格,A,B,C都是格點，且zABC=a.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完

成畫圖.

⑴在圖1中，畫出MBC繞點A順時針旋轉a后的AADE;

(2)在圖2中，畫出SBC繞點C順時針旋轉a后的AHFC.

2.如圖是由小正方形組成的網格，A,B,C都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

⑴在圖1中，畫出AABC繞點A逆時針旋轉2NBAC后的AADE;

⑵在圖2中,P是AB上的一點，畫出線段BP繞點A旋轉2ZBAC后的線段MQ.

類型四結合圖形性質構旋轉

3.如圖是由小正方形組成的網格，A,B,C都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

⑴在圖1中，將AABC繞點A順時針旋轉，且點C的對應點D落在BC邊上，畫出旋轉后的AAED;

(2)在圖2中,先畫射線AGIIBC,再將AABC繞點A逆時針旋轉，點C的對應點為點G,畫出旋轉后的&A

HG.

類型五巧構手拉手

4.如圖是由小正方形組成的網格，A,B,C,D都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

(1)在圖1中,AC,BD交于點E,畫出將3BE繞點A逆時針旋轉90。后的AAMN;

⑵在圖2中,畫出將AABD繞點A逆時針旋轉后得到的AACH(點B與點C對應).

類型六正方形與旋轉

5.如圖是由小正方形組成的網格,A,B,C,D都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

⑴在圖1中，E是CD與網格線的交點，先畫出線段AE繞點A順時針旋轉90。后的線段AF,再在BC邊

上畫點G,使得NEAG=45°;

⑵在圖2中,M是AB邊上的一點，在AD上畫點N,使得CNLDM.

分項突破7中心對稱與位似

典例精講

類型一畫中心對稱圖形

【例】如圖是由小正方形組成的網格,A,B,C,。都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫

圖.

(1)在圖1中，D是AB邊上的一點，先畫AABC關于點0中心對稱的三角形，再畫點D關于點。的對稱點

D,；

⑵在圖2中,將線段BC繞點C逆時針旋轉90。得到線段CF.連接BF交AC于點G畫AB關于點G對稱的

線段MN(點A與點M對應，點B與點N對應).

典題精練

類型二中心對稱圖形的性質

1.如圖是由小正方形組成的網格，A,B,C,。都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

(1)在圖1中,分別在AB,AC上畫點M,N,使得點M,N關于點O中心對稱；

(2)在圖2中,分別在AB,BC上畫點P,Q,使得。恰好為PQ的中點.

類型三位似及其應用

2.如圖是由小正方形組成的網格，A,B,C,0都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

（1）在圖1中，先以點0為位似中心，將線段AB縮小（得到線段DE（點D與點A對應）,再將線段DE繞點

D順時針旋轉90。得到線段DF;

（2）在圖2中，點F,H分別為AB,AC與網格線的交點，在圖中畫出兩格點GI，G2,使FG1=FG2="C以

H為位似中心，把線段AF擴大為原來的2倍,畫出對應線段NM.

板塊二十五實踐操作（一）無刻度直尺畫圖分項突破

分項突破1作分點

典例精講

類型一X型全等與重心

【例】如圖是由小正方形組成的網格，A,B,C都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

⑴在圖1中,分別畫BC,AC的中點P,Q;

⑵在圖2中,M,N都是網格線上的點，先畫△AMN的中線ME,NF,再畫MN的中點G

圖1圖1

典題精練

類型二平行線分線段成比例

1.如圖是由小正方形組成的網格,A,B,C,D都是格點僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

⑴在圖1中，先在BC上畫點N,使得BC=4BN,再在AB上畫點P,使得AP:AB=2:5;

⑵在圖2中,H是CD上的一點，先在AD上畫點P,使得DP=2AP,再在BH上畫點0,使得H0=2B0.

類型三A型與X型

2.如圖是由小正方形組成的網格,A,B,C,D都是格點僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

⑴在圖1中在BC上畫點N,使得CN=3BN,連接DN在DN上畫點M,使得DM:DN=2:5;

⑵在圖2中,M,N是網格線上的點，先畫AB的中點H,再在MN上畫點G,使得NG=2MG.

分項突破2作平行

典例精講

類型一平移放縮畫平行

【例】如圖是由小正方形組成的網格，A,B,C,D都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫

圖.

⑴在圖1中，分別過點C,D畫AB的平行線;

⑵在圖2中，分別過點C,D畫AB的平行線.

典題精練

類型二平四等距畫平行

1.如圖是由小正方形組成的網格,A,B,C,D都是格點僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

⑴在圖1中,P是網格線上的點畫PQ〃AB,且PQ=AB;

⑵在圖2中,AD與BC交于點E,在射線BC上取畫點F,使點E為BF的中點，過點F作FG〃AB,且FG=AB.

A

■B\

Q-

圖1

類型三對稱構平行

2.如圖是由小正方形組成的網格，A,B,C,D都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

⑴在圖1中，過點G作GH/7AC交AB于點H;

⑵在圖2中，過點E作EF〃AD交AB于點F.

:A-.

?H

圖1圖2

類型四分點構平行

3.如圖是由小正方形組成的網格，A,B,C都是格點僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

⑴在圖1中，D是AC與網格線的交點，過點D畫AB的平行線；

⑵在圖2中,H,E是網格線上的點,EH與網格線交于點P,在AE上畫點M,使得PM〃AH.

類型五線束構平行

4.如圖是由小正方形組成的網格，A,B,C都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

⑴在圖1中,E是AB上的一點，先畫△ABC的中線BD,再畫EF〃AC交BC于點F;

⑵在圖2中，P是網格中的任意一點，過點P畫AB的平行線.

::A\

：\不為

工工工

B

圖2

類型六整體構平行

5.如圖是由小正方形組成的網格，A,B,C,D都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

⑴在圖1中,AB,CD交于點E,先畫CH〃AB,且CH=AB,再畫EF〃BC;

⑵在圖2中，1是網格內任意一條直線，P是網格線上的點，過點P畫直線1的平行線.

圖1圖2

分項突破3畫軸對稱

典例精講

類型一交叉對稱法

【例】如圖是由小正方形組成的網格,A,B,C都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

⑴在圖1中,D是AB上的一點，畫點D關于BC的對稱點D，；

(2)在圖2中，畫點P關于AB的對稱點N.

典題精練

類型二垂直倍長法

1.如圖是由小正方形組成的網格，A,B,C都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

⑴在圖1中，E為AB與網格線的交點，作點E關于BC的對稱點F；

⑵在圖1中畫△ABC關于AC對稱的三角形.

類型三整體對稱法

2.如圖是由小正方形組成的網格,A,B,C,D都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

⑴在圖1中,AB,CD交于點E,畫點E關于AC的對稱點E;

⑵在圖2中.F是AB上的一點，畫點F關于CD的對稱點F'.

圖1

分項突破4畫45。角

典例精講

類型一旋轉90。現45°

【例】如圖是由小正方形組成的網格，A,B,C,D都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫

圖.

⑴在圖1中，先畫格點E,使得/ABE=45。,再在BE上畫點F,使得/BAF=45。;

⑵在圖2中,ABCD交于點O,畫一個點H,使得NAOH=45。.

圖2

類型二轉角遇見45。

1.如圖是由小正方形組成的網格，A,B,C,D都是格點僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

⑴在圖1中,分別在AC,CD上畫點E,F,使得NAEB=NABC,/CAF=NBAD;

⑵在圖2中,P是AB上的一點，將AB繞點A逆時針旋轉90。,得AG,再在AC上畫點M,使得NAPM=45。.

圖1

類型三共圓模型

2.如圖是由小正方形組成的網格，A,B,C,D都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

⑴在圖1中在BD的延長線上畫點E,使得NAEB=45。；

⑵在圖2中，在CD上畫點M,使得/AMB=45。.

解:(2)：NACB=9()o,CA=CB=CM=2,，A,B,M三點在以C為圓心,2為半徑的圓上，.?.乙4MB=2CB=45°.

分項突破5銳角三角函數

典例精講

類型一知正切，畫定角

【例】如圖是由小正方形組成的網格，A,B,C都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

2.

(1)在圖1中，在AC上畫點E,使得tan^ABE=

3，

4

⑵在圖2中在AC上畫點F,使得tan乙4BF=

3'

：i：j：i[1..…：：…：..A：.…：.….[..…[..…[.....：

…”:?"二二：

1：

.......：

jz..…;

\B\:::：：C:：:::：：c:

圖1圖2

典題精練

類型二隱正切，畫等角

1.如圖是由小正方形組成的網格,A,B,C,D都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

⑴在圖1中,E是AB與網格線的交點，在AC上畫點F.使得△AEFS/XACB;

⑵在圖2中在AB上畫點N,使得/ANC=NBND.

類型三用和差，畫等角

2.如圖是由小正方形組成的網格,A,B,C,D都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

⑴在圖1中在AC上畫點E,使得NCBE=NBAC;

⑵在圖2中.在線段BC上畫點F,使得/CAF=/BAD.

分項突破6畫旋轉

典例精講

類型一畫旋轉圖形

【例】如圖是由小正方形組成的網格，A,B,C都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

⑴在圖1中畫出將4ABC繞點A逆時針旋轉90。后的△ADE;

⑵在圖2中，畫出將△ABC繞點A旋轉，且旋轉后的三角形的頂點都在格點的三角形.

類型二全等構旋轉

1.如圖是由小正方形組成的網格,A,B,C都是格點，且NABC=ot.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完

成國圖.

⑴在圖1中，畫出△ABC繞點A順時針旋轉a后的△ADE;

(2)在圖2中，畫出△ABC繞點C順時針旋轉a后的AHFC.

類型三對稱構旋轉

2.如圖是由小正方形組成的網格,A,B,C都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

(1)在圖1中，畫出△ABC繞點A逆時針旋轉2NBAC后的△ADE;

(2)在圖2中,P是AB上的一點，畫出線段BP繞點A旋轉2ZBAC后的線段MQ.

類型四結合圖形性質構旋轉

3.如圖是由小正方形組成的網格，A,B,C都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

⑴在圖1中，將△ABC繞點A順時針旋轉，且點C的對應點D落在BC邊上，畫出旋轉后的△AED;

⑵在圖2中，先畫射線AG/7BC,再將△ABC繞點A逆時針旋轉，點C的對應點為點G,畫出旋轉后的△A

HG.

類型五巧構手拉手

4.如圖是由小正方形組成的網格,A,B,C,D都是格點.僅用無刻度的直尺在下列給定的網格中完成畫圖.

⑴在圖1中,AC,BD交于點E,畫出將△ABE繞點A逆時針旋轉90。后的△AMN;

⑵在圖2中，畫出將4ABD繞點A逆時針旋轉后得到的△ACH（點B與點C對應）.

類型六正方形與旋轉

5.如圖是由小正方形組成的網格,