2025年中考數(shù)學(xué)解答題專題系列：解直角三角形的應(yīng)用

1.研學(xué)實(shí)踐：為重溫解放軍東渡黃河“紅色記憶”，學(xué)校組織研學(xué)活動(dòng).同學(xué)們來到毛主席東渡黃河

紀(jì)念碑所在地，在了解相關(guān)歷史背景后，利用航模搭載的3D掃描儀采集紀(jì)念碑的相關(guān)數(shù)據(jù).

數(shù)據(jù)采集：如圖，點(diǎn)A是紀(jì)念碑頂部一點(diǎn)，A3的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到水平地面的距離.航模從紀(jì)念碑前水

平地面的點(diǎn)M處豎直上升，飛行至距離地面20米的點(diǎn)C處時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A的仰角NACD=18.4。；然后

沿CN方向繼續(xù)飛行，飛行方向與水平線的夾角NNCD=37。，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A正上方的點(diǎn)E處時(shí)，測(cè)得

AE=9米；???

數(shù)據(jù)應(yīng)用：已知圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，E,A,8三點(diǎn)在同一直線上.請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)

算紀(jì)念碑頂部點(diǎn)A到地面的距離A3的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,

tan37°?0.75,sinl8.4°?0.32,cosl8.4°?0,95,tan18.4°。0.33).

MB

2.在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，次仁和格桑自主設(shè)計(jì)了“測(cè)量家附近的一座小山高度”的探究作業(yè).如圖，

次仁在A處測(cè)得山頂C的仰角為30。；格桑在8處測(cè)得山頂C的仰角為45。.已知兩人所處位置的水

平距離MN=210米，A處距地面的垂直高度&〃=30米，2處距地面的垂直高度5N=20米，點(diǎn)

F,N在同一條直線上，求小山CF的高度.（結(jié)果保留根號(hào)）

3.如圖，為了測(cè)量無人機(jī)的飛行高度，在水平地面上選擇觀測(cè)點(diǎn)A,B.無人機(jī)懸停在C處，此時(shí)

在A處測(cè)得C的仰角為36。52,無人機(jī)垂直上升5m懸停在D處，此時(shí)在8處測(cè)得。的仰角為

63。26',AB=10m,點(diǎn)A,B,C,。在同一平面內(nèi)，A,8兩點(diǎn)在CD的同側(cè).求無人機(jī)在C處

時(shí)離地面的高度.（參考數(shù)據(jù)：?0.75,tan63°26,?2.00）

4.雙塔是古黃河宿遷景觀帶的標(biāo)志性建筑之一，由九層的九龍塔和七層的七鳳塔構(gòu)成.某校數(shù)學(xué)實(shí)

踐小組開展測(cè)量七鳳塔高度的實(shí)踐活動(dòng)，該小組制定了測(cè)量方案，在實(shí)地測(cè)量后撰寫活動(dòng)報(bào)告，報(bào)告

部分內(nèi)容如下表：

測(cè)量七鳳塔高度

測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺等活動(dòng)形式以小組為單位

測(cè)量示意圖測(cè)量步驟及結(jié)果

如圖,步驟如下:

①在c處使用測(cè)角儀測(cè)得塔的頂部點(diǎn)B的仰角

ZBDG=37°；

②沿著CA方向走到E處，用皮尺測(cè)得CE=24米;

③在￡處使用測(cè)角儀測(cè)得塔的頂部點(diǎn)B的仰角

ZBFG=45°.

己知測(cè)角儀的高度為1.2米，點(diǎn)C、E、A在同一水平直線上.根據(jù)以上信息、，求塔A3的高度,

(參考數(shù)據(jù)：sin370工0.60,cos370工0.80,tan37°?0.75)

5.在光伏發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，太陽能板（如圖1）與水平地面的夾角會(huì)對(duì)太陽輻射的接收產(chǎn)生直接影

響.某地區(qū)工作人員對(duì)日平均太陽輻射量y（單位：kW-h-W'-m^-d-1）和太陽能板與水平地面的

夾角xO（0VxV90）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖2所示的散點(diǎn)圖，已知該散點(diǎn)圖可用二次函數(shù)刻畫.

八》(30,49)

50-**(40,48)

45-.(10,45)

40-(0,40)?

35-

30-?

25-?

20-

15，?

10-4或慳丫

5-

Q_?_?_?_?_?_?_?_?_?__>GDEM

102030405060708090x/(°)

圖2圖3

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）該地區(qū)太陽能板與水平地面的夾角為多少度時(shí)，日平均太陽輻射量最大?

（3）圖3是該地區(qū)太陽能板安裝后的示意圖（此時(shí)，太陽能板與水平地面的夾角使得日平均太陽輻射

量最大），N4GD為太陽能板A3與水平地面的夾角，為支撐桿.已知AB=2m,C是AB的

中點(diǎn)，CD±GD.在GD延長(zhǎng)線上選取一點(diǎn)在2"兩點(diǎn)間選取一點(diǎn)E,測(cè)得EM=4m,在M,E

兩點(diǎn)處分別用測(cè)角儀測(cè)得太陽能板頂端A的仰角為30。，45°,該測(cè)角儀支架的高為1m.求支撐桿CO

的長(zhǎng).（精確至！JO.lm,參考數(shù)據(jù)：＞/2?1,414,A/3?1.732）

6.如圖，CD是一座南北走向的大橋，一輛汽車在筆直的公路/上由北向南行駛，在A處測(cè)得橋頭C

在南偏東30。方向上，繼續(xù)行駛1500米后到達(dá)B處，測(cè)得橋頭C在南偏東60。方向上，橋頭。在南偏

東45。方向上，求大橋CO的長(zhǎng)度.（結(jié)果精確至打米，參考數(shù)據(jù)：百。1.73）

北

A

-4東A

30A

能C

60°

D

7.如圖，某海域有兩燈塔A,B,其中燈塔2在燈塔A的南偏東30。方向，且A,2相距史包海里.一

3

漁船在C處捕魚，測(cè)得C處在燈塔A的北偏東30。方向、燈塔2的正北方向.

（1）求2,C兩處的距離；

⑵該漁船從C處沿北偏東65。方向航行一段時(shí)間后，突發(fā)故障滯留于。處，并發(fā)出求救信號(hào).此時(shí)，

在燈塔2處的漁政船測(cè)得。處在北偏東27。方向，便立即以18海里/小時(shí)的速度沿3D方向航行至。

處救援，求漁政船的航行時(shí)間.

（注：點(diǎn)A,B,C,。在同一水平面內(nèi)；參考數(shù)據(jù)：tan65°?2.1,tan27°?0.5）

8.如圖，一艘海輪位于燈塔尸的北偏東37。方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向航行一段

時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45。方向上的B處.這時(shí)，8處距離A處有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù):

sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）

B

9.如圖，甲、乙兩艘貨輪同時(shí)從A港出發(fā)，分別向8,。兩港運(yùn)送物資，最后到達(dá)A港正東方向的C

港裝運(yùn)新的物資.甲貨輪沿A港的東南方向航行40海里后到達(dá)B港，再沿北偏東60。方向航行一定距

離到達(dá)C港.乙貨輪沿A港的北偏東60。方向航行一定距離到達(dá)。港，再沿南偏東30。方向航行一定

距離到達(dá)C港.（參考數(shù)據(jù)：0引.41,6=1.73,y/6-2.45）

⑴求A,C兩港之間的距離（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（2）若甲、乙兩艘貨輪的速度相同（停靠3、。兩港的時(shí)間相同），哪艘貨輪先到達(dá)C港？請(qǐng)通過計(jì)

算說明.

10.宜賓地標(biāo)廣場(chǎng)位于三江匯合口（如圖1,左側(cè)是岷江，右側(cè)是金沙江，正面是長(zhǎng)江）.某同學(xué)在

數(shù)學(xué)實(shí)踐中測(cè)量長(zhǎng)江口的寬度，他在長(zhǎng)江口的兩岸選擇兩個(gè)標(biāo)點(diǎn)c、D,在地標(biāo)廣場(chǎng)上選擇兩個(gè)觀測(cè)

點(diǎn)A、B（點(diǎn)A、B、C、。在同一水平面，且AB〃Cr＞）.如圖2所示，在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)C在北偏西

18.17。方向上，測(cè)得點(diǎn)。在北偏東21.34。方向上；在8處測(cè)得點(diǎn)C在北偏西21.34。方向上，測(cè)得點(diǎn)D

在北偏東18.17。方向上，測(cè)得AB=100米.求長(zhǎng)江口的寬度的值（結(jié)果精確到1米）.（參考數(shù)

據(jù)：sin18.17°。0.31,cosl8.17°?0.95,tan18,17°?0.33,sin21.34°?0.36,cos21.34°?0.93,

tan21.34°?0.39)

圖1圖2

11.某興趣小組開展了測(cè)量電線塔高度的實(shí)踐活動(dòng).如圖所示，斜坡BE的坡度i=l:若，BE=6m,

在B處測(cè)得電線塔CO頂部D的仰角為45。，在E處測(cè)得電線塔頂部D的仰角為60°.

（D求點(diǎn)B離水平地面的高度AB.

（2）求電線塔CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.

12.風(fēng)電項(xiàng)目對(duì)于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義.某電力部門在某地安裝了一批風(fēng)

力發(fā)電機(jī)，如圖（1）某校實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)其中一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度進(jìn)行了測(cè)量，圖（2）為測(cè)

量示意圖（點(diǎn)A,B,C,。均在同一平面內(nèi)，AB±BC）.已知斜坡CD長(zhǎng)為20米，斜坡的坡

角為60。，在斜坡頂部。處測(cè)得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端A點(diǎn)的仰角為20。，坡底與塔桿底的距離員?=30

米，求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿A3的高度.

（結(jié)果精確到個(gè)位；參考數(shù)據(jù)：sin20°?0.34,cos20°?0.94,tan20°?0.36,-a1.73）

A

(1)⑵

13.如圖，堤壩43長(zhǎng)為10m,坡度，為1:0.75,底端A在地面上，堤壩與對(duì)面的山之間有一深溝，

山頂。處立有高20m的鐵塔C￡>.小明欲測(cè)量山高DE,他在A處看到鐵塔頂端C剛好在視線AB±,

又在壩頂8處測(cè)得塔底D的仰角a為26。35'.求堤壩高及山高DE.（sin26°35,?0.45,

cos26。35'。0.89,tan26。35至0.50,小明身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1m）

14.某中學(xué)依山而建，校門A處有一坡角夕=30。的斜坡AB,長(zhǎng)度為30米，在坡頂8處測(cè)得教學(xué)樓

CF的樓頂C的仰角ZCBF=45。，離2點(diǎn)4米遠(yuǎn)的E處有一個(gè)花臺(tái),在E處測(cè)得C的仰角ZCEF=60°,

CF的延長(zhǎng)線交水平線AM于點(diǎn)D求0c的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.

15.漁灣是國(guó)家“AA4A”級(jí)風(fēng)景區(qū)，圖1是景區(qū)游覽的部分示意圖.如圖2,小卓從九孔橋A處出發(fā),

沿著坡角為48。的山坡向上走了92m到達(dá)B處的三龍?zhí)镀俨迹傺仄陆菫?7。的山坡向上走了30m到

達(dá)C處的二龍?zhí)镀俨?求小卓從A處的九孔橋到C處的二龍?zhí)镀俨忌仙母叨菵C為多少米？(結(jié)果

精確到0.1m)

(參考數(shù)據(jù)：sin48°?0.74,cos48°?0.67,sin37°~0.60,cos37°?0.80)

16.實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑.如圖是小亮同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管口

略向下傾斜，鐵夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處.現(xiàn)將左側(cè)的實(shí)驗(yàn)裝置圖抽象成右側(cè)示意圖，已知

試管A2=24cm,BE=^AB,試管傾斜角ZABG為12°.

A

（1）求試管口B與鐵桿DE的水平距離BG的長(zhǎng)度；（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）

⑵實(shí)驗(yàn)時(shí)，導(dǎo)氣管緊靠水槽壁延長(zhǎng)交CN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡且MNLCV于點(diǎn)N（點(diǎn)C,D,

N,尸在一條直線上），經(jīng)測(cè)得：DE=28cm,MN=8cm,ZABM=141°,求線段OV的長(zhǎng)度.（結(jié)

果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）

17.如圖1,在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起.起始位置示意

圖如圖2,此時(shí)測(cè)得點(diǎn)A到BC所在直線的距離AC=3m,ZG45-600；停止位置示意圖如圖3,此

時(shí)測(cè)得NCDB=37。（點(diǎn)C,A,。在同一直線上，且直線CD與平面平行，圖3中所有點(diǎn)在同一平

面內(nèi).定滑輪半徑忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過程中繩子總長(zhǎng)不變.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,

tan37°?0.75,A/3?1.73)

圖1圖2圖3

⑴求43的長(zhǎng)；

（2）求物體上升的高度CE（結(jié)果精確到0.1m）.

18.小明從科普讀物中了解到，光從真空射入介質(zhì)發(fā)生折射時(shí)，入射角a的正弦值與折射角夕的正弦

值的比值器叫做介質(zhì)的“絕對(duì)折射率”,

簡(jiǎn)稱“折射率，，.它表示光在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)對(duì)光作用

的一種特征.

（1）若光從真空射入某介質(zhì)，入射角為a,折射角為一，且cosa=也，￡=30。，求該介質(zhì)的折射率；

4

（2）現(xiàn)有一塊與（1）中折射率相同的長(zhǎng)方體介質(zhì)，如圖①所示，點(diǎn)A,B,C,。分別是長(zhǎng)方體棱的中

點(diǎn)，若光線經(jīng)真空從矩形4424對(duì)角線交點(diǎn)。處射入，其折射光線恰好從點(diǎn)C處射出.如圖②,

已知夕=60。，CD=10cm,求截面ABCD的面積.

《2025年中考數(shù)學(xué)解答題專題系列：解直角三角形的應(yīng)用》參考答案

1.點(diǎn)A到地面的距離A3的長(zhǎng)約為27米

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題、銳角三角函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

延長(zhǎng)交A3于點(diǎn)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CN=HB=20,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】解：延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)”，

由題意得，四邊形為矩形，

,-.CM=HB=20,

在RtMCH中，ZAHC=90°,NAS=18.4°,

tanZACH=—

CH

AHAHAH

CH=

tanZACHtan18.4°~0.33

在RtAECH中，NEHC=90°,ZECH=37°,

FH

/.tanZECH=——

CH

EHEHEH

CH=---------~------

tanZECHtan37°0.75

設(shè)=九米.

?：AE=9,

:.EH=x+9,

.x_x+9

"033-075?

解得工。7.1,

:.AB=AH+HB^1.1+20=21.1^2^（米）；

答：點(diǎn)A到地面的距離AB的長(zhǎng)約為27米.

叱N

MB

2.（100癢70）米

【分析】本題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，證明四邊形AMFD和四邊形8NFE

為矩形，得出O^=AM=30米，BN=EF=20米,MF=AD,FN=BE,設(shè)CD=x,貝！］

/、AD=---------=一j=r=<3x

CE=CD+DE=(x+10)米，解直角三角形得出tan30。2,

V

BE=CE=￡±q=元+10,根據(jù)肋V=210米，得出后+x+10=210,求出x=100百一100,最

tan4501

后得出答案即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：ZAMF=ZDFM=ZADF=90°,ZBEF=ZEFN=ZBNF=90°,

/?四邊形AWFO和四邊形BNFE為矩形，

/.DF=AM=30^:,BN=EF=20^,MFAD,FN=BE,

：.DE=DF-EF=30-20=10(米)，

設(shè)CD=x,貝|CE=CD+DE=(x+10)米，

VZC4D=30°,ZA￡)C=90°,

AD二包~^=6x

tan30°A/3

3

??NCBE=45°,ZCEB=90°,

BE=0F￥=尤+1°,

tan45°

；.MF=AD=^x,FN=BE=x+10,

睦V=210米，

73.r+x+10=210,

解得：X=100A/3-100,

CT=。+￡>尸=1006-100+30=(1006-70)米.

3.15m

【分析】過點(diǎn)c作。/_L于點(diǎn)M,設(shè)=則A"=(10+x)m,根據(jù)仰角，解直角三角形

計(jì)算即可.

本題考查了仰角解直角三角形，分式方程的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過點(diǎn)C作J.居于點(diǎn)M,設(shè)=則AM=(10+x)m,

在RtABDM中，ZDBM=63°26',

則tanZDBM=tan63°26'=也=也=2,

BMx

則DM=2x,CM=2x—5；

\D

ABM

在Rt^ACM中，ZCAM=36。52',

CM2Y-53

則tanNCAM=tan36°52r=——=--------=-,

AM10+x4

解得：尤二10,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是該分式方程的解.

：.CM=2x-5=15m.

答：無人機(jī)在C處時(shí)離地面15m.

4.73.2米

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)題意得到=庭=24米，AG=EF=CD=1.2米，ZBDG=37。，NBFG=45。,解直角三角

形即可得到結(jié)論.

【詳解】解：由題意得，O/=CE=24米，AG=￡F=CD=1.2米，ZBDG=37。，ZBFG=45。,

在RtABDG中,tanZBDG=tan37°=—?0.75,

DG

:.GD=吧,

0.75

在中，vZBFG=45°,

:.FG=BG,

?.?。尸=24米，

:.DG-FG=--BG=24,

0.75

解得5G=72,

.?"=72+1.2=73.2(米)，

答：塔A3的高度為73.2米.

13

5.(1)j=------x9+-X+40

1005

(2)30°

⑶6.0

【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解直角三角形，熟

練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)〉關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式為、=依2+版+。，將圖中的點(diǎn)代入即可求出答案；

(2)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，在對(duì)稱軸處取最值；

(3)延長(zhǎng)NF與過點(diǎn)A作的線交于點(diǎn),令FH=a,根據(jù)三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，求出

GC=AG-CA=4g+5即可得至!J答案.

【詳解】(1)解：設(shè)＞關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式為〉=依2+法+%

將(0,40),(10,45),(30,49)代入，

40=c

得卜5=100〃+10人+。,

49=900。+30Z?+c

1

CL-----

100

解得件《3，

c=40

y=———X2+—x+40；

1005

3

(2)解：根據(jù)函數(shù)解析式得函數(shù)對(duì)稱軸彳=-hb=——fs—=30,

2a.Xx2

100

故陽能板與水平地面的夾角為30度時(shí)，日平均太陽輻射量最大；

131

(3)解：y=----X2+-X+40=----0-30)2+49,

1005100

延長(zhǎng)NF與過點(diǎn)人作48，3河的線交于點(diǎn)令FH=a,

.AH=a,AN=2AH=2a,

HN=y]AN2-AH2=6，

?：HN=HF+FN=4+a,

y/3a=4+Q,

ci-2^/3+2,

AN=4石+4,

延長(zhǎng)⑷V交GM與J點(diǎn)，

-.?ZAJG=ZAGJ,

AJ=AG,

NM八后（

'：AJ=AN+---------=4V3+6,

cos60°

.e.AG=4^3+6，

GC=AG-CA=4y/3+5,

:.CD=CGsin30°=-=-+2#1y25+2x1.732心6.0.

22

6.548米

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，分別過點(diǎn)C,。作A3的垂線，垂足分別為根據(jù)題意

得出A5=3C=1500,解RbBCF求得班CF,進(jìn)而求得BE=ED=CV,根據(jù)CD=EF=BE—,

即可求解.

【詳解】解：如圖所示，分別過點(diǎn)CO作A8的垂線，垂足分別為尸,石,

四邊形CDEF是矩形,

:.CF=ED,CD=EF,

依題意，ZCBE=60°,ZCAB=30°,

：.ZACB=ZCBE-ZCAB=30°,

ZCAB=ZACB,

：.AB=BC=1500；

在RUBCF中，CP=BCxsin/2CF=1500x立=750括,

2

BF=BCcosZCBF=-BC=150；

2

在RtABED中，ED=BEtanZDBE=BE-tan45°=BE=CF=750G，

Z.CD=EF=BE-BF=750^-750~750x(1.73-1)~548.

答：大橋CO的長(zhǎng)度約為548米.

7.（1）B,C兩處的距離為16海里

（2）漁政船的航行時(shí)間為述小時(shí)

12

【分析】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形.

（1）根據(jù)題意易得=則CE=BE,再求出8E=CE=——=8（海里），即可解答；

cos30

（2）過點(diǎn)。作DFLBC于點(diǎn)居設(shè)Cb=x海里，則止=CFtan65o=2.1x,

DF=BFtan27°=0.5（16+x）,則2.1尤=0.5（16+x）,求出x=5,進(jìn)而得出班'=3C+C尸=21海里,

"'=67寸31165。=10.5海里，根據(jù)勾股定理可得：BD=^DF2+BF2=^-（海里），即可解答.

2

【詳解】（1）解：過點(diǎn)A作AEL8C于點(diǎn)E,

???燈塔3在燈塔A的南偏東30。方向，C處在燈塔A的北偏東30。方向、燈塔3的正北方向.

ZACE=ZABE=30°,

：.AC=AB,

9：AELBC,

：.CE=BE,

???四=史"海里，

3

:?BE=CE=---------=8（海里）,

cos30°

???50=8x2=16（海里）,

：.B,C兩處的距離為16海里.

（2）解：過點(diǎn)。作Db±3c于點(diǎn)/,

設(shè)b=x海里，

ZDCF=65°,

，DF=CFtan65°=2.lx,

由（1）可知，BC=16海里，

Z.族=（16+x）海里，

??ZDBF=Z1°,

：.DF=BFtan27°=0.5（16+x）,

2.lx=0.5（16+x）,

解得：尤=5,

BF=BC+CF=21WM，DF=CFtan65°=10.5WM，

根據(jù)勾股定理可得：BD=YIDF2+BF2（海里），

2

???漁政船的航行時(shí)間為生叵+18=2叵（小時(shí)），

212

答：漁政船的航行時(shí)間為拽小時(shí).

12

8.8處距離A處有140海里.

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題.過戶作PC,鉆于C,解直角三角形即可得

到結(jié)論.

【詳解】解：過P作尸C_L/W于C,

B

在RtZiAPC中，ZA=37°,AP=100海里,

.-.PC=AP-sinA=100xsin37°~100x0.6=60（海里）,

AC=AP-cos37°=100x0.8=80（海里），

在RtAPBC中，「ZB=45。，

,-.BC=PC=60（海里），

.-.AB=AC+BC=80+60=140（海里），

答：B處距離A處有140海里.

9.（1）A,C兩港之間的距離77.2海里；

⑵甲貨輪先到達(dá)C港.

【分析】（1）過B作3ELAC于點(diǎn)E,由題意可知：ZG4S=45°,Z￡BC=60°,求出

AE=ABcos/BAE=200,CE=BEtanNEBC=20A/6即可求解；

（2）通過三角函數(shù)求出甲行駛路程為：AB+BC=40+56.4=96.4,乙行駛路程為：

AD+CD=66.8+38.6=105.4,然后比較即可；

本題考查了方位角視角下的解直角三角形，構(gòu)造直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）如圖，過B作3ELAC于點(diǎn)E,

ZAEB=ZCEB=90°,

由題意可知：/GAB=45。,NEBC=60°,

：.ZBAE=45°,

AE=ABcosNBAE=40xcos45°=20五，

CE=BEtanNEBC=200tan60°=200x6=2076,

?*.AC=AE+CE=20A/2+2076?20x1.41+20x2.45?77.2（海里），

AA,C兩港之間的距離77.2海里；

（2）由（1）得：ZBA￡=45°,/EBC=60。,AC=77.2,

BE=ABsinZBAE=40xsin45°=200,

BE20A/220V2r-

.BC=-------------=------=—；——=40V2x56.4

,?cosZEBCcos600工，

2

由題意得：ZADF=60°,ZCDF=30°,

：.ZADC=90°,

11173

ACD=-AC=-x77.2=38.6,AD=ACcos30°=77.2x^66.8（海里）,

222

，甲行駛路程為：AB+BC=40+56.4=96.4（海里），乙行駛路程為：AD+CD=66.8+38.6=105.4

（海里），

V96.4<105.4,且甲、乙速度相同，

甲貨輪先到達(dá)C港.

10.長(zhǎng)江口的寬度C￡>為1200米.

【分析】如圖，過C作于過A作47，3于6,過B作BK_LCD于K,而AB〃CD,

可得四邊形AHCG,ABKG都是矩形，由題意可得：ZCAG=ZDBK=18.11°,ZGAD=ZCBK=21.34°,

證明AAGCZABKD,可得CG=DK,設(shè)=CH=y,再利用三角函數(shù)建立方程組求解即可.

【詳解】解:如圖，過C作于過A作AGLCD于G,過8作3KLeD于K,而AB〃CD,

四邊形AHCG,ABKG都是矩形，

/.GK=AB=100,CG=AH,CH=AG=BK,CH//AG//BK,

???由題意可得：ZCAG^ZDBK=18AT,NG4D=NCBK=21.34°,

/.ZACH=ZCAG=18.17°,ZBCH=ZCBK=21.34°,

ZAGC=NBKD=90。,

：.AAGC0ABKD,

：.CG=DK,

設(shè)AH=x,CH=y,

Y

??.——=—=tanZACH=tan18.17°?0.33,即％=0.33y,

CHy

—=X+100=tanZBCH=tan21.34°?0.39,即x+100=0.39y,

CHy

0.33y+100=0.39y,

.5000

..y=------

3

5000

x=0.33x=550

3

：.CG=DK=550f

：.Cr)=550x2+100=1200(m)；

長(zhǎng)江口的寬度CD為1200米.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的判定于性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作

出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

11.(l)AB=3m；

(2)電線塔CO的高度(6G+9)m.

【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用.

(1)由斜坡8E的坡度，=1:道，求得空=4=走，利用正切函數(shù)的定義得到小4=30。，據(jù)此

AE上3

求解即可；

(2)作班UCD于點(diǎn)P，設(shè)。尸=x,先解RtAD5F得到BF=x,解RtVOCE得到EC=g(x+3)米，

進(jìn)而得到方程3石+/(x+3)=x,解方程即可得到答案.

【詳解】(1)解：；斜坡BE的坡度i=l：VL

.AB_1_V3

>?——="——,

AE63

..A。

,tan/BEA-----——

AE3

ZBE4=30°,

*.*BE=6m,

：.AB=1BE=3（m）；

(2)解：作于點(diǎn)尸，則四邊形ABFC是矩形，AB=CF=3m,BF=AC,

設(shè)DF=xm,

DF

在方中，tan/DBF=—,

BF

?,B?FJLfJL_—__________—xm,

tanZDBF

在RtZWE中,AE=>IBE2-AB2=3A/3>

DC

在RtVDCE中,DC=DF+CF=(x+3)m,tanZDEC=

?廠廠f(x+3)，

??EC=-x-+--3

tan60°

BF=AE+EC,

373+x+3)=x,

***x=6^3+6,

/.CD=6A/3+6+3=x=6>^+9

答：電線塔CO的高度（6有+9）m.

12.32m

【分析】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，過點(diǎn)。作D尸，于點(diǎn)尸,

作于點(diǎn)//,先求解CH=CD-cos60。=10m,￡>H=CDsin60°?17.3m,再證明

BH=BC+CH=40m,再利用銳角的正切可得詼=”431120。=14.4111,從而可得答案.

【詳解】解：過點(diǎn)。作￡>尸LAB于點(diǎn)尸，作DHLBE于點(diǎn)H

由題意得：DC=20m,ZDCH=60°

在RtZVJCH中，

???cos60。=里，sin60。=空

CDCD

，CH=CDcos60°=10m,

DH=CDsin60°=lO7Sm?17.3m

???ZDFB=ZB=ZDHB=90°,

二?四邊形OFBH為矩形，

BH=FD,BF=DH,

BH=BC+CH=(30+10)m=40m,

，F(xiàn)D=40m

在△A/7)中.

AF

?.?——=tan20°,

FD

:.AF=FD-tan20°?40x0.36=14.4m

/.AB=+(17.3+14.4)m=31.7m?32m

答：該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿AB的高度為32m.

13.堤壩高為8米，山高DE為20米.

【分析】過B作6"_LAE于H，設(shè)出/=4x,AH=3x,根據(jù)勾股定理得到AB=^AH2+BH2=5x=10，

求得A"=6,BH=8,過B作所'_LCE于冗則EF=8H=8,BF=EH,設(shè)=解直角三角形

即可得到結(jié)論.

【詳解】解：過8作于8，

設(shè)皿=4x,AH^3x,

?*-AB=yjAH2+BH2=5x=10，

x=2,

AAH=6,BH=8,

過3作AF_LCE于/,

貝I」所=5"=8,BF=EH,

設(shè)。/二〃，

Va=26°35\

DF

BF=—=2a

tan26035r0.5

AE=6+2a,

???坡度i為1:0.75,

CE：AS=（20+a+8）：（6+2a）=1:0.75,

??a—12,

：.DF=12（米），

/?DE=DF+EF^12+8=20（米），

答：堤壩高為8米，山高DE為20米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-俯角仰角，解直角三角形的應(yīng)用-坡角坡度，正確地作出輔

助線是解題的關(guān)鍵.

14.0c的長(zhǎng)為（21+26）米

【分析】作于點(diǎn)N,首先根據(jù)坡度求出BN,并通過矩形的判定確定出止=BN,然后通

過解三角形求出Cb,即可相加得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖所示，作于點(diǎn)N,則由題意，四邊形切斯為矩形，

AB=30,

=A8.sin30°=30x-=15,

2

;四邊形3NE甲為矩形,

DF=BN=\5,

由題意，ZCBF=45°,ZCEF=60°,ZCFB=90°,BE=4,

NCBF為等腰直角三角形，BF=CF,

^BF=CF=x,貝！］E尸=3F—8E=x—4,

CF

在RtZXCEF中，tanZCEF=—

EF

tan60°=—,即：下＞:上-

x-4x-4

解得：x=6+2y/3,經(jīng)檢驗(yàn)，x=6+2百是上述方程的解，且符合題意,

BF=CF=6+26,

：.DC=CF+DF=6+2A/3+15=21+2^/3,

0c的長(zhǎng)為（21+2@米.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確構(gòu)造出直角三角形并求解是解題關(guān)鍵.

15.86.1m

BE

【分析】過點(diǎn)B作垂足為E,在中，根據(jù)sin/BAE=F求出BE,過點(diǎn)8作

AB

CF

BF_LCD,垂足為尸，在RSCB尸中，根據(jù)sin/CB/="求出C尸，進(jìn)而求解即可.

BC

【詳解】過點(diǎn)B作3EJLAD,垂足為E.

BE

在RtzMB石中，sinZBAE=—,

AB

：.BE=ABsinZBAE=92sin48°?92x0.74=68.08m.

過點(diǎn)8作CD,垂足為歹.

。（二龍?zhí)镀俨迹?/p>

（三龍?zhí)镀俨迹?/p>

48。

，（九孔橋）ED

CF

在RtzXSF中，sinNCBF=——,

BC

：.CF=BCsinZCBF=30sin37°?30x0.60=18.00m.

77）=BE=68.08m,

DC=FD+CF=68.08+18.00=86.08?86.1m.

答：從A處的九孔橋到。處的二龍?zhí)镀俨忌仙母叨取！＜s為86.1m.

【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題，熟練利用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

16.(I)8cosl2°cm

(2)(8cos120+20-8sinl20)cm

【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，掌握直角三角形中的

邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵.

(1)先求出3E=8cm,再在中，利用余弦的定義求解即可得；

(2)過點(diǎn)3作BPLCF于點(diǎn)尸，過點(diǎn)”作加0，3?于點(diǎn)Q,先解直角三角形可得EG的長(zhǎng)，從而可

得。R2Q的長(zhǎng)，再判斷出RtABMQ是等腰直角三角形，從而可得的長(zhǎng)，最后根據(jù)

DN=。尸+PN求解即可得.

【詳解】(1)解：：AB=24cm,8E=gAB,

BE=8cm,

由題意可知，BGLDE,

在RtZYBEG中，ZABG=12°,

BG=BE-cosZABG=8cosl2°cm,

答：試管口B與鐵桿DE的水平距離BG的長(zhǎng)度8cosl2°cm.

(2)解：如圖，過點(diǎn)/作3P_LCF于點(diǎn)P,過點(diǎn)“作于點(diǎn)