2025年中考數學總復習《有理數》專項測試卷及答案

學校:________一姓名：___________班級：___________考號：_

一.選擇題（共10小題）

1.（2025?雁塔區校級一模）-2025的倒數是（)

A.2025B.1C-2025D1

20252025

2.（2025?秦都區校級一模）-2025的絕對值是（)

A.2025B.1C-2025D1

20252025

3.（2025?深圳一模）四位數字標注法是電子元件標注的一種標準化方法.如標注為“1502”的電阻，第

四位數字“2”為10的事指數，對應的阻值（單位：Q）為150X102=15000,這個數用科學記數法表

示為（）

A.150X102B.15X1O3C.1.5X104D.1.5X1O5

4.（2025?雁塔區校級一模）在日常生活中，若收入500元記作+500元，則支出280元應記作（）

A.+280元B.+220元C?-280元D.-220元

5.（2025?佛山一模）劉徽在《九章算術》中有“今兩算得失相反，要令正負以名之可翻譯為“今有兩

數若其意義相反，則分別叫做正數和負數.”若將珠江的水位下降4米記作“-4米”，則“+3米”表示

珠江的水位（）

A.下降3米B.上升4米C.上升3米D.下降4米

6.（2025?河北模擬）下列選項中為負數的是（）

A.2B.（-2）2C.-2D.|-2|

7.（2025?河北模擬）如圖，嘉嘉借助刻度尺畫了一條數軸，則這條數軸上點A對應的實數為（）

A0I

A.-5B.-2.5C.0D.2.5

8.（2025?山東一模）數軸上點A表示的有理數為-4,點B表示的有理數為-1,點P在線段AB上，則

點P表示的數可能是（）

A.-5B.-3C.0D.3

9.（2025?江北區模擬）對任意正整數"，若"為偶數則除以2,若“為奇數則乘3再加1,在這樣一次變

化下，我們得到一個新的自然數，在1937年。/提出了一個問題：如此反復這種變換，是否

對于所有的正整數，最終都能變換到1呢？這就是數學中著名的“考拉茲猜想”.如果某個正整數通過

上述變換能變成1,我們就把第一次變成1時所經過的變換次數稱為它的路徑長，例如5經過5次變成

1,則路徑長〃z=5.下列說法：

①無論輸入的正整數〃是奇數還是偶數，當路徑長加24時，總能得到連續四次變換的結果依次是2%

23,22,21；

②若輸入正整數小變換次數相，當切=8時，”的所有可能值只有4個；

③若輸入正整數%變換次數如當機=9時，〃的所有可能值中最大是512,最小是13.

其中正確的個數是（）

A.3個B.2個C.1個D.0個

10.（2025?碑林區校級一模）-3-工的值為（)

2

A.5B.工C.-立D.-工

2222

二.填空題（共5小題）

11.（2025?碑林區校級一模）如果一個四位數與一個三位數的和是1999,并且四位數和三位數是由7個不

同的數字組成的.那么，這樣的四位數最多能有個.

12.（2025?山東模擬）任取一個正整數，若該數是奇數，就將該數乘3再加上1；若該數是偶數，就將該

數除以2.對于所得結果繼續進行上述運算，經過有限次反復運算后，必進入循環圈，這就是“冰雹猜

想”.取正整數m=3,根據上述運算法則第一次運算后得10,將所得結果再進行上述運算，第二次得5,

第三次得16,則經過2024次運算后得.

13.（2025?濰坊模擬）已知。、b互為相反數，c、d互為倒數，且|刑=5,則芻生+（-cd）2025+m2的值

2025

為.

14.（2024?興慶區校級一模）在一條可以折疊的數軸上，A,2表示的數分別是-9,4,如圖，以點C為

折點，將此數軸向右對折，若點A在點B的右邊，且AB=1,則C點表示的數是.

一

__L___________________I_I________I__I_____

CBCBA

15.（2024?鄲城縣一模）比較大小：-2-1（填"＞或＜或="）.

三.解答題（共5小題）

16.（2025?碑林區校級一模）某工廠的計時鐘走慢了，使得標準時間每70分鐘分針和時針重合一次，李

師傅按照這慢鐘工作8小時，工廠規定超時工資要比原工資多3.5倍，李師傅原工資每小時3元，這天

工廠應付給李師傅超時工資多少元？

17.（2025?碑林區校級一模）一個有彈性的球從A點落下到地面，如圖所示，彈起到B點后又落下到高

20厘米的平臺，再彈起到C點，最后落到地面，每次彈起的高度都是落下高度的80%,已知A點離地

面比C點離地面高出68厘米，那么C點離地面的高度是多少厘米?

18.（2025?碑林區校級一模）（1）硅+[7,8+0.625X（號-1.15）]；

r,3549637791105、，31.1

口61220304256'8」8

2

⑶1143\111111;

1'*T4T-T+16"k32"k64

（4）解方程：（13.5-8y-4.75）+[5yX（x+2^）+ly]

/乙J.TEIOU

19.（2024?叢臺區校級模擬）如圖，整數相，〃，/在數軸上分別對應點M,N,T.

（1）若m--3,求t+n的值;

（2）當點T為原點，且根+〃+口=5時，求“口”所表示的數.

MTN

????????

'"Y~'

1個單位長度

20.（2024?婺城區模擬）對于有理數a,b,定義新運算“△”，規則如下：a^b=ab-a-b+4,如3云=

3X5-3-5+4=11.

（1）求34（-4）的值.

（2）請你判斷交換律在運算中是否成立？并給出證明.

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.（2025?雁塔區校級一模）-2025的倒數是（）

A.2025B.一」C.-2025D.—^―

20252025

【考點】倒數.

【專題】實數；運算能力.

【答案】B

【分析】利用倒數的定義求解即可.

【解答】解：-2025的倒數是--1一.

2025

故選：B.

【點評】本題考查了倒數，熟練掌握倒數的定義是解題的關鍵.

2.（2025?秦都區校級一模）-2025的絕對值是（）

A.2025B.一1C.-2025D.—」

20252025

【考點】絕對值.

【專題】實數；運算能力.

【答案】A

【分析】根據絕對值的定義進行求解即可.

【解答】解：-2025的絕對值是2025.

故選：A.

【點評】本題考查了絕對值的定義，掌握絕對值的定義是關鍵.

3.（2025?深圳一模）四位數字標注法是電子元件標注的一種標準化方法.如標注為“1502”的電阻，第

四位數字“2”為10的幕指數，對應的阻值（單位：。）為150X1（）2=15000,這個數用科學記數法表

示為（）

A.150X102B.15X1O3C.1.5X104D.1.5X105

【考點】科學記數法一表示較大的數.

【專題】實數；符號意識.

【答案】C.

【分析】科學記數法的表示形式為“X10"的形式，其中lW|a|<10,〃為整數.確定”的值時，要看把

原數變成。時，小數點移動了多少位，”的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時，n

是正數；當原數的絕對值<1時，”是負數.

【解答】解：15000=1.5X1（）4.

故選：C.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為“X10〃的形式，其中lW|a|<10,

”為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及"的值.

4.（2025?雁塔區校級一模）在日常生活中，若收入500元記作+500元，則支出280元應記作（）

A.+280元B.+220元C.-280元D.-220元

【考點】正數和負數.

【專題】實數；符號意識.

【答案】C.

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【解答】解：“正”和“負”相對,所以，若收入500元記作+500元，則支出280元應記作-280元.

故選：C.

【點評】此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具

有相反意義的量.

5.（2025?佛山一模）劉徽在《九章算術》中有“今兩算得失相反，要令正負以名之可翻譯為“今有兩

數若其意義相反，則分別叫做正數和負數.”若將珠江的水位下降4米記作“-4米”，則“+3米”表示

珠江的水位（）

A.下降3米B.上升4米C.上升3米D.下降4米

【考點】正數和負數；數學常識.

【專題】實數；數感.

【答案】C

【分析】根據具有相反意義的量求解即可.

【解答】解：由題意可得：+3米表示上升3米，故C正確.

故選：C.

【點評】本題考查了具有相反意義的量，理解相反數的意義是解題的關鍵.

6.（2025?河北模擬）下列選項中為負數的是（）

A.2B.（-2）2C.-2D.|-2|

【考點】正數和負數；有理數的乘方.

【專題】計算題；實數；符號意識.

【答案】C.

【分析】先利用有理數的相應的法則進行化簡運算，然后再根據正負數的定義即可判斷.

【解答】解：A.2>0,是正數，故A選項錯誤；

B.（-2）2=4>0,是正數，故8選項錯誤；

C.-2<0,是負數，故C選項正確；

D.|-2|=2>0,是正數，故。選項錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了對正數和負數定義的理解，難度不大，注意0既不是正數也不是負數.

7.（2025?河北模擬）如圖，嘉嘉借助刻度尺畫了一條數軸，則這條數軸上點A對應的實數為（）

A0I

Tini|iIIMIni|imiiiiiriiiifiiii|iiiiiiiii|uni_*-

OI23d5

A.-5B.-2.5C.0D.2.5

【考點】數軸.

【專題】運算能力.

【答案】A

【分析】由圖可得刻度尺上的0.5對應數軸1個單位長度，點A在原點O的左側5個單位長度處，即可

得點A對應的實數.

【解答】解：由數軸得：刻度尺上的0.5對應數軸1個單位

：點A在原點O的左側5個單位處

...數軸上點A對應的實數為-5

故選：A.

【點評】本題考查了數軸，掌握實數與數軸上的點是一一對應的關系是解題的關鍵.

8.（2025?山東一模）數軸上點A表示的有理數為-4,點8表示的有理數為-1,點尸在線段A3上，則

點P表示的數可能是（）

A.-5B.-3C.0D.3

【考點】數軸；有理數.

【答案】B

【分析】根據點尸在數軸上的位置得出結論.

【解答】解：根據題意可知，點P表示的數在-4和-1之間

故選：B.

【點評】本題考查了數軸，弄清點尸的位置是解題關鍵.

9.（2025?江北區模擬）對任意正整數小若〃為偶數則除以2,若〃為奇數則乘3再加1,在這樣一次變

化下，我們得到一個新的自然數，在1937年LMzarCoZfz提出了一個問題：如此反復這種變換，是否

對于所有的正整數，最終都能變換到1呢？這就是數學中著名的“考拉茲猜想”.如果某個正整數通過

上述變換能變成b我們就把第一次變成1時所經過的變換次數稱為它的路徑長，例如5經過5次變成

1,則路徑長根=5.下列說法：

①無論輸入的正整數”是奇數還是偶數，當路徑長時，總能得到連續四次變換的結果依次是2。

23,22,21；

②若輸入正整數”，變換次數“2,當加=8時，”的所有可能值只有4個;

③若輸入正整數小變換次數機，當機=9時，〃的所有可能值中最大是512,最小是13.

其中正確的個數是（）

A.3個B.2個C.1個D.0個

【考點】有理數.

【專題】新定義；推理能力.

【答案】B

【分析】利用變換規則，逆向推理計算求出所有可能的取值，再判斷結果即可.

【解答】解：???對任意正整數小若"為偶數則除以2,若〃為奇數則乘3再加1,在這樣一次變化下，

我們得到一個新的自然數

.?.由新自然數求原來的數計算方法為：新自然數乘以2,或新自然數減去1的差再除以3（取整數）

若輸入正整數”，則最后一次計算過程為：2+2=1,上一步結果為2=21；

倒數第二次計算過程為：4+2=2,上一步結果為4=22；

倒數第三次計算過程為：8+2=4,上一步結果為8=23；

倒數第四次計算過程為：16+2=8,上一步結果為16=2%

倒數第五次計算過程為：324-2=16,或3X5+1=16,上一步結果為32或5；

倒數第六計算過程為：64+2=32,或10+2=5,上一步結果為64或10；

倒數第七次計算過程為：128+2=64,或3X21+1=64,或20+2=10,或3X3+1=10,上一步結果為

128或21或20或3；

倒數第八次計算過程為：256+2=128,或42+2=21,或40+2=20,或6+2=3,上一步結果為256

或42或40或6；

倒數第九次計算過程為：512+2=256,或3X85+1=256,或84+2=42,或80+2=40,或3X13+1

=40,或12+2=6,上一步結果為512或85或84或80或13或12；

①無論輸入的正整數n是奇數還是偶數,當路徑長m24時，總能得到連續四次變換的結果依次是24,

23,22,21,說法正確；

②若輸入正整數小變換次數相，當m=8時，〃的所有可能值為256或42或40或6,只有4個，說法

正確；

③若輸入正整數〃，變換次數加，當機=9時，〃的所有可能值為512或85或84或80或13或12,其

中最大是512,最小是12,說法錯誤；

正確的個數是2個

故選：B.

【點評】本題主要考查有理數的運算，歸納推理的應用，正確理解題意，列舉出來是快速解題的方法.

10.（2025?碑林區校級一模）-3-工的值為（）

2

A.§B.工C.D.-工

2222

【考點】有理數的減法.

【專題】實數；運算能力.

【答案】D

【分析】利用有理數的減法法則計算即可.

【解答】解：原式=-工

2

故選：D.

【點評】本題考查有理數的減法，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

二.填空題（共5小題）

11.（2025?碑林區校級一模）如果一個四位數與一個三位數的和是1999,并且四位數和三位數是由7個不

同的數字組成的.那么，這樣的四位數最多能有168個.

【考點】有理數的加法.

【專題】實數；運算能力.

【答案】168.

【分析】由于一個四位數與一個三位數的和為1999,所以四位數首位必須為1,又和的后三位為9,所

以相加時沒有出現進位現象，找出合適的組合，。和9,2和7,3和6,4和5（因為1+8=9,又四位

數的首位是1,不能重復，則數字8不能用在這），因此考慮三位數可能的情況，三位數一定下來，四

位數只有唯一的可能.由于0不能為首位，所以這個三位數首位有7種選法，當百位數確定時，則十位

數有6種選法，當前兩位確定時，則個數數有4種選法，根據乘法原理可知，這樣的四位數是多能有7

X6X4=168個.

【解答】解：由于其和為1999,則這四位數的首位一定是1,和的后三位是9,所以相加時沒有出現進

位現象，和為9的組合有：0和9,2和7,3和6,4和5（1和8在本題中不符題意），由于兩個數的

和一定，因此三位數一定下來，四位數只有唯一的可能.

由于0不能為首位，所以這個三位數首位有8-1=7種選法，則十位數有8-2=6種選法，個位數有8

-4=4種選法，根據乘法原理可知，這樣的四位數最多能有7X6X4=168個.

故答案為：168.

【點評】本題考查的是有理數的加法，完成本題要注意三位數一定下來，四位數只有唯一的可能，所以

當三位數確定一個數時，實際上也確定了四位數上相應位數上的數，如三位數的首位確定為2,則同時

確定了這個四位數的百位數7.

12.（2025?山東模擬）任取一個正整數，若該數是奇數，就將該數乘3再加上1；若該數是偶數，就將該

數除以2.對于所得結果繼續進行上述運算，經過有限次反復運算后，必進入循環圈，這就是“冰雹猜

想”.取正整數m=3,根據上述運算法則第一次運算后得10,將所得結果再進行上述運算，第二次得5,

第三次得16,則經過2024次運算后得4.

【考點】有理數的混合運算；規律型：數字的變化類.

【專題】實數；運算能力.

【答案】4.

【分析】根據題意列式計算并總結規律即可.

【解答】解：取正整數3

第一次：3X3+1=10；

第二次：104-2=5；

第三次：5X3+1=16；

第四次：16+2=8；

第五次:84-2=4；

第六次：4+2=2；

第七次：2+2=1；

第八次：3X1+1=4；

第九次：44-2=2；

第十次：2+2=1；

那么從第5次開始，每3次一循環

則（2024-4）4-3=673........1

即經過2024次運算后得4

故答案為：4.

【點評】本題考查有理數的混合運算，規律探索問題，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

13.（2025?濰坊模擬）已知。、b互為相反數，c、d互為倒數，且畫=5,則出生+（一cd）2025+m2的值

2025

為24

【考點】有理數的混合運算.

【專題】實數；運算能力.

【答案】24.

【分析】根據相反數、倒數、絕對值的定義可得，a+b=Q,cd=l,m=±5,代入求值即可.

【解答】解：由條件可知a+6=0,cd=\,m=±5

?a+b；_,\2025,2

??溷+(-cd)+m

一0./I\2025/ir-\2

溷+1)+(±5)

=0-1+25

=24

故答案為：24.

【點評】此題考查了相反數、倒數、絕對值和代數式求值，掌握整體代入思想是解題的關鍵.

14.(2024?興慶區校級一模)在一條可以折疊的數軸上，A,2表示的數分別是-9,4,如圖，以點C為

折點，將此數軸向右對折，若點A在點8的右邊，且AB=1,則C點表示的數是-2.

【考點】數軸.

【專題】實數.

【答案】見試題解答內容

【分析】設點C表示的數是x,禾U用AB=AC-8C=1,列出方程解答即可.

【解答】解：設點C表示的數是x

則AC=x-(-9)=x+9,BC=4-x

"：AB=\

BPAC-BC=x+9-(4-x)=2尤+5=1

解得：x=-2

...點C表示的數是-2.

故答案為：-2.

【點評】本題主要考查數軸，解決此題的關鍵是能利用數軸上兩點間的距離公式用含x的式子表示出線

段的長度.

15.（2024?鄲城縣一模）比較大小：-2＜-1（填"＞或＜或="）.

【考點】有理數大小比較.

【答案】見試題解答內容

【分析】有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負

數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可.

【解答】解：根據有理數比較大小的方法，可得

-2＜-1.

故答案為：＜.

【點評】此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大

于0;②負數都小于0;③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小.

三.解答題（共5小題）

16.（2025?碑林區校級一模）某工廠的計時鐘走慢了，使得標準時間每70分鐘分針和時針重合一次，李

師傅按照這慢鐘工作8小時，工廠規定超時工資要比原工資多3.5倍，李師傅原工資每小時3元，這天

工廠應付給李師傅超時工資多少元？

【考點】有理數的混合運算.

【專題】實數；運算能力.

【答案】7.5元.

【分析】先求出12小時多干的時間，再列式計算應付超時工資即可.

【解答】解：11X70-12X60=50（分鐘）

應付超時工資：3X（1+3.5）X（50X^-）4-60=7.5（元）

答：超時工資7.5元.

【點評】此題考查了有理數混合運算的應用，正確進行計算是解題關鍵.

17.（2025?碑林區校級一模）一個有彈性的球從A點落下到地面，如圖所示，彈起到8點后又落下到高

20厘米的平臺，再彈起到C點，最后落到地面，每次彈起的高度都是落下高度的80%,已知A點離地

面比C點離地面高出68厘米，那么C點離地面的高度是多少厘米？

A

B

C

【考點】有理數的加法；百分數的應用.

【專題】實數；運算能力.

【答案】C點離地面的高度是132厘米.

【分析】設A點離地面的高度為x厘米，C點離地面的高度為(龍-68)厘米，彈起到8點后又落下到

高20厘米的平臺，再彈起到C點，最后落到地面，每次彈起的高度都是落下高度的80%,據此列方程，

解方程即可得到答案.

【解答】解：設A點離地面的高度為x厘米，根據題意得：

%-68=(80%x-20)X80%+20

解得，x=200

Ax-68=132(厘米)

答：C點離地面的高度是132厘米.

【點評】此題考查了一元一次方程的應用，理解題意列出方程是關鍵.

18.(2025?碑林區校級一模)(1)嘮+[7,8+0.625X(號-1.15)]；

r,3549637791105、，31.1

61220304256,8」8

2

⑶1143\111111;

(4)解方程：(13.5-8y-4.75)[5卷X(x+2^")+ly]

TZ乙XTXIOU

【考點】有理數的混合運算；解一元一次方程.

【專題】實數；分式方程及應用；運算能力.

【答案】(1)1;

(2)10；

(3)1152；

【分析】(1)先計算小括號，再計算中括號，即可得到結果；

(2)通過觀察小括號內數字特點，化簡后，再計算中括號，從而得到結果;

(3)分子，分母同乘以64,化簡可得到結果；

(4)化簡方程的左邊，再解方程，可得到結果.

【解答】解：(1)[7.8+0.625X(21-1.15)]

=8.84-[7.8+0.625X(2.75-1.15)]

=8.8+[7.8+0.625X1.6]

=8.8+(7.8+1)

=8.8+8.8

1

mrz3549637791105.3..1

6122030425678J8

_rr5X77X77X97X117X137X15、Uiy8

2X33X44X55X66X77X88

=[7X5_7+9_11+13_15)旦]X8

2X33X44X55X66義7-7X88

=[7X*_4+4-4+4-4*>^)-芬]X8

Noo

=[7X(^.-4+—)-A1]X8

288

=費技乂8

=也

TX8

=10；

2

(3)1143X_1__1r

—+—+---+----F---

48163264

U43X2X64

64+32+16+8+4+2+1

1143x2*64

127

=9X2