2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考前預(yù)測(cè)：圖形的平移

1.如圖，B,E,C,尸四點(diǎn)分別是在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)1,2,3,4的點(diǎn)，點(diǎn)4。都在數(shù)軸的上方，連接AB,

AC,DE,DF,若VABC和OEF都是等邊三角形，求證：OEF可由VMC平移得到.

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2.如圖，VABC中任意一點(diǎn)P("")經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。。"+4.”+2),將VABC做同樣的平移得到DEF.

^(-3,2)：0(疥4,"+2)

(1)求。，E,尸的坐標(biāo)；

(2)連接線(xiàn)段。。，請(qǐng)?jiān)趚軸上找一點(diǎn)G.使得DOG的面積為4,求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)G坐標(biāo).

3.平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)是圖形運(yùn)動(dòng)的基本形式.圖1、圖2中的三角形①?⑤的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)

度的正方形網(wǎng)格點(diǎn)上.

答案第1頁(yè)，共20頁(yè)

一+w

(1)如圖1,三角形②可以看成由三角形①經(jīng)過(guò)一次_得到；三角形③可以看成由三角形①經(jīng)過(guò)一次一得

到(填“平移”“旋轉(zhuǎn)”或“軸對(duì)稱(chēng)”

(2)如圖2,三角形⑤可以看成由三角形④經(jīng)過(guò)怎樣的圖形運(yùn)動(dòng)得到？下列結(jié)論：

A.1次軸對(duì)稱(chēng)B.1次旋轉(zhuǎn)C.1次平移和1次旋轉(zhuǎn)D.1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對(duì)稱(chēng)

其中，所有正確結(jié)論是.

4.VABC和DEF是兩個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角形，如圖①所示，三條邊BC、AB、AC的長(zhǎng)分別是6cm、

8cm、10cm,且B、C、。、F在同一條直線(xiàn)上.

AAA

BC(D)FB(D)CF

圖①圖②

(1)如果VABC朝著某個(gè)方向平移后得如圖②所示，則VABC平移的方向是什么？平移的距離是多少？

(2)VABC平移至圖③所示的位置，如果BD=6.4cm,則AEBF的面積是多少？

5.如圖，圖(1)中一個(gè)長(zhǎng)方形紙條準(zhǔn)備從正方形的左邊運(yùn)行到右邊，平均每秒鐘運(yùn)行2厘米；圖(2)是長(zhǎng)

方形運(yùn)行過(guò)程中與正方形重疊面積的部分關(guān)系圖.

、平方厘米

20厘米02468101214161820

圖⑴圖⑵

(1)運(yùn)行4秒后，重疊面積是多少平方厘米?

(2)正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米？重疊面積最大是多少平方厘米?

答案第2頁(yè)，共20頁(yè)

(3)把右圖運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)方形與正方形重疊面積關(guān)系圖畫(huà)完整.

6.如圖，在6,8的網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,動(dòng)點(diǎn)P,。分別從點(diǎn)*N出發(fā)向右移動(dòng)，點(diǎn)尸的

運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).

⑴請(qǐng)你在圖1中，畫(huà)出2秒時(shí)的線(xiàn)段P。；

(2)如圖2,在動(dòng)點(diǎn)尸，。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，⑹為何值時(shí)，9PQ2=4BF”

(3)在動(dòng)點(diǎn)尸，。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△PQB能否成為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出相應(yīng)的時(shí)間/；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

7.如圖1,平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(T,O),B(3,0),C(0,2)，點(diǎn)。在第一象限，CD//AB,CD=AB,連接AC,

BD.

(1)則點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)”在〉軸正半軸上，且三角形。。河的面積是三角形。AC面積的2倍，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)如圖2,E是BD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接EC,AE,寫(xiě)出Nl,Z2,N3的數(shù)量關(guān)系(直接寫(xiě)出關(guān)系式即可，無(wú)需證

答案第3頁(yè)，共20頁(yè)

明)

8.在直角VABC中，ZACB=90°,AC=12,BC=5,將VABC沿直線(xiàn)AB向右平移得到DEF,若AE=22,BD=4.

(1)求VABC向右平移的距離.

⑵求四邊形的'C的周長(zhǎng).

9.如圖1,在長(zhǎng)方形。中，。4=4,OC=2,點(diǎn)。為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)8在第一象限內(nèi).

(1)如圖1,直接寫(xiě)出點(diǎn)3的坐標(biāo)；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)AD交BC于點(diǎn)。，若直線(xiàn)AD把長(zhǎng)方形0ABe的用長(zhǎng)分為3:1兩部分，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)如圖3,若將(2)中的線(xiàn)段AD向左平移，點(diǎn)大、皿分別在線(xiàn)段A。、BC上移動(dòng)，當(dāng)四邊形的面積是長(zhǎng)

方形0ABe面積的一半時(shí)，求點(diǎn)水、搦的坐標(biāo).

答案第4頁(yè)，共20頁(yè)

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(O,3),B(2,l),C(3,4),三角形OEF是由三角形ABC經(jīng)過(guò)某種平移得到

的，點(diǎn)N與點(diǎn)。，點(diǎn)8與點(diǎn)E,點(diǎn)C與點(diǎn)尸分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)*0.1)時(shí)，解答下列問(wèn)題.

(1)點(diǎn)。的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

⑵簡(jiǎn)要說(shuō)明三角形。EF是由三角形ABC經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的.

⑶若點(diǎn)?("+24/是由點(diǎn)。(2〃-3,25-5)通過(guò)(2)中的平移得到的，求。，6的值.

(4)直接寫(xiě)出三角形OEF的面積.

H.在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，矩形。ABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸，＞軸的正半軸上，頂點(diǎn)鞏4,2).DOE

是等腰直角三角形，ZDOE=90。，點(diǎn)E(0,3),點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上.將DOE沿x軸向右平移，得至！］，點(diǎn)。,

E'

(1)如圖①，當(dāng)。’歹經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),求點(diǎn)￡的坐標(biāo);

(2)設(shè)。。=，，△。。的與矩形0ABe重疊部分的面積為S；

①如圖②，當(dāng)△。。的與矩形OABC重疊部分為五邊形時(shí)，與BC相交于點(diǎn)N,DE分別與BC,CO交于點(diǎn)“，P,

試用含有，的式子表示S,并直接寫(xiě)出，的取值范圍;

②請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足S片的所有，的值

O

答案第5頁(yè)，共20頁(yè)

12.如圖，將直角三角形ABC(?B90?)沿著點(diǎn)8到點(diǎn)C的方向平移到三角形OEF的位置，OE與AC交于點(diǎn)G,

AB=4,BF=10,EC=6.

AD

BECF

(1)求平移的距離.

(2)若DG=1,求陰影部分的面積.

13.如圖1,一個(gè)長(zhǎng)為24厘米，寬為3厘米的長(zhǎng)方形從正方形的左邊平移到右邊，圖2是平移過(guò)程中它們重

疊部分面積與時(shí)間的部分關(guān)系圖.

(1)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)___厘米.

(2)當(dāng)平移時(shí)間為多少秒時(shí)，長(zhǎng)方形和正方形的重疊部分面積是24平方厘米?

14.如圖，將VABC沿射線(xiàn)AB的方向平移2個(gè)單位到DEF的位置，點(diǎn)AB、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別點(diǎn)"E、F.

答案第6頁(yè)，共20頁(yè)

⑵若ZABC=75。，求NCFE的度數(shù).

15.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M(a3)和圖形G,給出如下定義：將圖形G向右(。川)或向左(。＜0)平移同

個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上(g0)或向下修＜。)平移M個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖形G，，稱(chēng)圖形G，為圖形G關(guān)于點(diǎn)M的“伴隨

圖形

⑴如圖1.點(diǎn)M(U).

①若點(diǎn)E(2,0),點(diǎn)E，為點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)M的“伴隨圖形”，則點(diǎn)E，的坐標(biāo)為；

②若點(diǎn)r(r，T),點(diǎn):T為點(diǎn)T關(guān)于點(diǎn)V的“伴隨圖形”，且點(diǎn):T在第一象限，求f的取值范圍；

(2)如圖2,A(U),8(%),C(-2,-2),D(l,-2),圖形”是正方形ABC。關(guān)于點(diǎn)〃的“伴隨圖形”.當(dāng)圖形H只在第

一或第四象限，且與正方形ABC。有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出》的取值范圍.

答案第7頁(yè)，共20頁(yè)

《2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考前預(yù)測(cè)：圖形的平移》參考答案

1.見(jiàn)解析

【分析】連接AD,先根據(jù)數(shù)軸可得BC=EF=2.BE=CF=1,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得

AB=BC,DE=EF.ZABC=ZDEF=60。，從而可AB=DE,AB//DE,然后根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)可得

AD〃BE,AD=BE=CF,由此即可得證.

【詳解】證明：連接AD.

四點(diǎn)分別是在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)1,2,3,4的點(diǎn)，

/.BC=EF=2,BE=CF=l,

：VABC和DEF都是等邊三角形，

/.AB=BC.DE=EF,ZABC=NDEF=60°,

AB=DE,AB//DE,

二四邊形ABED是平行四邊形，

/.AD〃BE,AD=BE=CF,

又,:B.E.C.F四點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，

DEF可由VABC平移得到.

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【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移、等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平移的

概念與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.(1)0(1,4),E(5,2),F(-l,0);

(2)GQ,0)或(-2,0).

【分析】(1)利用平移的性質(zhì)進(jìn)行坐標(biāo)變換即可；

(2)根據(jù)。G在x軸上得到DOG面積，列式計(jì)算得到點(diǎn)G坐標(biāo).

【詳解】(1)由P("，)平移至。(，"+4,"+2),得到平移為向右移動(dòng)4個(gè)單位，向上移動(dòng)2個(gè)單位，計(jì)算4-3,2)平

移至。(1,4),計(jì)算8(1,0)平移至以5,2),計(jì)算C(-5.-2)平移至F(-l,0)；

(2)

故點(diǎn)G為點(diǎn)。坐標(biāo)向左或右移動(dòng)2個(gè)單位，故G(2,0)或(一2,0).

答案第8頁(yè)，共20頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移及三角形面積的計(jì)算，注意坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系及多解情況是解題的關(guān)鍵.

3.(1)旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱(chēng)

(2)BC

【分析】本題考查幾何變換的類(lèi)型，軸對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)變換，平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性

質(zhì).

(1)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)判斷即可；

(2)三角形⑤可以看成由三角形④繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到或先向右平移一個(gè)單位，再繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.

【詳解】(1)解：如圖1,三角形②可以看成由三角形①經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)得到；三角形③可以看成由三角形①經(jīng)

過(guò)一次軸對(duì)稱(chēng)得到.

故答案為：旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱(chēng)；

(2)三角形⑤可以看成由三角形④經(jīng)過(guò)繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到或先向右平移一個(gè)單位，再繞點(diǎn)工順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

4.(l)VABC平移的方向沿BC方向，平移距離是6cm；

(2)8.64cm2

【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形即可確定平移方向?yàn)檠谺C方向，對(duì)應(yīng)點(diǎn)。之間的距離為平移距離;

(2)由面積法求出EB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】(1)解：由圖可知，VABC平移的方向沿BC方向，平移距離是BC長(zhǎng)，

BC=6cm,

:平移距離是6cm；

(2)解：VBD=6.4cm,

/.BF=DF-BD=10-6A=3.6cm,

答案第9頁(yè)，共20頁(yè)

S??=-xDFxBE=-xDExEF,

,DEF22'

BE=6*8=4.8cm,

10'

:.AEBF的面積二BF-EB=g*3.6x4.8=8.64cm2.

5.（1）16

（2）正方形的邊長(zhǎng)是12厘米；重疊面積最大是24平方厘米

（3）關(guān)系圖見(jiàn)解析

【分析】本題考查的是圖形的平移和折線(xiàn)圖，熟練掌握?qǐng)D形的平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和

大小是解題的關(guān)鍵.

（1）紙條向前移動(dòng)4秒，每秒運(yùn)行2厘米，用長(zhǎng)方形紙條的運(yùn)行速度乘以時(shí)間就是運(yùn)行的長(zhǎng)度，由于重疊面

積為長(zhǎng)方形，利用長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可得到答案.

（2）由圖（2）可知當(dāng)長(zhǎng)方形紙條運(yùn)行6秒時(shí)，和正方形完全重疊，這時(shí)運(yùn)行的長(zhǎng)度等于正方形的邊長(zhǎng)，那

么長(zhǎng)方形的面積用運(yùn)行的長(zhǎng)度乘以紙長(zhǎng)的寬度就是重疊部分的面積.

（3）分別計(jì)算出當(dāng)長(zhǎng)方形左下頂點(diǎn)和正方形左下頂點(diǎn)重合時(shí)的時(shí)間和當(dāng)長(zhǎng)方形離開(kāi)正方形時(shí)的時(shí)間，即可補(bǔ)

充關(guān)系圖.

【詳解】（1）解：???長(zhǎng)方形每秒鐘運(yùn)行2厘米，運(yùn)行4秒后，

，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是：2*4=8（厘米），

:長(zhǎng)方形的寬是：2厘米，

重疊的面積為：8x2=16（平方厘米），

答：運(yùn)行4秒后，重疊面積是16平方厘米.

（2）解：由圖（2）可得，當(dāng)運(yùn)行時(shí)間為6秒時(shí)，重疊的面積不再變化，

正方形的邊長(zhǎng)是運(yùn)行6秒后的長(zhǎng)度：6x2=12（厘米），

此時(shí)重疊的面積為：12x2=24（平方厘米），

答：正方形的邊長(zhǎng)是12厘米；重疊面積最大是24平方厘米.

（3）解：當(dāng)長(zhǎng)方形左下頂點(diǎn)和正方形左下頂點(diǎn)重合時(shí)的時(shí)間為：20+2=10（秒），

當(dāng)長(zhǎng)方形離開(kāi)正方形時(shí)：（12+20）+2=16（秒），

（2），普

（3）存在，，=1秒或/秒

【分析】本題考查作圖，坐標(biāo)與圖形變化——平移，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)

答案第10頁(yè)，共20頁(yè)

鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，掌握點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.

（1）根據(jù)點(diǎn)尸、。的運(yùn)動(dòng)速度求出運(yùn)動(dòng)的路程，再根據(jù)6,8的網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,即可畫(huà)

出2秒時(shí)線(xiàn)段即可；

（2）構(gòu)建方程求解即可.

（3）過(guò)點(diǎn)。作。于“，根據(jù)勾股定理得出P。，PB\BQ\分三種情形，分別構(gòu)建方程求解即可.

【詳解】（1）解：...點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為：

2x2=4（個(gè)單位），點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)的路程為：1*2=2（個(gè)單位），

:網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,

（2）f秒時(shí)，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為：f個(gè)單位，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路程為2/個(gè)單位,

過(guò)點(diǎn)。作2HLEF于“，

FHPE

40fB

則FP=2r個(gè)單位，4°=/個(gè)單位，PE=（8-2r）個(gè)單位，BQ=（8-r）個(gè)單位,

依題意得：四邊形為MEF矩形，

/.AAFE=ZFAB=ZBEF=90°,A/=3￡=6個(gè)單位,FE=AB=8個(gè)單位,

又?：QHLEF,

???四邊形鼾“。為矩形，

.?.AQ=FH位個(gè)單位，。"=*=6個(gè)單位，

.;HP=FP-FH=1個(gè)單位,

BF2=AB2+AF2=82+62=100

222

PQ=PH+HQ=⑵+AF2="+62,

當(dāng)9尸。2=48尸時(shí)

9（Z2+62）=4X100,

解得，二季或，一季（舍去）.

（3）由（2）得

叮=2/個(gè)單位，AQ=/個(gè)單位，PE=（8-2。個(gè)單位，月。=（8-。個(gè)單位,

AQ=fT7=/個(gè)單位，QH=AF=6個(gè)單位，Z/P='個(gè)單位，

2222

在R3PQH中，由勾股定理得：PQ=HP+QH=t+36f

答案第11頁(yè)，共20頁(yè)

在RtAB尸￡中，由勾股定理得：尸62=尸￡2+6￡2=（8_2。2+36,

又由%2=（8T>，分三種情況討論如下：

①當(dāng)PQ=P3時(shí)，t2+36=（8-+36,

整理得：3產(chǎn)-32r+64=0,

解得：，*或「=8（不合題意，舍去），

②當(dāng)PQ=%時(shí)，?2+36=（8-r）2,

整理得：16?=28,

解得：，=（,

③當(dāng)P3=3。時(shí)，（8_2/『+36=（8T）2,

整理得:3/2-16/4-36=0,

?.,判另式A=（—16）2+4x3x36=-176<0,

；?方程3/-167+36=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

??.不存在P3=5Q.

綜上所述：當(dāng)「=|秒或（秒時(shí)，是等腰三角形.

7.（1）0（4,2）；

⑵”（0，1）;

（3）Z1=Z3-Z2.

【分析】（1）求出AB=4,由CD〃AB且CD=AB,得出點(diǎn)點(diǎn)C向右平移4個(gè)單位到點(diǎn)。，即可得出結(jié)果；

（2）由已知坐標(biāo)得出0A=1,OC=2,則晨℃=：。4*=白1><2=1得出，SOBM=2,設(shè)M（0,y）,由D（4,2）,得S8M=2卜|

求出》的值，即可得出答案；

（3）過(guò)點(diǎn)E作成〃A3，易證EP〃C￡>〃AB，得出/P￡C=N2，NPEO=N3,由/PEC=N3—N1,即可得出N1=N3—N2；

本題考查了坐標(biāo)與圖形，平移，平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟練掌握平移和平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）V4-1,0）,3（3,0）,

A3=4,

CD//AB^CD=AB,

：.點(diǎn)C向右平移4個(gè)單位到點(diǎn)D,

，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,2）；

（2）I?點(diǎn)AC的坐標(biāo)分別為（TO）、（0.2）,

/.OA=lfOC=2f

：.SAOC=^OAOC=^XM=1,

?,c—7c

?°ODM~2AOC，

設(shè)點(diǎn)M（0,y）,

答案第12頁(yè)，共20頁(yè)

---0(4,2),

sooM=^x\y\x4=2\y\,

：.2*2,

y=i或y=T,

,/y>o

，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(O,T);

(3)Z1=Z3-Z2,理由如下:

如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EP〃AB,

,/CD//AB,

EP//CD//AB,

APEC=Z2,ZPEO=Z3,

,/ZPEC=Z3-Z1,

Z1=Z3-Z2.

8.(1)9

(2)48

【分析】本題考查四邊形綜合，涉及平移性質(zhì)及求四邊形周長(zhǎng)等知識(shí)，熟記平移性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

(1)由平移性質(zhì)得到=BE,數(shù)形結(jié)合，進(jìn)而列式求解即可得到VABC向右平移的距離是9；

(2)由平移性質(zhì)得到EF=BC=5,CF=AD=9,利用四邊形AEFC的周長(zhǎng)為AC+CF+EF+AE,代值求解即可得到答

案.

【詳解】(1)解：，將VABC沿直線(xiàn)4B向右平移得到DEF,

AB=DE,貝(J=跖，

AE=22fBD=4,

AD+BD+BE=22,§P2AD=22-4,解得AZ>=9,

VABC向右平移的距離是9；

(2)解：「將VABC沿直線(xiàn)AB向右平移得到DEF,

.-.EF=BC=5,CF=AD=9f

:AC=12fAE=22f

四邊形AEFC的周長(zhǎng)為AC+CF+￡F+AE=12+9+5+22=48.

答案第13頁(yè)，共20頁(yè)

9.(1)(4.2)

⑵(3,2)

(3)陽(yáng)2,0),0(1,2)

【分析】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)，平移的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形等知識(shí).熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)，平移的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形

是解題的關(guān)鍵.

(1)由長(zhǎng)方形。ABC,OA=4,OC=2,可得夙4,2)；

(2)設(shè)D(a,2),則C￡>=a,BD=4-a,C6mHMce。-AD=a+2+4=a+6,C刖-AD=4-a+2=6-a,依題意得，(a+6):(6-a)=3:l,

計(jì)算求解，然后作答即可；

(3)由平移的性質(zhì)可知，5WA,DM=A4,XOC,由金如舸=OAX",四邊形A77OA的面積是長(zhǎng)方形。ABC面積的一半，

可得A4，xOC=：O4xOC,可求AY=goA=2,進(jìn)而可得點(diǎn)0、M的坐標(biāo).

【詳解】(1)解：I?長(zhǎng)方形。ABC,04=4,0c=2,

.?㈤4,2)；

(2)解：設(shè)D(a，2),則CD=a,BD=4-a,

C四邊形加8一仞=0+2+4=a+6,CAD=4-a+2=6-a,

依題意得，(。+6):(6-°)=3:1或(〃+6):(6-〃)=1:3,

解得，。=3或a=-3(舍)，

。(3,2)；

(3)解：由平移的性質(zhì)可知，S四邊形A"=*XOC,

§四邊形04BC=0Ax0C,四邊形ADDA的面積是長(zhǎng)方形OABC面積的一半，

/.AAxOC=-OAxOC.

2

解得，AA'=^OA=2,

?(2,0),

,?D(3,2),

D'(L2).

10.⑴(-3,0)；(-1.-2)

(2)先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，又向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度或先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，又向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)

度

(3)a=8；b=4

(4)4

【分析】本題考查已知點(diǎn)平移前后的坐標(biāo)，判斷平移方式、利用網(wǎng)格求三角形面積、解一元一次方程，利用

數(shù)形結(jié)合的思想確定出平移方式是解題關(guān)鍵.

(1)由題意可知對(duì)應(yīng)點(diǎn)c與點(diǎn)尸的坐標(biāo)，即可得出平移方式，進(jìn)而確定點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)由題意可知對(duì)應(yīng)點(diǎn)C與點(diǎn)尸的坐標(biāo)，即可得出平移方式；

答案第14頁(yè)，共20頁(yè)

(3)由題意可列出關(guān)于一元一次方程，求解即可；

(4)根據(jù)平移的性質(zhì)得s皿=s曲，利用網(wǎng)格求解即可.

【詳解】(1)解：：點(diǎn)C與點(diǎn)尸分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且C(3,4),尸(0,1)

DEF由VABC先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，或先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平

移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到

:點(diǎn)A(0.3),B(2,l)

A0(-3,o),E(-l,-2).

(2);點(diǎn)。與點(diǎn)尸分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且C(3,4),F(0,l)

DEF由VAEC先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，或先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平

移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到

(3)1,點(diǎn)?(。+2,4-萬(wàn))是由點(diǎn)Q(2a-3,20-5)通過(guò)(2)中的平移得到的，

2"-3-3="+2,"-5-3=4-萬(wàn)

解得a=8,b=4.

(4)由平移得，SD￡F=SABC=3x3-1xlx3-lx3xl-lx2x2=4.

11.(1)E'(1,3)

(2)(J)S=-1?+3/-1(1<X<3);②I或佚

【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，結(jié)合平移的性質(zhì)即可求解；

(2)分0VK1時(shí)，當(dāng)1<區(qū)3時(shí)，當(dāng)3<”4時(shí),當(dāng)4<”5時(shí),當(dāng)5yM7時(shí),五種情況分類(lèi)討論求解得S與r的關(guān)系式.

①根據(jù)分類(lèi)討論即可求解；

②根據(jù)S=2,代入s與「的關(guān)系式求解即可.

O

【詳解】(1)解：：DOE是等腰直角三角形，ZDOE=90。，E(0,3),

...￡)(-3,0),ZODE=45。,OD=OE=3f

矩形MCO的頂點(diǎn)5(4,2),點(diǎn)c在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在光軸的正半軸上，

AA(4,0),C(0,2),即：OC=2f

,將ZX出沿?zé)o軸向右平移，得到△DOE,當(dāng)。?經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，

/.NODE=AO'D'E'=45°,貝！］ZOD'C=45°,

RtZiOCD為等腰直角三角形，

/.OD'=OC=2f

DD'=\,

???。0石沿工軸向右平移了1個(gè)單位，

???￡。，3)；

(2)當(dāng)0金?1時(shí)，此時(shí)重疊部分為coow為矩形，

答案第15頁(yè)，共20頁(yè)

當(dāng)1</3時(shí)，此時(shí)重疊部分為POOWM為五邊形,

AM,VB

//幺7」Ii

DDfOaAr

???將。。石沿X軸向右平移，得到

/.OD=O'D'=3,ZODE=AO'D'E'=45°,

???△POO為等腰直角三角形，

OP=OD'=O'D'-OO'=3-t,4CPM=NOPD'=ZOD'E=45°,

則△CPM為等腰直角三角形，

/.CP=CM=OC-OP=2-(3-t)=t-lf

2

此時(shí)S=S^co(yN-SCPM=2t--(t-l)=--t+3t--；

...ZE'MN=ZO'D'E'=45°,

???肱VE為等腰直角三角形，

MN=NE'=O'E'-NO'=1,

,,.(l+3)x2

此時(shí)nS=1；=4；

當(dāng)4cd5時(shí)，此時(shí)重疊部分為直角梯形

同理為等腰直角三角形，D'Q=MQ=OC=2,

答案第16頁(yè)，共20頁(yè)

0D'=00'-0'D'=t-3,貝°A2=OA_￡）'Q_OD'=4_2_?_3）=5T,

此時(shí)S=SQMD'+S^ABMQ=—x2x2+2（5-r）=-2r+12；

當(dāng)5<M7時(shí)，此時(shí)重疊部分為△ATO,

同理。加為等腰直角三角形，AD'=AT=OA-OD'=4-(t-3)=7-tt

此時(shí)S=；(7T)2=-$2-7r+券;

2r（O<f<l）

一g*+3/-g（i</<3）

綜上：s4（3<r<4）

-2/+12（4<r<5）

一g*-7/+手（5vY7）

①由上可知，當(dāng)△DO?與矩形OABC重疊部分為五邊形時(shí),

S=~t2+3t-^(l<r<3).

②當(dāng)0W1時(shí)，s=2'=弓，解得：,不符合題意；

當(dāng)1S3時(shí)，s=T+3T4,解得：(，宅不符合題意，舍去)；

當(dāng)3UW4時(shí)，5=4,不符合題意；

當(dāng)4Vd5時(shí),S=-2r+12=^,解得：，=整;

o16

當(dāng)5<絲7時(shí)，s=j-7,+H，解得：小或「言，不符合題意；

ZZOZz

綜上…樣時(shí)，后或，嗯.

故答案為：I■或

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與平移，一元二次方程與二次函數(shù)，等腰三角形的判定及性質(zhì)，矩形的性質(zhì).屬于中

考?jí)狠S題，確定動(dòng)點(diǎn)的位置，利用數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵.

12.(1)平移的距離為2

(2)陰影部分的面積為7

【分析】本題主要考查圖形平移的性質(zhì)，不規(guī)則圖形面積的計(jì)算方法，掌握平移的性質(zhì)，圖形面積的轉(zhuǎn)換是

解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；

(2)根據(jù)金邊形ABEG+SGEC=SGEC+5四邊形0GCF可*金導(dǎo)§四邊形ABEG=S四邊形?GCT=S陰影,結(jié)合梯形的面積的計(jì)算方法即可求解.

【詳解】(1)解：BF=BE+EC+CF=BE+6+CF=10f

/.BE+CF=4,

*：ABC平移得到DEFt

?,?點(diǎn)5與點(diǎn)E,點(diǎn)。與尸是對(duì)應(yīng)點(diǎn),

答案第17頁(yè)，共20頁(yè)

??根據(jù)平移的性質(zhì)得，BE=CF,

BE=CF=2,

??平移距離為：2；

=

(2)解：+SGECSGEc+S四邊？gOGCk，

^KOXACEC=$㈣也衫0GB=SJJ彭,

；AB=DE=4,DG=1,

EG=DE-DG=4-1=3,且BE=2,且NB=90°,

??四邊形ABEG是梯形，

.__(EG+AB}BE_(3+4)x2_

?S四如熟BJC=$8!彭=2=2=7，

??陰影部分的面積為：7.

13.（1）12

（2）當(dāng)平移時(shí)間為4秒或14秒時(shí)，長(zhǎng)方形和正方形的重疊部分面積是24平方厘米

【分析】（1）由重疊部分面積與時(shí)間的部分關(guān)系圖知，長(zhǎng)方形每秒移12+2+3=2厘米，從第6秒開(kāi)始，重疊部分

的面積沒(méi)有發(fā)生變化，說(shuō)明長(zhǎng)方形的右邊寬的部分已經(jīng)移到正方形的右邊，此時(shí)移動(dòng)2x6=12（厘米），即可求

出結(jié)果.

（2）當(dāng)長(zhǎng)方形從正方形的左邊移到右邊時(shí)，會(huì)有兩個(gè)時(shí)刻與正方形的重疊部分面積是24平方厘米，第一個(gè)

時(shí)刻是剛移到正方形內(nèi)時(shí)，此時(shí)長(zhǎng)方形的右半部分與正方形重疊，此時(shí)移動(dòng)24+3=8厘米，用8+2=4（秒）；第

二個(gè)時(shí)刻是長(zhǎng)方形從正方形內(nèi)移出時(shí)，此時(shí)長(zhǎng)方形只剩左半部分與正方形重疊，還是24+3=8厘米在正方形內(nèi)，

共移24+4=28厘米，用28+2=14秒.

【詳解】（1）解：長(zhǎng)方形每秒移12+2+3=2（厘米），

正方形的邊長(zhǎng)是運(yùn)行6秒后的長(zhǎng)度2x6=12（厘米）；

故答案為：12.

（2）解：正方形的重疊面積是24平方厘米，

第一個(gè)時(shí)刻是長(zhǎng)方形剛移到正方形內(nèi)時(shí)，此時(shí)長(zhǎng)方形的右半部分與正方形重疊，此時(shí)移動(dòng)24+3=8厘米，用8+2=4

（秒）；

第二個(gè)時(shí)刻是長(zhǎng)方形從正方形內(nèi)移出時(shí)，此時(shí)長(zhǎng)方形只剩左半部分與正方形重疊，還是24+3=8厘米，在正方

形內(nèi)共移24+4=28厘米，用28+2=14