2025年中考數學總復習《一次函數的應用》專項測試卷（帶答案）

學校:班級：姓名：考號：

一、選擇題

1.某公司打算與出租車公司簽訂租車合同.每月行駛X千米時，甲出租車公司的月租費用是yi元，乙出租車公司

的月租車費用是中元，K、”與x之間的函數關系如圖所示，那么下列說法錯誤的是（）

A.尤=1500千米時，兩家公司的租車費用相同

B.x=750千米時，甲公司的租車費用為150元

C.x>1500千米時，甲公司的費用比乙公司低

D.尤=3000千米時，兩公司的租車費用相差150元.

2.某種氣體在10℃時的體積為100L溫度每升高1C,它的體積增加0.35L

氣體的體積V（L）與溫度t（℃之間的函數表達式是（）

A.7=100+0.35（/-10）B.V=100+0.35（f+10）

C.V=100-0.35（/-10）D.7=100-0.35（Z+10）

3.某品牌鞋子的長度y與鞋子的“碼”數x之間滿足■次函數關系，若22碼

鞋子的長度為16c〃z,44碼鞋子的長度為27%則42碼鞋子的長度為（）

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

4.某物理興趣小組調查了解到：聲音在干燥空氣中傳播的速度v（m/s）是空氣溫度/（℃）的一次函數，部分數據

如下表所示，則u與1之間的關系式為（）

溫度t/℃102040

聲速v（m/5）337343355

A.v=0.6z+331B.y=0.6t-331

C.v=6^+337D.v=6t

5.如圖，貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時出發，沿同一公路相向而行.轎車出發2.4川霽

后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續行駛，設兩車出發時間為X（單位：/7）,貨

車、轎車與甲地的距離分別為yi（單位：km）、”（單位：km）,圖中的線段折線300

BCDE分別表示yi,y2與x之間的函數關系.有下列四個結論：①轎車行駛的速度為

125km/h；②貨車行駛的速度為65kmih；③線段DE所在直線的函數表達式為y=-_

125.X+800；④兩車出發2小時或4小時后相距150hw.其中正確的結論是（）

A.①③B.①④C.②③D.③④

二、填空題

6.已知A、8兩地是一條直路，甲騎自行車從A地到8地，乙騎摩托車從8地到A地，

兩人同時出發，乙先到達目的地，兩人之間的距離sQkm）與運動時間f（無）的函4

關系大致如圖所示，則下列結論正確的有.

①兩人出發2/z后相遇；

②甲騎自行車的速度為60W/Z；

③乙比甲提前2h到達目的地；

④乙到達目的地時兩人相距200km.

7.如圖1,是在空中參與飛行表演的兩架無人機，如圖2,在平面直角坐標系中，線段OA,8c分別表示1號、2

號無人機在隊形變換中飛行高度yi,y2（相）與飛行時間x（s）的函數關系，其中”=-4x+150,線段。4與

相交于點P,軸于點點A的橫坐標為25,則在第秒時，1號和2號無人機飛行高度差

為20米.

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〃米

B

25

圖1做

8.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發向乙地.如圖，

線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系式；

折線8-C-。-表示轎車離甲地距離y（千米）與尤（小時）之間的函數關系,

則貨車出發小時與轎車相遇.

9.張老師駕車從甲地勻速行駛到乙地，已知行駛中油箱剩余油量y（升）與行駛時間f（小時）之間的關系用如圖

的線段A8表示，那么一箱汽油可供汽車行駛小時.

三、解答題

10.已知A,8兩地相距120加1,甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發勻速去往8地,

先到8地的人原地休息，甲開轎車，乙騎摩托車.已知乙先出發，然后甲再出發.設

在這個過程中，甲、乙兩人的距離y（km）與乙離開A地的時間尤"）之間的函數

關系如圖所示.

（1）乙比甲先出發h,甲從A地到8地行駛了h.

（2）求線段尸。對應的函數表達式.

（3）當甲、乙兩人只有一人在行駛，且兩人相距30加1時，求乙行駛的時間.

11.甲、乙兩種恒溫熱水壺在加熱相同質量水的時候，壺中水的溫度y（℃）隨時間x（秒）變化的函數關系圖象

如圖.

（1）甲、乙兩個水壺加熱前水的溫度都為°C,加熱到℃,溫度將恒定保溫，甲壺中的水

溫在達到80℃之前每秒上升的溫度為℃；

（2）當0WxW120時，求乙壺中水溫y關于加熱時間x的函數表達式；

（3）直接寫出當甲壺中水溫剛好達到80℃時乙壺中的水溫.

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12.如圖1,己知學校在小明家和新華書店之間，小明步行從家出發經過學校勻速前往新華書店.圖2是小明步行

時離學校的路程y（米）與行走時間x（分）之間的函數關系的圖象.

（1）小明家到學校的距離為米，圖中a的值是；

（2）求線段所表示的y與尤之間的函數表達式；

（3）經過多少分時，小明距離學校100米？

13.某超市銷售A,8兩種品牌的牛奶，購買3箱A種品牌的牛奶和2箱8種品牌的牛奶共需285元；購買2箱A

種品牌的牛奶和5箱B種品牌的牛奶共需410元.

（1）求A種品牌的牛奶，8種品牌的牛奶每箱價格分別是多少元？

（2）若某公司購買A,B兩種品牌的牛奶共20箱，且A種品牌牛奶的數量至少比B種品牌牛奶的數量多6箱,

又不超過8種品牌牛奶的3倍，購買A,8兩種品牌的牛奶各多少箱才能使總費用最少？最少總費用為多少元？

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14.甲、乙兩車分別從A,B兩地去同一城市C,他們離A地的路程y(km)隨時間x(/z)變化的圖象如圖所示,

根據圖象解答下列問題：

(1)A,B兩地的路程為km-,

(2)求乙車離A地的路程y(km)關于時間x(〃)的函數表達式；

(3)當兩車相距lOhw時，則乙車的行駛時間為_______________________.

15.某品牌烤箱新增一種安全烤制模式，在此模式下烤箱內溫度勻速升至240℃時烤箱停止加熱，隨后烤箱內溫度

下降至初始溫度，該品牌烤箱安全烤制模式下烤箱內溫度y(℃)與加熱時間尤(加〃)之間的函數圖象如圖所示.

(1)求該品牌烤箱的烤箱內溫度勻速上升期間y與x之間的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍.

(2)若食物在130℃及以上的溫度中烤制6分鐘以上才可健康食用，該模式下烤制的食物能否健康食用？并說

明理由.

參考答案

一、選擇題

1.【解答】解：由題意知：當0<x<1500時，yi的圖象在”的圖象上方；當x>1500時，”的圖象在yi的圖象

上方

A、每月行駛1500千米時，兩家公司的租車費用相同

故該選項說法正確，不符合題意；

B、設yi關于尤的函數關系式為yi=kt+b

由題意得:備瑞%=0

解得：卜=生

3=loo

1

**?+100

.,.每月行駛750千米時，甲公司的租車費用為yi=^x750+100=150(元)

???每月行駛750千米時，甲公司的租車費用為150元

故該選項說法正確，不符合題意；

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C、每月行駛超過1500千米時，租用甲公司的費用比乙公司低

故該選項說法正確，不符合題意；

。、設”關于x的函數關系式為”=以

由題意得：15003=200

解得：k'=^

.2

..%=正式

???每月行駛3000千米時

1

y[=]5x3000+100=300

2

y2=jg"x3000=400

400-300=100（元）

租用乙公司的租車費用比甲公司多100元

故該選項說法錯誤，符合題意；

故選：D.

2.【解答】解：V與f之間的函數表達式為V=100+0.35（/-10）.

故選：A.

3.【解答]解：由某品牌鞋子的長度ya，z與鞋子的碼數尤之間滿足一次函數關系，設>=丘+人

V22碼鞋子的長度為16cm,44碼鞋子的長度為21cm

心2f+b16

Ac-

4cf+b-27

r1

lf-

解

得c-

l2

lb-5

1

?

：--

y=2X+

1

當x=42時，y=*x42+5=26

故選：D.

4.【解答】解：設v與/之間的關系式為（鼠。為常數，且左W0）.

將f=10,v=337和f=20,v=343分別代入v=b+6

ASclO/c+b=337

付120k+b=343

解得c:嘉

與/之間的關系式為v=0.6f+331.

故選：A.

5.【解答]解：由圖象可得，轎車的速度為：300?2.4=125加"，故①正確;

由圖象可得，貨車行駛的速度為：600-8=75W/7,故②錯誤；

由題意可得OA所在直線為關于x的正比例函數

設直線0A的解析式為：y=px

由條件可得：600=8p

解得p=75

直線0A的解析式為y=75x；

在y=75無中，當y=300時，尤=4

.?.點。的坐標為（4,300）

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由條件可知轎車行駛后300fon需2.4〃.

...點E坐標為:(6.4,0).

設線段。E所在直線的函數表達式為

將點D(4.300),E(6.4,0)代入得：。73°°

16.4fc+D=0

解得憶瑞

線段。E所在直線的函數表達式為y=-125x+800,故③正確；

在y=75尤中，當x=2.4,y=180

相遇前二者在前2.4/z內存在某個時間段相距150左機

設BC段的函數解析式為

將B(0,600),C(2.4,300)代入得：L,60°

12.4m+幾=300

=-125

=600

段的函數解析式為y=-125x+600

當轎車休息前相距150切?時，有-125x+600-75x=150

解得x=2.25；

當轎車休息后相距150切？時，有75尤-(-125X+800)=150

解得x=4.75.

即兩車出發2.25小時或4.75小時后相距150km.故④錯誤.

故選：A.

二、填空題

6.【解答】解：?.?橫軸表示運動時間，縱軸表示兩人之間的距離....圖上的第一個點(0.300),表示甲乙兩人還

未出發時，相距300物力也就是A、8兩地相距300h〃.第二個點(2,0),表示甲乙兩人出發2小時時，兩人

相距0米，即相遇，故①正確；

最后一個點(5,300)表示走得慢的甲5小時走完300千米，也到了自己的目的地，此時兩人相距300千米，所

以甲騎自行車的速度為300+5=60加1》,故②正確；

?.,甲、乙兩小時走完300加2,甲、乙的速度和=300+2=150的1//7,；.乙的速度=150-60=90初7//?.，乙走完

全程的時間=300+90=...乙比甲提前到達的時間為5-學=如，故③不正確；

乙到達目的地A時，走了丑時，此時甲離開A的路程為：60X學=200歷〃，此時兩人相距200h,z,故④正確.

3J

故答案為：①②④.

7.【解答］解：當x=0時，＞2=150

...點8的坐標為(0,150)

由題意知點A的坐標為(25,150)

設yi—kx(左W0)

將(25,150)代入yi=fcc得150=25x

??x=6

??yi=6%

線段。4對應的函數表達式為：yi=6X

當1號和2號無人機飛行高度差為20米時，得：

|-4x+150-6x|=20

解得：x=13或17

在第13或17秒時，1號和2號無人機飛行高度差為20米.

故答案為：13或17.

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8.【解答】解：設QA段對應的函數解析式為>=自

將(5,300)代入，得：5^=300

解得k=60

即OA段對應的函數解析式為y=60x

設CD段對應的函數解析式為y=ax+b

(2.5a+b=80

U.5a+b=300

解嚼2鼠

即CO段對應的函數解析式為y=110x-195

4HOx-195=60%,得尤=3.9

即貨車出發3.9小時與轎車相遇

故答案為：3.9.

9.【解答】解：y與f的函數關系式為丫=履+人(鼠b為常數,且左W0).

將坐標(0,25)和(2,10)分別代入〉=依+6

得0=25

12k+b=10

解得心-學

b=25

.*.y與t的函數關系式為y=--yx+25

當y=0時，得一方+25=0

解得天=學

10

???一箱汽油可供汽車行駛』?小時.

故答案為：弓.

三、解答題

10.【解答】解：⑴由圖象可知，乙比甲先出發1小時；甲到達3地用了：3-1=2(小時)

故答案為：1；2；

(2)根據題意，幾=3+鬻=4.5

T

：.Q(4.5,0)

設線段尸。對應的函數表達式為y=fcc+4將P,。的坐標分別代入得：

(3k+b=40

U.5fc+b=0

f,_80

解得y=一手

3=120

???線段PQ對應的函數表達式為y=-學％+120(3<%<4.5)；

80

(3)①甲沒有出發時，得：yx=30

解得％=色>1

O

不合題意;

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②甲到達8地時，得：120-=30

解得%=等.

27

綜上所述，當甲、乙兩人只有一人在行駛，且兩人相距30%加時，乙行駛的時間為々■小時.

11.【解答】解：(1)由函數圖象可知，當尤=0時，y=20

則加熱前水溫是20℃

加熱到80℃,溫度將恒定保溫

甲壺中的水溫在達到80℃之前每秒上升的溫度為叱3=1℃

40

(2)設乙壺為〉=丘+6

把(0,20),(120,80)代入可得：

(b=20

1120fc+/?=80

解得：卜”2

3=20

.\y=/+20(0<x<120)；

(3),?甲壺中的水溫在達到80℃之前每秒上升的溫度為FC

...當甲壺中水溫剛好達到80℃時，-(80-20)Xl=60

.*.y=,x60+20=50

???當甲壺中水溫剛好達到80℃時，乙壺中的水溫為50℃.

12.【解答】解：(1)小明家到學校的距離為240米；

小明步行的速度是240+6=40(米/分)

小明家到新華書店的距離為240+480=720(米)

則小明從家到新華書店所用時間為720+40=18(分)

*,?18.

故答案為：240,18.

(2)設線段8C所表示的y與x之間的函數表達式為y=fcv+61、6為常數，且%W0).

將坐標B(6,0)和C(18,480)分別代入〉=依+6

m(6k+b=0

付118k+b=480

解得口40

線段BC所表示的y與x之間的函數表達式為y=40x-240(6WxW18).

(3)當0Wx<6時，240-40x=100

解得尤=3.5；

當6WxW18時，40x-240=100

解得x=8.5.

答：經過3.5分或8.5分時，小明距離學校100米.

13?【解答】解：(1)設A種品牌的牛奶每箱價格是a元，8種品牌的牛奶每箱價格是6元.

根據題意,得修”慈=售

12。+5b=410

解得值

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答：A種品牌的牛奶每箱價格是55元，B種品牌的牛奶每箱價格是60元.

(2)設購買A品牌的牛奶x箱，則購買B品牌的牛奶(20-尤)箱.

根據題意，得憶那

解得13WxW15

設總費用為W元，則W=55x+60(20-x)=-5x+1200

：-5<0

，卬隨x的增大而減小

?.T3買xW15

.?.當x=15時，卬值最小，W最小=-5X15+1200=1125,20-15=5(箱).

答：購買A品牌的牛奶15箱、B品牌的牛奶5箱才能使總費用最少，最少總費用為1125元.

14.【解答】解：(1)根據圖象，A,B兩地的路程為40h,z.

故答案為：40.

(2)乙車的速度為(360-40)+4=80{k