2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用》專項(xiàng)測(cè)試卷（帶答案）

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

1.（2025?遼寧大連?一模）如圖，O,A是同一水平線上的兩點(diǎn)，無人機(jī)從O點(diǎn)豎直上升到8點(diǎn)時(shí)，由A點(diǎn)觀測(cè)3

點(diǎn)，測(cè)得仰角NOW=37.1。；無人機(jī)繼續(xù)豎直上升到C點(diǎn)，由A點(diǎn)觀測(cè)C點(diǎn)，測(cè)得C點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為45m,仰

角NO4c=66.8。.求無人機(jī)從B點(diǎn)到C點(diǎn)的上升高度（精確到1m）.

（參考數(shù)據(jù)：sin37.1°?0.60,cos37.1°?0.80,tan37.1°?0.76,sin66.8°~0.92,cos66.8°?0.39,tan66.8°?2.33.）

醬

OA

2.（2025?四川成都?二模）為切實(shí)保障學(xué)生睡眠質(zhì)量，某校使用了一批如圖1所示的可躺式課桌椅.該套課桌椅在

某種躺睡模式下的側(cè)面（材料厚度忽略不計(jì)）如圖2所示，椅子的椅面A3與地面平行，桌腿尸。及椅腿都

垂直于地面MN,CD=40cm,尸。=68cm,椅背BE=56cm,此時(shí)椅背最高點(diǎn)E剛好落在桌面FG上，椅面與

椅背BE構(gòu)成的夾角ZABE=135°,桌面FG與桌腿PQ構(gòu)成的夾角ZFPQ=37。,求此時(shí)點(diǎn)E到地面的距離及點(diǎn)E到

點(diǎn)P的距離.（結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin37°~0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,72?1.41）

3.（2025?天津河?xùn)|?一模）坐落在薊縣穿芳峪鎮(zhèn)毛家峪村的毛家峪隧道是天津市普通公路建設(shè)史上第一座隧道，填

補(bǔ)了天津市普通公路無隧道的空白.已知，隧道所全長(zhǎng)425m,CD與所在一條直線上，在隧道正上方的山頂有一

信號(hào)塔A3,從與E點(diǎn)相距50m的C處分別測(cè)得A、8的仰角為（NACD）43。、（N3CD）39。，從與歹點(diǎn)相距80m的。

處測(cè)得A的仰角為45。，設(shè)山高3”的高度為人（單位：m）.

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A

（1）用含”的式子表示線段即的長(zhǎng)度（結(jié)果保留三角函數(shù)形式）；

（2）求信號(hào)塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：tan43°?0.93,tan390?0.81.

4.（2025?四川成都?二模）如圖，將高度AC為20cm的長(zhǎng)方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽上邊沿A

處投射到底部B處.向水槽注水，水面上升到AC的中點(diǎn)E處時(shí)停止注水，光線射到水面。處后發(fā)生折射落到底部。

處.已知/A=45。，直線NN為法線，NDON=32.1。,求8,。兩點(diǎn)之間的距離.（結(jié)果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)：

sin32.1°~0.531,cos32.1°?0.847,tan32.1°~0.627）

5.（2025?河北滄州?一模）在水平地面上，小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起，圖10-1是起始位置,

此時(shí)AB=5m,=53。，小車向右行駛后，停止位置如圖10-2所示，此時(shí)NA￡B=30。（直線8E與地面平行,

43

圖1、圖2中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)）,定滑輪看成點(diǎn)A,運(yùn)動(dòng)過程中繩子總長(zhǎng)不變.（參考數(shù)據(jù)：sin53°。1,cos53°?|,

4

tan53°?-）

3

圖1圖2

⑴求圖1中的長(zhǎng)度；

（2）若圖1中AD=6.5m,小車向右行駛后，當(dāng)點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)加在直線BE的上方時(shí)才方便工人移動(dòng)該物體.當(dāng)小車

停在點(diǎn)E處時(shí)，通過計(jì)算判斷是否方便工人移動(dòng)該物體.

6.（2025?安徽阜陽?一模）圖1是中國(guó)空間站材料艙外暴露實(shí)驗(yàn)裝置，自2023年3月8日出艙至今，已在軌實(shí)驗(yàn)滿一

年.2024年3月14日，裝置及裝置中安裝的首批400余個(gè)材料樣品圓滿完成艙外暴露實(shí)驗(yàn)，成功返回中國(guó)空間站

內(nèi).圖2是制作實(shí)驗(yàn)裝置的某塊原材料示意圖，已知“=90°,ZBAD=11.6°,ZABC=63.4°,AD=CD=1^,

求四邊形原材料ABCD的面積.（參考數(shù)據(jù)：tan63.4°?2,tan26.6°?0.5,tan71.6°?3）

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圖I圖2

7.（2025?江西?模擬預(yù)測(cè)）某種水龍頭關(guān)閉時(shí)如圖1所示，將其簡(jiǎn)畫成圖2,D,A,E三點(diǎn)共線，E-A-B-C是

水管，AE_L臺(tái)面MN.A-O-尸是開關(guān)，可整體繞點(diǎn)A上下旋轉(zhuǎn)，且AE±AB,連接AF,NFAD=71°,

（2）如圖3,當(dāng)開關(guān)開到最大時(shí)，△兒卯旋轉(zhuǎn)到的位置上，旋轉(zhuǎn)角/E4b=41。，求此時(shí)點(diǎn)F到臺(tái)面的

距離（結(jié)果保留整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin71°?0.95,cos71°?0.33,tan71°?2.9,兀取3.14,0々1.4,6句.7）

8.（2025?山西晉中?一模）為了加強(qiáng)學(xué)校之間區(qū)域教學(xué)交流，通過課堂實(shí)錄進(jìn)行線上教研探討，如圖1,是學(xué)校購進(jìn)

的某款線上教學(xué)設(shè)備，其由底座，支撐臂A3,連桿8C,懸臂CO和安裝在。處的攝像頭組成.如圖2是該款設(shè)備

放置在水平桌面上的示意圖.已知支撐臂AB，/,AB=18cm,BC=40cm,CD=44cm,固定/ABC=148。，可

通過調(diào)試懸臂CD與連桿BC的夾角改善拍攝效果.

⑴當(dāng)懸臂C。與桌面/平行時(shí)，ZBCD=°；

⑵已知懸臂CD與連桿BC的夾角/BCD的度數(shù)約為28。時(shí)，拍攝效果較好，請(qǐng)你探究此時(shí)攝像頭點(diǎn)O到桌面/的距

離約為多少？

（參考數(shù)據(jù)：sin580~0.85,cos58°?0.53,tan58°*1.60）

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9.（2025?廣東汕頭?一模）綜合與實(shí)踐：在一次“測(cè)量不可到達(dá)物體高度”的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組選擇在學(xué)校實(shí)

驗(yàn)樓頂測(cè)量學(xué)校圍墻外面的一棟高樓的高度，測(cè)量過程及相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

課題測(cè)量學(xué)校圍墻外面的一棟高樓的高度

工具測(cè)角儀，秒表，實(shí)心球

D

4//校外的高樓

示意圖

實(shí)驗(yàn)樓

8地面C

如圖，小組成員首先在教學(xué)樓AB的頂樓觀測(cè)點(diǎn)A處測(cè)得校外一棟高樓CD的

底部C處的俯角為22。，測(cè)得高樓CO的頂部。處的仰角為35。.

操作步驟然后在觀測(cè)點(diǎn)A處讓一個(gè)實(shí)心球自由下落，重復(fù)操作10次，實(shí)心球下落時(shí)

間（單位：s）分別是：1.97,2.01,2.03,2.00,2.03,1.98,1.99,2.00,

2.01,1.98.

物理知識(shí)物體自由下落的高度〃（單位：m）與下落時(shí)間/（單位：s）的關(guān)系是〃=4.9?

sin22°?0.37,cos22°?0.93,tan22°?0.40,sin35°?0.57,cos35°q0.82,

參考數(shù)據(jù)

tan35°?0.70

請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)計(jì)算：

（1）實(shí)心球下落時(shí)間的平均值；

（2）計(jì)算校外的高樓的高度.

10.（2025?廣東廣州?一模）如圖1所示是一種簡(jiǎn)易手機(jī)支架，由底座、支撐板和托架組成，將手機(jī)放置在托架上,

圖2是其簡(jiǎn)易結(jié)構(gòu)圖.現(xiàn)測(cè)量托架A3長(zhǎng)8cm，D8長(zhǎng)2cm,支撐板CD長(zhǎng)6cm,A3可繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)，CD可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)

動(dòng).

圖1

（1）若水平視線與A3的夾角/MFD=50，NC=35,求—CD3的度數(shù);

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（2）當(dāng)NC=30,NC￡>8=80時(shí)，求點(diǎn)A到底座CE的距離.（結(jié)果精確到0」，參考：

sin20?0.34,cos20?0.94,tan20?0.36）

H.（2025?浙江杭州?一模）綜合與實(shí)踐

在綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過測(cè)算某熱氣球的高度，探索實(shí)際生活中測(cè)量高度（或距離）的方法.

圖1圖2

【實(shí)踐活動(dòng)】如圖1,小明、小亮分別在點(diǎn)民C處同時(shí)測(cè)得熱氣球A的仰角NABO=45。，ZACD=53°,BC=15m,

點(diǎn)2,CD在地面的同一條直線上，4￡>，9于點(diǎn)￡）.（測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)）

434

【問題解決】⑴計(jì)算熱氣球離地面的高度AD.（參考數(shù)據(jù)：sin53°?-,cos53°?-,tan53°?-）

【方法歸納】小亮發(fā)現(xiàn)，原來利用解直角三角形的知識(shí)可以解決實(shí)際生活中測(cè)量問題，其一般過程為：從實(shí)際問題

抽象出數(shù)學(xué)問題，再通過解直角三角形得出實(shí)際問題的答案.愛思考的小明類比該方法求得銳角三角形一邊上的

高.根據(jù)他的想法與思路，完成以下填空：

（2）如圖2,在銳角三角形A3c中，設(shè)=ZACB=/3,BC=m,AD13C于點(diǎn)。，用含。，夕和〃?的代

數(shù)式表示AD.

ADY

解：設(shè)AZ）=X,因?yàn)閠ana=——=——

BDBD

X

所以30=——.

tancr

ADY

同理，因?yàn)閠an￡=^=而

所以CD=①.

因?yàn)?c=BD+a）=7〃

解得x=（l）.

即可求得AO的長(zhǎng).

12.（2025?四川廣元?二模）走鋼絲在中國(guó)有著悠久的歷史，漢代稱“走索”“銅繩伎”，三國(guó)、魏晉稱“高輾”“踏索”.如

圖1是某雜技演員正在表演走鋼絲，其示意圖如圖2,雜技演員所在位置點(diǎn)C到所在直線的距離

CH=3m,3c=15m,此時(shí)ND4c=37。，當(dāng)雜技演員走至鋼絲中點(diǎn)尸時(shí)，恰好NFAD=NFBE=60°.表演過程中

繩子總長(zhǎng)不變.（參考數(shù)據(jù)：sin37°q0.60,cos37°a0.80,tan37°土0.75，石。1.73）

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(1)求AC的長(zhǎng)；

(2)求雜技演員從點(diǎn)C走到點(diǎn)尸時(shí)，下降的高度(結(jié)果精確到0.1m).

13.(2025?遼寧營(yíng)口?一模)土圭是中國(guó)古代用于測(cè)量日影長(zhǎng)度的天文儀器，它的構(gòu)造簡(jiǎn)單如圖1,就是垂直于地面

立的一根桿，通過觀察記錄這根桿正午時(shí)影子的長(zhǎng)短變化來確定季節(jié)的變化，古代的人們發(fā)現(xiàn)，夏至日影子最短,

冬至日影子最長(zhǎng)，這樣通過測(cè)量日影的長(zhǎng)度得到夏至和冬至，從而確定了四季.如圖2,若某地太陽光線冬至?xí)r和

地面的夾角N4)3=27。，夏至?xí)r夾角NACB=72。，且點(diǎn)A,B,C,〃都在同一平面內(nèi)，某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)得土圭

夏至日和冬至日影長(zhǎng)的差CD為2.5尺.(參考數(shù)據(jù)5m72。7。95,cos72°?0.3,tan72°?3.0,sin27°?0.45,

cos27°?0.85,tan27°?0.5,sin50°~0.76,cos50°?0.6,tan50°?1.2)

(1)求土圭AB的高度為多少尺；

⑵若春分時(shí)太陽光線和地面的夾角是50。，求春分時(shí)土圭的影長(zhǎng)為多尺？

14.(2025?安徽阜陽?二模)為倡導(dǎo)健康綠色出行，市道路運(yùn)輸管理局向市民提供一種公共自行車作為代步工具，如

圖1是該自行車的實(shí)物圖，圖2是主體車架結(jié)構(gòu)示意圖，車架座管的長(zhǎng)為40cm,上管3D與垂直，ZACD=60°,

后上叉BECD,且ZBCE=72。,試求上管3。和后下叉CE的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：

sin72°?0.95,cos72°?0.31,tan72°a3.08,sinl8°?0.31,cosl8°?0.95,tanl8°?0.32；幣?1.73,V2?1.41).

圖1圖2

15.(2025?陜西商洛?二模)為安全計(jì)，圖①某山坡的段斜坡需按如圖②中的方式進(jìn)行“網(wǎng)格化加固”處理.為此,

需進(jìn)行有關(guān)測(cè)量.今在樓頂C點(diǎn)測(cè)得：斜坡兩端點(diǎn)A,8的俯角46=45。，NNCB=67。，A3的中點(diǎn)M的俯角

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ZNCM=56°；且已知斜坡底端8點(diǎn)離樓房底端。點(diǎn)的距離為10米.AH為海拔高度，點(diǎn)D,B,H在同一水平線

12123

上，求斜坡的長(zhǎng).(參考數(shù)據(jù)：tan67°?y,sin67°?—,tan56°?-)

o

o

a

o

a

o

o

a

16.（2025?四川成都?二模）“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開”描述了山寺桃花盛開的美景，體現(xiàn)了生命獨(dú)特的韻

律與希望.某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量一株花樹的最高點(diǎn)離地面的距離.如圖，已知測(cè)傾器的高度為1.26米，

在測(cè)點(diǎn)P處安置測(cè)傾器，測(cè)得花樹的最高點(diǎn)T的仰角N7AC=31。，在與點(diǎn)P相距2.4米的測(cè)點(diǎn)Q處安置測(cè)傾器，測(cè)

得花樹的最高點(diǎn)T的仰角N7BC=45。，求該花樹的最高點(diǎn)T離地面的距離.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù):

sin31°?0.52,cos31°?0.86,tan31°?0.60)

T

&⑹。C

77777777777777

Q

17.（2025?河南商丘?一模）在無人機(jī)社團(tuán)活動(dòng)中，小明用無人機(jī)測(cè)量學(xué)校家屬樓的高度，當(dāng)無人機(jī)飛到點(diǎn)M處測(cè)得

家屬樓頂端A的俯角為20。，水平向前飛行20m到N處測(cè)得家屬樓底端8的俯角為45。，已知無人機(jī)的飛行高度為

50m,若點(diǎn)A,B,M,N在同一個(gè)平面內(nèi)，求家屬樓A3的高度.（答案精確到整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin20°?0.34,

cos20°?0.94,tan20°?0.36)

3地面

18.（2025?天津西青?一模）為了解學(xué)校附近一斜坡旁邊一棵直立大樹A3的高度，該校數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行實(shí)地測(cè)量.如

圖，在斜坡頂部點(diǎn)C處測(cè)得大樹頂端A的仰角為54.5。，大樹底端6的俯角為45。，從點(diǎn)C出發(fā)沿遠(yuǎn)離大樹的水平方

向走4m到達(dá)點(diǎn)。處，測(cè)得大樹頂端A的仰角為26.7。，點(diǎn)A,B,C,。在同一平面，延長(zhǎng)。C交A3于點(diǎn)E.（參

考數(shù)據(jù)：tan54.5°?1.4,tan26.7°?0.5）

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（1）求線段AE的長(zhǎng)度.（結(jié)果保留整數(shù)）

（2）計(jì)算大樹的高度.（結(jié)果保留整數(shù)）

19.（2025?陜西渭南?二模）某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時(shí)間進(jìn)行測(cè)量活動(dòng).

活動(dòng)主題測(cè)算某水池中假山的高度

測(cè)量工具皮尺、測(cè)角儀等

某公園內(nèi)的水池中有一座假山，測(cè)量其111)受示意圖如下：

4

\

模型抽

1

象22.6X）■

阡哼搔6。￡

FDB

活動(dòng)

①甲同學(xué)在水池外的點(diǎn)。處，使用測(cè)角儀測(cè)得假山山頂A的仰角為

過程

26.6°,CD=1.6m；

②甲同學(xué)沿3D方向移動(dòng)至點(diǎn)歹，在點(diǎn)歹處用測(cè)角儀測(cè)得假山山頂A

測(cè)繪過

的仰角NAEC=22.6。，EF=1.6m；

程與數(shù)

③乙同學(xué)用皮尺測(cè)得DP的長(zhǎng)為4m,且跖，所，CDLBF,

據(jù)信息

AB±BF.

（參考數(shù)據(jù)：sin26.6。，0.45,cos26.6。“0.89,tan26.6°?0.50,

sin22.6°?0.38,cos22.6°?0.92,tan22.6°?0.42）

根據(jù)以上信息求出水池中假山的高度A3.

20.（2025?上海崇明?二模）在有毒、缺氧或濃煙等危險(xiǎn)環(huán)境開展偵查、搜救是消防救援的核心工作之一，救援人員

常面臨人身安全威脅，關(guān)鍵時(shí)刻需要可靠伙伴——消防機(jī)器狗，它能深入室內(nèi)高危區(qū)，打通室內(nèi)室外壁壘進(jìn)行搜救，

搭載的遠(yuǎn)距通訊模塊，可實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程操控與實(shí)時(shí)傳圖，為救援決策提供可視化信息.

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圖1是被困人員所處的樓梯橫斷面示意圖.樓梯斜坡用A3表示，轉(zhuǎn)角平臺(tái)用5c表示，地面用AD表示.已知

BC//AD,CD±AD,垂足為O,AB=6米，3c=2米，&。=（34+2）米.

（圖1）（圖2）

(1)求斜坡A3的坡比；

⑵如圖2,當(dāng)機(jī)器狗爬到斜坡A3上點(diǎn)/處時(shí)，探測(cè)儀尸測(cè)得被困人員頭頂G的仰角為15。，繼續(xù)前行到點(diǎn)N處,

恰好能搜集到被困人員全身的影像，此時(shí)探測(cè)儀在線段CB的延長(zhǎng)線上，記作點(diǎn)Q.圖2示意圖中所有點(diǎn)均處于同

一平面，PM=QN,PMLAB,QNLAB,垂足分別為",N,GC=0.52米，PG=5米，求"N的長(zhǎng).（參考數(shù)據(jù):

sinl5°?0.26,cosl5°?0.97,tanl5°?0.27）

參考答案

1.無人機(jī)從8點(diǎn)到C點(diǎn)的上升高度8C約為28米

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)知識(shí).利用解直角三角形得到OC,OA,

進(jìn)而得到05,最后根據(jù)5c=OC-OB求解，即可解題.

【詳解】解：由題意得，ZC>=90°

在Rf-AOC中，NO=90°,NO4c=66.8°

oc

sinZOAC=——

AC

OC=AC6皿/3。=45*5桁66.8。=45*0.92=41.4m

cosZOAC=—

AC

OA=AC-cosAOAC=45xcos66.8°?45x0.39=17.55m

在出—AO8中，/O=90°,ZBAO=31.1°

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tanNBA。=---

OA

<9B=ft4-tanZBA6>=17.55xtan37.1°?17.55x0.76=13.338m

BC=OC-OB=41.4-13.338=28.062?28（米）

答：無人機(jī)從B點(diǎn)到C點(diǎn)的上升高度BC約為28米.

2.此時(shí)點(diǎn)E到地面的距離為79.5cm；點(diǎn)E到點(diǎn)尸的距離為14.4cm.

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，過點(diǎn)E作于點(diǎn)X,過點(diǎn)P作尸于S點(diǎn)，在RtBTE中,求出ET長(zhǎng),

從而得到的長(zhǎng)，結(jié)合已知條件，得到ES的長(zhǎng)，在Rt.ESP中，利用解直角三角形，得到￡P(guān)的長(zhǎng)，即可作答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作砒，A￡V于點(diǎn)”，過點(diǎn)尸作于S點(diǎn)，延長(zhǎng)A3交E”于T點(diǎn)

?；ZABE=135°

FT

.?.在RtB7E中,ZEBT=45°,BE=56cm,sinZEBT=——

BE

TE=BEsinZEBT=56x#=28夜(cm)

/.TB=TE=280x39.5(cm)

：7H=CD=40cm

AEH=TH+TE=79.5(cm)

ZQHS=ZPSH=ZPQH=90°

...四邊形尸是矩形

SH=PQ,PS=QH,PQ//EH

同理，得四邊形CD"T是矩形

Z.DC=TH,CT=DH

貝u75=S"-TH=PQ_CZ)=68-40=28(cm)

ES=7E-7S=39.5-28=11.5(cm)

ZFPQ=3T,PQ//EH

第10頁共26頁

：?4PES=37。

ES

則在Rt.ESP中EP=

cosAPES

：.EP=S514.4(cm)

cos37.5°0.8017

此時(shí)點(diǎn)E到地面的距離為79.5cm；點(diǎn)E到點(diǎn)P的距離為14.4cm.

3.(DEH的長(zhǎng)為(一^-5o]m；

(2)信號(hào)塔A3的高約為35米.

【分析】本題主要考查仰俯角解直角三角形的運(yùn)用，掌握三角函數(shù)值的計(jì)算方法是關(guān)鍵.

(1)在RtAB"C中，tanZBCD=—,CH=h,由EH=CH—CE,即可求解；

CHtan39°

(2)在RtAHC中，tan/AC￡>=4^,4“=〃.43。,在Rt74Ho中，1儆45。=也

CHtan39°DH

hh.tan43°h

AH=DH,^DH=CD-CH=555———,所以———=555———,由=AH—即可求解.

tan39°tan39°tan39°

【詳解】(1)解：EF=425m,CE=50m,ZACD=43°,ZBCD=39°,DF=80m,ZADH=45°,BH=h

BH

在Rt△BHC中，tan/BCD=-----

CH

h

tan39°=——

CH

又EH=CH—CE

h

：.EH=-----------50

tan39°

即即的長(zhǎng)為

hh

(2)解：由題意得產(chǎn)”=跖—￡7/=475-----------,DH=FH+DF=555--------

tan39°tan39°

在RtAHC中，tanZ.ACD=-----

CH

tan43°=—

CH

./i-tan43°

AHTT=------------

tan39°

AH

在RtAHD中，tanZADH=——

DH

AH

tan4A5CO=-----

DH

:.AH=DH

h

又DH=CD—CH=555—

tan39°

第11頁共26頁

h-tan43°h

------------=555--------

tan39°tan39°

555tan39。

即〃

tan430+l

h555(tan43°-tan39°)555x(0.93-0.81)

，AB=AH-BH=555-------------h=—---------------------L?35(m)

tan39°tan43°+l0.93+1

答：信號(hào)塔A8的高約為35米.

4.B,O兩點(diǎn)之間的距離約為3.7cm

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用.易得VABC、"OE為等腰直角三角形，四邊形CEON為矩形，分別求

得QV及CN的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得DN的長(zhǎng)度，由NO即可得到8,。兩點(diǎn)之間的距離.

【詳解】解：E是AC的中點(diǎn)，AC為20cm

AE=EC」AC=10cm

2

由題意可知，在VABC中，NA=45。，NC=90°

,-,ZABC=45°=ZA

BC=AC=20cm

由題意可知，在"OE中，ZA=45°,/AEO=90°

:.^AOE=45°=^A

EO=AE=10cm

由題可知NC=90°,ZOEC=90°,NONC=9Q。

.?.四邊形CEON是矩形

:.ON=EC=10cm,CN=EO=10cm

ND

在RtONE>中，tanN7)ON=——

NO

ND

tan^32.1°=—

10

A??10x0.627=6.27(cm)

=CB-CN-A?。20-10-6.27=3.73a3.7(cm)

答：B,O兩點(diǎn)之間的距離約為3.7cm.

5.(1)BC的長(zhǎng)度為3m；

(2)方便工人移動(dòng)該物體

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，三角函數(shù)的比值關(guān)系，含30。直角三角形，熟悉掌握三角函數(shù)的比值關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

(1)利用三角函數(shù)的比值關(guān)系運(yùn)算求解即可；

(2)利用含30。直角三角形的定義求解即可.

第12頁共26頁

3

【詳解】(1)在RtzXABC中，BC=ABxcosZABC=5xcos530=5x-=3

即3c的長(zhǎng)度為3m；

4

(2)在RtAABC中，AC=ABxsin53°=5x-=4

9：ZAEB=30°

AE=2x4=8

滑輪下方的繩子長(zhǎng)為6.5+5-8=3.5<4

.?.點(diǎn)X在直線BE的上方

...方便工人移動(dòng)該物體.

6.四邊形原材料ABCD的面積為1平方米

【分析】本題主要考查了勾股定理、解直角三角形、三角形內(nèi)角和定理，首先根據(jù)勾股定理可求4。=應(yīng)，根據(jù)三

角形內(nèi)角和定理可得NACB=90。，利用銳角三角函數(shù)可求BC。變，分別求出SMe和SACO的面積，兩個(gè)三角形的

2

面積之和即為四邊形ABCD的面積.

【詳解】解：如下圖所示，連接AC

:.AC=忘米，ZZMC=ZDG4=45°

ABAC=71.6°—45°=26.6°

ZACB=180°-63.4°-26.6°=90°

.?.在RtABC中，BC=AC~—

tan63.4°2

???S4BC=9'x痣=<(平方米)，5ACD=lxlxl=1(平方米)

S四邊形ABCS=S..C+S.ACZ)=5+/=1(平方米)

答：四邊形原材料ABCD的面積為1平方米.

7.(1)AF的長(zhǎng)度約為12cm

⑵點(diǎn)F'到臺(tái)面MN的距離約為24cm

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

(1)在Rt_AW中，利用余弦函數(shù)的定義求解即可；

(2)過點(diǎn)尸作/HLMN,垂足為交AB于點(diǎn)G,在Rt△尸AG中，利用正弦函數(shù)的定義求歹'G的長(zhǎng)度，據(jù)此

求解即可.

第13頁共26頁

【詳解】(1)解：由題意得，在Rt_ADF中，ZFAD=71°,AD=4cm

An

cosNEW=——

AF

44

AF=--------x——?12(cm).

cos710.33v)

AF的長(zhǎng)度約為12cm；

(2)解：如圖，過點(diǎn)尸作尸垂足為“，交A3于點(diǎn)G

9：AELAB

：.ZDAB=90°

?.?ZFAD=71°

：.ZFAB=90°-71°=19°

：.ZFrAG=NFAF+ZFAB=41°+19°=60°

在RtZ\FAG中，sinZF'AG=~—

AF

/.F'G?12sin60°=12x^=6A/3(cm)

AE=14cm

F,H=FG+GH?6V3+14?6xl.7+14~24(cm).

點(diǎn)尸'到臺(tái)面板V的距離約為24cm.

8.(1)58°

(2)30cm

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵；

(1)作根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可；

(2)過點(diǎn)C作CF，/于R過點(diǎn)B作BNLCF于N,過點(diǎn)。作DM于過D作DE，/于E,設(shè)DM與BC

交于點(diǎn)G,則FN=AB=18cm,BN=AF,DM=EF,DE=MF,ZABN^90°,根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求出

CM,CN,即可得解.

【詳解】(1)解：如圖：當(dāng)懸臂CD與桌面/平行時(shí)，作

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DC

AB±lfBE〃l

:.ZABE=90°

ZABC=148°

:,ZCBE=148°-90°=58°

BE//1,懸臂CO與桌面/平行時(shí)

S.BE//DC

二/BCD=NCBE=58。

故答案為：58°；

(2)解：如圖，過點(diǎn)。作CF，/于R過點(diǎn)B作BN人CF于N,過點(diǎn)。作。于過。作于￡,

設(shè)血/與5c交于點(diǎn)G,則7W=AB=18cm,BN=AF,DM=EF,DE=MF,ZABN=90°

M

NU：ZBCD=2S°

/CBN=148°-90°=58°

/.ZBC7V=90o-58o=32°

/.ZDCM=ZBCN+/BCD=60°

在Rt^CDM中，CD=44cm,ZDCM=60°

CM=CD?cosZDCM=44x—=22cm

2

在Rt_C5N中，BC=40cm

GV=CB?sinNCBNe40x0.85=34cm

.?.CF=C7V+2VF=34+18=52cm

.\DE=FM=CF-CM=52-22=30cm

攝像頭點(diǎn)D到桌面l的距離為30cm.

9.(1)實(shí)心球下落時(shí)間的平均值為2s；

第15頁共26頁

⑵校外高樓CD的高度約為83.3m.

【分析】本題考查了平均數(shù)的計(jì)算以及三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握方法是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可；

(2)先求出AB的高度為19.6m,在RtZXABC中，由tan220=竺，得BC“49,在RtZvlDM中，由tan35o=也

BCAM

得。0。34.3,即可求得的高度.

【詳解】(1)解：(1.97+2.01+2.03+2.00+2.03+1.98+1.99+2.00+2.01+1.98)-10=2

???實(shí)心球下落時(shí)間的平均值為2s；

(2)解：把7=2代入A=4.9產(chǎn)，得/z=19.6(m)

即AB的高度為19.6m

AfiIO6

在RtA4BC中，由tan22o=絲，得0.40R二

BCBC

3cB49m

作AAf_LCD于點(diǎn)〃

DM?34.3m

CD=49+34.3。83.3m

答：校外高樓CD的高度約為83.3m.

10.(1)95°

(2)8.6cm

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí).解題的

關(guān)鍵在于確定線段之間的數(shù)量關(guān)系.

(1)過。作PN〃CE,根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得=85。，即可求—CD5的度數(shù)；

(2)過點(diǎn)A作AG〃CE,過點(diǎn)。作HKLCE于K,交AG于作ALJLCE于L,由CD=6,NC=30,求得

OK=；CD=3cm,由NC=30,NCDB=80,求得NBDK=/ADH=20,在RtAffl)中.根據(jù)

HD=ADcos20=6x0.94土5.6cm進(jìn)而可求"=HD+DK=AL=5.64+3B8.6.

第16頁共26頁

【詳解】(1)解：過。作7W〃CE

MF//CE

PN//MF

NMFD=50。,"=35。

圖2

/.ZFDP=ZMFD=50°,一尸DC="=35。

...NFDC=NFDP+NCDP=500+35°=85°

/.ZCDB=180-ZFDC=180°-85°=95°；

(2)解：過點(diǎn)A作AG〃CE,過點(diǎn)。作HK_LC￡于K,交AG于H,作AL_LCE于L,:.HK±AG

:.AL=HK

在RtATDK中，CD=6,/C=30

DK=-CD=3cm

2

AB=8cm,DB=2cm

/.AD=8—2=6cm

...NBDK=NCDB-（90-/C）=20

備用圖

NADH=NBDK=20

在RtAffl）中.AD^6,ZADH=20°

HD=ADcos20=6x0.94?5.6cm

:.HK=HD+DK=5.64+3?8.6

..AL=HK=8.6.

答：點(diǎn)A到底座CE的距離為&6cm

第17頁共26頁

xmtanatanB

11.(1)60m；(2)①1方；②;-----

tanptana+tanp

【分析】本題主要考查解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4

(1)根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)證明4)=89,設(shè)4)=3。=%,根據(jù)tan53。。］進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)根據(jù)三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)ZBAD=45°,ADLBD

:.ZBAD=45°

:.BD=AD

^AD=BD=x

BC=15

:.CD=BD-BC=x-15

AD_x4

tan53°

CD-x-153

解得x=60

故4D的高度為60m；

Av-

(2)解：設(shè)=無，因?yàn)閠an。=——=——

BDBD

所以3。=上.

tan。

Ay-

同理，因?yàn)閠an6=C2=上

X

所以

tanp

因?yàn)?C=BD+CD=?n

――mtanatanB

解得

即可求得AD的長(zhǎng).

…~a,x-x%LX根tanatanB

故答案為：①而；②tanc+tan/T

12.(l)5m

(2)Im

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵;

(1)在Rt-AC"中，sin/HAC=男,代入數(shù)據(jù)即可求解；

(2)解：過點(diǎn)/作27_LAD于點(diǎn)/,在RtZXEV中，得出A/=A歹＜。5/9=5(1!1),在Rt_ACH中，得出

AH=yjAC2-CH2=4(m)>進(jìn)而即可求解.

第18頁共26頁

【詳解】(1)解：在Rt-AC"中，CH=3m,ZHAC=37°,sinZHAC=—

AC

AC=———=CHx—=5(m)

sinZHACsin37°0.60

則AC的長(zhǎng)為5m.

(2)解：如圖，過點(diǎn)尸作口，AD于點(diǎn)/.

AB

尸為鋼絲中點(diǎn)，AC=5m,BC=15m

I1.................F

DE

AF=1(AC+BC)=^x(5+15)=10(m).

在RtzXEV中，NE4￡>=60。

cosZFAI=—

AF

AI=AF-cosZFAI=AF-cos60°=lOxJ=5(m).

在RtAC“中，AH=VAC2-CH2=752-32=4(m)

HIAI-AH=5-4=l(m)

則雜技演員從點(diǎn)C走到點(diǎn)尸時(shí)，下降的高度印約為Im.

13.⑴土圭AB的高度約1.5尺；

(2)春分時(shí)土圭的影長(zhǎng)約為1.25尺

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.

X

(1)在中，利用正切函數(shù)的定義求得2c=§,在RtAAB。中，利用正切函數(shù)的定義求得BD=2x,再根

據(jù)C。為2.5尺列式計(jì)算即可求解;

(2)在RtAB尸中，利用正切函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】(1)解：由題意可知：ABLBC,NACB=72。，ZADB=T10,設(shè)筋=%尺

卜2?501逢小、

B_cir\

??、、一

4PX

...在Rt^ABC中，BC=--------?-

tan7203

第19頁共26頁

AR-y*

在RtZkABD中，BD=---------p-=2x

tan27°0.5

x

:.CD=BD-BC^2x——=2.5

3

解得：x=1.5

.\AB=1.5(尺)

答：土圭A3的高度約1.5尺;

(2)解：在RtAftF中，AB=1.5,ZAFB=50°

CLAB1.5/L、

BF=--------x——=1.25(尺)

tan50°1.2

答：春分時(shí)土圭的影長(zhǎng)約為L(zhǎng)25尺.

14.BD=69.2cm,CE=46.8cm

【分析】本題考查了解直角三角形，勾股定理，理解題意，過點(diǎn)￡作跖/3。于點(diǎn)尸，設(shè)跖=xcm,算出CD=80cm,

結(jié)合勾股定理得BD=y/CD2-BC2=69.2(cm),則ZEBF=60°,tanZEBF=——,代入數(shù)值得

BF

BF=y^EF=0.58x(cm),在Rt^CEF中，CFyO.32xcm,結(jié)合跳'+叱=8。=40,解得彳。44.44.則

CE=^?46.8(cm),即可作答.

【詳解】解：如下圖，過點(diǎn)E作。13c于點(diǎn)歹

設(shè)EF=xcm.

在RtABCD中，ZACD=60°,/CBD=90°,BC=40cm

CD=2BC=2x40=80(cm).

/.BD=ylCD2-BC2=48()2—4()2=40G?40x1.73=69.2(cm).

CD//BE

.\ZEBF=ZACD=6O°.

FF

在RtZ\5即中，ZEBF=60°,tanZEBF=——

BF

FFr-

.\tan60°=——=V3

BF

即BF=EF=x?0.58xcm.

33

在RtZXCEF中，N￡CF=72。

第20頁共26頁

...ZCEF=90°一ZECF=90°-72°=18°.

CF

tanZCEF=——

EF

CF

tanl8°=—?0.32

EF

即CFpO.32xcm.

BF-^-CF=BC=40

0.58x+0.32x=40

解得％B44.44.

sinZECF=sin72°=—?0.95

CE

44.44

?46.8(cm).

0.95

15.10米

【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用.作AELCD于點(diǎn)E,叱，8于點(diǎn)廠,MGLD”于點(diǎn)G.證明9=23G,

ED=2FD.設(shè)皿=2%米，則3G=x米，求出尤=4.得到5"=8米，CE=18米.由勾股定理得到即可.

【詳解】解：由題意得，BD=10米，ZCBD=ZNCB=6T

12

在RtZXBCD中，CD=BD-tanZCBZ)=10xtan67°~10xy=24(米).

如圖，作AELCD于點(diǎn)E,MFLCD于點(diǎn)F,

□

□

□

□

□

□

□

□

/.NEAC=ZNCA=45°,NFMC=ZNCM=56°.

,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)

，點(diǎn)G為3”的中點(diǎn)，點(diǎn)F為ED的中點(diǎn).

：.BH=2BG,ED=2FD.

設(shè)=米，貝|36=%米

AE=(10+2x)米，M