2025年中考數學第一階段復習考點過關練習:

二次函數的實際應用

1.某商店銷售一種商品，已知該商品每件的成本價為40元，當該商品每件的售價為50元時，每天可以售出

100件.市場調研表明，每件的售價每上漲5元，每天的銷售量就會減少10件.設該商品每件的售價為尤元，

每天銷售量為y件，每天的總利潤為W元.

⑴求銷售量y與售價x之間的函數關系式；

(2)求當售價尤為多少元時，每天的總利潤W最大？最大利潤是多少元？

2.擲實心球是中招體育考試的選考項目，如圖①是一名女生擲實心球，實心球行進路線是一條拋物線，行進

高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數關系如圖②所示，擲出時起點處高度為gm,當水平距離為3m時，實心球

行進至最高點3m處.

(1)求拋物線的表達式；

(2)根據中招體育考試評分標準(女生)，投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于7.80m,此

項考試得分為滿分10分，該女生在此項考試中是否得滿分，請說明理由.

(3)在擲出的實心球行進路線的形狀和對稱軸都完全不變的情況下，提高擲出點，可提高成績.當擲出點的高

度至少達到多少時，可得滿分.

3.如圖1所示，某建筑物側面視圖呈現為一個二次函數的拋物線形狀.該建筑物的設計要求如下：拋物線的

頂點位于水平地面上方20米處，且位于設施中心線上方.建筑物的底部兩端點分別位于中心線兩側，距離中

心線的水平距離為15米，且這兩點在地面上.為了烘托節假日的熱鬧氛圍，要用多條平行于地面的彩色條紋

裝飾建筑物的側面，且每兩條相鄰條紋的高度之差為24米.

圖1圖2

(1)在圖2中建立適當的平面直角坐標系，使設施底部兩端點的坐標分別為(-15,0)和(15,0),求出描述該設施側

面形狀的二次函數關系式.

(2)根據設計要求，計算最多可以畫出多少條彩色條紋裝飾帶(不計裝飾帶的寬度，

4.公安部提醒市民，騎車必須嚴格遵守“一盔一帶”的規定，某頭盔經銷商統計了某品牌頭盔4月份到6月份

的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同.

(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；

⑵若此種頭盔每個進價為30元，商家經過調查統計，當每個頭盔售價為40元時，月銷售量為600個，在此

基礎上售價每漲價1元，則月銷售量將減少10個.經銷商決定漲價銷售，設該品牌頭盔售價為x元，月銷售

量為y.

①直接寫出y關于x的函數關系式；

②求售價x定為多少元時，月銷售利潤達到最大，最大月銷售利潤為多少？

5.【問題情境】：為了傳承中華民族傳統的中醫藥文化，推進中醫藥文化課程的開發與實施，讓學生充分體驗

中草藥種植的樂趣，學校規劃了一塊如圖1所示的矩形用地，其中種植金銀花的區域的輪廓可近似看成由拋

物線的一部分與線段OA,OB組成的封閉圖形，點A,B分別在矩形的邊OM,ON上.現要對該金銀花種植區

域重新進行規劃，以種植不同顏色的金銀花，學校面向全體同學征集設計方案.

如圖2,OA=OB=6m,尸是拋物線的頂點，PT_LOB于T,且0T=2m.榕榕設計的方案如下：

第一步：用籬笆沿線段的分隔出A。"區域，種植白色金銀花；

第二步：點C,E在拋物線上(不與A,B重合)，點D,尸在AB上，CD,EF都平行于PT,CD在P7的左側，

且8,EF之間的距離等于2m,用籬笆沿8,EF將線段AE與拋物線圍成的區域分隔成三部分，分別種植黃金

銀花，紅金銀花，紫金銀花.

【方案實施】學校采用了榕榕的方案，在完成第一步A?區域的分隔后，發現僅剩7m籬笆材料.若要在第

二步分隔中恰好用完7m籬笆材料，需確定。4與8之間的距離.為此，榕榕在圖2中以所在直線為x軸，OA

所在直線為了軸，以1m為1個單位長度，建立平面直角坐標系.請按照她的方法解決問題：

(1)在圖2中畫出坐標系，并求拋物線的解析式；

(2)求7m籬笆材料恰好用完時0A與8之間的距離；

6.小明利用電腦軟件模擬彈力球的拋物運動.如圖，彈力球從尤軸上的點A處拋出，其經過的路徑是拋物線

L：尸-%的一部分，并在點B處達到最高點，落到X軸上的點C處時彈起，向右繼續沿拋物線G運

動.已知拋物線G與拋物線L的形狀相同，且其達到的最大高度為1個單位長度.

B"

⑴直接寫出點。的坐標.

⑵求拋物線G的函數表達式(不用寫出自變量的取值范圍).

(3)在次軸上有一個矩形接球筐PQMN,其中腦V=l,點N位于點(6.5,0.5)處，彈力球只可通過矩形接球筐的邊A/N

試卷第2頁，共6頁

落入框內.為使彈力球落入接球筐內（落在點M,N上也視為落在筐內），需將接球筐沿尤軸向左移動6個單

位長度，求出6的取值范圍.（結果保留根號）

7.土族盤繡是青海省互助縣土族民間傳統美術，國家非物質文化遺產之一，在青海省都蘭縣發掘的土族先祖

吐谷渾墓葬中，出現了類似盤繡的繡品，說明4世紀左右盤繡工藝已經出現.小花的媽媽想設計一幅周長為8

米的矩形盤繡作品，已知盤繡作品的成本費用為每平方米2000元，設矩形的一邊長為x米，這幅作品的成本

費用為>元.

（1）若該矩形作品的面積為3面時，該作品的兩邊長分別是多少？

（2）當x取何值時，這幅作品的成本費用最大？為多少元？

8.綜合與實踐

問題情境：山西的窯洞是中國黃土高原傳統民居，它不僅是當地居民適應自然環境的智慧結晶，也承載著深

厚的歷史記憶和地域文化.圖1是小紅家鄉剛建好的窯洞及內部結構圖，圖2是某裝修公司承攬窯洞裝修任

務后設計出的窯洞內部墻面及頂部裝修示意圖.

數學建模：

如圖3所示是窯洞的截面圖，可近似看成是由拋物線的一部分和矩形構成，已知窯洞的寬加為4m,窯洞頂部

最高點。離地面3.75m,點A離地面2.25m.

（1）在圖3中畫出以點。為原點，平行于AB的直線為x軸、豎直方向為y軸的平面直角坐標系，并求拋物線

的函數表達式.

問題解決：

（2）如圖4,裝修公司計劃在窯洞兩側離地面3m的C,。處安裝吊頂，若窯洞的深度為8m,求吊頂所需材料

的面積（結果精確到1m:參考數據：-^=1.414）;

（3）小紅想在裝修完工后為窯洞增添一些裝飾.她計劃從點A到點D,從點C到點B各拉一條彩帶，并在C,D

兩處懸掛彩燈8,CM,DN（A/,N在彩帶上，CM±CD,DNLCD）.試計算小紅需要購買彩燈的總長度（結

果精確到0/m））.

9.某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元/件，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40

元/件時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具.

（1）若設該種品牌玩具的售單價為無元/件（*>40）,請你分別用含x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩

具獲得利潤w元，并把化簡后的結果填寫在表格中：

銷售單價（元）X

銷售量y（件）

銷售玩具獲得利潤w（元）

（2）在（1）的條件下，若商場獲得售利潤不低于10000元，確定該玩具售單價x的取值范圍.

（3）在（1）的條件下，若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于66元，且商場要完成不少于240件的銷售任

務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

10.為適應武漢市體育新中考改革，學校購入一臺羽毛球發球機，羽毛球球網飛行路線可以看作是拋物線的

一部分，如圖，建立平面直角坐標系，發球機放置在球場中央離球網水平距離3m的點。處，球從點。正上方

1m的A處發出，其運行的高度Mm）與運行的水平距離x（m）滿足關系式y=a（A4/+3.身高為L7m小明同學站在球

網另一側，且距離球網的水平距離2m處（如圖所示），在頭頂正上方0.7m至1m處稱為有效擊球高度.（球網高度

不影響有效擊球）

y"

O球網X

（1）直接寫出y與尤的函數關系式（不必寫自變量x的取值范圍）；

（2）試判斷小明能否在原地有效擊球，說明理由.

（3）為確保能夠有效擊球，當羽毛球在空中飛到最大高度時，小明決定向后退行.當羽毛球在空中飛到最大高

度后，其飛行的水平速度保持為4nVs,此時小明必須在多長的時間內后退1m,使羽毛球恰好在頭頂上方且完

成有效擊球？

11.某公園要建造一個圓形噴泉，如圖1所示，在噴泉中心垂直于地面安裝一個噴水設施，其頂端處的噴頭

向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，將某一水柱抽象成數學圖形如圖2所示，點O為噴泉

中心，點A為噴頭，點尸為拋物線形水柱的最高點，點B為水柱的落地點，分別以。反OA所在直線為x軸、y

軸建立平面直角坐標系，已知。4=4米，點尸的坐標為

圖1圖2

⑴求該拋物線形水柱滿足的函數關系式；

（2）為安全起見，工作人員計劃在噴泉外圍砌一堵高為1米的墻（地，工軸于點”），已知墻的外圓半徑為4

米（。"=4米），請你分別計算出墻的上、下沿到拋物線的水平距離CM的值.

12.懸索橋又名吊橋，其纜索幾何形狀由力的平衡條件決定，一般接近拋物線.如圖1是某段懸索橋的圖片，

主索近似符合拋物線，從主索上設置豎直的吊索，與橋面垂直，并連接橋面承接橋面的重量,兩橋塔AD=BC=12m,

試卷第4頁，共6頁

間距AB為40m,橋面的水平，主索最低點為點尸，點P距離橋面為2m,如圖2,以DC的中點為原點。，DC所

在直線為X軸，過點。且垂直于DC的直線為>軸，建立平面直角坐標系.

圖1圖2

(1)求主索拋物線的函數表達式；

(2)距離點尸水平距離為4m和10m處的吊索共四條需要更換，求四根吊索總長度為多少米？

13.信陽毛尖，中國十大名茶之一，產于河南省信陽市.茶葉顏色深綠，葉片肥厚，品質上乘，純凈清澈，

香味持久，回味悠長.某茶農準備出售一批信陽毛尖茶葉.已知茶葉的進價為每斤80元，現在售價為每斤110

元，每星期可賣100斤.經市場調研，發現若每斤茶葉每漲價1元，則每星期要少賣出2斤.設每斤茶葉漲

價無元.

(1)求每星期獲得的利潤y與X之間的函數關系式.

(2)每斤茶葉漲價多少元時，每星期獲得的利潤最高？最高利潤為多少？

14.如圖，一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，籃球運行的水平距離為2.5米時達

到最大高度，在如圖所示的直角坐標系中，拋物線的表達式為y=42『+3.5,沿此拋物線籃球可準確落入籃圈.

(1)求籃圈中心到地面的距離為多少米.

(2)該運動員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是

多少？

(3)籃球被投出后，對方一名近身防守運動員跳起蓋帽，這名防守運動員最大能摸高3.05m,若他想蓋帽成功，

則兩名運動員之間的距離不能超過多少米？(直接寫出答案)

15.要修建一個圓形噴水池，在池中心。處豎直安裝一根水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動

時，拋物線形水柱隨之上下平移，水柱落地點A與點。在同一水平面，安裝師傅調試發現，噴頭高:m時，

噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m.以。為原點，OA所在的直線為無軸，

水管所在的直線為y軸，建立如圖的直角坐標系.

(1)求水柱高度y與距離池中心的水平距離X的函數表達式;

(2)求水柱落地點A到水池中心0的距離.

試卷第6頁，共6頁

《2025年中考數學第一階段復習考點過關練習：二次函數的實際應用》參考答案

1.⑴y=-2x+200

(2)當售價定為70元時，每天的利潤最大，最大利潤是1800元

【分析】本題主要考查了二次函數的應用，解題時要熟練掌握并能靈活運用二次函數的性質是關鍵.

(1)根據題意可以得到售價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間的函數關系式；

(2)根據日利潤=銷售量X每件利潤.利用配方法即可解決問題.

【詳解】⑴解：根據題意得：7=100-10.^2=-2x+2(X)

(2)解：根據題意，得

W=(x-40)(-2x+200)

=-2A:2+280%-8000

=-2(%-70>+1800,

*.*-2<0,

二拋物線開口向下，W有最大值，

.?.當x=70時，W最大，^=1800

答：當售價定為70元時，每天的利潤最大，最大利潤是1800元.

4T

2.(l)v=--(x-3)-+3

(2)沒有得滿分，見解析

(3)當擲出點的高度至少達到j|m時，可得滿分

【分析】本題考查二次函數的應用和一元二次方程的解法，關鍵是理解題意把函數問題轉化為方程問題.

(1)根據題意設出丫關于工的函數表達式，再用待定系數法求函數解析式即可；

(2)根據該同學此次投擲實心球的成績就是實心球落地時的水平距離，令>=。，解方程即可；

(3)把x=7.80,y=0代入得解析式>=-2(-3)2+/7,求出讓等，再令x=0即可求解.

【詳解】(1)解：設〉關于x的函數表達式為尸。(>3『+3,

解得a=-,

y關于X的函數表達式為y=-^(x-3)-+3.

(2)解：該女生在此項考試中沒有得滿分.理由如下：

當>=。時，即：-/(x-3y+3=0,

解得』=7.5,x2=-1.5(舍去)，

*.*7.5<7.80,

???該女生在此項考試中沒有得滿分.

(3)解:可設尸-。%-3)2+力.

答案第1頁，共12頁

把x=7.80,y=0代入得，0=-2(7.8-3)2+〃,

求出屋卷.

答：當擲出點的高度至少達到j|m時，可得滿分.

3.⑴>=-1/+2。

（2）最多可以畫出4條彩色條紋裝飾帶

【分析】本題考查了二次函數的圖象性質，求二次函數的解析式，二次函數的其他應用，正確掌握相關性質

內容是解題的關鍵.

（1）分析題意，先建立合適的平面直角坐標系，再得頂點坐標為（0,20）,故設解析式為廣加+20,把（15⑼代入

計算，即可作答.

（2）分析題意，設有"個間距為2萬的高度差，總高度為〃，故〃=20,算出〃=2=3.18,結合間距必須是整數，

進行分析，即可作答.

【詳解】（1）解：如圖，以水平地面為X軸，中心線為〉軸，建立平面直角坐標系：

設y=*+20,且過點（15,0）,

.-.0=axl52+20,

即0=225a+20,

204

:.a==---

22545,

，拋物線的解析式為產/『+20;

（2）解：依題意，設有"個間距為2萬的高度差，總高度為八,

:由（1）得頂點坐標為（0,20）,

h=20,

:間距必須是整數，

???有3個間距；

這3個間距之間會有4條彩帶（包括頂部和底部），因此實際上最多可以畫出4條彩色條紋裝飾帶.

4.（1）20%

⑵①y=TOx+iooo；②當x=65時，利潤最大，最大值為12250元

【分析】本題考查了二次函數，一次函數和一元二次方程的應用，找準等量關系是解題的關鍵.

答案第2頁，共12頁

（1）設該品牌頭盔銷售量的月增長率為。，根據該品牌頭盔4月份及6月份的月銷售量，即可得出關于a的

一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；

（2）①根據“售價每漲價1元，則月銷售量將減少10個”，列式即可求解；

②根據月銷售利潤=每個頭盔的利潤*月銷售量，即可得出關于x的二次函數，進而可求出結論.

【詳解】（1）解：設該品牌頭盔銷售量的月增長率為。，

由題意可得150（1+葉=216,

解得』=20%,X2=-2.2（舍去）

該品牌頭盔銷售量的月增長率為2。％;

（2）解：①根據題意得：

y=600-10（x-40）=-10x+1000.

②根據題意得：

w=（x-30）（-10x+1000）=-10（x-65）2+12250.

當％=65元時,W取最大值12250元.

5.⑴拋物線的解析式為>=-；Y+2X+6；

（2）04與CD之間的距離為1.

【分析】本題考查的是二次函數綜合運用，主要涉及到二次函數的圖象和性質、待定系數法求函數解析式，

建立適當坐標系求出函數表達式是解題的關鍵.

（1）建立平面直角坐標系，由待定系數法即可求解；

（2）先求出直線AB的解析式，然后設C的橫坐標為如E的橫坐標為（m+2）,表示出CD,EF,然后解方程即

可.

【詳解】（1）解：解法一：

平面直角坐標系如圖所示，

設拋物線的解析式為產々+如+。（”0）,

由題意知A（0,6）,B（6,0）,對稱軸為直線x=2,

即-?=2,b=-4a,

2a

,fc=6

c=6

貝Ij<36a+6b+c=。，解得<a=

bi卜=2

二拋物線的解析式為>=-/2+2X+6；

答案第3頁，共12頁

解法二:

平面直角坐標系如圖所示,

由題意知，A(0,6),5(6,0),對稱軸為直線X=2,

設拋物線的解析式為＞+左("0),

1

XX＞解得a=——

則2,

k=8

拋物線的解析式為y=-；(x-2)-+8=-^+2x+6；

(2)解：YCD,EF之間的距離等于2m,

設C的橫坐標為機，E的橫坐標為機+2,

...C（機，一;根2+2機+6）,E［根+2,—；m2+8）,

2

k=-l

設直線AB解析式為y=辰+明代入得:6二。，解得:

b=6

直線AB解析式為＞=-X+6,

,F（m+2,—w+4）,

CD=——m2+3m,EF=——m2+m+4.

22

/.CD+EF=—w2+4w+4,

?'?—桃2+4加+4=7,解得機=1或機=3.

???8在PT的左側，

???)與CD之間的距離為1.

6.(1)(3,0)

(2)y=-^-(x-5)2+i(或)y=_；%2+|%(

(3)1.5-V2＜Z?＜2.5-V2

【分析】本題考查二次函數的實際應用.

(1)令y=-%J?+,=o,解方程即可得出點C的坐標；

(2)根據題意設拋物線G的函數表達式為%再將點c(3,o)代入求解即可；

(3)當y=0.5時，求得為=5+應，分別求出當彈力球恰好砸中筐的最左端時，當彈力球恰好砸中筐的最右端時,

b的值，即可得到答案.

【詳解】(1)解：令尸-卜-3+,=0,

解得芭=3,X2=-5,

?,?點。的坐標為(30);

(2)解：???拋物線G與拋物線L的形狀相同，且最高點的縱坐標為1,

??設拋物線G的函數表達式為兀=-：(芯-力)2+1,

???拋物線G經過點C,

??將點。(3，。)代入兀=-；(8-人)2+1,得-;(3-獷+1=。，

答案第4頁，共12頁

解得4=1（舍去），4=5,

；拋物線G的函數表達式為尸T（X-5）2+l（或）尸_/2+|*_藍；

（3）解：當>=0.5時，0.5=-：（x-5）~+1,

解得國=5+0,三=5-應（不合題意，舍去）.

??,球筐的最左端與原點的距離為6.5,

:當彈力球恰好砸中筐的最左端時，）=6.5-（5+0）=L5-應，

二球筐的最右端與原點的距離為7.5,

.?.當彈力球恰好砸中筐的最右端時，方=7.5-（5+&）=2.5-應，

b的取值范圍為1.5-立V5V2.5-忘.

7.（1）該作品的兩邊長分別是1米和3米

（2）當x=2時，這幅作品的成本費用最大，最大費用為8000元

【分析】本題考查了一元二次方程的應用、二次函數的應用、一元一次不等式組的應用，熟練掌握一元二次

方程和二次函數的應用是解題關鍵.

（1）先求出矩形的另一邊長為（4-x）米，再根據矩形的面積公式建立方程，解方程即可得；

（2）先求出矩形的另一邊長為（4-力米，再求出》關于工的函數關系式，然后求出自變量X的取值范圍，利用二

次函數的性質求解即可得.

【詳解】（1）解：由題意得：矩形的一邊長為X米，另一邊長為手=（4-x）（米），

,??該矩形作品的面積為3m,

:.x（4-x）=3,

整理得：X2-4X+3=0,

解得％=1或％=3,

當％=1時，4-x=4-l=3,

當x=3時，4-x=4-3=l,

答：該作品的兩邊長分別是1米和3米.

（2）解：由題意得：矩形的一邊長為x米，另一邊長為手=（4r）（米），

貝[]y=2000x（4—%）=-2000（x-2）2+8000,

??卜

,[4-x>0,

0<x<4,

又：二次函數y=-2000（X-2『+8000中的-2000<0,

.?.在0<x<4內，當x=2時，丫取得最大值，最大值為8000,

答：當x=2時，這幅作品的成本費用最大，最大費用為8000元.

8.（1）y=~y（2）吊頂所需材料的面積約為23m2（3）小紅需要購買彩燈的總長度約為4.1m

O

答案第5頁，共12頁

【分析】本題考查二次函數的應用：用到的知識點為：待定系數法求二次函數的解析式，二次函數與一元二

次方程的關系.理解題意選擇恰當的方法是正確解答此題的關鍵.

（1）根據題意畫出平面直角坐標系，找到點A的坐標為（々45）,點B的坐標為（2,T.5）.設拋物線的函數表達式

為"?2.代入坐標即可求解；

（2）根據題意求得點C的坐標為（-啦,-75）,點。的坐標為（0.-0.75）.進而可求四.即可求出吊頂所需材

料的面積；

⑶過點A作AQ_LCD,交DC的延長線于點2.由題意，得A2=0.75,0=2+0.證明ADCMsAD”.得之=等，

求得CMaO.62.進而可求答案.

【詳解】解：（1）建立如圖1所示的平面直角坐標系.

,/窯洞頂部最高點。離地面3.75m,點A離地面2.25m,

3.75-2.25=1.5.

???點A,3的縱坐標為-1.5.

AB=4,

???點A的坐標為（-2,-1.5）,點3的坐標為（2,-1.5）.

??,點。為拋物線的頂點，

???設拋物線的函數表達式為V=渡.

?.?A（-2,-1.5）在拋物線產加上，

—1.5=4?.

解得。=高

拋物線的函數表達式為尸-白2.

O

（2）離地面3m,

3.75-3=0.75.

???點C,。的縱坐標為S75.

???點C,。在拋物線產上，

?,?將y=0.75代入y=—|%2,得—=475.

解得％=~>/2,%=五.

???點C的坐標為卜6-0.75），點D的坐標為（應,475）.

CD=2y[2.

???吊頂所需材料的面積為8x20=160°23（m2）.

答案第6頁，共12頁

答：吊頂所需材料的面積約為23m2.

(3)如圖2,過點A作A°_LCD,交。C的延長線于點2.

由題意，得3=0.75,QD=2+五.

VAQ±CDfCM工CD,

：.CM//AQ.

/\DCMs/\DQA.

.DCCM加2抗CM

??DQ~~QA9刑五運=百

CM右0.62.

I.CM+DN+CD=0.62x2+20=1.24+2.828=4.068?4.1(m)

答：小紅需要購買彩燈的總長度約為41m.

9.(1)見解析

(2)銷售單價X的取值范圍為：50VXM80；

(3)商場把該品牌玩具銷售單價定為46元時，才能獲得最大利潤.

【分析】本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質以及利用二次函數最值求解.

(1)根據銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具，可知銷售單價為尤元時，就會少售出10(x-40)件玩具,

進而表示出銷量，進一步根據銷售利潤=每件利潤X銷售量即可解答；

(2)先由題意得出利潤等于1000時的自變量的值，再根據二次函數的性質可得答案；

(3)易得w=TaF+130ttr-30000=TO(x-65)2+12250,結合二次函數的性質分析，即可解答.

【詳解】(1)解：根據銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具，

可知銷售單價為X元時，就會少售出10(x-40)件玩具，

貝脖肖量為y=600_10(-40)=lOOOTOx,

每件的利潤為(x-30)元,

貝閑潤w=[600-10(x-40)](x-30)=-K)x2+1300x-30000.

填寫表格如下，

銷售單價(元)X

銷售量y(件)1000-10X

銷售玩具獲得利潤w(元)-10X2+1300X-30000

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(2)解：當.=10000時，則有：T0d+1300%-30000=10000,

整理得：x2-130x+4000=0,

解得：玉=50,X2=80,

???拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-等=65,

，若該商場獲得利潤不低于10000元，則有50WXW80,

???銷售單價X的取值范圍為：50JW80；

(3)解：根據題意得

w=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250,

即a=-10v0,對稱軸是直線％=65,

V44<x<46,且W隨X增大而增大，

.?.當％=46時，W有最大值.

答：商場把該品牌玩具銷售單價定為46元時，才能獲得最大利潤.

10.⑴y=-4+3

O

(2)不能，理由見解析

(3)0.5s

【分析】本題考查二次函數的實際應用.

(1)易得點A的坐標為(0,1),把點A的坐標代入拋物線解析式可得“的值，即可求得拋物線的解析式；

(2)判斷出小明距離原點的距離5m,求出當x=5時，丫的值，減去小明的身高，看得到的結果是否在有效擊

球的范圍內即可；

(3)求得當x=6時y的值，判斷擊球是否為有效擊球，進而判斷出羽毛球從最高處飛到小明后退位置的水平

距離，除以羽毛球的速度，即為羽毛球飛行的時間，也就是小明后退1m需要的最長的時間.

【詳解】(1)解：由題意得：點A的坐標為(0,1),

.?.l=a(0-4尸+3.

解得：

O

?,，與X的函數關系式為：y=-1(%-4)2+3；

(2)解：小明不能在原地有效擊球.理由如下：

小明所在位置距離原點為：3+2=5m,

17

當x=5時，y=--+3=2-=2.875,

OO

2.875-1.7=1.175m,在頭頂正上方0.7m至1m處稱為有效擊球高度，

二小明不能在原地有效擊球；

(3)解：當小明后退1米時，x=6,此時>=-,(6-4)2+3=2.5,

???2.5-L7=08",在頭頂正上方0.7m至1m處稱為有效擊球高度，

，小明此時為有效擊球，

答案第8頁，共12頁

與X的函數關系式為：y=T(x-4)2+3,

當羽毛球在空中飛到最大高度時x=4,

羽毛球從最高處到小明后退位置飛行的水平距離為：6-4=2m,

，羽毛球的飛行時間，即小明的后退需要的最長的時間為：1=0.5S,

答：小明必須在0.5s內后退1m.

11.(1?=-*-以+，

(2)CN的值為:米；的值為1米

【分析】本題主要考查二次函數的實際應用：

(1)根據頂點坐標設二次函數頂點式，將點尸的坐標代入即可求解；

(2)求出拋物線與X軸的交點B的坐標，可求BM；根據可得點c的縱坐標為：，代入二次函數解析式

求出點C的橫坐標，即可求解.

【詳解】⑴解：?.?點尸的坐標為(喈.

???設拋物線滿足的函數關系式為>=。(尸了+4.

\-OA=4,

.-.A(0,4),

.'.4=a(0-l)2+y,

解得a=-g,

??拋物線滿足的函數關系式為尸J—。.

(2)解：在"-*1)，+當中,令y=o,得#-I),號=o,

解得』=T(舍去)，%=3,

.-.8(3,0),

:.OB=3.

OM=4,

.-.BM=4-3=1,

即墻的下沿到拋物線的水平距離的值為1米；

軸，M(4,0),MN=\

???點。的縱坐標為

在>=_*T)2+與中，令y=j，得

解得再=-1(舍去)，％2=/,

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即墻的上沿到拋物線的水平距離CN的值為:米.

12.(1)主索拋物線的函數表達式為》=/-10

(2)四根吊索的總長度為⑸

【分析】本題考查二次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解

答.

(1)設拋物線的表達式為廣加+以“。)，根據待定系數法求解即可；

(2)將戶±4和x=±10代入解析式求得吊索長度，再將四條吊索長度相加，即可解題.

【詳解】(1)由圖可知，點C的坐標為(20.0).

設該拋物線的函數表達式為y=渥+c("0).

又,?,點P坐標為(。，-1。)，

f202xa+c=0

"[c=-10,

.1

a=——

40,

c=-10

，主索拋物線的函數表達式為TO；

(2)由題意，當I時，y=^x42-io=-y,

此時吊索的長度為12-

由拋物線的對稱性得，當X=T時，此時吊索的長度也為5m.

當x=io時，y=^xio2-io=—y,此時吊索的長度為12-：=2.

由拋物