中考數學自主專題集訓

專題五函數中的幾種數學思想

一、選擇題

1.若關于x的函數丁=〃丁+2》+1的圖象與x軸只有一個交點，則實數機的值為（）

A.0或1B.-2

C.1D.2

2.已知二次函數y=（x—?2（人為常數），當自變量》的值滿足一1WXW3時，與其對應的

函數值y的最小值為4,則h的值為（）

A.1或5B.—5或3

C.-3或1D.—3或5

3.已知二次函數的解析式為y=N+2x—3,將二次函數的圖象沿著x軸平移使其經過坐

標原點。（0,0）,則二次函數圖象平移的長度為（）

A.1B.2

C.1或3D.3

4.已知拋物線y=a（x—/z）2+左與x軸有兩個交點4（一2,0）,3（5,0）,拋物線丁=。（工一人

—機產+左與x軸的一個交點是（1,0）,則機的值是（）

A.3B.14

C.3或—4D.—3或—4

5.已知點A（xi,yi）,Bg,券）在拋物線丁=加-2ox—3（QW0）上，存在正數相，使得一2

V0且用<%2〈根+1時，都有yiW/，則用的取值范圍是（）

A.0<m^4B.l<m^4

C.OVznWl或加24D.IV加W2或加24

6.如圖，已知拋物線冗和直線歹2=21，我們約定：當無任取一值時，元對應

的函數值分別為yi,>2,若yi數”,取yi,>2中的較小值記為M；若yi=”,iBM=yi=y2.

下列判斷：①當x>2時，M=yi-,②當x<0時，x值越大，〃值越大；③使得〃大于4的x

值不存在；④若M=2,則x=l.其中正確的是()

A.①②B.①②③

C.②③D.②③④

二、填空題

7.設函數y=(x+a)(x+。)的圖象與x軸有機個交點，函數y=(ax+l)(fct+l)的圖象與x

軸有〃個交點，則所有可能的數對(如〃)是.

8.在平面直角坐標系中，點A,3的坐標分別為(0,3),(3,3),若拋物線y=N—x+c

與線段AB有交點，則c的取值范圍為.

9.已知點A(l,>A),B(XB，”)在函數y=(x—/n)(x+加-1)的圖象上，當時，

10.如圖，在平面直角坐標系中，正方形。43c的邊。4,0c分別在x軸、y軸上，點

3的坐標為(4,4),反比例函數的圖象經過的中點。，已知點P(x,y)在該反比例函數的

圖象上運動(不與點。重合)，過點P作軸于點H,作PQLBC所在直線于點Q,若四

邊形CQPR的面積5=4,則點P的橫坐標x的值為.

三'解答題

11.已知一次函數yi=3x—3的圖象與反比例函數竺Ji=不的圖象交于點A(a，3),B(—1,

(1)求a,6的值和反比例函數的表達式.

⑵設點P(/z,yi),Q(k,>2)分別是兩函數圖象上的點.

①直接寫出當時，力的取值范圍.

②若"一yi=3,求力的值.

12.已知二次函數y=(x—m)2—(x—m).

⑴判斷該二次函數圖象與x軸的交點個數，并說明理由.

7

(2)若該二次函數圖象的頂點坐標為傷,n),求用，〃的值.

⑶若把該函數圖象向上平移左個單位，使得對于任意的X都有y>0,求證：舄.

13.在平面直角坐標系中，二次函數圖象的表達式為ynad+Gz+Dx,其中aWO.

(1)若此函數圖象過點(1,—3),求這個二次函數的表達式.

(2)若(xi,yi),(X2,>2)為此二次函數圖象上兩個不同點，

①若XI+X2=2,則刀="，試求a的值.

②當工1>122-2時，對任意的XI,X2都有州>丁2,試求a的取值范圍.

14.已知二次函數y二〃?%2一2mx+3,其中mWO.

(1)若二次函數的圖象經過點(一1,6),求二次函數解析式.

(2)若該拋物線開口向上，當一時，拋物線的最高點為最低點為N,點M的

縱坐標為6,求點M和點N的坐標.

(3)在二次函數圖象上任取兩點(xi,yi),(X2,yi),當Vx2Wa+2時，總有yi>>2,

求a的取值范圍.

【參考答案】

一'選擇題

1.若關于x的函數y=/nx2+2x+l的圖象與x軸只有一個交點，則實數機的值為（A）

A.0或1B.-2

C.1D.2

2.已知二次函數y=（x—?2（力為常數），當自變量工的值滿足一1WXW3時，與其對應的

函數值y的最小值為4,則力的值為（D）

A.1或5B.—5或3

C.—3或1D.-3或5

3.已知二次函數的解析式為y=》2+2x—3,將二次函數的圖象沿著x軸平移使其經過坐

標原點。（0,0）,則二次函數圖象平移的長度為（C）

A.1B.2

C.1或3D.3

4.已知拋物線y=a（x—/i）2+左與左軸有兩個交點A（—2,0）,8（5,0）,拋物線丁=。（工一五

—加產+左與x軸的一個交點是（1,0）,則m的值是（C）

A.3B.—4

C.3或—4D.—3或—4

5.已知點A（?,yi）,B（X2,”）在拋物線丁二。%2—2ax—3（QW0）上，存在正數相，使得一2

VxiV0且加V%2V機+1時，都有yiW",則機的取值范圍是（C）

A.0<m^4B.l<m^4

C.OVnzWl或加24D.l〈znW2或加24

6.如圖，已知拋物線yiu—V+dx和直線>2=2%,我們約定：當無任取一值時，入對應

的函數值分別為yi,若yiW/,取yi,丁2中的較小值記為Af；若yi=y2,記"='1=>2.

下列判斷：①當x>2時，M=yi-,②當x<0時，x值越大，〃值越大；③使得〃大于4的x

值不存在；④若"=2,則x=l.其中正確的是(C)

A.①②B.①②③

C.②③D.②③④

二、填空題

7.設函數y=(x+a)(x+。)的圖象與x軸有機個交點，函數y=(ax+l)(Ox+l)的圖象與x

軸有〃個交點，則所有可能的數對(如〃)是(1,D，(1,0),(2,2),(2,1).

8.在平面直角坐標系中，點A,3的坐標分別為(0,3),(3,3),若拋物線y=N—x+c

13

與線段A5有交點，則c的取值范圍為一.

9.已知點A(l,3)，B(XB,")在函數丁=(%—/?)(%+加一1)的圖象上，當T<XB<1時，

巾>填“>”“〈”或“=”)

10.如圖，在平面直角坐標系中，正方形。43c的邊。4,0c分別在x軸、y軸上，點

3的坐標為(4,4),反比例函數的圖象經過3C的中點。，已知點P(x,y)在該反比例函數的

圖象上運動(不與點。重合)，過點尸作軸于點R,作PQLBC所在直線于點Q,若四

邊形CQPR的面積5=4,則點P的橫坐標x的值為1或3.

三'解答題

YY]

11.已知一次函數yi=3x—3的圖象與反比例函數的圖象交于點A(a,3),3(—1,

b).

(1)求a,6的值和反比例函數的表達式.

解：???一次函數yi=3x—3的圖象與反比例函數第=：的圖象交于點A(a,3),B(T,

b)，

；.3=3a-3,b=-3—3,

解得a=2,b=~6,

：.A(2,3),B(-l,-6),

把代入反比例函數券=：中，得，

A(2,3)Ji3=乙5

???加=6,

...反比例函數的表達式是.

(2)設點P(/i,yi),2(/7,丁2)分別是兩函數圖象上的點.

①直接寫出當券時，力的取值范圍.

②若"一yi=3,求人的值.

解:①人>2或一1<A<O.

②?：點P(h,yi),分別是兩函數圖象上的點，

.。6

..〉1=3/2—3,>2=1,

"■"y2—yi=3,

：*一(3h-3)=3,

整理得3序=6,：.h=±^2.

12.已知二次函數y=(x—m)2—(工一機).

(1)判斷該二次函數圖象與x軸的交點個數，并說明理由.

解：該二次函數圖象與x軸有2個交點.

理由如下：

y=(x—m)2—(%—m)=x2—(2m+l)x+m2+m,

V(2m+l)2-4(m2+m)=l>0,

??.該二次函數圖象與x軸有2個交點.

7

⑵若該二次函數圖象的頂點坐標為6,n),求機，〃的值.

7

解：???該二次函數圖象的頂點坐標為岐,n),

1

.一(2加+1)_74(川+加)一(2M+1)2-

，―2=2，44—n,

1

--4-

(3)若把該函數圖象向上平移左個單位，使得對于任意的％都有y>0,求證：舄.

2〃z+11

證明：V)/=x2—(2m+l)x+m2+m=(x-)2-T，

???拋物線y=(x—2?)2—1的頂點坐標為(2*,),

???把拋物線y=(x—I向上平移左個單位后，頂點坐標為(F—，—；+左).

???把函數圖象向上平移左個單位后，使得對于任意的x都有y>0,

平移后的拋物線的頂點在x軸上方，

—:+左>0,-

13.在平面直角坐標系中，二次函數圖象的表達式為丁=0?+(〃+1)%,其中。wo.

⑴若此函數圖象過點(1,-3),求這個二次函數的表達式.

解：..?函數圖象過點(1,—3),將1=1,y=—3代入y=狽2+(〃+1)%,

得—3=〃+〃+1.

a=-2.

二?該二次函數的表達式為y=—2X2~X.

(2)若(》,yi),(%2,券)為此二次函數圖象上兩個不同點，

①若%1+%2=2,則丁1=丁2,試求〃的值.

解：?小=y2,

???這兩點關于二次函數圖象的對稱軸對稱.

VXI+X2=2,

...對稱軸為直線》=衛9=1.

+11

aX-

-X1a--

為3

②當％1>%22-2時，對任思的X2都有丁1>丁2,試求〃的取值范圍.

解：?.?二次函數圖象的對稱軸為直線X=—展，

當的>X22—2時，對任意的Xi,xi,都有yi>y2,

當a>0時，一〃jlW—2,

解得0<〃母,

當。<0時，不符合題意，舍去，

14.已知二次函數y二〃?%2一2mx+3,其中mWO.

(1)若二次函數的圖象經過點(一1,6),求二次函數解析式.

解：把點(一1,6)代入二次函數解析式得，

m+2m+3=6>

解得m=l,

???二次函數解析式為J=X2-2X+3.

(2)若該拋物線開口向上，當一1WXW2時，拋物線的最高點為最低點為N,點〃的

縱坐標為6