專題01實數(shù)的概念及運算

I題型概覽

題型01正負(fù)數(shù)的意義

題型02相反數(shù)'絕對值

題型03數(shù)軸

題型04科學(xué)記數(shù)法

題型05無理數(shù)的涵義

題型06實數(shù)的大小比較

題型07實數(shù)的運算

敗型01正負(fù)數(shù)的意義

1.（2025?河南周口?一模）魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工

具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù).根據(jù)劉徽的這種表示法，圖1可記作+3,則圖2應(yīng)記作（）

圖I圖2

A.+4B.-4C.+7D.-7

【答案】B

【分析】此題考查了正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)“正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)"，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：圖2應(yīng)記作T

故選：B.

2.（2025?遼寧?一模）《九章算術(shù)》中注有"今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之"，意思是：今有兩數(shù)若其意義

相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù).如果向東走5米記為+5米，那么向西走2米記為（）

A.-5米B.+3米C.-2米D.+2米

【答案】C

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)表示意義相反的量，向西走為正，則向東走為負(fù)，即可得

出結(jié)果，正確理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如果向東走5米記為+5米，那么向西走2米記為-2米，

故選：C.

3.（2025?廣東江門?一模）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）

A.0B.2C.|-0.2|D.-1

【答案】D

【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的定義，根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：A.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故該選項不符合題意；

B.2是正數(shù)，故該選項不符合題意；

C.|-0.2|=0.2,0.2是正數(shù)，故該選項不符合題意；

D.-g是負(fù)數(shù)，故該選項符合題意；

故選：D.

4.（2025?云南玉溪?一模）中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家，早在我國秦漢時期的《九

章算術(shù)》中就引入了負(fù)數(shù).若在糧谷計算中，益實一斗（增加1斗）記為+1斗，那么損實六斗（減少6斗）

記為（）

A.-14B.+14C.-64D.+6斗

【答案】C

【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案.

【詳解】解：根據(jù)益實一斗（增加1斗）記為+1斗，那么損實六斗（減少6斗）記為-6斗，

故選：C.

5.（2025?廣西防城港?一模）如果地下一層的停車場可以表示為-1層,那么地上三層的美食城可以表示為（）

A.+3層B.-3層C.+1層D.-1層

【答案】A

【分析】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，生活中，通常用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的兩種量，如果地下一層

的停車場可以表示為T層，那么地上三層的美食城可以表示為+3層.

【詳解】解：如果地下一層的停車場可以表示為-1層，那么地上三層的美食城可以表示為+3層.

故選：A.

6.（2025?云南楚雄?一模）中國是最早采用正負(fù)數(shù)來表示相反意義的量的國家，七年級（1）班期末考試數(shù)

學(xué)的平均成績是83分，小亮得了90分，記作+7分，小英的成績得了80分，記作（）

A.0分B.+3分C.一3分D.—6分

【答案】C

【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意可知標(biāo)準(zhǔn)分為83分，超出標(biāo)準(zhǔn)的為正，低于標(biāo)準(zhǔn)的

為負(fù)，由此即可得到答案.

【詳解】解：..?七年級（1）班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績是83分，小亮得了90分，比平均分多90-83=7分,

記作+7分，

二小英的成績得了80分,記作83-80=3,比平均分少3分,記作一3.

故選C.

7.（2025?福建三明?一模）在-3,0,-（M）,-（-2）這四個數(shù)中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是（）個

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本題考查了負(fù)數(shù)"負(fù)數(shù)就是小于0的（實數(shù)）"，化簡多重符號，熟練掌握負(fù)數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.先

化簡多重符號，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可得.

【詳解】解：-3是負(fù)數(shù)，

0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，

是負(fù)數(shù)，

-（-2）=2,是正數(shù),

綜上，負(fù)數(shù)的個數(shù)是2個，

故選：B.

8.（2025?河北張家口?一模）下列各數(shù)中為負(fù)數(shù)的是（）

【答案】B

【分析】先利用有理數(shù)的相應(yīng)的法則進行化簡運算，然后再根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義即可判斷.

本題考查了對正數(shù)和負(fù)數(shù)定義的理解，難度不大，注意。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

【詳解】解：A.1>0,是正數(shù)，不符合題意；

B.-1<0,是負(fù)數(shù),符合題意；

c.-1=|>o,是正數(shù)，不符合題意；

D.是正數(shù)，不符合題意；

故選：B.

9.（2025?安徽合肥?一模）下列為負(fù)數(shù)的是（）

A.兀B.-75C.0D.|-1|

【答案】B

【分析】本題考查負(fù)數(shù)、無理數(shù)，根據(jù)負(fù)數(shù)小于0求解即可.

【詳解】解：兀＞0,-石＜0,|-i|=i＞o,

.為負(fù)數(shù)的是-有，

故選：B.

■^^3相反數(shù)、絕對值

1.（2025?安徽宿州?一模）的相反數(shù)是（）

A.-B.5C.——D.-5

55

【答案】A

【分析】本題考查的知識點是相反數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義.

根據(jù)相反數(shù)的定義即可得解.

【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義可得，-g的相反數(shù)是

故選：A.

2.（2025?山東淄博?一模）2025的相反數(shù)是（）

A.2025B.-2025C.」一D.±2025

2025

【答案】B

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義,

只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，。的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).

【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義可得：2025的相反數(shù)是-2025,

故選：B.

3.（2025?山東濟南?一模）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.3和;C.-3和g

B.3和一3D.3和-(-3)

【答案】B

【分析】此題考查相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，根據(jù)定義判斷即可.

【詳解】解：A.3和;不是相反數(shù)，故該項不符合題意；

B.3和-3是相反數(shù)，故該項符合題意；

C.-3和g不是相反數(shù)，故該項不符合題意；

D.3和-（-3）=3,不是相反數(shù)，故該項不符合題意；

故選：B.

4.（2025?江西吉安?一模）卜2023|的相反數(shù)為（）

A.2023B.-2023C.-^―1

20232023

【答案】B

【分析】本題考查絕對值和相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，一個非零數(shù)。

的相反數(shù)是先計算卜2023|=2023,再求2023的相反數(shù)即可.

【詳解】解：卜2023|=2023,2023的相反數(shù)為-2023,

故選：B.

5.（2025?江蘇宿遷?一模）與8和為0的數(shù)是（）

c11

A.8B.—8C.D.—

88

【答案】B

【分析】此題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.找出8的相反數(shù)即為所求.

【詳解】解：.二8與-8是互為相反數(shù)，

與8的和為0的數(shù)是-8.

故選：B.

6.（2025?河南周口?一模）如圖，數(shù)軸上點尸表示的數(shù)的相反數(shù)是（）

P

]_____I_____I_____I?

-1012

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【分析】本題考查求一個數(shù)的相反數(shù)，有理數(shù)和數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸得到點P表示的數(shù)為1,根據(jù)只有符號不同

的兩個數(shù)互為相反數(shù)，進行求解即可.

【詳解】解：由圖可知：點尸表示的數(shù)為1

???數(shù)軸上點P表示的數(shù)的相反數(shù)是-1;

故選A.

7.（2025?重慶江津?一模）-■的絕對值是（）

2

11

A.2B.—2C.—D.—

22

【答案】C

【分析】本題考查了絕對值的定義，解題關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，正數(shù)和0的絕對值是它

本身.根據(jù)絕對值的定義即可作答.

【詳解】解：的絕對值是:，

故選：C.

8.（2025?河南焦作?一模）下列各數(shù)中，絕對值最大的是（）

13廠

A.—B.—C.—5D.3

52

【答案】C

【分析】本題考查了絕對值的性質(zhì).根據(jù)絕對值的性質(zhì)分別計算比較即可.

13

【詳解】解：有＜5＜同〈卜5|,

絕對值最大的數(shù)是-5.

故選：C.

9.（2025?山東?一模）一：的倒數(shù)是（）

11

A.-B.——C.4D.-4

44

【答案】C

【分析】本題考查了絕對值的意義，倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義進行解題.

根據(jù)絕對值的意義和倒數(shù)的定義，即可得到答案.

【詳解】解：-；=；，（的倒數(shù)是4;

故選：C.

10.（2025?山東青島?一模）若實數(shù)。，6滿足/一2。+1+八一2=0,則函數(shù)V=依+》的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與公b的關(guān)系.解答本題注意理直線丁=丘+6所

在的位置與公6的符號有直接的關(guān)系.后>。時，直線必經(jīng)過一、三象限.4<0時，直線必經(jīng)過二、四象限.6>0

時，直線與y軸正半軸相交.Z?=0時，直線過原點；b<。時，直線與y軸負(fù)半軸相交.

根據(jù)二次根式的非負(fù)性和絕對值的非負(fù)性求出a=l,b=2,得出函數(shù)'=6+6的解析式為y=x+2,即可

得出函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，求解即可.

【詳解】解：?.?實數(shù)6滿足。2-2a+l+JF=2=0,

即工=0,

ci-1=0,b—2=0,

..a=1,b~2,

函數(shù)y=?+8的解析式為y=x+2,

...此函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.

故選：D.

11.（2025?重慶?一模）數(shù)形結(jié)合是解決一些數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，比如卜-即在數(shù)軸上表示數(shù)天，馬對

應(yīng)的點之間的距離.現(xiàn)定義一種"。運算"，對于若干個數(shù)，先將每兩個數(shù)作差，再將這些差的絕對值進行求

和.例如：對—2,1,2進行“。運算”，^|-2-1|+|-2-2|+|1-2|=8.下列說法正確的個數(shù)是（）

①對m-2,1進行“0運算”的結(jié)果是8,貝〃=2；

②對a,b,c,c進行"。運算"，化簡后的結(jié)果可能存在6種不同的表達式；

③對4,5,6,7,L,2025,q進行"。運算"，當(dāng)其結(jié)果取最小時對應(yīng)g的范圍是1013Vq41014.

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】本題考查了新定義運算，化簡絕對值符號，整式的加減運算，掌握絕對值運算，整式的運算是解

題的關(guān)鍵.①根據(jù)"。運算”的運算方法進行運算，即可判定；②首先根據(jù)“。運算”的運算方法進行運算，

再分類討論，化簡絕對值符號，即可判定；③先分析得出為使兩兩差絕對值最小，則q應(yīng)位于不含q的數(shù)

列的中位數(shù)附近時運算結(jié)果最小，根據(jù)中位數(shù)即可判斷.

【詳解】解：①對“-2,1進行"。運算”的結(jié)果是8,

則++2）=8,

|n+2|+|zi-1|-5,

當(dāng)〃v-2時，f-2+(-〃+1)=5,

解得：〃=-3；

當(dāng)—2v〃vl時，幾+2+(—〃+1)=5,方程無解;

當(dāng)時，n+2+=5,

解得：n=2；

故〃=-3或2,則①錯誤；

—

對a,bicfc進彳丁"。運算”，|^&|+2|^—c|+2|/?—c|+|c—c|=|tz—Z?|+2|tz—c|+2|Z?—c|,

^a-b>0,a-c>0,b-c>0,—Z?|+2,—c|+2性一c|=a—b+2a—2c+2Z7—2c—3a+b—4c,

^a-b>0,a-c>0,b-c<0fci—Z?+2Lz—c+2Z7—c|=a—Z7+2a—2c—2b+2c—3a—3b,

^a—b>0,a—c<0,b—c<0,|tz—Z7|+21—c|+2M-c|—ci—h—2a+2c—2Z7+2c——a—3b+4c,

a—闿+2,-c|+2|/?-c|——a+Z7—2a+2c—2Z7+2c=_3a-Z7+4c,

^a-b<0,a-c<0,b-c<0f

^a-b<Q,a-c>Q,b-c>G,—Z?|+216Z—c|+2M—c|——Q+Z7+2〃—2c+2Z?—2c=a+3b—4c,

^a-b<0,a-c<0,b-c>Qfa—Z7+2Li—c+2Z7———a+b—2a+2c+2Z?—2c=-3a+3Z?,

化簡后的結(jié)果可能存在6種不同的表達式，故②正確；

③若對4,5,6,7,L,2025,進行“Q運算〃，該數(shù)列共2022項，插入q后共2023項，

為使兩兩差絕對值最小，則q應(yīng)位于原數(shù)列的中位數(shù)附近，原數(shù)列中位數(shù)為里此羅”=1014.5,

則當(dāng)4=1014.5時，運算結(jié)果最小，故③錯誤；

故選：B

12.（2025?河北滄州?一模）若機和〃互為相反數(shù)，p和q互為倒數(shù)，a是最大的負(fù)整數(shù)，則天而-2pq-3a

的值為.

【答案】1

【分析】本題考查相反數(shù)，倒數(shù)，負(fù)整數(shù).根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、負(fù)整數(shù)的性質(zhì)求出相關(guān)數(shù)據(jù)，代入所給代

數(shù)式計算即可求解.

【詳解】解：,.?，〃和”互為相反數(shù)，P和q互為倒數(shù)，。是最大的負(fù)整數(shù)，

m+n=G,pq=l,〃=-1,

^^-2pq-3a=——-2xl-3x(-l)=0-2+3=l.

20252025'7

故答案為：1.

13.(2025?西藏拉薩?一模)已知忱―2|+(3—〃)2=0,貝!J“=.

【答案】8

【分析】本題考查了絕對值和偶次方的非負(fù)性、代數(shù)式求值，熟練掌握絕對值和偶次方的非負(fù)性是解題關(guān)

鍵.先根據(jù)絕對值和偶次方的非負(fù)性求出相〃的值，再代入計算即可得.

【詳解】解：?「同一2|+(3y=0,悔—2|N0,(3—「『NO,

/.m-2=0,3-〃=0,

/.m=2,n=3,

mn=2^=8,

故答案為：8.

14.(2025?江蘇揚州?一模)若陰、幾為實數(shù),且|zn+4|+J〃-2=0,則臚為.

【答案叱

【分析】，

本題考查了絕對值與算術(shù)平方根的非負(fù)性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，求代數(shù)式的值；利用非負(fù)性求出能與〃的值,

再代入求值即可.

【詳解】解：|帆+4|20,y/n-2>0,且|〃z+4|+J〃一2=0,

/+4=0,n—2=0,

解得：m=—4fn=2,

/.〃機=2-4」；

16

故答案為：.

16

題勤08

1.(2025?河北邯鄲?一模)在數(shù)軸上，表示下列各式計算結(jié)果的點在原點左側(cè)的是()

A.|-2|B.(-2)3C.(-2)°D.-(-2)

【答案】B

【分析】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是先判斷出各項的符號，然后根據(jù)原點左側(cè)的數(shù)小于0來

判斷.

根據(jù)原點左側(cè)的數(shù)小于0逐一即可判斷.

【詳解】解：A、卜2|=2,2>0,在原點右側(cè)，故A不符合題意；

B、（-2丫=-8,-8<0,在原點左側(cè)，故B符合題意；

C、（-2）°=1,1>0,在原點右側(cè)，故C不符合題意；

D、-（-2）=2,2>0,在原點右側(cè)，故D不符合題意.

故選：B.

2.（2025?山東濰坊?一模）如圖，數(shù)軸上標(biāo)注了實數(shù)a,b,c對應(yīng)點的位置，ac<0,下列結(jié)論一定正確的

是（）

—1-----------J--------------------------1---------------------?

abc

A.a+b>0B.b<0

C.ab>0D.（c-/?）（Z?-6i）>0

【答案】D

【分析】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，由數(shù)軸可知，avbvc,進而得h—a〉0,。一b>0,再由acv。得

由此判斷各選項即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，a<b<c,

/.b-a>0,c-b>0,

（c—>0,

故選項D符合題意；

*.*tzc<0,

<0<C,

實數(shù)b和零的位置關(guān)系無法確定，

故選項A、B、C無法確定，不符合題意.

故選：D.

3.（2025?吉林長春?一模）實數(shù)。、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

ha

i.iiii▲i?

-3-2-10123

A.b>—2B.a+Z?>0

C.a+3<6+3D.—3a<—3b

【答案】D

【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸以及不等式的性質(zhì)，正確理解題意、得出-3<6<-2,a=2是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意可得-3<b<-2,a=2,然后根據(jù)數(shù)的乘法和加法法則以及不等式的性質(zhì)進行判斷即可.

【詳解】解：由題意可得：-3<6<-2,。=2,所以》<一2,

a+b<0,a+3>b+3,-3a<-3b,

觀察四個選項可知：只有選項D的結(jié)論是正確的；

故選：D.

4.（2025?山東荷澤?一模）實數(shù)b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

-5-4-3-2-10I234

A.a+c>0B.同>同C.b-<?<0D.-3a>—3b

【答案】C

【分析】本題考查了數(shù)軸上點表示有理數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上的點確定式子的符號，不等式的性質(zhì)，理解并掌握

數(shù)軸的特點是解題的關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸上點的特點得到-A<b<-3<a<-2<l<c<2,結(jié)合不等式的性質(zhì)即可求

解.

【詳解】解：^<b<-3<a<-2<l<c<2,

：.a+c<0,

故A不符合題意；

|a|<|61,

故B不符合題意；

b-c<0,

故C符合題意；

a>b,

—3a>—3b,

故D不符合題意；

故選：C.

5.（2025?河北唐山?一模）如圖，數(shù)軸上一動點A向左移動2個單位長度到達點8,再向右移動5個單位長

度到達點C,若點C表示的數(shù)是1,則點A表示的數(shù)是（）

>

A.-4B.-3C.-2D.-1

【答案】C

【分析】此題考查的是數(shù)軸和有理數(shù)的加減，掌握數(shù)軸上點的移動和數(shù)的大小變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)數(shù)軸上點的移動和數(shù)的大小變化規(guī)律：左減右加，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，

點C向左移動5個單位長度到達點B,則8點表示的數(shù)為1-5=T,

點B向右移動2個單位長度到達點A,則A點表示的數(shù)為Y+2=-2,

故選：C.

6.（2025?河南駐馬店?一模）如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋著的數(shù)可能是（)

-2-1012」3

53_3

A.-B-1C.一D.

22~2

【答案】A

【分析】本題考查了數(shù)軸上的點與有理數(shù)的對應(yīng)，掌握數(shù)軸的特點是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)數(shù)軸的特點可得，遮住的數(shù)在2-3之間，結(jié)合選項即可求解.

【詳解】解：根據(jù)圖示可得，數(shù)軸上被墨水遮蓋著的數(shù)在2-3之間，

:.A、2<|<3,符合題意；

B、1<1,不符合題意；

3

C、|<2,不符合題意；

D、-1<0,不符合題意；

故選：A.

7.（2025?浙江寧波?一模）如圖，圓的周長為4個單位長度，在該圓的4等分點處分別標(biāo)上0,1,2,3,先

讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示-1的點重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動，則數(shù)軸上表示2025的點與

圓周上表示哪個數(shù)字的點重合？（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】本題主要考查了數(shù)軸了，發(fā)現(xiàn)圓運動的規(guī)律與數(shù)軸上的數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

圓周上的0點與-1重合，滾動到2025,圓滾動了2026個單位長度，用2026除以4,余數(shù)即為重合點.

【詳解】解：?.?圓表示數(shù)字。的點與數(shù)軸上表示-1的點重合，

,當(dāng)數(shù)軸上表示2025的點，圓滾動了2025+1=2026個單位長度，

：2026+4=5062,

.?.圓滾動了506周及2個單位到2025,

.?.圓周上的2與數(shù)軸上的2025重合.

故選C.

8.（2025?河北?一模）如圖，數(shù)軸的原點。對應(yīng)刻度尺的0刻度線，圖中的虛線互相平行，則點M對應(yīng)的

3

【分析】本題考查平行線分線段成比例.根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求出OM==OD=6即

2

可.

【詳解】解：如圖，由題意，得：BD//MC,OD=4,OC=3cm,OB=2cm,

3

：.OM=-OD=6,

2

.,.點M對應(yīng)的數(shù)是：6；

故答案為：6.

9.（2025?河北石家莊?一模）在如圖所示的數(shù)軸上，已知AC=6,BC=2,點B表示的數(shù)為-1.

—?-------------------1-------1_>

ABC

（1）寫出點AC所表示的數(shù)：

（2）將點A向右平移了個單位后，若AC=3,求％的值.

【答案】⑴—5,1

（2）尤的值為3或9

【分析】本題主要考查數(shù)軸的點表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點之間的計算，點的平移，一元一次方程的運用，

掌握兩點之間距離的計算，點平移的計算，一元一次方程的運用是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間距離的計算方法求解即可；

（2）根據(jù)點的平移得到平移后點A表示的數(shù)為（-5+力，再根據(jù)兩點之間距離的計算方法列方程求解.

【詳解】（1）解：,??點8表示的數(shù)為—1,BC=2,

???2—1=1,即點C表示的數(shù)為1,

AC=6,

：.y-6=-5,即點A表示的數(shù)為-5；

（2）解：二,平移后，AC=3,

.?.平移后點A在點C左邊時，1-（-5+無）=3,

解得，x=3,

平移后點A在點C右邊時，（-5+x）-1=3,

解得，x=9,

綜上所述，x的值為3或9.

10.（2025?甘肅張掖?一模）如圖，。為數(shù)軸原點，點M,N在數(shù)軸上，點M在原點。左側(cè)，點N在原點。

右側(cè)，且。以=9,MN=24.螞蟻P從點N出發(fā)，以3個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向左運動，同時螞蟻Q

從點M出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸運動.設(shè)點P,Q的運動時間t（秒）.

MOPN

______II.1A

0

⑴點M表示的數(shù)為二點N表示的數(shù)為二

(2)用含t的代數(shù)式表示經(jīng)過t秒時點P表示的數(shù)；

⑶若螞蟻Q沿數(shù)軸向右運動，當(dāng)兩只螞蟻之間的距離為6時，求t的值；

⑷螞蟻Q沿數(shù)軸向左運動，若無論t取何值，OQ-，nNP(m為常數(shù))的值始終固定不變，求m的值.

【答案】⑴-9,15

(2)15-3?

18

⑶，=(或”6

2

(4)m=—

【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，代數(shù)式表示，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于熟練掌

握相關(guān)知識.

(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離求解，即可解題；

(2)根據(jù)點P的運動情況，結(jié)合數(shù)軸上兩點之間的距離求解，即可解題；

(3)用t表示出點P、Q兩點運動過程中表示的數(shù)，然后根據(jù)"兩只螞蟻之間的距離為6"分情況列方程求解,

即可解題；

(4)用m、t表示出OQ-wNP,然后根據(jù)。值始終固定不變可求出m的值.

【詳解】(1)解：.。為數(shù)軸原點，點M在原點。左側(cè)，點N在原點。右側(cè)，OM=9,MN=24.

，點M表示的數(shù)為0-9=-9,點N表示的數(shù)為-9+24=15,

故答案為：-9,15.

(2)解：經(jīng)過t秒時點P表示的數(shù)為15-3/；

(3)解：螞蟻Q沿數(shù)軸向右運動，經(jīng)過t秒時點Q表示的數(shù)為-9+2乙

，兩只螞蟻之間的距離為6,

..15-3二-(-9+2。=6或-9+2t-(15-3/)=6,

1Q

解得"三或r=6；

(4)解：螞蟻Q沿數(shù)軸向左運動，經(jīng)過t秒時點Q表示的數(shù)為-9-2/,

O。=9+2/,

經(jīng)過t秒時NP=3r,

?.無論［取何值，OQ-mNP（m為常數(shù)）的值始終固定不變,

...9+2/—m?3/=9+（2—3根），中2—3根=0,

解得機=：2.

版理04

1.（2025?新疆喀什?一模）為貫徹落實黨中央、國務(wù)院關(guān)于推進城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展的部署，教育部會

同有關(guān)部門近五年來共新建、改擴建校舍224000000平方米.其中數(shù)據(jù)224000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.0.224xlO9B.2.24xlO8

C.22.4xlO7D.224xlO6

【答案】B

【分析】本題考查了把絕對值大于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，關(guān)鍵是確定n與a的值.科學(xué)記數(shù)法的表示

形式為axlO"的形式，其中141al<10,〃為整數(shù)，它等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位與1的差.據(jù)此即可求解.

【詳解】解：224000000=2.24xlO8;

故選：B.

2.（2025,黑龍江哈爾濱?一模）據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺數(shù)據(jù)《哪吒之魔童鬧海》全球票房（含預(yù)售及海外）超153.47億

元人民幣暫列全球票房榜第五名學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.5347xl06B.15347xlO6C.153.47x10sD.1.5347xlO10

【答案】D

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的方法進行解題即可.本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為

axlO",其中1（時<10,〃為正整數(shù)，確定a與"的值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解學(xué)記數(shù)法表示為1.5347x101°

故選：D.

3.（2025?福建泉州?一模）石墨烯是由石墨烯纖維紡織而成的，是目前已知世界上最薄、最堅硬，同時也是

導(dǎo)熱性和導(dǎo)電性最好的納米材料.其厚度約為0.00000003厘米.將數(shù)據(jù)0.00000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示

為（）

A.3xl08B.3x109C.3x10-8D.3xl0~9

【答案】C

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，掌握其一般形式是解題的關(guān)鍵.用科學(xué)記數(shù)法可以表示絕對

值小于1的數(shù)，一般形式為其中l(wèi)w|4<10,〃為正整數(shù)，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其使用

的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定，據(jù)此即可獲得答案.

【詳解】解：數(shù)據(jù)0.00000003可以用科學(xué)記數(shù)法表示為3x10-8,

故選：C.

4.（2025?四川成都?一模）電影《哪吒2》深受人們喜歡，截止到2025年3月23日，票房達到153億，則

數(shù)據(jù)153億科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.153X10'1B.1.53xlO10C.15.3xl09D.1.53x10"

【答案】B

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO"的形式，其中14同<10,"為整數(shù).確

定"的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，。的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕

對值210時，"是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，"是負(fù)整數(shù).這里a=1.53,“=10.

【詳解】解:153億=1530000000。=1.53x10,

故選：B.

5.（2024?河南鄭州?一模）中原熟，天下足.處于中原的河南一直是我國重要的糧食大省，最近幾年糧食總

產(chǎn)量更是連續(xù)突破1300億斤（注：1斤=0.5千克），為保證國家糧食安全做出了突出貢獻.數(shù)據(jù)"1300億"

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.3x10"B.1.3xlO10C.0.13xl012D.O.13xlO10

【答案】A

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axl（T的形式，其中1引4<10,n為整數(shù),

確定”的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)

絕對值大于等于10時，。是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時。是負(fù)數(shù)；由此進行求解即可得到答案.

【詳解】解：數(shù)據(jù)"1300億"用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3x10、

故選：A.

6.（2025?河北保定?一模）2024年11月8日，殲35A與殲20s中國雙隱身戰(zhàn)機同臺亮相珠海航展.殲35A是

一款中型隱身多任務(wù)戰(zhàn)斗機，它的隱身性能世界第一，飛行速度也非常快，最大飛行速度為2.2馬赫.馬赫

是描述速度的物理量，1馬赫約為340米/秒.殲35A的最大飛行速度用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.7.48x102米/秒B.7xIO?米/秒

C.748米/秒D.7.5x10?米/秒

【答案】A

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，即可求解

【詳解】解：根據(jù)題意，可得2.2x340=748（米/秒），

748=7.48xlO2;

故選：A

7.（2025?山東淄博?一模）DeepSeek團隊在人工智能研發(fā)過程中堅持自主創(chuàng)新.實驗數(shù)據(jù)顯示，他們的模

型訓(xùn)練效率達到了驚人的2.4x1015次浮點運算/秒.若某次連續(xù)訓(xùn)練持續(xù)了1.2x104秒，則總共完成了多少次

浮點運算（）

A.2.48xlO19B.2.88X1018

C.2.88x10"D.2.88xlO20

【答案】C

【分析】本題考查了同底數(shù)幕相乘和科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)題意計算2.4x1（）15x1.2x104,即可解答，熟練計算是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，2.4*10|5*1.2*1（）4=2.88><10%

故選：C.

8.（2025?陜西咸陽?一模）被譽為“古都明珠，華夏寶庫”的陜西歷史博物館以01萬件藏品展示著陜西歷史

文化和中國古代文明.數(shù)據(jù)"171萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.71X102B.1.71x10sC.171xl04D.17.1xl05

【答案】B

【分析】用移動小數(shù)點的方法確定。值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定。值，最后寫成axlO"的形式即可.

本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點點在左邊第一個非零數(shù)字的后面確定。，運

用整數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：171萬=1710000=1.71x106,

故選：B.

1.（2025?湖南?一模）下面各數(shù)中，最小的有理數(shù)是（）

A.一兀B.-y/2C.-2D.3

【答案】C

【分析】本題考查實數(shù)分類、有理數(shù)比較大小等知識，先判斷-兀、拉是無理數(shù)，再由正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)即可

得到答案，熟記實數(shù)分類及正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：-兀、-0是無理數(shù)，

.??只需要比較-2和3的大小，

3＞0＞—2,

???最小的有理數(shù)是-2,

故選：C.

2.（2025?湖北?一模）下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.百B.0C.-3D.-

3

【答案】A

【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，熟知帶根號的要開不盡方的才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理

數(shù)是解題關(guān)鍵.

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定求解.

【詳解】解：A、6帶根號且開不盡方，因此有是無理數(shù)，此選項符合題意；

B、0是有理數(shù)里的整數(shù)，此選項不符合題意；

C、-3是有理數(shù)里的負(fù)整數(shù)，此選項不符合題意；

D、；是有理數(shù)里的分?jǐn)?shù)，是無限循環(huán)小數(shù)，非無理數(shù)，此選項不符合題意.

故選：A.

22n

3.（2025?山東?一模）在實數(shù)造，—,0,3，6，-1-414,有理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】本題考查了實數(shù)的分類，由有理數(shù)及無理數(shù)的定義分類，即可求解；理解有理數(shù)及無理數(shù)的定義

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：百，5，G是無理數(shù)，

22

―,0,-1.414是有理數(shù)；

故選：C.

4.（2025?廣西南寧?一模）估計省的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間

C.3和4之間D.4和5之間

【答案】A

【分析】本題主要考查了無理數(shù)估算大小，熟練掌握無理數(shù)估算大小方法是解題關(guān)鍵.

由""〈退<",即1<代<2,即可解答.

【詳解】解：即1<有<2,

的值在1和2之間，

故選：A.

5.（2025?重慶?一模）已知實數(shù)加="、（"-：），則加的范圍是（）

A.2<m<3B.3<m<4

C.4<m<5D.5<m<6

【答案】B

【分析】本題考查了無理數(shù)大小的估算，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用算術(shù)平方根知識求解.

先化簡加的值，再運算算術(shù)平方根知識進行估算求解.

【詳解】解：m=^x函—%

m=5/4x>/6—2x—=V24—1.

2

V16<V24<725,

.-.4<>/24<5.

.-.4-1<724-1<5-1，

即3<e-1<4,

:.3<m<4.

故選：B

6.（2025?湖南衡陽?一模）如圖，數(shù)軸上表示指的點可能是（）

MNpQ

-3-2-10~123~

A.點AfB.點NC.點尸D.點Q

【答案】D

【分析】本題主要考查了無理數(shù)大小的估算，在數(shù)軸上表示無理數(shù)等知識點，解題的關(guān)鍵是正確估算無理

數(shù)的取值.

利用無理數(shù)的估算方法進行估值，76介于整數(shù)2和3之間即可得出答案.

【詳解】解：V4<V6<V9

即2<指<3

故選：D.

7.（2025?浙江杭州?一模）從4張大小、背面相同的卡片，正面上的數(shù)分別為兀，1,拒，-3,若將這4

張卡片背面朝上洗勻后，從中任意抽1張，這張卡片正面上的數(shù)為無理數(shù)的概率是.

【答案】|

【分析】本題考查概率及無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件

的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.根據(jù)無理數(shù)定義：無限不循環(huán)的小數(shù)，找出其中無理數(shù)的個

數(shù)為2,再利用概率公式計算即可.

【詳解】解：?.?有4大小、背面都相同的撲克牌，正面上的數(shù)字分別是兀，1,直，-3.其中無理數(shù)為：兀，

72,共2張，

21

從中任意抽取1張，那么這張牌正面上的數(shù)字為無理數(shù)的概率是：-=

42

故答案為：.

8.（2025?陜西咸陽?一模）在下列五個實數(shù)①石、②0.13、③，④?0.1010010001...（相鄰兩

個1之間0的個數(shù)依次加1）中，無理數(shù)的個數(shù)有個.

【答案】2

【分析】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，常見的無限不循環(huán)小數(shù)有三種表達方式：開不盡

方的數(shù)；有特殊規(guī)律的數(shù)；用特殊字母表示的數(shù)，例如和兀有關(guān)的數(shù).

【詳解】解：數(shù)①?四=3,;.囪是有理數(shù)，

②-0.13是無限循環(huán)小數(shù)，，0.13是有理數(shù)，

③?二是分?jǐn)?shù)，.二是有理數(shù)，

22

④總是開不盡方的數(shù)，是無理數(shù)，

⑤0.1010010001...（相鄰兩個1之間0的個數(shù)依次加1）是有特殊規(guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)，,0.1010010001...

（相鄰兩個1之間0的個數(shù)依次加1）是無理數(shù).

綜上所述，無理數(shù)的個數(shù)有2個.

故答案為：2.

9.(2025?山東淄博?一模)若尤<77<x+l,且尤為整數(shù)，則》=.

【答案】2

【分析】本題考查了二次根式的估值求參數(shù)值的問題，熟練掌握二次根式的估值計算是解題的關(guān)鍵.利用

二次根式的估值方法進行計算即可.

【詳解】解：■:"〈幣〈邪,

：.2<<3,

又,:X<幣<X+1,

.,.尤=2,

故答案為：2.

10.(2025?河北石家莊?一模)數(shù)學(xué)活動課上，劉老師讓同學(xué)們做一個數(shù)學(xué)游戲，規(guī)則如下：每次游戲都涉

及AB、C三種運算，A、B、C分別代表下面的運算.每一種運算都是在上一步運算結(jié)束后進行的一步運

算.運算過程中自動添加必要的括號.如對數(shù)1按A-B-C的順序計算，列式為：[1+(-3)-6]XL|L

ABC

(1)求對Y按Af3fC的順序運算后的結(jié)果；

⑵對數(shù)。按AfC->3的順序運算后，結(jié)果大于-6.請從下面的問題①和②中選擇其中一個進行解答：

①直接寫出。的正整數(shù)值；

②求。的取值范圍.

【答案】⑴]

(2)①1,2；②a<3

【分析】本題考查實數(shù)計算，解一元一次不等式.

(1)將T代入運算式子中計算即可；

(2)將。代入運算式子中列出關(guān)于。的一元一次不等式，解出。的范圍即為②結(jié)果，再根據(jù)實數(shù)分類中正

整數(shù)定義即可寫出①結(jié)果.

【詳解】(1)解：由題意得：

[-4+(-3)-6]x^-1j=(-13)x^-1j=y

(2)解：由題意得：

[a+(-3)[x]_；]-6>-6,解得:a<3.

.??①正整數(shù)為：1,2.

?,?②Q<3.

版理。6

1.（2025?山東臨沂?一模）下列各數(shù)中最大的是（）

A.22B.|-3|C.V?D.5°

【答案】A

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、絕對值意義、算術(shù)平方根意義、零指數(shù)募運算法則分別計算出各選項的

數(shù)，再比較大小即可.

【詳解】解：：22=4，1-31=3,〃=2，5°=1,

又4>3>2>1

/.22>|-3|>A/4>1

故選：A.

【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方，絕對值，算術(shù)平方根，零指數(shù)褰，實數(shù)大小比較，熟練掌握相關(guān)運算法

則是解題的關(guān)鍵.

2.（2025?廣西南寧?一模）下列各數(shù)中最小的是（）

A.-3B.0C.0.5D.%

【答案】A

【分析】本題主要考查了實數(shù)大小比較.解題關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)大小比較法則：①正數(shù)都大于0;②負(fù)

數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.

根據(jù)實數(shù)大小比較的法則判斷即可.

【詳解】解：V-3<0<0.5<^-

，最小的是-3.

故選：A.

3.（2025?吉林長春,一模）在-3、0、魚這四個數(shù)中，最小的數(shù)為（）

3i-

A.-3B.--C.0D.V2

【答案】A

【分析】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，根據(jù)實數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;

③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)

鍵.

【詳解】解：V-3<-1<0<V2,

四個數(shù)中，最小的數(shù)為-3,

故選：A.

4.（2025?山東淄博?一模）下列實數(shù)中，滿足不等式x>3的是（）

A.（一3丫B.72C.兀D.^27

【答案】C

【分析】本題考