江西省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷

說明：L本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.請將答案正確填寫在答題卡上.

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符

合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.下列各數(shù)中為負(fù)數(shù)的是（）

2.很多大學(xué)的校徽設(shè)計(jì)會(huì)融入數(shù)學(xué)元素，下列大學(xué)的校徽中間的圖案（不考慮中間的數(shù)字和字母）是軸對

3.估計(jì)（2底—2次）+百的值應(yīng)在（）

A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

4.（久3）2.（久2）3的運(yùn)算結(jié)果是（）

A.x10B.%12C.x25D.%36

5.如圖，在△ABC中，CD平分NACB,若力C=8,BC=10,貝！的比為（）

6.如圖，已知。。的半徑長是1,PA,PB分別切于點(diǎn)A,B,連結(jié)P。并延長交。。于點(diǎn)C,連結(jié)AC,

BC.若四邊形PACB是菱形，貝UPC的長是（）

A

A.2V2B.3C.2V3D.4

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

7.單項(xiàng)式-胃的系數(shù)是.

8.化簡：a（3+CL）—3（a+2）=.

9.據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)數(shù)據(jù)，截至4月3日，中國動(dòng)畫電影《哪吒之魔童鬧海》（簡稱《哪吒2》）票房已超過155

億元，也可記為1550000萬元，暫列全球影史票房榜前5.將1550000用科學(xué)記數(shù)法表示為

10.如圖，一副三角板（直角頂點(diǎn)重合）擺放在桌面上，若N4。。=160°,則NBOC=.

11.如圖，點(diǎn)4是地平面上的一點(diǎn)，淇淇在點(diǎn)4的正上方放飛無人機(jī)，他將無人機(jī)升高至50moic=50m）,

此時(shí)測得點(diǎn)B的俯角為a,點(diǎn)4,B,C在同一平面內(nèi)，則點(diǎn)4B間的距離為m（用含a的式子表示）.

12.如圖，在正方形A8CD中，點(diǎn)E在4B上，AF1DE^^F,。6_1。5于點(diǎn)6.若AE=5,AF=4,貝!]△CDG

的面積為_________

三、解答題（本大題共5個(gè)小題，每小題6分，共30分）

13.如圖，AaBC三△EFD且4B=EF,CE=2.5,CD=2,Z71=45°.

B

⑴求AC的長度.

(2)求NE的度數(shù).

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)4與點(diǎn)4(-2,2)重

(1)畫出平移后的并寫出點(diǎn)夕，C'的坐標(biāo);

⑵求三角形ABC的面積.

2x-2x2

15.以下是小賢化簡分式工的過程.

X2+2X+1

解：原式f2t)

X+12x(1—%)

x—1(%+l)2

1-2x___

x—1%+1

_2x

(1)在化簡過程中的橫線上依次填入的序號(hào)為.

①(x-1);?(%+1)；③0-1)2;④0+1)2.

(2)請?jiān)?,2,-1中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值，代入化簡的結(jié)果并求值.

16.如圖，這是某商場的地下停車場，現(xiàn)僅剩下“082”“083”“084”“085”四個(gè)依次相鄰的車位.

(1)若有一輛小汽車停車，則這輛車停在“085”號(hào)車位是事件.(填“隨機(jī)”“必然”或“不可能”)

(2)分別記這四個(gè)車位為A,B,C,小明和小紅同時(shí)來到該地下停車場停車，用畫樹狀圖法或列表法,

求兩人停在相鄰車位的概率.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=kx+b與反比例函數(shù)y=-?的圖象交于4(m,6),B(2,-3)兩

點(diǎn)，一次函數(shù)y=k久+6的圖象與y軸交于點(diǎn)C.

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)連接0B,求AB。。的面積.

四、解答題(本題共3個(gè)小題，每小題8分，共24分)

18.某超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、8兩種型號(hào)的電器，如表是近兩周的銷售情況:

銷售數(shù)量

銷售時(shí)段銷售收入

A種型號(hào)2種型號(hào)

第一周2臺(tái)3臺(tái)900元

第二周3臺(tái)5臺(tái)1430元

(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本)

(1)求A、B兩種型號(hào)的電器的銷售單價(jià)；

(2)若超市準(zhǔn)備再采購這兩種型號(hào)的電器共40臺(tái)，總費(fèi)用不超過5700元，銷售完這40臺(tái)電器能否實(shí)現(xiàn)利潤

超過1800元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由.

19.圖1是放置在水平地面上的落地式話筒架實(shí)物圖，圖2是其示意圖.支撐桿4B垂直于地/,活動(dòng)桿CD固

定在支撐桿上的點(diǎn)E處，若N4EC=132°,BE=110cm,DE=80cm,

(1)過。作DF垂直于地/,求NEDF的度數(shù).

(2)求活動(dòng)桿端點(diǎn)D離地面的高度DF.(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin48°~0.74,cos48°~0.67,tan48。?

1.11)

20.如圖，AABC內(nèi)接于。0,D是BC上一點(diǎn)，AD=AC.E是。。外一點(diǎn)，4BAE=^CAD,^ADE=UCB,

連接BE.

A

D~7C

（1）若。。=2,DE=6,求8。的長;

（2）求證：EB是。。的切線.

五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題9分，共18分）

21.赤峰市是紅山文化的發(fā)祥地，也被譽(yù)為中華玉龍之鄉(xiāng)，具有代表城市文化名片的赤峰市博物館是國家

一級歷史類博物館，國家4A級旅游景區(qū)，其地標(biāo)位于赤峰市新城區(qū)富河街與錦山路交匯處的錫箔河畔.2010

年新館建成，2023年更名為赤峰博物院，其占地面積23畝，館內(nèi)設(shè)有6個(gè)展廳，展覽面積4000平方米，

截止2019年末共有藏品83223件/套，是一座集收藏、研究、展示為一體的多功能現(xiàn)代化博物館.赤峰博物

館也因此吸引了大批游客參觀.五一小長假期間平均每天入館人數(shù)大約8千人，由龍龍等5名同學(xué)組成的

學(xué)習(xí)小組，隨機(jī)調(diào)查了五一假期中某一天入館參觀的部分游客，獲得了他們在館內(nèi)參觀所用時(shí)間，并對數(shù)

據(jù)進(jìn)行整理，描述和分析，下面給出了部分信息:

a.參觀時(shí)間的頻數(shù)分布表如下:

時(shí)間t（時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

1<t<2250.050

2<t<385a

3<t<41600.320

4<t<51390.278

5<t<6b0.100

6<t<7410.082

合計(jì)c1.000

b.參觀時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖如圖:

(1)這里采用的調(diào)查方式是;

⑵表中a-,b=,c=；

(3)并請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(4)請你估算五一假期中平均每天參觀時(shí)間不低于4小時(shí)的游客約有多少人?

22.如圖①，四邊形4BCD為正方形，E為對角線2C上一點(diǎn)，連接OE,BE.

(1)求證：BE=DE；

(2)如圖2,過點(diǎn)E作EF1DE,交邊BC于點(diǎn)尸，以DE,EF為鄰邊作矩形OEFG,連接CG.

①求證：矩形。EFG是正方形；

②若正方形4BCD的邊長為9,CG=3V2,求正方形DEFG的邊長；

(3)若正方形ABCD的邊長為4a,連接CG,如圖③，直接寫出CE+CG的值.

六、解答題(本大題共12分)

23.(1)【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，己知四邊形4BCD是正方形，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，連接BE,

作點(diǎn)。關(guān)于BE的對稱點(diǎn)DD'的延長線與8C的延長線交于點(diǎn)尸，連接D'E.

圖①

①小明探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)E在CD上移動(dòng)時(shí)，4BCEm4DCF.并給出如下不完整的證明過程，請幫他補(bǔ)充完

整.

證明：延長BE交OF于點(diǎn)G.

②進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)D'與點(diǎn)F重合時(shí)，4CDF=

(2)【類比遷移】如圖②，四邊形4BCD為矩形，點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)，連接8E,作點(diǎn)。關(guān)于BE的對稱點(diǎn)

DD'的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F,連接B?,CD',D'E.當(dāng)CD'1DF,AB=2,BC=3時(shí)，求C?的長;

圖②

(3)【拓展應(yīng)用】如圖③，已知四邊形2BCD為菱形，AD=痘,力C=2,點(diǎn)F為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，將線

段4D繞點(diǎn)4按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)E落在菱形的邊上(頂點(diǎn)除外)時(shí)，如果DF=EF,

請直接寫出此時(shí)。F的長.

圖③圖③備用圖

江西省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷

全解全析

說明：1.本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.請將答案正確填寫在答題卡上.

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符

合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.下列各數(shù)中為負(fù)數(shù)的是（）

【答案】B

【解析】解：A.|>0,是正數(shù)，不符合題意；

B.-1<0,是負(fù)數(shù)，符合題意；

C.|-1|=|>0,是正數(shù)，不符合題意；

D.（-|）2=1>0,是正數(shù)，不符合題意；

故選：B.

2.很多大學(xué)的校徽設(shè)計(jì)會(huì)融入數(shù)學(xué)元素，下列大學(xué)的校徽中間的圖案（不考慮中間的數(shù)字和字母）是軸對

稱圖形的是（）

TONG,

【答案】c

【解析】解：A,B,D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以不是軸對稱圖形；

C選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖

形.

故選：C.

3.估計(jì)（2咫-2次）+百的值應(yīng)在（）

A.。和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

【答案】C

【解析】解：（2V15-2V3）4-V3

=2V154-V3-2V34-V3

=2V15+百-V12+V3

=2^5—V4

=2V5-2,

V4<V5<V9,BP2<V5<3,

.-■2x2<2V5<2x3,BP4<2V5<6,

4<2遍<6兩邊同時(shí)減去2,得至1]4-2<2有一2<6—2,即2<2遮一2<4,

又「26更接近4（比V5大一點(diǎn)），所以2瓶—2更接近2,

???其值2和3之間.

故選C.

4.（久3）2.（/）3的運(yùn)算結(jié)果是（）

A.%10B.x12C.x25D.%36

【答案】B

【解析】解：（七尸?（心尸

—X6-X6

—4v12?

故選：B.

5.如圖，在中，CD平分N4C8,若4C=8,BC=10,貝的比為（）

【答案】D

【解析】解：,.￡￡>平分41CB,

.?.點(diǎn)。至UBC和4C的距離相等，

,?■^ACBD.^A/ICD=BC:AC—10:8=5:4,

:，SXCBD：SXACD=BD:AD=5:4,

則=4:5

故選：D.

6.如圖，已知O。的半徑長是1,PA,PB分別切。。于點(diǎn)A,B,連結(jié)P。并延長交。。于點(diǎn)C,連結(jié)AC,

BC.若四邊形P4CB是菱形，貝”C的長是（）

A.2V2B.3C.2V3D.4

【答案】B

【解析】解：如圖，連接A。，B0,

PA,分別切。。于點(diǎn)A,B,

.-./.OAP=4OBP=90°,

OA=OC=1,

???Z-OCA=Z.OAC,

Z.A0P=Z-OCA4-Z.OAC=2/-OCA,

???四邊形P4CB是菱形，

??.AC=AP,

Z.APC=Z-ACP,

4AOP=2Z.APC,

??.AAOP+Z.APO=3/.AP0=90°,

???乙APO=30°,

???OP=20A=2,

???PC=OP+OC=2+1=3,

故選B.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

7.單項(xiàng)式-個(gè)的系數(shù)是.

【答案】-y

【解析】單項(xiàng)式-卓的系數(shù)是-手

故答案為：一羊.

8.化間：a(3+CL)—3(a+2)=.

【答案】a2-6

【解析】解：a(3+a)—3(a+2)

=3a+a2-3a-6

—a2—6；

故答案為：a2—6.

9.據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)數(shù)據(jù)，截至4月3日，中國動(dòng)畫電影《哪吒之魔童鬧海》(簡稱《哪吒2》)票房已超過155

億元，也可記為1550000萬元，暫列全球影史票房榜前5.將1550000用科學(xué)記數(shù)法表示為

【答案］1.55x106

【解析】解：1550000=1.55x106.

故答案為：1.55x106.

10.如圖，一副三角板(直角頂點(diǎn)重合)擺放在桌面上，若N4。。=160°,則NBOC=.

【答案】20。

【解析】解：???A4OB=乙COD=90°,^AOD=160°,

?.4BOC=^AOB+乙COD-4AOD=90°+90°-160°=20°.

故答案為:20°.

11.如圖，點(diǎn)4是地平面上的一點(diǎn)，淇淇在點(diǎn)4的正上方放飛無人機(jī)，他將無人機(jī)升高至50moic=50m),

此時(shí)測得點(diǎn)B的俯角為a,點(diǎn)4B,C在同一平面內(nèi)，則點(diǎn)力，B間的距離為m（用含a的式子表示）.

C、

地平面

【解析】解：由題意，得4CAB=9Q°,^ABC=a,AC=50m,

tanatana

故答案為：—.

tana

12.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E在AB上，AF1DE于點(diǎn)F,CG1DE于點(diǎn)G.若4E=5,力9=4,貝!!△CDG

的面積為.

DC

G\F

【解析】解：???四邊形48CD是正方形，

■■/.DAE=/.ADC=90°,AB\\DC,DC=AD

設(shè)NAEF=a,貝!l/CDG=^AED=a

■■■AF1DE,AE=5,AF=4,

：.EF=<AE2-AF2=3

???sincr=smZ-AED=—=一，tana=tanZ-AED=—=-,cosa=-

AE5EF35

20

?-AD=AEtana=—

3

20

；.DC=AD=—

3

在Rt△COG中，CG=CD-sina=DG=CD?cosa=—x-=4

35335

.?.ACDG的面積為工CGx￡)G=ix—x4=—

2233

故答案為：號(hào).

三、解答題(本大題共5個(gè)小題，每小題6分，共30分)

13.如圖，△ABC三ZiEFD且力B=EF,CE=2.5,CD=2,N4=45°.

(1)求AC的長度.

(2)求NE的度數(shù).

【答案】(1)4.5

(2)45°

【解析】(1)解：CE=2.5,CD=2,

DE=4.5,

??,AABCSAEFD,

：.AC=DE=4.5；

(2)解:-：LABC=△EFD

■■.Z.E=Z.A-45°.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△4BC的的位置如圖所示，現(xiàn)將AABC平移，使點(diǎn)4與點(diǎn)4(-2,2)重

合，點(diǎn)8,C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)次、C.

(1)畫出平移后的并寫出點(diǎn)夕，C'的坐標(biāo);

（2）求三角形ABC的面積.

【答案】⑴圖見解析,夕（一4,1）,。（一1,一1）；

笥

【解析】（1）解：如圖所示：△49廣即為所求;

__5___

由圖可知，（-1,一1）；

(2)解：S^ABC=3x3-^x2xl-|x2x3-jxlx3=1.

2x-2x2

⑸以下是小賢化簡分式高的過程.

X2+2X+1

解:原式=(x+l)(x-l)2x(l-x)

(%—1)2

x+12x(1—%)

x—1(%+l)2

1-2x

x—1x+1

_2x

（1）在化簡過程中的橫線上依次填入的序號(hào)為.

①（久-1）;②（久+1）;@（x-I）2;（4）（x+I）2.

（2）請?jiān)?,2,-1中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值，代入化簡的結(jié)果并求值.

【答案】⑴④①②

（2）—三，當(dāng)x=2時(shí)，原式=-1

【解析】⑴解：原式=氣竽2x(1一%)

(x+1)2

x+12x(l-x)

x-1(x+1)2

1—2x(x—1)

x-1x+1

2x

x+1

故答案為：④①②；

(2)解：由分式有意義的條件得，X+1H0且%—1H0,

-?XW1且％H—1,

把％=2代入一三得，原式=一絲=一上

x+133

16.如圖，這是某商場的地下停車場，現(xiàn)僅剩下“082”“083”“084”“085”四個(gè)依次相鄰的車位.

(1)若有一輛小汽車停車，則這輛車停在“085”號(hào)車位是事件.(填“隨機(jī)”“必然”或“不可能”)

(2)分別記這四個(gè)車位為A,B,C,。，小明和小紅同時(shí)來到該地下停車場停車，用畫樹狀圖法或列表法,

求兩人停在相鄰車位的概率.

【答案】⑴隨機(jī)

初

【解析】(1)解：若有一輛小汽車停車，則這輛車停在“085”號(hào)車位是隨機(jī)事件.

故答案為：隨機(jī)；

(2)解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下，

開始

小明ABCD

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人停在相鄰車位的結(jié)果有6種,

所以，兩人停在相鄰車位的概率為P=!=也

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+6與反比例函數(shù)丫=-?的圖象交于2(犯6),8(2,-3)兩

點(diǎn)，一次函數(shù)y=kx+6的圖象與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)連接。B,求ABOC的面積.

【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為y=-p一次函數(shù)的解析式為y=-3%+3

(2)3

【解析】(1)解：?.?反比例函數(shù)y=-(的圖象經(jīng)過B(2,-3),

??-c=6,

???反比例函數(shù)解析式為y=-《，

在y=—=中，當(dāng)y=~~=6時(shí)，x=—1,

???/(-1,6)9

把4(-1,6)、8(2,-3)的坐標(biāo)代入37=-+6得：］；；"+2=9

解得：收=，3,

lb=3

???一次函數(shù)的解析式為y=-3%+3；

(2)解：在丫=-3%+3中，當(dāng)％=0時(shí)，y=3,

???C(0,3),

；,OC=3,

'S^BOC=QOC,XB=-x3x2=3.

四、解答題（本題共3個(gè)小題，每小題8分，共24分）

18.某超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號(hào)的電器，如表是近兩周的銷售情況:

銷售數(shù)量

銷售時(shí)段銷售收入

A種型號(hào)3種型號(hào)

第一周2臺(tái)3臺(tái)900元

第二周3臺(tái)5臺(tái)1430元

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本）

（1）求A、8兩種型號(hào)的電器的銷售單價(jià)；

（2）若超市準(zhǔn)備再采購這兩種型號(hào)的電器共40臺(tái)，總費(fèi)用不超過5700元，銷售完這40臺(tái)電器能否實(shí)現(xiàn)利潤

超過1800元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由.

【答案】（1）A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為210元、160元

（2）能；方案1：采購A種型號(hào)的電器21臺(tái)，B種型號(hào)的電器19臺(tái)；方案2：采購A種型號(hào)的電器22臺(tái),

B種型號(hào)的電器18臺(tái)

【解析】（1）解：設(shè)A、B兩種型號(hào)電器的銷售單價(jià)分別為x元、y元,

2%4-3y=900

依題意得:

3x+5y=1430

%=210

解得:

y=160

答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為210元、160元；

（2）解：能；

設(shè)采購A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號(hào)電風(fēng)扇（40-a）臺(tái),

(160cz+120(40-a)<5700

1(210-160)a+(160-120)(40-a)>1800'

解得：20<aW^,

?；a為整數(shù)，

a-21或a=22.

方案有兩種：

方案1：采購A種型號(hào)的電器21臺(tái)，B種型號(hào)的電器19臺(tái)；

方案2：采購A種型號(hào)的電器22臺(tái)，B種型號(hào)的電器18臺(tái).

19.圖1是放置在水平地面上的落地式話筒架實(shí)物圖，圖2是其示意圖.支撐桿力B垂直于地/,活動(dòng)桿CD固

定在支撐桿上的點(diǎn)E處，若N4EC=132°,BE=110cm,DE=80cm,

(1)過。作DF垂直于地/,求NEDF的度數(shù).

(2)求活動(dòng)桿端點(diǎn)。離地面的高度OF.(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin48°?0.74,cos48°?0.67,tan48°?

1.11)

【答案】(1)48。

(2)164cm

【解析】(1)解：?NTIEC=132°,

-■/.AED=180°-Z.AEC=180°-132°=48°,

,-Z-ABF=乙DFB=90°,

-.AB||DF

EDF=Z.AED=48°；

(2)解：過點(diǎn)E作EM1OF,

BF

-EM1DF,AB1BF,DFLBF,

.,ZEMF=乙EBF=乙MFB=90°,

???四邊形EBFM是矩形，

'-MF=BE=110cm,

由(1)得上EDM=Z.AED=48°,

-'-DM=DE-cosZ-EDM?80x0.67=53.6cm,

??DF=DM+MFx164cm.

20.如圖，△48。內(nèi)接于。。，。是BC上一點(diǎn)，AD=AC.E是。。夕卜一點(diǎn)，^BAE=匕CAD,乙ADE=4ACB,

連接BE.

(1)若。。=2,DE=6,求BD的長；

(2)求證：E8是。。的切線.

【答案】(1)4

(2)見解析

【解析】(1)解：???NB4E=NC4D,

ABAE+/.BAD=/.CAD+^BAD,即NE4D=ABAC,

又：4WE=4ACB,AD=AC,

■.^ADE2AXCB(ASA),

BC=DE=6,

BD=BC-CD=6-2=4；

(2)證明：連接B。并延長交O。于點(diǎn)F,連接力F,

????8/是。。的直徑,

???乙BAF=90°,

???^AFB+4ABF=90°,

'-,AB=AB,

??Z-AFB=Z.ACB,

由（1）知△ZOEM2\/CB（ASA）

??AE=AB,

???Z-AEB=Z.ABE,

又4B/E=/.CAD,

Z.ABE=Z.ACB,

???乙ABE=乙AFB,

Z-ABF+AABE=90°,

???OB1BE,

.?.E8是O。的切線.

五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題9分，共18分）

21.赤峰市是紅山文化的發(fā)祥地，也被譽(yù)為中華玉龍之鄉(xiāng)，具有代表城市文化名片的赤峰市博物館是國家

一級歷史類博物館，國家4A級旅游景區(qū)，其地標(biāo)位于赤峰市新城區(qū)富河街與錦山路交匯處的錫箔河畔.2010

年新館建成，2023年更名為赤峰博物院，其占地面積23畝，館內(nèi)設(shè)有6個(gè)展廳，展覽面積4000平方米，

截止2019年末共有藏品83223件/套，是一座集收藏、研究、展示為一體的多功能現(xiàn)代化博物館.赤峰博物

館也因此吸引了大批游客參觀.五一小長假期間平均每天入館人數(shù)大約8千人，由龍龍等5名同學(xué)組成的

學(xué)習(xí)小組，隨機(jī)調(diào)查了五一假期中某一天入館參觀的部分游客，獲得了他們在館內(nèi)參觀所用時(shí)間，并對數(shù)

據(jù)進(jìn)行整理，描述和分析，下面給出了部分信息：

a.參觀時(shí)間的頻數(shù)分布表如下:

時(shí)間t（時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

1<t<2250.050

2<t<385a

3<t<41600.320

4<t<51390.278

5<t<6b0.100

6<t<7410.082

合計(jì)c1.000

(1)這里采用的調(diào)查方式是;

(2)表中a=,b=,c=；

(3)并請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(4)請你估算五一假期中平均每天參觀時(shí)間不低于4小時(shí)的游客約有多少人?

【答案】(1)抽樣調(diào)查

(2)0.17,50,500

(3)見解析

(4)3680人

【解析】(1)解：這里采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，

故答案為：抽樣調(diào)查；

(2)c=25+0.05=500,a=85+500=0.17,b=500X0,1=50,

故答案為：0.17,50,500；

(3)補(bǔ)全直方圖如圖：

Mft(Att)

(4)五一假期中平均每天參觀時(shí)間不低于4小時(shí)的游客約有8000x(0.278+0.1+0.082)=3680(人).

22.如圖①，四邊形48CD為正方形，E為對角線4C上一點(diǎn)，連接。E,BE.

圖①圖②圖③

⑴求證：BE=DE；

(2)如圖2,過點(diǎn)E作EF1DE,交邊BC于點(diǎn)F,以。E,EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.

①求證：矩形OEFG是正方形；

②若正方形28CD的邊長為9,CG=3V2,求正方形DEFG的邊長；

(3)若正方形4BCD的邊長為4企，連接CG,如圖③，直接寫出CE+CG的值.

【答案】(1)見解析

(2)①見解析；②3而；

(3)8

【解析】(1)證明一?四邊形4BCD為正方形，

.-./.BAE=Z.DAE=45°,AB=AD,

在△4BE和A/WE中,

-AB=AD

Z-BAE=(DAE,

、AE=AE

/.△ABE三△ADE(SAS),

BE=DE；

(2)解：①過點(diǎn)E作EM18C于M,ENLCD于N,如圖,

乙BCD=90°,

???四邊形EMOV是矩形，

???乙MEN=90°,

???點(diǎn)E是正方形4BCD對角線上的點(diǎn),

???乙ECM=乙ECN=45°,

??.EM=EN,

乙DEF=90°,

??.ADEN=/.MEF=90°-Z.FEN,

在ADEN和AFEM中，

2DNE=^FME=90°

EN=EM,

、乙DEN=4FEM

.*.△DEN=△FEM(ASA),

??.EF=DE,

???四邊形DEFG是矩形，

矩形DEFG是正方形；

②?.?正方形DEFG和正方形力BCD,

DE=DG,AD=DC,Z.ADC=乙EDG=90°,

???MDG+乙CDE=AADE+乙CDE=90°,

Z.CDG=Z-ADE,

在△4DE和△COG中，

AD=CD

Z.ADE=Z.CDG,

DE=DG

.*.△ADE三△CDG(SAS),

??.AE=CG,Z.DAE=Z.DCG=45°,

??.AACD=45°,

??.AACG=^LACD+乙DCG=90°,

?*.CE-LCGf

在RtAABC中，AC=7AB2+BC2=9vl.

AE-CG-3V2,

CE=6A/2,

如圖，連接EG,

=VCF2+CG2=V72+18=3V10,

???△EDC是等腰直角三角形,

DE=%=3V5.

??.正方形。EFG的邊長為3時(shí).

(3)解：?.?正方形ABC。的邊長為4位,

??AC=8,

由(2)得4E=CG,

則CE+CG=CE+AE=AC=8.

六、解答題（本題共12分）

23.（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，已知四邊形力BCD是正方形，點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接BE,

作點(diǎn)。關(guān)于BE的對稱點(diǎn)D,DD'的延長線與8c的延長線交于點(diǎn)凡連接BD,D'E.

圖①

①小明探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)E在CD上移動(dòng)時(shí)，4BCE三ADCF.并給出如下不完整的證明過程，請幫他補(bǔ)充完

整.

證明：延長BE交DF于點(diǎn)G.

②進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)D'與點(diǎn)F重合時(shí)，乙CDF=°.

(2)【類比遷移】如圖②，四邊形力BCD為矩形，點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)，連接BE,作點(diǎn)。關(guān)于BE的對稱點(diǎn)

的延長線與8c的延長線交于點(diǎn)F,連接D'E.當(dāng)1DF,AB=2,BC=3時(shí)，求CD'的長;

圖②

(3)【拓展應(yīng)用】如圖③，已知四邊形力BCD為菱形，AD=陋,AC=2,點(diǎn)F為線段時(shí)上一動(dòng)點(diǎn)，將線

段4。繞點(diǎn)4按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)E落在菱形的邊上(頂點(diǎn)除外)時(shí)，如果=

請直接寫出此時(shí)。F的長.

圖③