2025年中考數學押題預測卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.計算-2+（-5）的結果等于（）

A.-3B.3C.-7D.7

2.如圖1,古代叫“斗”，官倉、糧棧、米行、家里等都是必備的糧食度量用具.如圖2,是它的幾何示意

圖，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（）

?不

圖1圖2

SJ—L]1

3.下列計算正確的是（）

A.（/）3=q9B./+/=/c.43b3b2=0D.x3*x2=x6

4.一位射擊運動員在一次訓練效果測試中射擊了10次，成績如圖所示,對于這10次射擊的成績有如下結

論，其中不正確的是（）

。環數

o12345678910床數

A.眾數是8B.中位數是8C.平均數是8D.方差是1

5.如圖，是O。的直徑，點C、。是。。上的點，連接。C,DA,CA,且AO=C。，若NCA2=15

則NAC。的度數為（）

6.“孔子周游列國”是流傳很廣的故事.有一次他和學生到離他們住的驛站30里的書院參觀，學生步行出

發1小時后，孔子坐牛車出發，牛車的速度是步行的1.5倍，孔子和學生們同時到達書院，設學生步行

的速度為每小時x里，則可列方程為（）

30303030

A.+1B.

X1.5xX1.5%+1

30303030

C.-1D.

X1.5%X1.5x-l

7.根據研究，人體內血乳酸濃度升高是運動后感覺疲勞的重要原因.運動員未運動時，體內血乳酸濃度通

常在40:咫/乙以下；如果血乳酸濃度降到50mg/L以下，運動員就基本消除了疲勞，體育科研工作者根據

實驗數據，繪制了一幅圖象，它反映了運動員進行高強度運動后，體內血乳酸濃度隨時間變化而變化.下

列敘述錯誤的是（）

A血乳酸濃度mg/L)圖中實線表示采用慢跑活動方式放松時血

200—I--I—I--I—I--I-?

??????

乳酸濃度的變化情況；

100一乜*”-J--J■■:

III、1111,虛線表示采用靜坐方式休息時血乳酸濃度

50-「-［一、寸二；二"■:

0>—!_>>的變化情況.

20406080100120tfmin)

A.體內血乳酸濃度和時間/均是變量

B.當f=20加”時，兩種方式下的血乳酸濃度均超過150mg/L

C.采用靜坐方式放松時，運動員大約40相譏就能基本消除疲勞

D.運動員進行完劇烈運動，為了更快達到消除疲勞的效果，應該采用慢跑活動方式來放松

8.如圖，在回A8CD中，ZA=30°.利用尺規在8C,3A上分別截取BE,BF,使BE=BF；分別以點E,

1

F為圓心，大于萬EF的長為半徑作弧，兩弧在/A8C內相交于點G；作射線8G交。C于點若ZD=

2V3+2,則①/的長為（

DC

G

AFB

A.2V2B.2V3C.V3+1D.V5

9.在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A(1,2),B(1,-1),C(3,-1).當直線y=-

x+b與八ABC有交點(包括頂點)時，6的取值范圍是()

A.-fB.-1W6W3C.0W6W2D.0W6W3

10.如圖，拋物線y———x+c(-6WxW0)與x軸交于點A(-6,0).點尸(f,yi),Q(t+3,y2)是

拋物線上兩點，當忘xWt+3時，二次函數最大值記為y最大值，最小值記為y最小值，設加=>最大值-y最小值，

第n卷

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

H.區三有意義，則x的取值范圍為__________.

4-x

12.一個不透明布袋里只裝有〃個紅球和3個白球(除顏色外其余都相同)，從中任意摸出一個球是紅球的

概率為2則"的值為

4

13.已知某一元二次方程的一個根是-2,則此方程可以是.(填一個即可)

14.如圖所示,在平行四邊形A2C￡>中，點廠在C￡)上，且CF-.DF=1：2,則S^CEF：S平行四邊形ABCD=

15.如圖，已知點A(1,4),B(7,1),點尸在線段A8上，并且點尸的橫、縱坐標均為整數.經過點P

的雙曲線為心y-^(x>0).

（1）當點尸與點B重合時，上的值為;

（2）上的最大值為.

16.七巧板是中國古代人民創造的益智玩具，被譽為“東方魔板”.小明用一個邊長為4的正方形制作出如

圖1的七巧板，再用這副七巧板拼出了如圖2的“靈蛇獻瑞”圖.過該圖形的A,B,C三個頂點作圓,

則這個圓的半徑長為.

圖1圖2

三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（6分）（1）計算：（2025-兀）°+4sin45°-（-分t+我;

（2）解方程：（x+3）（%-5）=1.

18.（6分）如圖，己知AB=DC,AC=DB,AC與02交于點過點C作過點2作BN〃AC,

CN與8N交于點N.

（1）求證：△AB8ADCB；

（2）已知8N=3,求CN的長.

19.（8分）如圖，ZvlBC中8C為。。的直徑.

圖1圖2

(1)請僅用無刻度直尺在圖1中作出AB邊上高CD

(2)請僅用無刻度直尺在圖2中作出邊上高AE.

20.(8分)綜合與實踐：為了提高學生的防溺水意識，某校舉行了“珍愛生命，遠離溺水”安全知識競賽,

并對收集到的數據進行了整理、描述和分析.

【收集數據】隨機抽取部分學生的競賽成績(滿分100分，所有競賽成績均不低于60分)組成一個樣本.

【整理數據】將學生競賽成績的樣本數據分成A,B,C,。四組進行整理，如表.

組別ABCD

成績%/分60?7070?8080?90904W100

人數8m12n

【描述數據】根據競賽成績繪制了如圖兩幅不完整的統計圖.

其中C組具體成績的樣本數據分別為：80,80,82,84,84,85,85,85,86,86,88,89.

【分析數據】根據以上信息，解答下列問題.

(1)填空：m=,"=,補全條形統計圖.

(2)C組成績的樣本數據的眾數是,樣本數據的中位數是.

(3)若競賽成績85分以上(含85分)為優秀，請你估計該校參加競賽的1000名學生中成績為優秀的

人數.

21.(10分)如圖，5G時代，萬物互聯，助力數字經濟發展，共建智慧生活.某移動公司為了提升網絡信

號(即AB=1：2.4)的山坡AO上加裝了信號塔尸。，信號塔底端Q到坡底A的距離為13%當太

陽光線與水平線所成的夾角為53°時，且ME=9m.

（1）/PEN=°；

（2）求信號塔尸。的高度大約為多少米？（參考數據：sin53°仁0.8,cos53°仁0.6,tan53°仁1.3）

22.（10分）已知矩形紙片ABCZ）,

第①步：將紙片沿AE折疊，使點。與3c邊上的點尸重合，展開紙片，連結AF,DF,。尸與AE相交

于點。（如圖1）.

第②步：將紙片繼續沿。尸折疊，點C的對應點G恰好落在A尸上，展開紙片，連結。G,與AE交于點

H（如圖2）.

（1）請猜想DE和。”的數量關系并證明你的結論.

23.（12分）在平面直角坐標系龍。》中，已知二次函數y=-2以+3QW0）.

（1）若函數的圖象經過點（1,4）,并與x軸交于A,2兩點（點A在點8的左側），與y軸交于點C.

①求該二次函數的表達式；

②若點。在該二次函數圖象上，且。在直線BC上方，當△BC。的面積最大時，試求出點。到直線BC

的距離；

（2）點yi）,N（3a，”）是二次函數圖象上兩點，當1W尤1W3時，始終有求a的取值

范圍.

24.(12分)如圖1,以RtZ\ABC的直角邊AB為直徑畫。。，過A作斜邊AC的垂線交。。于點。，連結

CD,交。。于點E,交于點尸，連結BE.

圖1圖2

(1)求證：ZACD=ZEBC.

(2)如圖2,當△ABC是等腰直角三角形時.

①求的正切值；

②求二的值.

BE

CE

(3)若A8=l,設CZ)=x,—=y,求y關于％的函數表達式.

2025年中考押題預測卷

數學?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.計算-2+（7）的結果等于（）

A.-3B.3C.-7D.7

【答案】C

【分析】根據有理數的加法法則進行解題即可.

【解答】解：原式=-7.

故選：C.

【點評】本題考查有理數的加法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

2.如圖1,古代叫“斗。官倉、糧棧、米行、家里等都是必備的糧食度量用具.如圖2,是它的幾何示意

圖，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（）

【答案】B

【分析】根據俯視圖的意義，判斷解答即可.

【解答】解：“斗”的俯視圖的是:

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，熟練掌握俯視圖的意義是解題的關鍵.

3.下列計算正確的是（）

A.(a3)3=a9B.x2+x2=x4C.+q3b2=0p/./=尤6

【答案】A

【分析】根據整式的運算法則逐項分析判斷即可.

【解答】解：A、(/)3=7，選項運算正確，符合題意；

B、/+/=2/,選項運算錯誤，不符合題意；

C、+選項運算錯誤，不符合題意；

D、?-x2=x5,選項運算錯誤，不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是關鍵.

4.一位射擊運動員在一次訓練效果測試中射擊了10次，成績如圖所示，對于這10次射擊的成績有如下結

論，其中不正確的是()

A.眾數是8B.中位數是8C.平均數是8D.方差是1

【答案】D

【分析】根據眾數、中位數、平均數以及方差的算法進行計算，即可得出答案.

【解答】解：由圖可得，數據8出現4次，次數最多，所以眾數為8,故A正確；

1

10次成績排序后為：6,7,7,8,8,8,8,9,9,10,所以中位數是萬(8+8)=8,故8正確；

1

平均數為一(6+7X2+8X4+9X2+10)=8,故C正確；

10

]

方差為一[(6-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9

10

-8)2+(10-8)2]=1.2,故。不正確；

不正確的有1個；

故選：D.

【點評】本題主要考查了眾數、中位數、平均數以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平

均”得到的結果表示一組數據偏離平均值的情況，這個結果叫方差.

5.如圖，42是。。的直徑，點C、。是O。上的點，連接。C,DA,CA,且AO=CD,若NCAB=15°,

則/ACZ)的度數為()

C

D

1

A.30°B.37.5°C.45°D.60°

【答案】B

【分析】連接BC,如圖，利用圓周角定理得到/ACB=90°,則/8=75°,然后利用圓的內接四邊形

的性質求NAQC的度數，再根據等腰三角形的性質即可求出答案.

【解答】解：如圖，連接2C,

,：AB為OO的直徑，

；./ACB=90°,

AZ5=90°-ZCAB=90a-15°=75°,

VZB+ZAr）C=180°,

AZA￡）C=180°-75°=105°，

\'AD=CD,

嗎膽。

：.ZACD=ZCAD==37.5

故選：B.

【點評】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，

都等于這條弧所對的圓心角的一半.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直

徑.

6.“孔子周游列國”是流傳很廣的故事.有一次他和學生到離他們住的驛站30里的書院參觀，學生步行出

發1小時后，孔子坐牛車出發，牛車的速度是步行的1.5倍，孔子和學生們同時到達書院，設學生步行

的速度為每小時尤里，則可列方程為（）

30303030

A.—=-----+1B.—--------------

X1.5%X1.5%+1

30303030

C.——=------1D.—--------------

X1.5%X

【答案】A

【分析】根據題意可知：步行的時間=牛車用的時間+1,然后即可列出相應的方程.

【解答】解：???學生步行的速度為每小時尤里，牛車的速度是步行的1.5倍,

牛車的速度是1.5x里,

3030

由題息可得：工=加+1，

故選：A.

【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程.

7.根據研究，人體內血乳酸濃度升高是運動后感覺疲勞的重要原因.運動員未運動時，體內血乳酸濃度通

常在40"g/L以下；如果血乳酸濃度降到50〃zg/L以下，運動員就基本消除了疲勞，體育科研工作者根據

實驗數據，繪制了一幅圖象，它反映了運動員進行高強度運動后，體內血乳酸濃度隨時間變化而變化.下

列敘述錯誤的是（）

圖中實線表示采用慢跑活動方式放松時血

A血乳酸濃度mg/L)

200---i--r-->--r-n--r

乳酸濃度的變化情況；

150

100虛線表示采用靜坐方式休息時血乳酸濃度

50的變化情況.

0

20406080100120ttmin)

A.體內血乳酸濃度和時間f均是變量

B.當f=20加加時，兩種方式下的血乳酸濃度均超過150?ig/Z,

C.采用靜坐方式放松時，運動員大約40〃瀏就能基本消除疲勞

D.運動員進行完劇烈運動，為了更快達到消除疲勞的效果，應該采用慢跑活動方式來放松

【答案】C

【分析】根據函數圖象橫縱坐標表示的意義判斷即可.

【解答】解：由題意可知：

A、體內血乳酸濃度和時間r均是變量，說法正確，故選項A不合題意；

B、當/"=20而〃時，兩種方式下的血乳酸濃度均超過150mg/L說法正確，故選項8不合題意；

C、采用靜坐方式放松時，運動員大約70加〃后就能基本消除疲勞，原說法錯誤，故選項C符合題意；

。、運動員進行完劇烈運動，為了更快達到消除疲勞的效果，應該采用慢跑活動方式來放松，說法正確，

故選項。不合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了函數的圖象，常量與變量，函數的表示方法，解答本題的關鍵是正確理解函數圖象

橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決.

8.如圖，在EL4BC。中，ZA=30°.利用尺規在8C,B4上分別截取BE,BF,使BE=BF；分別以點E,

1

尸為圓心，大于-EF的長為半徑作弧，兩弧在/ABC內相交于點G；作射線BG交。C于點若4。=

2

【答案】A

【分析】利用基本作圖可判斷平分乙4BC,則NABH=NCBH,再根據平行四邊形的性質得A2〃CD

ZC=ZA=30°,BC=AO=2百+2,則可證明NC〃B=NC8H,所以8c=HC=2W+2,過B點作

于M點，如圖，利用含30度角的直角三角形三邊的關系計算出8M=g+l,CM=3+?然

后利用勾股定理計算BH的長.

【解答】解：由作法得8H平分NABC,

ZABH=ZCBH,:四邊形ABCD為平行四邊形，

：.AB//CD,ZC=ZA=30°,BC=AD=2^3+2,

：.ZCHB=ZCBH,

：.BC=HC=2y/3+2,

過B點作于M點，如圖，

在RtZ\BCM中，VZC=30°,

11

：.BM=^BC=^(2V3+2)=V3+1,

CM=y13BM=A/3(A/3+1)=3+W，

：.HM=CH-CM=2^3+2-(3+V3)=V3-1,

在RtABMH中,BH=y/HM2+BM2=(V3-l)2+(V3+I)2=2&.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵.也考查了平行四邊形

的性質.

9.在平面直角坐標系中，ZVIBC的頂點坐標分別為A(1,2),B(1,-1),C(3,-1).當直線y=-

x+b與AABC有交點(包括頂點)時，6的取值范圍是()

A.-1W代2B.-1W6W3C.0W6W2D.0W6W3

【答案】D

【分析】分別將A、B、C代入一次函數y=-x+b中求出從即可得到。的取值范圍.

【解答】解：將點C(3,-1)代入直線y=-x+b中，得：-3+6=7,

:.b=2,

將點8(1,-1)代入直線y=7+6中，得：

將點A(1,2)代入直線y=-x+。中，得：-1+。=2,

:?b=3,

???要使直線y=與△ABC有交點，且0V2V3,

???0W0W3.

故選：D.

【點評】本題考查一次函數解析，熟練掌握待定系數法求一次函數解析式是解題的關鍵.

10.如圖，拋物線y=~~xx2—x+c(-6WxW0)與x軸交于點A(-6,0).點P(/,yi),Q(什3,”)是

拋物線上兩點，當WxWf+3時，二次函數最大值記為y最大值，最小值記為y最小值，設m=y最大值-y最小值,

則m的取值范圍是()

99915

C.—<m^-D.-<m<一

16444

【答案】B

【分析】首先根據拋物線解析式求得對稱軸方程；然后分類討論：當點尸，。均在對稱軸％=-2左側時，

當點尸在對稱軸x=-2左側，。在對稱軸％=-2右側，利用拋物線的性質作答即可.

【解答】解：拋物線y=-—x+c(-6WxW0)的對稱軸為：％=----、-=—2.

42x(4)

1

當點尸，。均在對稱軸x=-2左側時，有-60<-5,y表大值=—pt+3)2—(t+3)+c,

丫最小值=一%t2—t+c,

i1221

則771=-4(t+3)2—(t+3)+c—(—4t2—t-Fc)=—2t—

Vm隨t的增大而減小，-6?-5,

.915

<m<1.

44

當點尸在對稱軸％=-2左側，。在對稱軸％=-2右側時，

1

①若點尸距對稱軸的距離大于點。距對稱軸的距離時，有-5&V-3.5,y最大值=一/x(—2)2+2+c=

1+c,

丫最小值=-att+c,

11

則m=1+c—(一］嚴—t+c)=4t2+1+i,

對稱軸：/=-2,在對稱軸左側相隨/的增大而減小,

.99

—<m<-

164

②若點尸距對稱軸的距離小于點。距對稱軸的距離時，

11

當-3.5WfW_3時，y震大值=-4X(-2)2+2+c=1+c,y表〃、僮=—4(t+3產一(t+3)+c,

11q9C

則Tn=1+c—[―4(t+3)2—(t+3)+c]=4/+21+

對稱軸t=-5,在對稱軸左側m隨t的增大而增大，

9

—<m<1；

16

???-6WW0,

???點P,Q不可能均在對稱軸x=-2右側.

915

綜上可得：一<m<一，

164

故選：B.

【點評】本題主要考查了拋物線與工軸的交點，二次函數圖象上點的坐標特征以及二次函數的最值.解

題時，運用了分類討論的數學思想.難度偏大.

第n卷

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

\1x—5

11.--有意義，則X的取值范圍為_______.

4-x

【答案】：x25.

【分析】根據分母不為零和二次根式被開方數不小于零的條件進行解題即可.

【解答】解：由題可知，

x-52。且4-x￥0,

解得x25.

故答案為：x25.

【點評】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握分母不為零和二次根式被開方數不小于零的條件是

解題的關鍵.

12.一個不透明布袋里只裝有〃個紅球和3個白球(除顏色外其余都相同)，從中任意摸出一個球是紅球的

3

概率為：，則n的值為______.

4

【答案】：9

【分析】根據概率公式列式計算求出n的值即可.

3

【解答】解：.??摸出一個球是紅球的概率為7

.n3

??—―,

n+34

解得n=9,

經檢驗w=9符合題意，

.'.n的值為9.

故答案為：9.

【點評】本題考查了概率公式，掌握隨機事件概率的計算公式是解題的關鍵.

13.已知某一元二次方程的一個根是-2,則此方程可以是.（填一個即可）

【答案］?=4（答案不唯一）.

【分析】設一元二次方程為狽2+&+'=0（。#0）,把x=-2代入可得“、氏c之間的數量關系，只要滿

足該數量關系的方程即為所求.所以答案不唯一.

【解答】解：設一元二次方程為辦2+bx+c=0把尤=-2代入可得，4a-2b+c—0

所以只要a（aWO）,b、c的值滿足4a-2b+c=0即可.

如f=4等，答案不唯一.

故答案為：?=4（答案不唯一）.

【點評】此題是開放性題目，主要考查了元二次方程的根，即方程的解的定義.解此題的關鍵是設一元

二次方程為^^^+,二。QW0）,把這一根代入方程得出a、b、c之間的數量關系，只要求出滿足該數

量關系的a、b.c的值就可得出一元二次方程.

14.如圖所示,在平行四邊形ABCD中，點尸在CD上，且CRDF=1：2,則SKEF：S平行四邊形ABCD=.

AD

【答案】：1：24.

【分析】設CF=a,DF=2a,S&CEF=S,則CD=3a.利用相似三角形的性質求出平行四邊形的面積,

即可解決問題.

【解答】解：設CF=a,DF=2a,S^CEF=S,則CD=3a.

V四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD=3a,AB//CF,

：./\CFE^^ABE,

.CFCE1

"AB~AE~3

.S&EFC_1

S^ABE9

.".SAABE=9S,

:&BCE=3S,

-.S平行四邊形ABCD=2?SAABC=24S,

SACEF：S?ABCD=1：24,

故答案為1：24.

【點評】本題考查平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數解

決問題，屬于中考常考題型.

15.如圖，己知點4(1,4),B(7,1),點尸在線段AB上，并且點P的橫、縱坐標均為整數.經過點尸

的雙曲線為/：y=5(x>0).

(1)當點尸與點3重合時，上的值為;

【分析】(1)由點P與點2重合，P(7,1),將P代入解析式，即可求解；

(2)求出直線AB的解析式，由點P的橫、縱坐標均為整數可求出P的坐標，從而可求出滿足k的值,

即可求解.

【解答】解:(1);點點A(1,4),B(7,1),點P與點8重合，

：.P(7,1),

???雙曲線為z：y=2(%>0)經過點尸，

：.k=TXl=7,

故答案為：7；

(2)設直線的解析式為

線段A8所在直線的函數表達式為y=+

???點尸在線段AB上，并且點P的橫、縱坐標均為整數，

橫坐標1WXW7,

點尸坐標為(1,4)或(3,3)或(5,2)或(7,1),

?..雙曲線為Z：y=，(x>0)經過點尸，

.??一的值為4或9或10或7,

4的最大值為10；

故答案為：10.

【點評】本題考查了待定系數法，反比例函數與一次函數，能根據P點的橫坐標1WXW7,求出發尸的

坐標是解題的關鍵.

16.七巧板是中國古代人民創造的益智玩具，被譽為“東方魔板”.小明用一個邊長為4的正方形制作出如

圖1的七巧板，再用這副七巧板拼出了如圖2的“靈蛇獻瑞”圖.過該圖形的A,B,C三個頂點作圓,

則這個圓的半徑長為.

圖1圖2

【答案12V5.

【分析】在圖2中標出相應的字母，設圓心為O,延長AF交于點E,交OO于點連接E/,則四

邊形EBG"是平行四邊形，且團EFGH也回可證明四邊形E〃”是平行四邊形，由大正方形的邊長

為4,可知AE=BC=QL=4,QH=2,則E/〃HL,且EI=HL=6,由乩，G”，GH//AF//BC,得EI

±BC,EI±AD,而8/=C7=2,則E/垂直平分BC,所以圓心。在E/上，則￡7垂直平分AD,所以。E

=AE=4,連接OD、OB,由OE2+DE2=OD2=OB2=8產+。產,得。爐+42=22+(6-OE)2,求得OE

=2,則OD=70E2+DE?=2心于是得到問題的答案.

【解答】解：如圖2,設圓心為O,延長A尸交尸”于點E,交于點￡),連接E/,

,JAF//GH,FG//EH,

：.四邊形EFGH是平行四邊形，且回斯G8四團

'."EH//IL,且EH=IL,

四邊形是平行四邊形，

???大正方形的邊長為4,

：.AE=BC=QL=4,QH=2,

J.EI//HL,且EI=HL=6,

'：HL.LGH,GH//AF//BC,

：.EI±BC,EILAD,

'：BI=CI=2,

；.以垂直平分BC,

圓心。在￡7上，

垂直平分AD

：./OED=NOIB=9U°,DE=AE=4,

連接OD、OB,則OD=OB,

：.OE^+DEr=OD2=OB2=BF+OF,

：.OE2+42=22+(6-OE)2,

解得OE=2,

OD=y/OE2+DE2=5/22+42=2V5,

這個圓的半徑長為2遍，

【點評】此題重點考查正方形的性質、等腰直角三角形的性質、平行四邊形的判定與性質、垂徑定理、

勾股定理、七巧板等知識，正確地作出輔助線是解題的關鍵.

三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（6分）⑴計算：（2025—兀＞+4s出45。—（一分一1+熠

（2）解方程：（x+3）（%-5）=1.

【答案】（1）4V2+3；

（2）%1=V17+1,x2=-V17+1.

【分析】（1）先算零指數嘉，負整數指數幕，特殊角的三角函數值，化簡二次根式，再算加減即可；

（2）整理后，利用配方法求解即可.

【解答】解：（1）原式=1+4乂￥-（-2）+2上

=1+2V2+2+2V2

=4V2+3；

（2）（x+3）（x-5）=1,

x2-2x=16,

x2-2x+l=16+l,即(x-1)2=17,

x-1=+V17,

解得：xx=V17+1,x2=-V17+1.

【點評】本題主要考查實數混合運算，解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方

法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法是解題的關鍵.

18.(6分)如圖，已知AB=OC,AC=DB,AC與。8交于點過點C作CN〃B。，過點8作8N〃AC,

CN與BN交于點N.

(1)求證：△ABgADCB；

(2)已知BN=3,求CN的長.

(2)3.

【分析】(1)利用SSS定理可直接判定

(2)首先根據CN〃BD、BN//AC,可判定四邊形BNCW是平行四邊形，再根據△ABCg/YDCB可得/

1=/2,進而可得根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，根據菱形的性質可得結論.

【解答】(1)證明：在△ABC和△DC2中，

AB=DC

AC=DB,

CB=BC

：.j\ABC^/\DCB(SSS)；

(2)解：,:CN//BD、BN//AC,

...四邊形BNCM是平行四邊形，

,?AABC^ADCB,

ZACB=ZDBC,

：.BM=CM,

四邊形BNCM是菱形，

：.CN=BN=3.

【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質，以及菱形的判定，關鍵是掌握一組鄰邊相等的平行

四邊形是菱形.

19.(8分)如圖，ZXABC中8c為。。的直徑.

圖1圖2

(1)請僅用無刻度直尺在圖1中作出AB邊上高CD.

(2)請僅用無刻度直尺在圖2中作出邊上高AE.

【答案】見解答.

【分析】(1)AB與OO的交點為D點，根據圓周角定理得到48。。=90°,所以CDLAB,則CD為

AB邊上的高；

(2)延長AC交。。于P點，根據圓周角定理可判斷8尸為AC邊上的高，而CO為A8邊上的高，DC

和BF的延長線的交點P為△ABC三條高的交點，連接4尸交于E,則

【解答】解：(1)如圖1,CD為所作；、

(2)如圖，AE為所作.

圖1圖2

【點評】本題考查了作圖-基本作圖，正確理解三角形高的定義和圓周角定理是解決問題的關鍵.

20.(8分)綜合與實踐：為了提高學生的防溺水意識，某校舉行了“珍愛生命，遠離溺水”安全知識競賽,

并對收集到的數據進行了整理、描述和分析.

【收集數據】隨機抽取部分學生的競賽成績(滿分100分，所有競賽成績均不低于60分)組成一個樣本.

【整理數據】將學生競賽成績的樣本數據分成A,B,C,。四組進行整理，如表.

組別ABCD

成績X/分60?7070?8080?9090^x^100

人數8m12n

【描述數據】根據競賽成績繪制了如圖兩幅不完整的統計圖.

其中C組具體成績的樣本數據分別為：80,80,82,84,84,85,85,85,86,86,88,89.

【分析數據】根據以上信息，解答下列問題.

(1)填空：機=，n=,補全條形統計圖.

（2）C組成績的樣本數據的眾數是,樣本數據的中位數是.

（3）若競賽成績85分以上（含85分）為優秀，請你估計該校參加競賽的1000名學生中成績為優秀的

（2）85,83；

（3）460人.

【分析XI）先由C組人數及其所占百分比求出被調查總人數，再用總人數乘以B的百分比求出租的值,

再根據各組人數之和等于總人數求出n的值；

（2）根據中樞和中位數的定義即可求解；

（3）用總人數乘以樣本中競賽成績85分以上（含85分）的人數所占比例即可得.

【解答】解：（1）本次隨機抽取的學生人數為12?24%=50（人），

"=50X28%=14,

85+85

（2）C組成績的樣本數據的眾數是85,樣本數據的中位數是=85,

2

故答案為：85,85；

（3）1000x^=460（人），

答：估計該校參加競賽的1000名學生中成績為優秀的人數有460人.

【點評】本題考查條形統計圖，頻數（率）分布表，用樣本估計總體及扇形統計圖，解答本題的關鍵是

明確題意，利用數形結合的思想解答.

21.（10分）如圖，5G時代，萬物互聯，助力數字經濟發展，共建智慧生活.某移動公司為了提升網絡信

號（即。8：AB=1：2.4）的山坡上加裝了信號塔尸。，信號塔底端。到坡底A的距離為13機.當太

陽光線與水平線所成的夾角為53°時，且ME=9m.

（1）ZPEN=°；

（2）求信號塔尸。的高度大約為多少米？（參考數據：sin53°-0.8,cos53°?0.6,tan53°-1.3）

（2）30米.

【分析】（1）作ESLLP。，垂足為S,根據題意NPES=53°,即可求得/PEN=90-53°=37°；

（2）根據題意和作圖可知四邊形為矩形，根據坡度的定義設。H=5x米，在中，由勾

股定理可得加+4屏=4。2,代入求出QH的長，利用銳角三角函數關系taMPES=蓋，得出PS的長，

進而得出答案.

【解答】解：（1）信號塔底端。到坡底A的距離為13m太陽光線與水平線所成的夾角為53°,如圖,

作ESLP。，垂足為S,

：.ZPES=5r,

；?NPEN=9U-53°=37°；

故答案為：37；

（2）根據題意和作圖可知四邊形為矩形，

：.SH=EM,ES=HM.

由，=1：2.4,可得QH：HA=5：12,

設QH=5x米，則HA=12x米，

在直角三角形AQH中，由勾股定理得：Q82+AH2=AQ2,

（5x）2+（12x）2=132,

解得％=1（負值舍去），

*.QH—5x—5（米）,HA=12x=12（米）,

：.ES=HA+AM=12+8=20（米），

■:NPES=53。,

pc

在直角三角形PES中，tan乙PES=我,

P<?

BPtan53°=麗，

A20X1.3=26.0（米），

：.PQ=PS+EM-2/7=26.0+9-5=30.0（米）.

【點評】本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，正確作出輔助線是解題關鍵.

22.（10分）已知矩形紙片48CD,

第①步：將紙片沿AE折疊，使點。與BC邊上的點尸重合，展開紙片，連結AF,DF,。尸與AE相交

于點O（如圖1）.

第②步：將紙片繼續沿。尸折疊，點C的對應點G恰好落在A尸上，展開紙片，連結。G,與AE交于點

H（如圖2）.

（1）請猜想OE和。》的數量關系并證明你的結論.

（2）已知。E=5,CE=4,求tan/CD尸的值和AH的長.

1

（2）tanZODH=^,AH=4y/10.

【分析】（1）由第①步折疊知：AELDF,OF=OD,則有NEOZ）=NHOD=90°.由第②步折疊知：Z

CDF=ZGDF,即/即O=Nffl)O.又。0=D0所以(ASA).得出DE=DH.

(2)連結EF.因為CE=4,根布局勾股定理得出CF,則ttm/W=^=|=1.由勾股定理求出DF,

則。。=3。/=當鏟，再根據/EA￡)+/￡)E4=90°,NCDF+/DEA=90°,得出NZME=/C。?則

11/10a/Tn

tanZODH^tanZDAE^tanZCDF=j,則OH=,OD=詈,OA=30D=則4H=04-OH=

4V10.

理由如下：由第①步折疊知：AELDF,OF=OD,

則有/EO￡>=N"OD=90。.

由第②步折疊知：ZCDF=ZGDF,

即/EOO=NaOO.

又DO=DO所以ADEO注ADHO(ASA).

：.DE=DH.

：.CF=<EF2-CE2=3,

.CF31

??tern乙CDFCD=q=w，

'：DF=VCD2+CF2=3V10,

.1口3同

??0nDn=芝DrlF=——，

9：ZEAD+ZD